九年级数学上学期第二次月考试题 新人教版.docx

九年级数学上学期第二次月考试题 新人教版.docx

《九年级数学上学期第二次月考试题 新人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上学期第二次月考试题 新人教版.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级数学上学期第二次月考试题新人教版

四川省自贡市富顺县2018-2019学年九年级数学上学期第二次月考试题

一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）

1．已知﹣1是关于x的一元二次方程x2+x﹣a=0的一个根，则a的值是（　　）

A．3B．2C．﹣1D．0

2．有下列二次函数：

①y=﹣x2+2；②y=2x2﹣4x+2；③y=x2；④y=﹣x2+2x+3；⑤；⑥．

其图象的顶点在y轴上的个数为（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（　　）

A．B．C．D．

4．下面是小雷在一次测验中解答的填空题：

①若x2=m2，则x=m；

②方程3x（2x﹣1）=2x﹣1的解是；

③已知三角形的两边分别为3和10，第三边长是方程x2﹣16x+63=0的根，则这个三角形的周长为20或22．

其中答案完全正确的题目个数是（　　）

A．3B．2C．1D．0

5．从扑克牌的黑、红、梅、方中各抽1张（如图），其中不是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（　　）

A．B．C．D．

7．武汉市某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，设人行道的宽为x米，下列方程：

①（36﹣2x）（20﹣x）=96×6

②2×20x+（36﹣2x）x=36×20﹣96×6

③（18﹣x）（10﹣）=×96×6

其中正确的个数为（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

8．在同一平面坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x﹣3通过平移得到的抛物线为y=﹣x2﹣4x+1，下面对抛物线y=﹣x2+2x﹣3平移得到的抛物线y=﹣x2﹣4x+1的描述正确的是（　　）

A．向右平移3个单位，再向上平移7个单位

B．向左平移3个单位，再向上平移7个单位

C．向右平移3个单位，再向下平移7个单位

D．向左平移3个单位，再向下平移7个单位

9．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：

P′C=1：

3，则P′A：

PB=（　　）

A．1：

B．1：

2C．：

2D．1：

10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（虚线部分是对称轴）；则下列结论：

①abc＞0；②b=2a；③4ac﹣b2＜0；④a+b+c＜0；⑤4a+c＜2b；⑥8a+c＞0．

其中正确的个数是（　　）

A．5B．4C．3D．2

二、填空题

11．已知y=（a﹣2）x|a|是y关于x的二次函数，则a=　　　　　　．

12．如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是　　　　　　．

13．已知平面直角坐标中的两点A（a，﹣3）、B（1，2a+b）关于原点对称，则a=　　　　　　，b=　　　　　　．

14．对于实数a、b，定义运算某“*”：

a*b=．例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根，则x1*x2=　　　　　　．

15．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF为　　　　　　m．

三、解答题

16．解方程：

（1）﹣x2+2x﹣1=0；

（2）2x2﹣1=4x．

17．按要求用直尺作图（可以添加辅助线辅助作图）：

（1）△ABC的三个顶点都在如图

（1）所示的正方形网格的格点上，请在正方形网格中画出△ABC关于点O逆时针旋转180°的△A′B′C′．

（2）如图

（2）平行四边形草地内有一圆形空坝（有圆心标记，见图）．请画一直线AB，能同时做到把平行四边形和圆的面积二等分．

四.解答题：

18．已知关于x的方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根x1、x2．

（1）求k的取值范围；

（2）k为何值时，方程的两根满足x1=3x2？

19．如图在平面直角坐标系中，矩形OABC的一顶点为坐标原点O，边OA、OC分别落在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，1）；矩形OA′B′C′是由矩形OABC旋转而来的，∠C′OA=150°．

（1）旋转中心是哪一个点？

（2）逆时针旋转了多少度？

（3）请分别求出点A′和点C′的坐标．

20．已知一抛物线y=ax2+bx+c的顶点P为（﹣1，﹣4），且过A（1，0）点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），且x1＜x2＜﹣6，写出y1、y2的大小关系；

（3）写出当ax2+bx+c＜0时x的取值范围．

21．已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．

（1）△ABC与△FEC具有怎样的对称关系？

（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；

（3）当∠ABC为多少度时，四边形ABFE为矩形？

说明理由．

22．一水果商为了获得更多利润，对往年销售某水果情况进行了统计，得到如表的数据：

销售价x（元/千克）…25242322…

销售量y（千克）…2000250030003500…

（1）已知y是x的一次函数，请同学们根据表中数据求出y与x之间的函数关系式；

（2）若该水果进价为13元/千克，设销售利润为W（元）；试求销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，求当x取何值时，销售利润最大？

23．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

（1）试说明CF=CH；

（2）如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由；

（3）当AC=时，在

（2）的条件下，求四边形ACDM的面积．

24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且12a+5c=0．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动．

①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

2018-2019学年四川省自贡市富顺县九年级（上）第二次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）

1．已知﹣1是关于x的一元二次方程x2+x﹣a=0的一个根，则a的值是（　　）

A．3B．2C．﹣1D．0

【考点】一元二次方程的解．

【分析】把x=﹣1代入函数解析式可以得到关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．

【解答】解：

把x=﹣1代入x2+x﹣a=0，得

（﹣1）2+（﹣1）﹣a=0，

解得a=0．

故选：

D．

【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

2．有下列二次函数：

①y=﹣x2+2；②y=2x2﹣4x+2；③y=x2；④y=﹣x2+2x+3；⑤；⑥．

其图象的顶点在y轴上的个数为（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据图象的顶点在y轴上，可得出b=0，再进行选择即可．

【解答】解：

∵图象的顶点在y轴上，

∴b=0，

∴①y=﹣x2+2；③y=x2；⑤；

故选B．

【点评】本题考查了二次函数的性质，明确图象的顶点在y轴上，得b=0是解题的关键．

3．如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是（　　）

A．B．C．D．

【考点】生活中的旋转现象．

【分析】利用已知将图形绕点O逆时针旋转90°得出符合题意的图形即可．

【解答】解：

如图所示：

将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是

，

故选：

C．

【点评】本题考查了生活中的旋转现象，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，熟悉图形的性质是解题的关键．

4．下面是小雷在一次测验中解答的填空题：

①若x2=m2，则x=m；

②方程3x（2x﹣1）=2x﹣1的解是；

③已知三角形的两边分别为3和10，第三边长是方程x2﹣16x+63=0的根，则这个三角形的周长为20或22．

其中答案完全正确的题目个数是（　　）

A．3B．2C．1D．0

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；三角形三边关系．

【分析】①开方得到x=m或x=﹣m，本选项错误；②将方程右边式子整体移项到左边，提取公因式2x﹣1，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解，即可作出判断；③求出方程x2﹣16x+63=0的解，得到第三边的长，求出三角形周长即可作出判断．

【解答】解：

①若x2=m2，则x=±m，本选项错误；

②方程3x（2x﹣1）=2x﹣1，

移项得：

3x（2x﹣1）﹣（2x﹣1）=0，即（2x﹣1）（3x﹣1）=0，

可得2x﹣1=0或3x﹣1=0，

解得：

x1=，x2=，本选项错误；

③x2﹣16x+63=0，

因式分解得：

（x﹣7）（x﹣9）=0，

可得x﹣7=0或x﹣9=0，

解得：

x1=7，x2=9，

所以第三边分别为7或9，

若第三边为7，三边长分别为3，7，10，不能构成三角形，舍去；

若第三边为9，三边长为3，10，9，此时周长为2+10+9=22．

则这个三角形的周长是22，本选项错误；

则答案完全正确的数目为0个．

故选D．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

5．从扑克牌的黑、红、梅、方中各抽1张（如图），其中不是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是中心对称图形．故错误；

B、不是中心对称图形．故正确；

C、是中心对称图形．故错误；

D、是中心对称图形．故错误．

故选B．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（　　）

A．B．C．D．

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．

【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．

【解答】解：

A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；

B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；

C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；

D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．

故选A．

【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．

7．武汉市某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，设人行道的宽为x米，下列方程：

①（36﹣2x）（20﹣x）=96×6

②2×20x+（36﹣2x）x=36×20﹣96×6

③（18﹣x）（10﹣）=×96×6

其中正确的个数为（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】几何图形问题．

【分析】六块草坪组合到一起，正好构成一个矩形，根据这矩形的面积，设人行道的宽为x米，则矩形的长是（36﹣2x）m，宽是（20﹣x）m，即可得到方程①（36﹣2x）（20﹣x）=96×6；

根据六块草坪的面积的和等于矩形场地的面积﹣路的面积，即可列出方程2×20x+（36﹣2x）x=36×20﹣96×6；

将方程①两边同除4可得：

（18x﹣x）（10﹣）=×96×6．

【解答】解：

依题意得可列出方程①、（36﹣2x）（20﹣x）=96×6；

②、20x×2+36×x+96×6=36×20；即2×20x+（36﹣2x）x=36×20﹣96×6；

③、将方程①两边同除4可得：

（18x﹣x）（10﹣）=×96×6；

∴正确的为①、②、③，

故选D．

【点评】一元二次方程的运用，此类题是看准题型列出方程，题目不难，重在看准题；每一块草坪的面积=草坪的长×草坪的宽．

8．在同一平面坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x﹣3通过平移得到的抛物线为y=﹣x2﹣4x+1，下面对抛物线y=﹣x2+2x﹣3平移得到的抛物线y=﹣x2﹣4x+1的描述正确的是（　　）

A．向右平移3个单位，再向上平移7个单位

B．向左平移3个单位，再向上平移7个单位

C．向右平移3个单位，再向下平移7个单位

D．向左平移3个单位，再向下平移7个单位

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】根据函数解析式得到平移前后两个抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标的平移规律来推知抛物线的平移规律即可．

【解答】解：

y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，则该抛物线的顶点坐标是（1，﹣2）．

y=﹣x2﹣4x+1=﹣（x+2）2+5，则该抛物线的顶点坐标是（﹣2，5）．

所以将顶点（1，﹣4）向左平移3个单位，再向上平移7个单位即可得到顶点（﹣2，5）．所以将抛物线y=﹣x2+2x﹣3向左平移3个单位，再向上平移7个单位即可得到抛物线y=﹣x2﹣4x+1．

故选：

B．

【点评】主要考查的是函数图象的平移，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．

9．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：

P′C=1：

3，则P′A：

PB=（　　）

A．1：

B．1：

2C．：

2D．1：

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

【专题】综合题；压轴题．

【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP=∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解．

【解答】解：

如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，

∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，

又∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，

∴∠ABP=∠CBP′，

在△ABP和△CBP′中，

∵，

∴△ABP≌△CBP′（SAS），

∴AP=P′C，

∵P′A：

P′C=1：

3，

∴AP=3P′A，

连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，

∴∠BP′P=45°，PP′=PB，

∵∠AP′B=135°，

∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，

∴△APP′是直角三角形，

设P′A=x，则AP=3x，

根据勾股定理，PP′===2x，

∴PP′=PB=2x，

解得PB=2x，

∴P′A：

PB=x：

2x=1：

2．

故选：

B．

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B长度的倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．

10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（虚线部分是对称轴）；则下列结论：

①abc＞0；②b=2a；③4ac﹣b2＜0；④a+b+c＜0；⑤4a+c＜2b；⑥8a+c＞0．

其中正确的个数是（　　）

A．5B．4C．3D．2

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=﹣2或x=1时的函数值，逐一判断．

【解答】解：

①抛物线开口向上，得：

a＞0；

抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1，b=2a，故b＞0；

抛物线交y轴于负半轴，得：

c＜0；

所以abc＜0；

故①错误，②正确；

③抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故4ac﹣b2＜0，故③正确；

④当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④错误；

⑤当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故4a+c＜2b，则⑤正确；

⑥根据②可将抛物线的解析式化为：

y=ax2+2ax+c（a≠0）；

由函数的图象知：

当x=2时，y＞0；即4a+4a+c=8a+c＞0，故⑥正确；

故正确的结论有4个．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

二、填空题

11．已知y=（a﹣2）x|a|是y关于x的二次函数，则a=　﹣2　．

【考点】二次函数的定义．

【分析】根据二次函数定义可得：

|a|=2，且a﹣2≠0，再解即可．

【解答】解：

由题意得：

|a|=2，且a﹣2≠0，

解得：

a=﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．

12．如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是　旋转　．

【考点】利用旋转设计图案．

【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论．

【解答】解：

由图可知，组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆旋转而成．

故答案为：

旋转．

【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．

13．已知平面直角坐标中的两点A（a，﹣3）、B（1，2a+b）关于原点对称，则a=　1　，b=　﹣5　．

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据关于原点对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．

【解答】解：

平面直角坐标中的两点A（a，﹣3）、B（1，2a+b）关于原点对称，得

a=1，2a+b=﹣3，

解得a=1，b=﹣5．

故答案为：

1，﹣5．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．

14．对于实数a、b，定义运算某“*”：

a*b=．例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根，则x1*x2=　2或6　．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【专题】新定义．

【分析】直接利用十字相乘法分解因式解方程，再利用已知定义得出答案．

【解答】解：

∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根，

∴（x﹣3）（x﹣1）=0，

解得：

x1=1，x2=3，

∵1＜3，

∴x1*x2=1×3﹣12=2，

当x1=3，x2=1，

∵3＞1，

∴x1*x2=32﹣1×3=6，

故答案为：

2或6．

【点评】此题主要考查了因式分解法以及新定义，正确分解因式是解题关键．

15．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的平面直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF为　10　m．

【考点】二次函数的应用．

【分析】设出大孔抛物线的解析式的一般形式y=ax2+6，代入点A或B的坐标求得函数解析式，再由点F的纵坐标求得E、F的横坐标即可解答．

【解答】解：

设大孔抛物线的解析式为y=ax2+6，把点A（﹣10，0）代入解析式解得，

a=﹣，

因此函数解析式为y=﹣x2+6；

由NC=4.5m，可知设点F的纵坐标为4.5，代入解析式y=﹣x2+6，

解得x=±5，

由抛物线对称性可知点E为（﹣5，4.5），点F为（5，4.5），

所以EF=10米．

故填10．

【点评】此题考查待定系数法求解析式以及二次函数的对称性．

三、解答题

16．解方程：