人教a版高中数学必修三全册作业与测评课时提升作业十四231232.docx
《人教a版高中数学必修三全册作业与测评课时提升作业十四231232.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版高中数学必修三全册作业与测评课时提升作业十四231232.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教a版高中数学必修三全册作业与测评课时提升作业十四231232
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业（十四）
变量之间的相关关系
两个变量的线性相关
（25分钟 60分）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是 （ ）
A.瑞雪兆丰年
B.上梁不正下梁歪
C.吸烟有害健康
D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
【解析】选D.选项A，B，C中描述的变量间都具有相关关系，而选项D是迷信说法，没有科学依据.
2.（2015·西安高一检测）已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为 （ ）
A.=1.5x+2B.=-1.5x+2
C.=1.5x-2D.=-1.5x-2
【解析】选B.设回归方程为=x+，由散点图可知变量x、y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以<0，>0，因此方程可能为=-1.5x+2.
3.（2015·湖北高考）已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是 （ ）
A.x与y正相关，x与z负相关
B.x与y正相关，x与z正相关
C.x与y负相关，x与z负相关
D.x与y负相关，x与z正相关
【解析】选C.因为变量x和y满足关系y=-0.1x+1，其中-0.1<0，所以x与y成负相关；又因为变量y与z正相关，不妨设z=ky+b（k>0），则将y=-0.1x+1代入即可得到：
z=k（-0.1x+1）+b=-0.1kx+（k+b），因为-0.1k<0，所以x与z负相关.
4.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是
（ ）
A.=-10x+200
B.=10x+200
C.=-10x-200
D.=10x-200
【解析】选A.由于销售量y与销售价格x负相关，则回归方程中的系数<0.由此排除选项B，D.选项C中，当x=0时，=-200，与实际问题不符合，故排除.
5.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是
（ ）
A.身高一定是145.83cm
B.身高在145.83cm以上
C.身高在145.83cm以下
D.身高在145.83cm左右
【解析】选D.回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估算值，所以我们得到的结果也是近似的.只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83cm.
二、填空题（每小题5分，共15分）
6.（2015·镇江高一检测）如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉 组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.
【解析】由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D.
答案：
D
【拓展延伸】利用散点图判断两个变量间的相关性
如果散点图中变量的对应点分布在某条直线的周围，我们就可以得出结论：
这两个变量具有相关关系.如果变量的对应点分布没有规律，我们就可以得出结论：
这两个变量不具有相关关系.
7.假设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的.现有10名学生的初中英语成绩（x）和高一英语成绩（y）如下：
x
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
y
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
由此得到的回归直线的斜率约为1.22，则回归方程为 .
【解析】将=71，=72.3，=1.22，代入=-，
得=72.3-1.22×71=-14.32.
答案：
=1.22x-14.32
8.对某台机器购置后的运行年限x（x=1，2，3，…）与当年利润y的统计分析知x，y具备线性相关关系，回归方程为=10.47-1.3x，估计该台机器最为划算的使用年限为 年.
【解析】当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当y=0时，令10.47-1.3x=0，解得x≈8，故估计该台机器最为划算的使用年限为8年.
答案：
8
【补偿训练】经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：
=0.245x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元.
【解析】当x变为x+1时，=0.245（x+1）+0.321=0.245x+0.321+0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元.
答案：
0.245
三、解答题（每小题10分，共20分）
9.一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192，3246]（单位：
吨），船员的人数5～32人，船员人数y关于吨位x的回归方程为=9.5+0.0062x，
（1）若两艘船的吨位相差1000，求船员平均相差的人数.
（2）估计吨位最大的船和最小的船的船员人数.
【解析】
（1）设两艘船的吨位分别为x1，x2则
-=9.5+0.0062x1-（9.5×0.0062x2）
=0.0062×1000≈6，
即船员平均相差6人.
（2）当x=192时，=9.5+0.0062×192≈10，
当x=3246时，=9.5+0.0062×3246≈29.
即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为29人和10人.
10.（2015·临沂高一检测）某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
月份
产量/千件
单位成本/元
1
2
73
2
3
72
3
4
71
4
3
73
5
4
69
6
5
68
且已知产量x与单位成本y具有线性相关关系.
（1）求出回归方程.
（2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少?
（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元?
【解题指南】利用最小二乘法求出回归直线方程，再根据回归方程进行预测.
【解析】
（1）n=6，=3.5，=71，=79，xiyi=1481，
=≈-1.82，
=-
=71+1.82×3.5=77.37，
则回归方程为=x+=-1.82x+77.37.
（2）因为单位成本平均变动=-1.82<0，且产量x的计量单位是千件，所以根据回归系数的意义有产量每增加一个单位即1000件时，单位成本平均减少1.82元.
（3）当产量为6000件，即x=6时，代入回归方程，
得=77.37-1.82×6=66.45（元）.
即当产量为6000件时，单位成本大约为66.45元.
（20分钟 40分）
一、选择题（每小题5分，共10分）
1.（2014·湖北高考）根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
-3.0
得到的回归方程为=x+，则 （ ）
A.>0，<0B.>0，>0
C.<0，<0D.<0，>0
【解题指南】考查样本数据的散点图，可由散点图确定，的符号.
【解析】选A.画出散点图如图所示，y的值大致随x的增加而减小，因而两个变量呈负相关，可知<0，>0.
2.（2015·石家庄高一检测）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点中心（即（，））为（4，5），则回归直线的方程是 （ ）
A.=1.23x+4B.=1.23x+5
C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.23
【解析】选C.由题意可设此回归直线的方程为=1.23x+，又因为回归直线必过点（，），所以点（4，5）在直线=1.23x+上，所以5=1.23×4+，=0.08，故回归直线的方程是=1.23x+0.08.
二、填空题（每小题5分，共10分）
3.一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量，得如下数据（单位：
cm）：
x
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
y
141
146
154
160
169
176
181
188
197
203
作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：
=24.5，=171.5，xiyi=42595，=6085，10=42017.5，10=6002.5.
某刑侦人员在某案发现场发现一对脚印，量得每个脚印长26.5cm，则估计案发嫌疑人的身高为 cm.
【解析】===7，=-=0，故=7x.
当x=26.5时，=185.5cm.
答案：
185.5
4.（2015·福建高考改编）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x/万元
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y/万元
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程=x+，其中=0.76，=-.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为 .
【解题指南】样本点的中心（，）一定在回归直线上.
【解析】由题意得
==10，
==8，
所以=8-0.76×10=0.4，
所以=0.76x+0.4，把x=15代入得到=11.8.
答案：
11.8万元
三、解答题（每小题10分，共20分）
5.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：
百万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图.
（2）求回归方程.
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?
【解析】
（1）根据表中所列数据可得散点图如下：
（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算.
i
1
2
3
4
5
xi
2
4
5
6
8
yi
30
40
60
50
70
xiyi
60
160
300
300
560
因此，==5，==50，
=145，=13500，xiyi=1380.
于是可得===6.5；
=-=50-6.5×5=17.5，
因此，所求回归直线方程是=6.5x+17.5.
（3）据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，
=6.5×10+17.5=82.5（百万元）.
即这种产品的销售额大约为82.5百万元.
6.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x/元
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y/件
90
84
83
80
75
68
（1）求线性回归方程=x+，其中=-20，=-.
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从
（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?
（利润=销售收入-成本）
【解析】
（1）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）
=8.5，
=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80.
所以=-=80+20×8.5=250，
从而线性回归方程为=-20x+250.
（2）设工厂获得的利润为L元，依题意得
L=x（-20x+250）-4（-20x+250）
=-20x2+330x-1000=-20+
升级会员 