华中科技大学激光原理考研题库与答案.docx
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华中科技大学激光原理考研题库与答案
华中科技大学《激光原理》考研题库及答案
1•试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射=0.5000m=3000MHZ勺
光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？
答：
粒子数分别为：
m
1
34c
6.6310-
0.510
348
6.6310310
2.51381018
2•热平衡时，原子能级
q
1
6.6310343109
5.02771023
巳的数密度为n2,下能级E1的数密度为n1,设g1
g2,
求：
⑴当原子跃迁时相应频率为=3000MHzT=300K时nJn1为若干。
（2）若
原子跃迁时发光波长=1,压/n1=0.1时，贝U温度T为多高？
答:
（1）
Rm/gm
nn/gn
（EmEr）
ekT则有:
n2
ekT
exp[
6.6310343109]
23]
1.3810300
h
（2）世ekT
n1
exp[
6.6310343108]
1.3810231106T]
0.1
T6.26103K
级巳上的原子数
3•已知氢原子第一激发态（E2）与基态（Ed之间能量差为1.64X10“J,设火焰（T=2700K）中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布，且4g—g2。
求：
（1）能n2为多少？
（2）设火焰中每秒发射的光子数为108门2，求光的功
率为多少瓦?
答：
（1）互型
mg2
exp[q身驚丫]3.1110191.38102700
且n1n2
1020
可求出n2
31
（2）功率二108
311.64
10
n1
185.084109W
4.
（1）普通光源发射=0.6000m波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密
度之比q自=2000，求此时单色能量密度为若干？
⑵在心Ne激光器中若
5.0
10
4Js/m3,
为0.6328m设=1,求
q激
q自
•为若干？
答:
（1）
q激
3c
3
1
（0.6106）3
3.8571017Js/m
q自
8
h3
8h
2000
86.631034
（2）
q激
3c
3
（0.6328106）3
345
86.631034
10
47.6109
q自
8h3
8h
5•在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3+（铬离子）激发到激光上能级并产生巨脉冲。
设红宝石直径0.8cm,长8cm铬离子浓度为2X1018cm3,巨脉冲宽度为10ns。
求：
（1）输出0.6943m激光的最大能量和脉冲平均功率；⑵如上能级的寿命二10「2s，问自发辐射功率为多少瓦？
答：
（1）最大能量
r2dh—
0.0042
0.0821018
1066.631034
2.3J
0.6943106
脉冲平均功率二半
2.3106
9
1010
2.30108瓦
N自
（2）
P自
0n20e
A21t
dtn2o
2.31
145瓦
6•试证单色能量密度公式，用波长
来表示应为
8he1
hc
e市1
证明:
dwdVd
dwcdVd2
hkTe
8hc1
5h
ekT1
7.试证明,
黑体辐射能量密度（
）为极大值的频率
11
m由关系mT2.82kh给
答：
（1）由
8h31可得:
3hvcTt_
ekT1
8h（32*43
ce讦1
2
1）
h
ekT丄
kT
3（ex1）
x
xe
令xh，则上式可简化为：
kT
解上面的方程可得：
x2.82
即：
「2.82mT2.82kh1
kT
（2）辐射能量密度为极大值的波长m与m的关系仍为
42（
9•试证明：
自发辐射的平均寿命
A21为自发辐射系数。
8•由归一化条化证明（1—65a）式中的比例常数A1
证明：
fN（）4"°；（1/2）2，由归一化条件且0是极大的正数可得:
证明：
自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化:
屯（t）=n2°e
自发辐射的平均寿命可定义为
n2tdt
n20
式中n2tdt为t时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt产生的总时间，因
此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。
将（1-26）式代入积分即可得出
eA2ltdto
A21
10•光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为c,证明接收器接收到
的频率
证明：
即证
在一级近似下为:
0,
■1C
1c
（1
2
—）（1—）
cc
0（1
（1
c）（1
2
2）0
（1）0cC
11•静止氖原子的3S
2R谱线的中心波长为0.6328
m设氖原子分别以
0.1c,0.5c的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少?
答：
0.1c
1
c
1.1c
1.1
31052411014Hz
01
c
0.9
0.9
65.24110Hz
0.632810
同理可求：
0.1c
4.288
1014Hz；
0.5c
8.211
1014Hz；
0.5c
2.7371014Hz
12•设氖原子静止时发出0.6328m红光的中心频率为4.74X1014Hz,室温下氖
原子的平均速率设为560m/s。
求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？
5606
答:
0（1-）0（18）（11.866710）0
c310
1.86671064.7410148.848108Hz
13.
（1）一质地均匀的材料对光的吸收为O.OImmi、光通过10cm长的该材料后,出射光强为入射光强的百分之几？
（2）—光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
答；
（1）丨⑵l（0）e
Az
I（z）0.01100
e
1
丄0.368
l（0）
e
（2）
l（z）I（0）eGz
l（z）
eG12G
In20.693m
I（0）
思考练习题2
1.利用下列数据，估算红宝石的光增益系数
n2-n1=51018cm3,1/f（）=2X
10
11
1
21
310-3s,
入=0.6943m=l.5,
gl=g2o
答:
G（）
B21
nB21—hf（
c
83h3
3
c
G（）
3na/
3chf（）
2
nA21厂f（）
G（）
51018侖
104）21
81.5221011
（0.6943
1
0.71cm
2.He-Ne激光器中，Ne原子数密度n°=n计n2=1012cm
-3
1/f（
-1
）=15X10s,
入=0.6328m,t自发=A110s,
g3=3,g2=5,
1,又知巳、
E能级数
密度之比为4,求此介质的增益系数
G值。
123
答.n。
mn210cm
口'E2和E1能级数密度之比为4比1
n2
11
10
丿«11
10
g2
n2n1
g1
1011
3,33
A218h8h
B21cc
A"3
G（）nB21；hf（）
n^f（）匕
83
11
10
1017
（0.6328106）2
9
1.510
0.72cm
3.（a）要制作一个腔长L=60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值围如何？
（b）稳定腔的一块反射镜的曲率半径R=4L,求另一面镜的曲率半径取值围。
答：
（a）R1R2R;0（1丄）（1丄）1R30cm
RR
LL3L
（b）0（1—）（1一）10-（1—）1R2L或R23L
R1R24R2
4.稳定谐振腔的两块反射镜,其曲率半径分别为r=40cmR=100cm求腔长L的取值围。
答：
0（1—）（1—）10（1—）（1—）10L40cm或100L140cm
R2
RR240100
5.试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式（2-28）o
gD（
证明：
fD（
nB21hfd（c
2（ln2）12
D
gD（o）
nB21—h0fD（0）
c
gD（
n0B21—h
cD
o（叫*2
即证。
6.推导均匀增宽型介质，在光强
I，频率为
的光波作用下，增益系数的表达
式（2-19）
证明:
G（
G°（）
1-1f（）
I
sf（o）
[（
0）2（）2]G0（）
2
2I2
0）（1厂）（）
Is2
而:
G0（）
n0B21h0f（）
c
G0（0）
f（o）
n0B21h0f（0）
c
2
G°（）
o）
1
厂（~~G0（）
2T3g（0）
依据上面两式可得：
G（）
（*0（0）
7.设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为
，求证，I=Is时的稳定工
作时讯号增益曲线的线宽为.2，并说明其物理意义。
证明：
（1）
Go（）[（o）（）2]g0（）（）2g0（0）
G（）-22
If（）2I22I2
1（o）2（1—）（）2（o）2（1-）（）2
Isf（0）Is2Is2
当l」s1时，增益系数的最大值为:
G（o）乩；
G（）-
1
8.研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”
e（）（cm2）概念，它与增益
系数G（）（cm-1）的关系是e（）G^-），
n为反转粒子数密度，试证明：
具
n
有上能级寿命为，线型函数为
f（）的介质的受激发射截面为
当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即
G0（）（）2G0（0）Go（）
c2f（）
A21证明：
B21e（
G（）nB21hf（）
c
83h3
3
c
G（）
n
3
c
A21乙3hf（
8hc
e（
1
8
9.饱和光强Is（）是激光介质的一个重要参数。
证明均匀增宽介质在中心频率
0.5950
m处的饱和光强。
（已知
=5.5Xl09s,
=4.66X1013Hz,=1.36）
答:
Is（
0）
2B21
G（）
Is（0）
n
nB21
—hc
f（）
f（0）
h
0
e（
0）
2c
f（
0）
8
2
0
2
h
0
4
2hc2
e（
0）
3
c
）
G（）
2
2
52
3.21310W/cm
Is（0）
Is（0）
（1）e（
⑵e（0）
C；hf
e（0）
0）
Is（
0）亠
e（0）
e（
处的饱和光强Is（0），并计算均匀增宽介质染料若丹明6G在0=
0）
10.实验测得He-Ne激光器以波长=0.6328工作时的小讯号增益系数为G=
310「4/d（cm-1）,d为腔毛细管径（cm）。
以非均匀增宽计算腔光强I=50WTcmf的增益系数G（设饱和光强Is=30W7cnl时，d=1mm）并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率（设r—r2,腔长0.1m）最小为多少（除透射损耗外,腔其它损耗的损耗率&内=910「'em1）?
又设光斑面积A=0.11mm，透射系数
11.求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。
已知
=6328?
1/f（）
=0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦
答：
（1）
041
Gd（）Dd（）色1.837103cm1
（1-）12（1聖）12
Is30
（2）K
r1r2exp（Ga内）2L1r2exp（1.8371039104）201r0.99
（3）P0
AI0.0080.11102501030.44mW
10Hz,=1,设总损耗率为a总，相当于每一反射镜的等效反射率R=l—La总
=98.33%,=10s，腔长L=0.1m。
答:
c2f（）
2f（）
12.红宝石激光器是一个三能级系统，设
10700167
0.1
（0.6328106）2
109
Cr3+的n°=1019/cml,
153
1.04810/m
21=310-3s，今
以波长入二0.5100m的光泵激励。
试估算单位体积的阈值抽运功率。
答:
2旦
221221
6.631034310101019
20.5110
3103
3
650W/cm
13.YAG激光器为四能级系统。
已知口阈=1.8x1016cm3,32=2.310-4s。
如
以波长0.75
m的光泵激励。
求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值
功率是它的几倍
答：
（1）R阈4=n阈h14V/32
n阈hc
1.81016
31010
6.631034
32
0.7510
2.310
21W/cm3
⑵倍数=65/2.1=31
思考练习题3
1.腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率°=5.85IO1°Hz,荧光线宽
=6IO8Hz，问它可能存在几个纵模？
相应的q值为多少？
（设=1）
答:
3108
210.5
3108Hz，
qc
2L
6108
3108
2，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的
q值分别为:
5.851014
3108
1.95106，q+1=1950001，q-1=1949999
2.He-Ne激光器的中心频率。
=4.74X1014Hz,荧光线宽=1.510°Hz。
今
腔长L=Im,问可能输出的纵模数为若干？
为获得单纵模输出，腔长最长为多少？
答:
3108
211
1.5108Hz，n
1.5109
1.5108
10
即可能输出的纵模数为
10个，要想获得单纵模输出，则:
3108
1.5109
0.2m
故腔长最长不得大于0.2m
3.
（1）试求出方形镜对称共焦腔镜面上TEM30模的节线位置的表达式（腔长L、
光波波长、方形镜边长a）
（2）这些节线是否等间距?
F（X）
H3（X）e
答：
（1）H3（X）
8X312X
x10,x2
X
（2）这些节距是等间距的
4•连续工作的CO激光器输出功率为50W聚焦后的基模有效截面直径2w=
50m计算
（1）每平方厘米平均功率（50W为有效截面的功率）
（2）试与氩弧焊设备（104W/亦）及氧乙炔焰（10Wcnf）比较，分别为它们的多少倍？
答：
（1）每平方厘米的平均功率为:
50W
50
4~2
（2510）
62
2.54610W/cm
（2）
2.546106
104
254.6;是氩弧焊的254.6倍
2.546106
10
2.546103;是氧乙炔焰的2546倍
5.（a）计算腔长为1m的共焦腔基横模的远场发散角，设入=6328?
10km处的光斑面积多大。
（b）有一普通探照灯，设发散角为2，则1km远处的光斑面积多大？
答:
（1）基横模的远场发散角2226328101.269103rad
（2）
10km
处
的
光斑
z102[1（L）]
6328
1010f1
4
108]
6.347m
V
2
[1
10km处的光斑面积
S
2
2
6.347
2
126.5572m
（3）1km处的光斑尺寸
r
1000
tg1o
17.455m
1km处的光斑面积Sr2
17.4552957.1711m2
答：
（1）远场发散角
26328102101.1588103rad
30102
⑵衍射极限角号
10
「226328103.8610°rad
2103
7•—共焦腔（对称）L=0.40m,
入=0.6328m束腰半径w00.2mm，求离腰
56cm处的光束有效截面半径。
答:
z0.560
I
1（~）20.210
Z、2
2
0
10
36328100.562*
1（42—）0.6mm
V（2104）2
8•试讨论非共焦腔谐振频率的简并性、
纵模间隔及横模间隔，并与共焦腔进行
比较。
答：
非共焦腔的谐振频率表达式为:
mnq
q丄mn1cos1Jg©
！
简并性：
对于纵模来说非共焦腔的谐振频率一般不具有简并性，除非
cos1gig2—（k为整数）时才出现纵模的简并；如果纵模序数一定，不同的
k
横模可以存在一定的简并，只要m+n不变，谐振频率就相同。
2）纵模间隔:
纵=无，与共焦腔是一致的;
3）横模间隔:
T!
横=Cco；―严亚，不仅与腔长有关还与介质的折射率、镜面
的曲率半径有关,
这与共焦腔是不同的。
9•考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔，波长入=0.5145m腔长L=1m
腔镜曲率半径R=1.5m,R=4m试计算光腰尺寸和位置，两镜面上的光斑尺寸，并画出等效共焦腔的位置。
答：
（1）束腰半径
（2）
（3）
s2
（4）
2L（R1L）（R2L）（R1R2L）
（R1R22L）2
]；[（0.5145106）21.54.5
3.52
]40.348666mm
束腰位置
Zi
L（R2L）
（R1R22L）
Zi
两镜面上的光斑尺寸分别为:
si
L
21
R12（R2L）]4L（R1L）（R1R2L）]
0.5145106
3]4
2.25
[0.54.5
0.532596mm
1
L（R2L）（Rr2l）「
R；（RiL）
0.5145106
[3
0.355064mm
L（RiL）（R2L）（RiR2L）
RR22L
0.534.5
3.5
2.65.2
m
3.57
10•欲设计一对称光学谐振腔，波长入=
10.6m,两反射镜间距l=2m,如选
择凹面镜曲率半径R=L，试求镜面上光斑尺寸。
若保持L不变，选择RL,并
使镜面上的光斑尺寸
ws=0.3cm，问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大?
答：
（1）镜面光斑尺寸（此时可把它看作对称共焦腔）
s1s2
10・610622.5977mm
（2）此时不能当作对称共焦腔，但是仍然是对称光学谐振腔，只是
R1R2RL，根据（3-50）式可得镜面光斑尺寸为
（舍去一个与
L近似相
等的解）：
LR2RL
LRL（2RL）
R21
]42.5977
L（2RL）
R2
2（2R2）
5.91m
2
LR1LR2LR1R2
2
L2R
W02
（3）R1R22L
「,10.6106、22（25.9112）=，
[（）]42.734mm
11•试从（3-81）式出发，证明非均匀增宽激光器最佳输出功率若用最佳透射
率表示有：
PmAIs-
（a
tm
。
tm）
证明：
由（3-82）有:
02
2LGd（）1
ai
t1
71A's[（|LG
t）21]
-AtIs[2
2LG
at
整理上式可得:
22
4LG（at）（a
t）3
（2LG）2（at），式中t即为最佳透
at
射率tm
则最佳输出功率
Pm£AtmIs[（晋_）2
2atm
t2
AIs上
atm
1]1AtmIs[（a阳@⑺
（atm）2
1]
12•考虑如图（3-18）所示的He-Ne激光器，设谐振腔的腔镜为圆形镜。
试求TEM0和TEM0模之间的频率差。
假定TEM0q模的单程衍射损耗S。
。
＜0.1%,试
问:
维持该激光器振荡的最小增益系数为多大?
激活长度
——H
C7
激活长度
（3—18）习题三第12题
答:
1）因为（1—）（1丄）
R-!
R2
（1^^）（1°^）0.751，因此此谐振腔为稳定
3
腔;
圆形镜
般稳定球面腔的谐振频率为
mnq
2Clq丄mn1cosTg©
所以TEM00与TEM10之间的频率差为:
丄1曲524丄cos
2L20.75
.0.754.6107
2）考虑激光器的部损耗完全由单程衍射损耗造成，由（
2-36）式有:
2LG
La内Inr1r2
2La内Inr1r2
2L
—lnr1r2
2L1
2°.001ln°.950.0533m
20.5
思考练习题4
1•腔长30cm的氦氖激光器荧光线宽为1500MHz可能出现三个纵横。
用三反射镜法选取单纵横，问短耦合腔腔长（L2La）应为若干。
89
答：
短=c310;1.5102LL2L30.2m
短2（L2La）2L短
2.He-Ne激光器辐射6328?
光波，其方形镜对称共焦腔，腔长L=0.2m。
腔同时存在TEM00,TEMn,TEM22横模。
若在腔接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问：
（1）如只使TEM00模振荡，光阑孔径应多大？
（2）如同时使TEM00，TEMn模振荡而抑制TEM22振荡，光阑孔径应多大？
答
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