八年级上册数学前三章重点几何专题练习.docx
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八年级上册数学前三章重点几何专题练习
倍长中线
前三章专题练习
1.如图,在△ABC中,AB=4,AC=2,点D为BC边的中点,且AD是整数,则AD=.
2.如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF∥BC
交BD于F.求证:
AB=EF.
3.如图,在△ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E作AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于G.求证:
BF=CG.
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4.如图,△ABC中,D是边BC的中点,E,F分别在AB,AC上,DE⊥DF,试比较BE+CF与EF的大小.
5.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,点F是CD的中点,连接AF,EF,AE,若∠DAF=∠EAF,求证:
AF⊥EF.
【截长补短】
1.如图,在△ABC中,∠1=∠2,AC=AB+BD.求证:
∠ABC=2∠C.
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3.
如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,∠B+∠D=180°.求证:
AE=AD+BE.
4.如图,在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点.求证:
AB-AC>PB-PC.
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【类比探究】
1.如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.
图1图2
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2.已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边作正方形ADEF,AD=AF,∠DAF=90°,连接CF.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:
CF+CD=BC;
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出
CF,BC,CD三条线段之间的关系;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线
BC的两侧,其他条件不变,求CF,BC,CD三条线段之间的关系.
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3.在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图1,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.
(1)如图2,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB,AC,CD
又有怎样的数量关系?
不需要证明,请直接写出你的猜想;
(2)如图3,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.
图1图2图3
4.如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ADC=∠B=∠BAD=90°,点E,F
分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,连接EF.
(1)求证:
EF=BE+DF.
(2)如图2,当点E在BC的延长线上,点F在CD的延长线上时,其他条件不变,
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.
图1图2
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5.
(1)阅读理解:
如图1,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法:
延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将
△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在
△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是.
(2)问题解决:
如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:
BE+CF>EF.
(3)问题拓展:
如图3,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
图1图2图3
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【动点问题】
A.4B.6C.4或9D.6或9
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(1)用含t的代数式表示BP=,BQ=;
(2)当t为何值时,△BPQ为等边三角形?
(3)
当t为何值时,△BPQ为直角三角形?
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6.如图,E,F分别是AD和BC的中点,EF将长方形ABCD分成两个边长为5cm的正方形(正方形四条边都相等,四个角都为90°);点H是CD上一点且CH=1cm,点P从点H出发,沿H→D以1cm/s的速度运动,同时点Q从点A出发,沿A→B→C以5cm/s的速度运动,任意一点先到达终点,则P,Q两点停止运动;连接EP,EQ.
(1)如图1,点Q在AB上运动,连接QF,当t=时,QF∥EP;
(2)如图2,若QE⊥EP,求出t的值;
(3)请你直接写出所有使△EPD的面积等于△EQF面积的7的t值.
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图1图2
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2.如图,已知∠AOB=α,P是∠AOB内部的一个定点,且OP=2,点E,F分别是OA,OB上的动点.若△PEF周长的最小值等于2,则α等于()A.30°B.45°C.60°D.90°
【轴对称最值问题】
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6.如图,甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁,现准备合作修建一座过街天桥(注意:
天桥必须与街道垂直).桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短?
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