代数式练习题.docx

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代数式练习题

七上代数式练习题

一．选择题（共14小题）

1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（　　）

A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元

2．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）

A．﹣1B．1C．3D．﹣3

3．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（

x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）

A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元

C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元

4．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（　　）

A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元

C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元

5．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（　　）

A．0B．1C．﹣1D．﹣2

6．当x=1时，代数式4﹣3x的值是（　　）

A．1B．2C．3D．4

7．一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：

买哪种煎饼划算？

（　　）

A．甲B．乙C．一样D．无法确定

8．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（　　）

A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30

9．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（　　）

A．a2﹣π（

）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πaD．a2﹣2πa

10．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（　　）

A．m=24（1﹣a%﹣b%）B．m=24（1﹣a%）b%C．m=24﹣a%﹣b%D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）

11．若x=﹣

，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（　　）

A．﹣6B．0C．2D．6

12．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）

A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元

13．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（　　）

A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣90%）（1+85%）万元

C．a（1﹣10%）（1+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元

14．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（　　）

A．（a+

b）元B．（a+

b）元C．（b+

a）元D．（b+

a）元

二．填空题（共9小题）

15．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为　　．

16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是　　万元．

17．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要　　元．

18．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖　　元．

19．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为　　．

20．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为　　元．

21．已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为　　．

22．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为　　．

23．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为　　．

三．解答题（共6小题）

24．2008年6月1日奥运圣火在传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a﹣1）米，三峡坝区的传递路程为（881a+2309）米．设圣火在的传递总路程为s米，

（1）用含a的代数式表示s；

（2）已知a=11，求s的值．

25．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．

（1）（a+b）（a﹣b）；

（2）a2+2ab+b2．

26．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件．

（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；

（2）请你设计购买方案，并说明理由．

27．（A类）已知a2+2a+1=0，求2a2+4a﹣3的值．

（B类）已知a2+b2+2a﹣4b+5=0，求2a2+4b﹣3的值．

解：

我选做的是　　类题．

28．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．

（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；

（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．

29．某地拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．

（Ⅰ）计时制：

0.05元/分；

（Ⅱ）包月制：

50元/月（限一部个人住宅上网）．

此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．

（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；

（2）若某用户估计一个月上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？

2017年10月20日133****2286的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）

A．﹣1B．1C．3D．﹣3

【分析】根据a的取值围，先去绝对值符号，再计算求值．

【解答】解：

当1＜a＜2时，

|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．

故选：

B．

【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号．

2．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（

x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）

A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元

C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元

【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成

x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是

x﹣10元，据此判断即可．

【解答】解：

根据分析，可得

将原价x元的衣服以（

x﹣10）元出售，

是把原价打8折后再减去10元．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了代数式：

代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．

3．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（　　）

A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元

C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元

【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．

【解答】解：

3月份的产值为：

（1﹣10%）（1+15%）x万元．

故选A

【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．

4．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（　　）

A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元

【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可．

【解答】解：

买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：

（a+3b）元；

故选D．

【点评】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．

5．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（　　）

A．（a+

b）元B．（a+

b）元C．（b+

a）元D．（b+

a）元

【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．

【解答】解：

设原售价是x元，则

（x﹣a）（1﹣20%）=b，

解得x=a+

b，

故选A．

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解

6．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（　　）

A．0B．1C．﹣1D．﹣2

【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵a2+2a=1，

∴原式=2（a2+2a）﹣1=2﹣1=1，

故选B

【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．当x=1时，代数式4﹣3x的值是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】把x的值代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：

当x=1时，原式=4﹣3=1，

故选A．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：

买哪种煎饼划算？

（　　）

A．甲B．乙C．一样D．无法确定

【分析】先求出它们的面积，再求出每平方厘米的卖价，即可比较那种煎饼划算．

【解答】解：

甲的面积=100π平方厘米，甲的卖价为

元/平方厘米；

乙的面积=225π平方厘米，乙的卖价为

元/平方厘米；

∵

＞

，

∴乙种煎饼划算，

故选：

B．

【点评】本题考查了列代数式，是基础知识，要熟练掌握．

9．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（　　）

A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30

【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．

【解答】解：

x2﹣2x﹣3=0

2×（x2﹣2x﹣3）=0

2×（x2﹣2x）﹣6=0

2x2﹣4x=6

故选：

B．

【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．

10．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（　　）

A．a2﹣π（

）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πaD．a2﹣2πa

【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．

【解答】解：

由图可得，

阴影部分的面积为：

a2﹣

，

故选A．

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

11．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（　　）

A．m=24（1﹣a%﹣b%）B．m=24（1﹣a%）b%C．m=24﹣a%﹣b%D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）

【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．

【解答】解：

∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，

∴2月份鸡的价格为24（1﹣a%），

∵3月份比2月份下降b%，

∴三月份鸡的价格为24（1﹣a%）（1﹣b%），

故选D．

【点评】本题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．

12．若x=﹣

，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（　　）

A．﹣6B．0C．2D．6

【分析】直接将x，y的值代入求出答案．

【解答】解：

∵x=﹣

，y=4，

∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣

）+4﹣3=0．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键．

13．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）

A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元

【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．

【解答】解：

∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，

∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：

3a+4b．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．

14．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（　　）

A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣90%）（1+85%）万元

C．a（1﹣10%）（1+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元

【分析】由题意可得：

4月份的产值为：

a（1﹣10%），5月份的产值为：

4月的产值×（1+15%），进而得出答案．

【解答】解：

由题意可得：

4月份的产值为：

a（1﹣10%），5月份的产值为：

a（1﹣10%）（1+15%），

故选：

C．

【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解增长率的定义是解题关键．

二．填空题（共9小题）

15．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为　0　．

【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．

【解答】解：

由题意可知：

m=﹣1，n=0，c=1

∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，

故答案为：

0

【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出m、n、c的值，本题属于基础题型．

16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是　（1+10%）a　万元．

【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．

【解答】解：

根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，

故答案为：

（1+10%）a．

【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入．

17．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要　2000a　元．

【分析】现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．

【解答】解：

2500a×80%=2000a（元）．

故答案为2000a元．

【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．

18．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖　

a　元．

【分析】8折=80%，把原价当作单位“1”，则现价是原价的80%，根据分数除法的意义原价是：

a÷80%=

，得结果．

【解答】解：

8折=80%，

a÷80%=

，

故答案为：

．

【点评】本题主要考查了打折问题，找准单位“1”，弄清各种量的关系是解答此题的关键．

19．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为　3　．

【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵a﹣2b=3，

∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3，

故答案为：

3．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为　1.08a　元．

【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．

【解答】解：

由题意可得，

该型号洗衣机的零售价为：

a（1+20%）×0.9=1.08a（元），

故答案为：

1.08a．

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

21．已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为　3　．

【分析】根据非负数的性质，得出m=﹣1，n=0，由此即可解决问题．

【解答】解：

∵多项式x2+2x+n2=（x+1）2+n2﹣1，

∵（x+1）2≥0，n2≥0，

∴（x+1）2+n2﹣1的最小值为﹣1，

此时m=﹣1，n=0，

∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3

故答案为3．

或解：

∵多项式x2+2x+n2的值为﹣1，

∴x2+2x+1+n2=0，

∴（x+1）2+n2=0，

∵（x+1）2≥0，n2≥0，

∴

，

∴x=m=﹣1，n=0，

∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=3

故答案为3．

【点评】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识、学会整体代入的思想解决问题是解题的关键．

22．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为　3n﹣3　．

【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．

【解答】解：

这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．

故答案为3n﹣3．

【点评】本题考查了列代数式：

把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．

23．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为　4　．

【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：

y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．

【解答】解：

依据题中的计算程序列出算式：

12×2﹣4．

由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，

∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，

∴y=4．

故答案为：

4．

【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．

由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．

三．解答题（共6小题）

24．2008年6月1日奥运圣火在传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a﹣1）米，三峡坝区的传递路程为（881a+2309）米．设圣火在的传递总路程为s米，

（1）用含a的代数式表示s；

（2）已知a=11，求s的值．

【分析】

（1）中直接利用：

总路程=市区的传递路程+三峡坝区的传递路程，代入相应的代数式，去括号，合并同类项，即可．

（2）已知a的值，求s，直接把a的值代入

（1）中所得出的式子，即可求出s的值．

【解答】解：

（1）s=700（a﹣1）+（881a+2309），

=1581a+1609；

（2）a=11时，

s=1581a+1609=1581×11+1609，

=19000．

【点评】此题的关键是找到题目中给出的三个量的关系：

总路程=市区的传递路程+三峡坝区的传递路程．然后把对应的数值或式子代入，根据要求解题即可．代数式求值问题是把字母的值直接代入相应的代数式即可．

25．当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．

（1）（a+b）（a﹣b）；

（2）a2+2ab+b2．

【分析】

（1）把a与b的值代入计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；

（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件．

（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；

（2）请你设计购买方案，并说明理由．

【分析】

（1）应设出另外两种奖品的件数，根据件数和钱数来解答；

（2）根据取值围及整数值来确定购买方案．

【解答】解：

（1）设三种奖品各a，b，c件

则a≥1，b≥1，c≥1

，

解方程组得：

b=

．

c=

．

（2）因为b≥1，b=

，

所以55﹣4a≥3，解得a≤13，

因为c≥1，c=

，

所以a﹣7≥3，a≥10，

解得，10≤a≤13，

当a=10时，b和c有整数解，则a=10，b=5，c=1；

当a=13时，b和c有整数解，则a=13，b=1，c=2．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据取值围及整数值来确定购买方案．

27．（A类）已知a2+2a+1=0，求2a2+4a﹣3的值．

（B类）已知a2+b2+2a﹣4b+5=0，求2a2+4b﹣3的值．

解：

我选做的是　A或B　类题．

【分析】A、将a2+2a+1=0看作一个整体，把2a2+4a﹣3转化为2a2+4a+2﹣5的形式解答．

B、将a2+b2+2a﹣3b+5=0转化为完全平方的形式，分析后解答．

【解答】解：

A、∵a2+2a+1=0，∴2a2+4a﹣3=2a2+4a+2﹣5=2（a2+2a+1）﹣5=2×0﹣5=﹣5．

B、∵a2+b2+2a﹣4b+5=0，

∴（a+1）2+（b﹣2）2=0．

∴a=﹣1，b=2，

∴2a2+4b﹣3=2+8﹣3=7．

【点评】此题考查了对完全平方公式和对整体思想的掌握情况，难度不大，是一道好题．

28．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．

（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；

（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．

【分析】

（1）草地面积=4×四分之一圆形面积；空地的面积=长方形面积﹣草地面积；

（2）把长=300米，宽=200米，圆形的半径=10米代入

（1）中式子即可．

【解答】解：

（1）草地面积为：

4×

πr2=πr2米2，

空地面积为：

（ab﹣πr2）米2；

（2）当a=300，b=200，r=10时，

ab﹣πr2=300×200﹣100π≈59686（米2），

∴广场空地的面积约为59686米2．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要熟练运用长方形面积和圆面积公式．

29．某地拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．

（Ⅰ）计时制：

0.05元/分；

（Ⅱ）包月制：

50元/月（限一部个人住宅上网）．

此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．

（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；

（2）若某用户估计一个月上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？

【分析】

（1）第一种是费用=每分钟的费用×时间+通信费，第二种的费用=月费+通信费；

（2）分别计算x=20时对应的费用，再进行比较．

【解答】解：

（1）采用计时制应付的费用为：

0.05•x•60+0.02•x•60=4.2x（元）．

采用包月制应付的费用为：

50+0.02