教案第三讲常规逻辑函数化简方法.docx

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教案第三讲常规逻辑函数化简方法

教案.第三讲常规逻辑函数化简方法

第三讲常规逻辑函数化简方法

本讲重点

1.公式化简法；

2.卡诺图化简法；

本讲难点

1.利用公式综合化简逻辑函数式；

2.用卡诺图表示及化简逻辑函数。

教学手段

本讲宜于教师讲授为主、与学生互动，用多媒体演示为主、板书为辅。

教学步骤

教学内容

设计意图

表达方式

1．回顾上一讲逻辑函数的标准与或表示形式。

回顾上一讲逻辑函数的标准与或表示形式内容：

最小项概念：

在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在m中出现，且仅出现一次，则这个乘积项m称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。

逻辑函数的最小项表达式：

任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。

任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。

如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。

→标准与或表达式为：

为了与前次课内容衔接，需要进行简单回顾。

之后，引入新教学内容，如此处理教学效果会好。

为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。

2．提出问题，导入逻辑函数化简有关内容。

1）为什么要化简逻辑函数表达式；

2）最简逻辑函数表达式什么是，如何进行化简逻辑函数

用问题激发学生听课的兴趣。

3．对问题的逐一讲解、解答。

3.1讲解逻辑函数化简的目的。

3.2讲解逻辑函数的化简方法。

3.2.1讲解公式化简方法。

3.2.2讲解利用卡诺图表示逻辑函数及其化简方法

3.2.2.1讲解卡诺图表示逻辑函数内容

3.2.2.2讲解利用卡诺图化简逻辑函数内容。

1．逻辑函数化简目的

根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达式的形式越简化使用门电路的个数就越少。

逻辑函数化简首先需要得到最简“与或”表达式，然后通过变换就可以得到其它形式的最简表达式。

最简与或表达式的标准是：

该与或式中包含的乘积项的个数最少，且每个乘积项所包含的因子数也最少。

2．逻辑函数的化简方法

一.公式化简法

常用公式化简法：

并项法、吸收法、消因法、配项法、消项法，综合法。

例1：

试用并项法化简下列函数。

例2：

试用吸收法化简下列函数

例3：

用消项法化简下列函数

例4：

用除因法化简下列函数

例5：

用配项法化简函数

例6：

用消项法化简函数

。

例7：

用综合法化简逻辑函数

二.卡诺图化简法

（一）逻辑函数的卡诺图表示法

①卡诺图的定义

将n变量的全部最小项各用一个小方块格表示，并使各具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。

逻辑相邻项：

仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。

逻辑相邻项合并特点：

两个（21个）互相相邻最小项相加时能合并，可消去1个因子。

四个（22个）互相相邻最小项相加合并，可消去2个因子。

八个（23个）互相相邻最小项相加合并，可消去3个因子。

…

2n个互相相邻最小项相加合并，可消去n个因子。

②卡诺图的表示

Ø一变量全部最小项的卡诺图

Ø二变量全部最小项的卡诺图

Ø三变量全部最小项的卡诺图

Ø四变量全部最小项的卡诺图

③用卡诺图表示逻辑函数

方法一：

首先，把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。

然后，将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填1，其余方格中填0。

方法二：

把函数变成与或式，根据每个乘积项直接填卡诺图。

（二）用卡诺图化简逻辑函数

化简依据：

逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。

化简规则：

能够合并在一起的最小项是2n个（画圈）。

如何最简：

圈的数目越少越简；圈内的最小项越多（圈大）越简。

注意：

上两式的内容不相同，但函数的乘积项数量及其中元素个数一定相同。

此例说明，逻辑函数化简的表达形式可能不唯一。

例1：

任何两个（21个）相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量

例2：

任何4个（22个）相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。

例3：

任何8个（23个）相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。

卡诺图化简法的步骤：

例：

将用卡诺图表示的逻辑函数化简为最简与或表达式。

此处强调：

标准与或式虽唯一但繁琐，用它实现逻辑电路最复杂，因此逻辑函数需要化简。

该部分让学生们掌握逻辑函数公式化简方法。

课堂设计：

通过举例解题方式与学生互动式教学。

为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。

此处强调：

公式化简法要综合利用所有公式反复检查，是否存在简化的可能性。

该部分让学生们掌握逻辑函数卡诺图化简方法。

此处提醒：

在卡诺图中，上/下、左/右；每一行首尾；每一列首尾；最小项都是逻辑相邻的！

课堂设计：

通过举例解题方式与学生互动式教学。

此处提醒学生注意：

卡诺图中所有的1都必须圈到，不能合并的1都必须单独画圈。

课堂设计：

通过举例解题方式与学生互动式教学。

为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。

此处需要提醒学生特别注意：

在卡诺图中画圈之后，需要检查是否存在无效圈！

此处强调：

在卡诺图中，若按照圈1的规则，去圈0，则得到的就是反函数最简与或表达式。

4.小结常规逻辑函数化简方法内容。

1）公式化简法：

并项法、吸收法、消因法、配项法、消项法，以及综合方法。

2）卡诺图化简法

①画出变量的卡诺图。

②做出函数的卡诺图。

③圈中元素个数必须为2n相邻项。

要求：

圈尽可能少→乘积项个数最少，圈尽可能大→乘积项元素最少，圈中须含只属于本圈的最小项，图中所有的1都必须圈到。

④写出最简与或表达式。

通过课堂总结，使学生加深对逻辑函数化简方法内容的印象。

5.课后讨论与思考

问题：

1）用公式法化简下列逻辑式。

2）卡诺图化简法化简下列逻辑式。

Y5（A,B,C,D）=∑（m3,m5,m9,m10,m12,m14,m15）

让学生思考，利于对该节课内容的掌握。