七下北师大数学应用题分类综合训练.docx
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七下北师大数学应用题分类综合训练
目录
一.和差倍分问题：
2
二.等积变形问题3
三.数字问题：
3
四．市场经济问题4
五．行程问题：
5
5.1相遇问题：
5
5.2追及问题5
5.3火车过桥问题6
5.4环形跑道问题7
5.5航行问题7
六.工程问题：
8
七．储蓄问题9
八.方案问题10
九.分配问题11
十．比例问题11
十一.年龄问题12
十二.比赛积分问题12
十三.时钟问题13
十四.水电出租车13
十五.水位的变化14
一元一次方程应用题
一．列一元一次方程解应用题的一般步骤
1.审题：
弄清题意．
2.找出等量关系：
找出能够表示本题含义的相等关系．
3.设出未知数，列出方程：
设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
4.解方程：
解所列的方程，求出未知数的值．
5.检验，写答案：
检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
二．常见题型分析：
一.和差倍分问题：
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量总量＝各分量之和
1.某大型商场三个季度共销售DVD2800台，第一季度销售量是第二季度的
，第三季度销量是第二季度的2倍，问第三季度销售DVD多少台？
2．甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少？
3.某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问：
这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？
二.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝
r2h
②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc
1.一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。
2.用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？
3.一个长方形的周长为26㎝，这个长方形的长减少1㎝，宽增加2㎝，就可成为一个正方形，则原长方形的长和宽各为多厘米？
4.在一个底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥体容器中倒满水，然后将水倒入一个底面直径为10厘米的圆柱体空容器内，圆柱体容器内的水有多高？
5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，
≈3.14）．
三.数字问题：
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．
十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
1.一个四位整数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数。
2.一个三位数，各位数字是百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位对调，所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
四．市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
1.某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？
2.一家服装店将某种服装成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
3.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
4.某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？
五．行程问题：
基本关系式：
路程=速度×时间
5.1相遇问题：
快者路程+慢者路程=两地距离
1.甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车1h，甲车比乙车速度每小时快30km，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的
速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的
倍飞速行驶，结果2
h后，两车距离又等于A、B两地之间的距离，求两车相遇前速度及A、B两地之间的距离。
5.2追及问题
（1）同地追及：
快者路程=慢者路程
例2：
一队学生在校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追去，问通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
（2）异地追及：
快者路程-慢者路程=两地距离
例3：
A、B两站间的距离为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问经过几小时快车能追上慢车？
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？
2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
3、在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？
5.3火车过桥问题
4、5.一列客车长200m，一列货车长280m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3∶2，问两车每秒各行驶多少米？
4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
5.4环形跑道问题
一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：
相向而行，路程和等于n圈长；同向而行，路程差等于n圈长
例4：
小王每天去体育场晨练，每次都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间叔叔跑3圈，一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒两人第一次相遇，求两人的速度；第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间首次与他相遇，你能先帮小王预测一下吗？
5.5航行问题
基本关系式：
往路程=返路程
对于航行问题，需注意以下几点：
（1）航行问题主要包括轮船航行和飞机航行
（2）顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度；
（3）逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度，
（4）顺水（风）速度-逆水（风）速度=2倍水（风）速度
1.有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即返回C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5km，水流速度为每小时2.5km，A、B两地间的距离为10km，如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4h，问：
乙船从B地到达C地时，甲船距离B地多远？
2.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
3.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？
六.工程问题：
工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
1.某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树？
2.某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？
3.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？
4.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
5.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？
4、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？
5.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
七．储蓄问题
1.某段时间，银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4．5元，问这储户一年前存入多少钱？
2.李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？
3.为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元（可借助计算器）？
八.方案问题
1、已知：
我市出租车收费标准如下：
乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费。
某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？
2、某通讯公司推出了甲、乙两种市内移动通讯业务。
甲种使用者需每月缴纳15元月租费，然后每通话1分钟，再付花费0.3元；乙种使用者不缴纳月租费，每通话1分钟，付花费0.6元。
根据一个月的通话时间，选择哪种方式更优惠？
3、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果有40㎡墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。
每名师傅比徒弟一天多刷30㎡的墙面。
求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米？
4．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
九.分配问题
1、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。
这本书共多少页？
2、甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人，求甲、乙两队原有人数各多少人？
3、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等。
求原来甲、乙车间各有多少人？
十．比例问题
1、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：
3：
5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？
2、工厂有工人共28人，已知1人一天能生产螺钉12个或螺母18个，如何分配才能使一天生产的产品刚好配套？
（1个螺钉陪2个螺母）
5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：
3：
5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
十一.年龄问题
1、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？
2小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。
3.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
十二.比赛积分问题
1、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：
每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？
2、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
3、小明在一次篮球比赛中，共投中15个球（其中包括2分球和3分球），共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？
十三.时钟问题
1、在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？
何时时钟分针和时针成直角？
何时时钟分针和时针成平角？
1.在4点与5点之间，时针与分针在何时
（1）成120°；
（2）成90°
十四.水电出租车
1.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？
应交电费是多少元？
2.某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：
若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量___。
3.为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：
用水量不超过6立方米时，2元／立方米；当用水量超过6立方米不到10立方米时，超出部分4元/立方米;用水量超出10立方米时, 超出部分8元/立方米.
（1）某用户4月份用水12.5立方米,应收水费多少元?
（2）如果该用户3、4月份共用水15立方米（4月比3月多），共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少立方米？
十五.水位的变化
1.一种零件，标明直径的要求是
，这种零件的合格品最大的直径是多少？
最小的直径是多少？
如果直径是49.8，合格吗？
2.红星中学初一
（1）班学生期末数学平均成绩是90分.
（1）下表给出了该班6名同学的成绩情况，试完成下表.
姓名
小新
小雪
小丽
丁丁
小天
小亮
成绩
88
86
成绩与平均成绩的差值
+1
0
+10
－5
（2）谁的成绩最好？
谁的成绩最差？
（3）成绩最好的比成绩最差的高多少分？
3.下表是某一周某种股票每天的收盘价（收盘价：
股票每天交易结束时的价格）
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
收盘价（元/股）
13.4
13.4
比前一天涨跌（元/股）
0
-0.02
+0.06
-0.25
（1）填表，并回答哪天收盘价最高？
哪天收盘价最低？
（2）最高价与最低价相差多少？
4.“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表
姓名
小明
小红
小娟
小青
好事件数
18
16
本人所做好事与人均好事的差值
+3
0
－4
（1）完成上表.
（2）谁做的好事最多，谁最少？
（3）最多的比最少的多多少？
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