大学物理答案第三版doc.docx
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大学物理答案第三版doc
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习题七
气体在平衡态时有何特征
?
气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同
?
答：
气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；
系统的宏观性质不随时间
变化．
力学平衡态与热力学平衡态不同．
当系统处于热平衡态时，
组成系统的大量粒子仍在不
停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，
这是一种动态平衡．而个别粒子所
受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零．
气体动理论的研究对象是什么
?
理想气体的宏观模型和微观模型各如何
?
答：
气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．
是从物质的微观结构和分子运动论
出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，
再由实验确认的方法．
从宏观看，在温度不太低，压强不大时，
实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压
强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．
理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由
运动的质点．
何谓微观量?
何谓宏观量?
它们之间有什么联系?
答：
用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子
（原子、分子等）的大小、
质量、速度、能量等．描述大量微观粒子
（分子或原子）的集体的物理量叫宏观量，如实验中
观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量．
气体宏观量是微观量统计平均的结果．
7.6
计算下列一组粒子平均速率和方均根速率
?
Ni
21
4
6
8
2
Vi（ms1）
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
解：
平均速率
V
NiVi
Ni
21
10
4
20
6
30
8
40
2
50
890
21
4
6
8
2
21.7
m
s1
方均根速率
41
V2
NiVi
2
Ni
21
102
4
202
6
103
8
402
2
502
ms1
21
4
6
8
2
7.7
f（v）
25.6
?
（
n为分子数密度，
速率分布函数
的物理意义是什么
试说明下列各量的物理意义
N为系统总分子数）．
（1）f（v）dv
（2）nf（v）dv
（3）Nf（v）dv
v
（5）
f（v）dv
（6）
v2
Nf（v）dv
（4）f（v）dv
0
v1
0
解：
f（v）：
表示一定质量的气体，在温度为
T的平衡态时，分布在速率
v附近单位速率区
间内的分子数占总分子数的百分比.
dv内的分子数占总分子数的百分比.
（1）
f（v）dv：
表示分布在速率
v附近，速率区间
.
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（2
）
nf（v）dv：
表示分布在速率
v附近、速率区间
dv内的分子数密度．
（3）
Nf（v）dv：
表示分布在速率
v附近、速率区间
dv内的分子数．
（4
v
）
f（v）dv：
表示分布在v1~v2区间内的分子数占总分子数的百分比．
0
（5
）
f（v）dv：
表示分布在0~
的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是
1.
0
（6）
v2
~v2区间内的分子数.
Nf（v）dv：
表示分布在v1
v1
7.8
最概然速率的物理意义是什么
?
方均根速率、最概然速率和平均速率，它们各有何用处?
答：
气体分子速率分布曲线有个极大值，
与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速
率．物理意义是：
对所有的相等速率区间而言，在含有
vP的那个速率区间内的分子数占总
分子数的百分比最大．
分布函数的特征用最概然速率
vP表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论
平均自由程用平均速率．
7.9
容器中盛有温度为T的理想气体，试问该气体分子的平均速度是多少
?
为什么?
答：
该气体分子的平均速度为
0.在平衡态，由于分子不停地与其他分子及容器壁发生碰撞、
其速度也不断地发生变化，
分子具有各种可能的速度，
而每个分子向各个方向运动的概率是
相等的，沿各个方向运动的分子数也相同．从统计看气体分子的平均速度是
0.
7.10
在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，
就氢分子和氧分子比较，
氧分子
的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗
?
答：
不对，平均平动动能相等是统计平均的结果．
分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，
分子具有各种可能的速率，
因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，
也有一些氢分子的速
率比氧分子速率小．
7.11
如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了，
温度也因此而升高吗?
答：
宏观量温度是一个统计概念，
是大量分子无规则热运动的集体表现，
是分子平均平动动
能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，
平动动能是系统的内动能．
温度与系统的整体
运动无关．只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化．
7.12
题7.12图（a）是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢
?
题6-10图（b）是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高
?
答：
图（a）中
（1）表示氧，（
2）表示氢；图（b）
中
（2）温度高．
题7.12图
7.13温度概念的适用条件是什么?
温度微观本质是什么?
答：
温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度
微观本质是分子平均平动动能的量度．
7.14下列系统各有多少个自由度：
（1）在一平面上滑动的粒子；
（2）可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币；
（3）一弯成三角形的金属棒在空间自由运动．
解：
（1）2，
（2）3，（3）6
7.15试说明下列各量的物理意义．
（1）1kT
（2）3kT
（3）ikT
2
2
2
.
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（4）MiRT
（5）iRT
（6）3RT
Mmol2
2
2
1
1kT．
解：
（）在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为
3kT.
2
（2）在平衡态下，分子平均平动动能均为
2
ikT.
（3
）在平衡态下，自由度为
i的分子平均总能量均为
2
MiRT.
（4
）由质量为M，摩尔质量为Mmol，自由度为i的分子组成的系统的内能为
Mmol2
（5）
1
i
的分子组成的系统内能为
iRT
摩尔自由度为
2
（6）
1摩尔自由度为
3的分子组成的系统的内能
3RT
2
平均平动动能之总和为3RT.
2
.
，或者说热力学体系内，1摩尔分子的
7.16有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同?
（1）分子数密度；
（2）气体质量密度；（3）单位体积内气体分子总平动动能；（4）单位体积内气体分子的总动能．
解：
（1）由p
nkT,n
p
知分子数密度相同；
kT
（2）由
M
Mmol
p
V
RT
知气体质量密度不同；
（3）由n3kT知单位体积内气体分子总平动动能相同；
2
（4）由nikT知单位体积内气体分子的总动能不一定相同．
2
7.17何谓理想气体的内能?
为什么理想气体的内能是温度的单值函数?
解：
在不涉及化学反应，核反应，电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间
相互作用势能之总和．对于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为M的理想气体的
所有分子的热运动能量称为理想气体的内能．
由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和．即
EMiRT是温度的单值函数．
Mmol2
7.18如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?
（1）分子的平均平动动能；
（2）分子的平动动能；（3）内能．
1
3kT．
解：
（）相等，分子的平均平动动能都为
2
（2）不相等，因为氢分子的平均动能
5kT，氦分子的平均动能
3kT．
2
2
（3）不相等，因为氢分子的内能
5RT，氦分子的内能
3RT．
2
2
7.19有一水银气压计，当水银柱为
0.76m高时，管顶离水银柱液面
0.12m，管的截面积为
-4
2
0.6m，此时温度为
2.0×10
m，当有少量氦（He）混入水银管内顶部，水银柱高下降为
27℃，试计算有多少质量氦气在管顶
（He的摩尔质量为0.004kg·mol-1）?
.
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解：
由理想气体状态方程
pV
M
RT得
Mmol
M
Mmol
pV
RT
汞的重度
dHg
1.33
105Nm3
氦气的压强
P
（0.76
0.60）
dHg
氦气的体积
V
（0.88
0.60）
2.0104m3
M
0.004
（0.76
0.60）
dHg
（0.28
2.0
104）
R（273
27）
0.004
（0.76
0.60）
dHg
（0.28
2.0
104）
8.31（27327）
1.91
106Kg
7.20设有N个粒子的系统，其速率分布如题
7.20图所示．求
（1）分布函数f（v）的表达式；
（2）a与v0之间的关系；
（3）速度在1.5v0到2.0v0之间的粒子数．
（4）粒子的平均速率．
（5）0.5v0到1v0区间内粒子平均速率．
题7.20
图
解：
（1）
从图上可得分布函数表达式
Nf（v）
av/v0
（0
v
v0）
Nf（v）
a
（v0
v
2v0）
Nf（v）
0
（v
2v0）
av/Nv0
（0
v
v0）
f（v）
a/N
（v0
v
2v0）
0
（v
2v0）
f（v）满足归一化条件，但这里纵坐标是
Nf（v）而不是f（v）故曲线下的总面积为
N，
（2）由归一化条件可得
v0
Navdv
N
advNa
2N
2v0
0
v0
v0
3v0
（3）可通过面积计算
Na（2v0
1.5v0）
1N
3
（4）N个粒子平均速率
v
vf（v）dv
1
vNf（v）dv
v0av2
dv
2v0
avdv
0
N
0
0
v0
v0
.
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v
1（1av02
3av02）
11v0
N3
2
9
（5）0.5v0到1v0区间内粒子平均速率
v0
vdN
N
v0
v
0.5v0
N1
N1
0.5v0
vdN
N
N
vf（v）dv
N
2
v0
avdv
v0
N1
0.5v0
N1
0.5v0Nv0
v
1
v0av2
dv
1（av03
av03
）
1
7av02
N1
0.5v0v0
N1
3v0
24v0
N124
0.5v0到1v0区间内粒子数
N1
1（a
0.5a）（v0
0.5v0）
3av0
1N
2
7av02
8
4
v
7v0
6N
9
vp1001与vp
vp1001之间的
7.21
试计算理想气体分子热运动速率的大小介于
vp
分子数占总分子数的百分比．
解：
令u
v
，则麦克斯韦速率分布函数可表示为
vP
dN
4
u2eu2
du
因为u
1,u
0.02
N
由
N
4u2eu2
u得
N
N
4
1
e1
0.02
1.66%
N
7.22
容器中储有氧气，其压强为
p＝0.1MPa（即1atm）温度为27℃，求
（1）单位体积中的分子n；
（2）氧分子的质量m；（3）气体密度；（4）分子间的平均距离e；（5）
平均速率v；（6）方均根速率
v2
；（7）分子的平均动能ε．
解：
（1）由气体状态方程
p
nkT得
n
p
0.1
1.013
105
2.45
1024
m3
（2）氧分子的质量
kT
1.38
1023
300
m
Mmol
0.032
5.321026
kg
N0
6.02
1023
（3）由气体状态方程pV
M
RT
得
Mmol
Mmolp
0.032
0.1
1.013
105
0.13
kg
m3
RT
8.31
300
（4）分子间的平均距离可近似计算
e
1
1
7.42
109
m
3
n
32.45
1024
.
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（5）平均速率
v1.60
RT
1.60
8.31300
446.58ms1
Mmol
0.032
（6）方均根速率
v2
1.73
RT
482.87ms1
Mmol
（7）分子的平均动能
5
kT
5
1.38
1023
300
1.041020J
2
2
7.231mol
氢气，在温度为
27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?
解：
理想气体分子的能量
E
iRT
3
2
平动动能
t
3
Et
8.31
300
3739.5J
2
2
转动动能
r
2
Er
8.31300
2493J
5
2
内能i
5
Ei
8.31
300
6232.5
J
2
7.24
2倍，求
（1）氧气和氢气分子数
一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的
密度之比；
（2）
氧分子和氢分子的平均速率之比．
解：
（1）因为
p
nkT则
nO1
nH
（2）由平均速率公式
v1.60
RT
Mmol
vOM
vHM
molH
molO
1
4
7.25一真空管的真空度约为
1.38×10-3
Pa（即1.0×10-5
mmHg），试求在27℃时单位体积
中的分子数及分子的平均自由程
（设分子的有效直径
d＝3×10-10m）．
解：
由气体状态方程
p
nkT得
n
p
1.38
103
3.33
1017
m3
kT
1.38
1023
300
由平均自由程公式
1
2d2n
1
7.5
m
2
9
10
20
3.33
1017
1.33×10-4Pa，
7.26
（1）求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；
（2）
若温度不变，气压降到
平均碰撞频率又为多少
（设分子有效直径10-10
m）?
解：
（1）碰撞频率公式
z
2
d2nv
对于理想气体有p
nkT，即
.
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n
p
kT
所以有
z
2d2vp
kT
而
v
1.60
RT
升级会员 