学年苏科版七年级数学下册第十章 《二元一次方程组》 实际应用解答题.docx

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学年苏科版七年级数学下册第十章《二元一次方程组》实际应用解答题

苏科版七年级数学下册第十章《二元一次方程组》

实际应用解答题常考题

（二）

1．温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年．某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰装完全部柚子．

（1）若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值．

（2）当销售总收入为7280元时．

①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？

②若该经销商留下b（b＞0）箱纸盒装送人，其余纸盒全部售出，求b的值．

2．在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积．

3．甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100000元，乙单位共捐款140000元，若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的

倍．

（1）问甲、乙单位各有多少人？

（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？

（两种防疫物资均按整箱配送）

4．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：

1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？

5．“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．

6．为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．

根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

小明：

小华：

（1）根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x表示的意义

小明：

x表示　　；

小华：

x表示　　．

（2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？

7．阅读感悟：

有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

解决问题：

（1）已知二元一次方程组

，则x﹣y＝　　，x+y＝　　；

（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？

（3）对于实数x，y，定义新运算：

x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．

8．小李骑电动自行车，预计用相同的时间往返于甲、乙两地，去时电动自行车的车速是18km/h，结果早到20min；返回时，以每小时15km的速度行进，结果晚到4min．求甲、乙两地间的距离和预定时间．

9．将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

甲种货车（辆）

乙种货车（辆）

总量（吨）

第一次

4

5

31

第二次

3

6

30

（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？

（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？

请全部设计出来．

10．某商店销售A、B、C三种型号的饮料．随着夏季来临，天气逐渐炎热，该商店决定从今年5月1日起将A饮料每瓶的价格上调20%，将B饮料每瓶的价格下调10%，C饮料价格不变，是每瓶7元．已知调价前A、B、C三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元．

（1）问A、B两种饮料调价前的单价；

（2）今年6月份，温州某单位花费3367元在该商店购买A、B、C三种饮料共n瓶，其中购得B饮料的瓶数是A饮料的2倍，求n的最大值．

11．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元．

（1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？

（2）该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？

12．已知：

用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

13．某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．

（1）求每个房间需要粉刷的面积；

（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？

（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？

14．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．

（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．

（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．

阶梯

电量x（单位：

度）

电费价格

一档

0＜x≤180

a元/度

二档

180＜x≤350

b元/度

三档

x＞350

0.9元/度

15．某景点的门票价格如下表：

购票人数/人

1﹣50

51﹣100

100以上

每人门票价/元

20

16

10

某校八年级

（1）、

（2）两班计划去游览该景点，其中

（1）班人数少于50人，

（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．

（1）两个班各有多少名学生？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

参考答案

1．解：

（1）由题意，得64a+126a＝950，

解得：

a＝5，

答：

a的值为5．

（2）①设纸盒装共包装了x箱，则编织袋装共包装y袋，

由题意，得

，

解得：

答：

编织袋共包装了40袋．

②由8x+18y＝1000，可得

，

由题意得，64×（125﹣

﹣b）+126y＝7280，

解得：

y＝40﹣

，

∵x，y，b都是整数，且x≥0，y≥0，b＞0，

∴b＝9，x＝107，y＝8，

∴b的值为9．

答：

b的值为9．

2．解：

设小长方形的长为xm，宽为ym，

依题意，得：

，

解得：

，

∴xy＝32．

答：

每个小长方形花圃的面积为32m2．

3．解：

（1）设甲单位有员工数x人，乙单位有员工数y人，

由题意可得：

，

解得：

，

答：

甲单位有员工数150人，乙单位有员工数180人；

（2）设A种防疫物资a箱，B种防疫物资b箱，

由题意可得15000a+12000b＝100000+140000，

∴5a+4b＝80，

又∵购买B种防疫物资不少于10箱，

∴b＝10，a＝8或b＝15，a＝4，

答：

有两种方案：

A种防疫物资8箱，B种防疫物资10箱，或A种防疫物资4箱，B种防疫物资15箱．

4．解：

（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．

（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，

依题意，得：

4×30+2m＝200，

解得：

m＝40．

答：

还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．

5．解：

（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．

（2）依题意，得：

3a+4b＝31，

∵a，b均为正整数，

∴

或

或

．

∴一共有3种租车方案，方案一：

租A型车1辆，B型车7辆；方案二：

租A型车5辆，B型车4辆；方案三：

租A型车9辆，B型车1辆．

（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；

方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；

方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．

∵940＜980＜1020，

∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．

6．解：

（1）小明：

x表示甲工程队修建的天数；小华：

x表示甲工程队修建的长度．

故答案为：

甲工程队修建的天数；甲工程队修建的长度．

（2）设甲工程队修建x千米，乙工程队修建y千米，由题意得：

解得

答：

甲工程队修建12千米，乙工程队修建24千米．

7．解：

（1）

，

由②﹣①得：

x﹣y＝﹣4，

①+②得：

5x+5y＝30，

∴x+y＝6，

故答案为：

﹣4，6；

（2）设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，

由题意得：

，

由①+②得：

50m+5n+10p＝3350，

∴100m+10n+20p＝3350×2＝6700，

答：

购买这批防疫物资共需6700元；

（3）由题意得：

，

由3×①﹣2×②可得：

a﹣b+c＝﹣11，

∴1*1＝a﹣b+c＝﹣11．

8．解：

设预定时间为th，甲、乙两地间的距离为skm，

根据题意可得：

，

解得：

，

答：

预定时间为

h，甲、乙两地间的距离为36km．

9．解：

（1）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．

（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，

依题意，得：

4m+3n＝45，

∴n＝15﹣

m，

又∵m，n均为正整数，

∴

或

或

，

∴共有3种租车方案，方案1：

租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：

租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：

租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．

10．解：

（1）设A饮料调价前的单价为x元/瓶，B饮料调价前的单价为y元/瓶，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

A饮料调价前的单价为5元/瓶，B饮料调价前的单价为6元/瓶．

（2）设购进A饮料m瓶，则购进B饮料2m瓶，购进C饮料（n﹣3m）瓶，

依题意，得：

5×1.2m+6×0.9×2m+7（n﹣3m）＝3367，

∴n＝481+0.6m．

∵购买A、B两种饮料的钱数少用3367元，

∴5×1.2m+6×0.9×2m＜3367，

∴m＜200

．

又∵m，n均为正整数，

∴当m＝200时，n取得最大值，最大值为601．

答：

n的最大值为601．

11．解：

（1）设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，

依题意得：

，

解得：

．

答：

购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元．

（2）设该中学购进B品牌足球m个，则购进A品牌足球（50﹣m）个，

依题意得：

50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m＝3060，

解得：

m＝20．

答：

该中学购进B品牌足球20个．

12．解：

（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．

（2）依题意，得：

3a+4b＝34，

∴a＝

．

∵a，b均为非负整数，

∴

，

，

，

∴该物流公司共有三种租车方案，方案1：

租用A型车10辆，B型车1辆；方案2：

租用A型车6辆，B型车4辆；方案3：

租用A型车2辆，B型车7辆．

（3）方案1所需租金：

100×10+120×1＝1120（元），

方案2所需租金：

100×6+120×4＝1080（元），

方案3所需租金：

100×2+120×7＝1040（元）．

∵1120＞1080＞1040，

∴方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元．

13．解：

（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

每个房间需要粉刷的面积为50m2．

（2）由

（1）可知：

每名徒弟一天粉刷90m2的墙面，每名师傅一天粉刷120m2的墙面，

∴50×36÷（120+90×2）＝6（天）．

答：

需要6天完成．

（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，

依题意，得：

120m+90n＝36×50÷2，

∴n＝10﹣

m．

∵m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10，

∴

，

，

∴该公司共有两种聘请方案，方案1：

聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：

聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．

方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），

方案2所需人工费为（200×6+240×3）×2＝3840（元）．

∵4000＞3840，

∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．

14．解：

（1）依题意得：

，

解得：

．

答：

a的值为0.6，b的值为0.7．

（2）若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+（350﹣180）×0.7＝227（元），

∵285.5＞227，

∴小明家7月份用电量超过350度．

设小明家7月份用电量为x度，

依题意得：

180×0.6+（350﹣180）×0.7+（x﹣350）×0.9＝285.5，

解得：

x＝415．

答：

小明家7月份的用电量为415度．

15．解：

（1）∵1020÷16＝63

，63

不为整数，

∴

（1）

（2）两班的人数之和超过100人．

设

（1）班有x名学生，

（2）班有y名学生，

依题意得：

，

解得：

．

答：

（1）班有49名学生，

（2）班有53名学生．

（2）

（1）班节约的钱数为（20﹣10）×49＝490（元），

（2）班节约的钱数为（16﹣10）×53＝318（元）．

答：

团体购票与单独购票相比较，

（1）班节约了490元，

（2）班节约了318元．