小学四年级数学下册知识点梳理.docx

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小学四年级数学下册知识点梳理

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小学四年级数学下册知识点梳理

（一）四则运算：

1、四则运算运算顺序：

（1）、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

（2）、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

（3）、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。

（小括号起到改变运算顺序的作用）。

2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

3、有关0的运算：

（1）一个数加上0得原数。

a+0=a

（2）一个数减去零还得原数。

a-0=a

（3）任何一个数乘0得0。

a×0=0

（4）0除以一个非0的数等于0。

0÷a=0（a≠0）.0不能做除数，0作除数没有意义。

4、被减数等于减数，差是0.a-b=0→a=b

5、※：

除和除以不同。

A除以B，写成A÷B。

A除B，写成B÷A。

6、※：

列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加上小括号。

如：

章师傅要生产600个零件，已经生产了120个，剩下的要十天完成，平均每天生产多少个?

（600-120）÷10=48（个）

7、※：

把两个算式合并成一个综合算式：

找相同数替换，把含有相同数结果的算式往里代。

如：

59+80=139和320÷4=80列综合算式,80两个算式都有，把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代，59+320÷4。

如：

76-52=24，24÷4=6合成（）

8、※：

填□，列综合，从最后一步入手。

如：

77+23

﹨∕

25×□

/

□

25×（77+23）

小数的加减法1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

小数的加减法1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

统计

1、条形统计图优点：

直观地反映数量的多少。

小学四年级数学下册知识点

2、折线统计图优点：

既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

3、折线统计图中，变化趋势指：

上升或者下降。

4、折线统计图：

是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。

（二）位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）

2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

如：

甲在乙北偏东30°方向上，乙为参照物，以乙为观测点。

在后面的地点是观测点。

如：

小芳家→琳琳家，小芳家为参照物，以小芳家为观测点。

※：

（2）北偏东30°，角度北偏向东，夹角靠近北面。

※：

（3）两位置相对性，以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反（东→西，北→南，东偏北→西偏南）。

如：

B在A的西偏北30°，那么A在B的东偏南30°。

3、在平面图上标明物体位置的方法：

先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标名称。

4、描述路线图时，要先按行走路线，确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标行走的方向和路程。

5、简单路线图的绘制。

（三）运算定律及简便运算：

1、加法运算定律：

（1）、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

（2）、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

※：

交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。

结合律的标志是小括号的应用。

2、乘法运算定律：

（1）、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

（2）、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c=a×（b×c）

※：

特殊数的乘积：

5×2=1025×4=100125×8=100025×8=20075×4=300

（3）、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c

拓展1：

（a-b）×c=a×c-b×c

拓展2：

（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m

拓展3：

（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m

拓展4:

（a-b）÷c=a÷c-b÷c

※：

注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。

a×c±b×c=（a±b）×c

a÷c±b÷c=（a±b）÷c

※：

乘法分配律是乘、加两种运算的规律。

乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。

简算时，判断用哪种定律。

3、连减的性质：

（1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。

a-b-c=a-c–b

※：

在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。

如：

多减要加上762-598=762-600+2=162+2=164

少减还要减768-303=768-300-3=468-3=465

多加要减去156+43=156+44-1=200-1=199

少加还要加145+156=145+155+1=300+1=301

4、连除的性质：

（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c=a÷（b×c）

（2）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。

a÷b÷c÷d=a÷d÷b÷c

5、有关简算的拓展（另附纸）：

102×38-38×2125×25×32125×88

3.25+1.9810.32-1.9837×96+37×3+37

易错的情况：

0.6+0.4-0.6+0.438×99+99

（四）小数的意义和性质：

1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。

把单位1平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。

2、小数是十进制分数的另一种表现形式。

3、十分之几、百分之几、千分之几……的分数可以用小数来表示。

4、小数分数的转化：

（1）分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。

它的计数单位是十分之一。

（2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。

它的计数单位是百分之一。

（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。

它的计数单位是千分之一。

5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

6、每相邻两个计数单位间的进率是10。

7、一个小数里有多少个计数单位的问题：

如：

0.678里有（）个0.001。

0.678写成分数是678/1000，因为678/1000中有678个1/1000，所以0.678里有678个0.001。

9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。

10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。

11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10）。

。

12、整数部分的最低位是个位，没有最高位;小数部分的最高位是十分位，没有最低位。

因此没有最大的小数，也没有最小的小数。

13、※：

给几个数字，根据要求写数。

如：

用6、0、2、4按要求写数。

最大的一位小数：

642.0最小的两位小数：

20.46最大的三位小数：

6.420

14、小数的读法：

整数部分按照整数读法来读，再读小数点，小数部分要顺次读出每一个数。

（整数部分是0的小数，整数部分就读0;小数部分有几个0就读出几个0.）

15、小数的写法：

整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，再在个位的右下角点小数点;小数部分依次写出每一个数。

16、※：

最有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。

17、小数的性质：

小数的'末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

作用可以化简小数等。

注意：

小数中间的“0”不能去掉。

取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

（小数的末尾是指小数的最低位）。

18、增加小数位数及改写整数为小数的方法：

增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0”。

整数改为小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。

19、小数大小比较（排成竖列，小数点对齐）：

先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，……小数的大小和数位多少无关。

如：

3.7896和37.8.

20、※：

两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。

21、两数之间填数：

6.4<□<6.5在较小的那个数后，再添一位，如：

6.41，6.42，6.43………6.49;

再添两位，如：

6.411，6.412，6.413，有无数个。

22、小数点位置移动引起小数大小变化规律：

小数点向右：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍，原数×10;

移动两位，小数就扩大到原数的100倍，原数×100;

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍，原数×1000;

…………

小数点向左：

移动一位，小数就缩小到原数的1/10，原数÷10;

移动两位，小数就缩小到原数的1/100，原数÷100;

移动三位，小数就缩小到原数的1/1000，原数÷1000;

………

23、一个数扩大到几倍，原数×几。

一个数缩小到他的几分之一，原数÷几。

24、小数点移位问题：

标上数字，不够用0占位。

25、名数的改写：

（1）低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：

用这个数除以两个单位的进率，如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。

10，左移一位;100，左移两位……

（2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：

复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率，作为小数部分。

※：

不同单位比较大小，先统一单位，再还原为原单位写成答案。

（3）高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法：

用这个数乘两个单位的进率，如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。

10，右移一位;100，右移两位……

（4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：

小数的整数部分作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率，移动小数点。

长度单位：

1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

面积单位：

1平方千米=100公顷———1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米

质量单位：

1吨=1000千克1千克=1000克

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

26、求小数的近似数（四舍五入），就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五入。

保留整数，表示精确到个位，看十分位;保留一位小数，表示精确到十分位看百分位;保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位。

取近似数时，小数末尾的0不能去掉。

27、大数的改写。

不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数。

只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。

再根据小数的性质，