统计信号处理实验四东南大学.docx
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统计信号处理实验四东南大学
统计信号处理
实验四
《统计信号处理》实验四
目的：
掌握自适应滤波的原理；
内容一：
假设一个接收到的信号为：
x（t）=s（t）+n（t）,其中s（t）=A*cos（wt+a）,已知信号的频率w=1KHz，而信号的幅度和相位未知，n（t）是一个服从N（0,1）分布的白噪声。
为了利用计算机对信号进行处理，将信号按10KHz的频率进行采样。
1）通过对x（t）进行自适应信号处理，从接收信号中滤出有用信号s（t）;
2）观察自适应信号处理的权系数；
3）观察的滤波结果在不同的收敛因子u下的结果，并进行分析；
4）观察不同的抽头数N对滤波结果的影响，并进行分析；
内容二：
在实验一的基础上，假设信号的频率也未知，重复实验一；
内容三：
假设s（t）是任意一个峰峰值不超过1的信号（取幅度为0.5的方波），n（t）是一个加在信号中的幅度和相位未知的，频率已知的50Hz单频干扰信号（假设幅度为1）。
信号取样频率1KHz，试通过自适应信号处理从接收信号中滤出有用信号s（t）。
要求：
1）给出自适应滤波器结构图；
2）设计仿真计算的Matlab程序，给出软件清单；
3）完成实验报告，对实验过程进行描述，并给出试验结果，对实验数据进行分析。
实验过程：
1、假设一个接收到的信号为：
d（t）=s（t）+n（t）,其中s（t）=A*cos（wt+a）,已知信号的频率w=1KHz，而信号的幅度和相位未知，n（t）是一个服从N（0,1）分布的白噪声。
为了利用计算机对信号进行处理，将信号按10KHz的频率进行采样。
1）参考信号d（k）=s（k）+n（k），s（k）=A*cos（wk+a）,产生一个与载波信号具有相同频率的正弦信号作为输入信号
即x（k）=cos（wk）。
经过自适应处理后，就可以在输出信号
端得到正确的载波信号（包含相位和幅度）。
框图如下：
2）改变收敛因子
，观察滤波结果。
3）改变滤波器抽头数N，观察滤波结果。
2、在实验一的基础上，假设信号的频率也未知，重复实验一。
参考信号d（k）=s（k）+n（k），s（k）=A*cos（wk+a）,将参考信号延时一段时间后得到的信号作为输入信号
即x（k）=d（k-m）。
经过自适应处理后，就可以在误差输出端y（k）得到正确的载波信号（包含频率、相位和幅度）。
3、假设s（t）是任意一个峰峰值不超过1的信号（取幅度为0.5的方波），n（t）是一个加在信号中的幅度和相位未知的，频率已知的50Hz单频干扰信号（可以假设幅度为1）。
信号取样频率1KHz，试通过自适应信号处理从接收信号中滤出有用信号s（t）。
我们可以使用陷波滤波器对噪声进行滤除，但普通滤波器一旦做成，其陷波频率难以调整。
如果使用自适应陷波滤波器，不仅可以消除单频干扰，而且可以跟踪干扰的频率变化，持续消噪。
自适应陷波滤波器的原理框图如下图所示：
假如输入信号是一个纯余弦信号
，则可将其分为两路，将其中一路进行90度相移，然后同步采样，得到：
它们通过相关抵消回路以最小均方算法去控制
和
加权，然后两个加权输出
和
相加得到
，称为自适应滤波器的输出。
权值计算如下：
写成矩阵形式为：
也可以简单的采用与内容1一样的LMS滤波器，本实验选择了只有一路参考信号的自适应滤波器。
实验结果及分析：
1.已知信号频率。
可以看出，滤波器输出信号（蓝色波形）与有用信号（红色波形）逐渐逼近，加权系数也逐渐稳定。
改变收敛因子：
可以看出，收敛因子太小会导致收敛速度过慢，收敛因子太大会导致最终波动幅度太大，无法精确地逼近有用信号。
改变滤波器阶数：
可以看出，阶数越高，收敛地越快，但更高得阶数需要适当改变收敛因子来达到最理想的滤波效果。
2.信号频率未知。
可以看出，输出信号可以逼近有用信号s（t），但性能不如第一题的结果那么好。
改变收敛因子：
可以看出，收敛因子太小会导致收敛速度过慢，收敛因子太大会导致最终波动幅度太大，无法精确地逼近有用信号。
改变滤波器阶数：
可以看出，阶数越高，收敛地越快，但更高得阶数需要适当改变收敛因子来达到最理想的滤波效果。
3.消除干扰
采用30阶滤波器，收敛因子μ取0.0015，由输出波形可以看出，该滤波器消除了频率干扰，得到了矩形波信号。
源程序：
%lms.m
function[e,wl,y]=lms（N,u,n,x,d）
wl=zeros（N,n）;
e=zeros（1,n）;
y=zeros（1,n）;
fori=N:
n-1
X=x（i:
-1:
i-N+1）;
y（i）=X*wl（:
i）;%i时刻输出信号
e（i）=d（i）-y（i）;%i时刻误差信号
wl（:
i+1）=wl（:
i）+（u.*e（i）.*X）';%i时刻滤波器的权值
end;
%1
clearall;
n=500;%信号点数
f=1000;
fs=10000;%采样点数
N=1;%滤波器阶数
t=（0:
n-1）/fs;
s=cos（2*pi*f*t+pi/8）;%有用信号
nt=randn（1,n）;%噪声信号
x=cos（2*pi*f*t）;%参考信号
d=s+nt;%观测信号
u=0.016;%LMS算法下自适应增益常数
[~,wl,y]=lms（N,u,n,x,d）;
figure
（1）;
subplot（3,1,1）;plot（t,d）;grid;title（'观测信号d'）;
subplot（3,1,2）;plot（t,y,'b',t,s,'r'）;grid;title（'输出信号y'）;
subplot（3,1,3）;plot（t,wl）;grid;title（'加权因子w'）;
u=[0.0050.0150.1];
figure
（2）;
[~,~,y]=lms（N,u
（1）,n,x,d）;
subplot（3,1,1）;plot（t,y,'b',t,s,'r'）;grid;title（'u=0.005'）;
[~,~,y]=lms（N,u
（2）,n,x,d）;
subplot（3,1,2）;plot（t,y,'b',t,s,'r'）;grid;title（'u=0.015'）;
[~,~,y]=lms（N,u（3）,n,x,d）;
subplot（3,1,3）;plot（t,y,'b',t,s,'r'）;grid;title（'u=0.1'）;
%改变阶数
u=0.016;
N=[151015];
figure（3）;
[~,~,y]=lms（N
（1）,u,n,x,d）;
subplot（4,1,1）;plot（t,y,'b',t,s,'r'）;grid;title（'N=1'）;
[~,~,y]=lms（N
（1）,u,n,x,d）;
subplot（4,1,2）;plot（t,y,'b',t,s,'r'）;grid;title（'N=5'）;
[~,~,y]=lms（N
（1）,u,n,x,d）;
subplot（4,1,3）;plot（t,y,'b',t,s,'r'）;grid;title（'N=10'）;
[~,~,y]=lms（N
（1）,u,n,x,d）;
subplot（4,1,4）;plot（t,y,'b',t,s,'r'）;grid;title（'N=15'）;
%2
clearall;
n=600;%信号点数
f=1000;
fs=10000;
t=（0:
n-1）/fs;
s=cos（2*pi*f*t+pi/8）;
nt=randn（1,n）;
d=s+nt;
d1=[dzeros（1,10）];%将观测信号补零
x=[zeros（1,10）d];%延时后的信号作为参考信号
u=0.001;%LMS算法下自适应增益常数
N=12;
m=n+10;
[~,wl,y]=lms（N,u,m,x,d1）;
figure
（1）;
subplot（3,1,1）;plot（t,d）;grid;title（'观测信号'）;
t=（0:
m-1）/fs;
s=[szeros（1,10）];
subplot（3,1,2）;plot（t,y,'b',t,s,'r'）;grid;title（'输出信号'）;ylim（[-1.5,1.5]）;xlim（[0,0.06]）
subplot（3,1,3）;plot（t,wl）;grid;title（'加权因子'）;xlim（[0,0.06]）
%改变收敛因子
u=[0.00020.0010.01];
figure
（2）;
[~,~,y]=lms（N,u
（1）,m,x,d1）;
subplot（3,1,1）;plot（t,y,'b',t,s,'r'）;grid;ylim（[-1.5,1.5]）;xlim（[0,0.06]）;title（'u=0.0002'）;
[~,~,y]=lms（N,u
（2）,m,x,d1）;
subplot（3,1,2）;plot（t,y,'b',t,s,'r'）;grid;ylim（[-1.5,1.5]）;xlim（[0,0.06]）;title（'u=0.001'）;
[~,~,y]=lms（N,u（3）,m,x,d1）;
subplot（3,1,3）;plot（t,y,'b',t,s,'r'）;grid;ylim（[-1.5,1.5]）;xlim（[0,0.06]）;title（'u=0.01'）;
%改变阶数
u=0.001;
N=[11030];
figure（3）;
[~,~,y]=lms（N
（1）,u,m,x,d1）;
subplot（3,1,1）;plot（t,y,'b',t,s,'r'）;grid;ylim（[-1.5,1.5]）;xlim（[0,0.06]）;title（'N=1'）;
[~,~,y]=lms（N
（2）,u,m,x,d1）;
subplot（3,1,2）;plot（t,y,'b',t,s,'r'）;grid;ylim（[-1.5,1.5]）;xlim（[0,0.06]）;title（'N=10'）;
[~,~,y]=lms（N（3）,u,m,x,d1）;
subplot（3,1,3）;plot（t,y,'b',t,s,'r'）;grid;ylim（[-1.5,1.5]）;xlim（[0,0.06]）;title（'N=30'）;
%3
clearall;
n=1001;%信号点数
N=30;%阶数
f=50;
%t=1:
0.01:
n;
T=5;
t=-5*T:
0.05:
5*T;
s=0.5*square（t,50）;%产生周期性方波信号
nt=sin（f*t）;%工频干扰
x=sin（f*t）;%参考信号
d=s+nt;%观测信号
u=0.0015;%LMS算法下自适应增益常数
[e,wl,y]=lms（N,u,n,x,d）;
figure
（1）;
subplot（3,1,1）;plot（t,d）;grid;title（'观测信号d'）;
subplot（3,1,2）;plot（t,e,'b',t,s,'r'）;grid;title（'输出信号y'）;ylim（[-1.5,1.5]）;
subplot（3,1,3）;plot（t,wl）;grid;title（'加权因子w'）;
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