华中科技大学激光原理考研题库与答案.docx

1、华中科技大学激光原理考研题库与答案华中科技大学激光原理考研题库及答案1 试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射 =0.5000 m =3000MHZ勺光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：m134 c6.63 10 -0.5 1034 86.63 10 3 102.5138 10182 热平衡时，原子能级q16.63 10 34 3 1095.0277 1023巳的数密度为n2,下能级E1的数密度为n1,设g1g2 ,求： 当原子跃迁时相应频率为 =3000MHz T= 300K时nJ n1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长 =1 ,压/n 1= 0.1时，贝U温度

2、T为多高？答: (1)Rm / gmn n/gn(Em Er)e kT 则有:n2ekTexp6.63 10 34 3 10923 1.38 10 300h(2)世 ekTn1exp6.63 10 34 3 108 1.38 10 23 1 10 6 T0.1T 6.26 103K级巳上的原子数3已知氢原子第一激发态(E2)与基态(Ed之间能量差为1.64 X 10 “J,设火焰(T =2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且 4g g2。求：(1)能 n2为多少？ (2)设火焰中每秒发射的光子数为10 8门2，求光的功率为多少瓦?答：(1)互型m g2exp q 身驚 丫

3、 3.11 10 19 1.38 10 2700且 n1 n21020可求出n231(2)功率二 10831 1.6410n118 5.084 10 9W4. (1)普通光源发射 =0.6000 m波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q自=2000，求此时单色能量密度为若干？在心Ne激光器中若5.0104J s/m3 ,为 0.6328 m 设=1, 求,q激q自为若干？答:(1)q激3 c31(0.6 10 6)33.857 10 17J s/mq自8h 38 h20008 6.63 10 34(2)q激3 c3(0.6328 10 6)334 58 6.63 10 34104 7.

4、6 109q自8 h 38 h5 在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部 Cr3+ （铬离子）激发到激光上能级并 产生巨脉冲。设红宝石直径 0.8cm,长8cm铬离子浓度为2X 1018cm3,巨脉冲 宽度为10ns。求：（1）输出0.6943 m激光的最大能量和脉冲平均功率； 如 上能级的寿命 二102s，问自发辐射功率为多少瓦？答：（1）最大能量r2 d h 0.00420.08 2 1018106 6.63 10 342.3J0.6943 10 6脉冲平均功率二半2.3 10 6910 102.30 108 瓦N自(2)P自0 n 20 eA21tdt n2o2.3 1145瓦6 试证单色

5、能量密度公式，用波长来表示应为8 he 1hce市1证明:dw dVddw c dVd 2h kT e8 hc 15 he kT 17.试证明,黑体辐射能量密度 （）为极大值的频率1 1m由关系mT 2.82kh给答：(1)由8 h 3 1可得:3 hv c Tt _ekT 18 h( 3 2 * 4 3c e讦121)hekT丄kT3(ex 1)xxe令x h ，则上式可简化为：kT解上面的方程可得：x 2.82即： 2.82 mT 2.82kh 1kT(2)辐射能量密度为极大值的波长 m与m的关系仍为4 2(9 试证明：自发辐射的平均寿命A21为自发辐射系数。8由归一化条化证明(1 65a

6、)式中的比例常数A 1证明：fN() 4 ； (1/2)2，由归一化条件且0是极大的正数可得:证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按(1-26 )式变化:屯(t)= n2e自发辐射的平均寿命可定义为n2 t dtn20式中n2 t dt为t时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔 dt产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子 总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出e A2ltdt oA2110光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为 c,证明接收器接收到的频率证明：即证在一级近似下为:0 ,1 C1 c(12)(1 )c

7、 c0(1(1c）（122) 0 (1 ) 0 c C11 静止氖原子的3S2R谱线的中心波长为0.6328m设氖原子分别以0.1 c, 0.5c的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少?答：0.1c1c1.1 c1.13 10 5 241 1014 Hz0 1c,0.90.96 5.24 1 10 Hz0.6328 10同理可求：0.1c4.2881014Hz ；0.5c8.2111014Hz ；0.5c2.737 1014Hz12设氖原子静止时发出0.6328 m红光的中心频率为4.74 X1014Hz,室温下氖原子的平均速率设为560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？5

8、60 6答:0(1 -) 0(1 8) (1 1.8667 10 ) 0c 3 101.8667 10 6 4.74 1014 8.848 108 Hz13. (1) 一质地均匀的材料对光的吸收为 O.OImmi、光通过10cm长的该材料后, 出射光强为入射光强的百分之几？ (2)光束通过长度为1m的均匀激活的工作 物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。答；(1)丨 l(0)eAzI ( z) 0.01100e1丄 0.368l(0)e(2)l(z) I(0)eGzl(z)eG1 2 GIn 2 0.693mI(0)思考练习题21.利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2-

9、 n1= 5 1018cm3, 1/f ( ) = 2X10111213 10-3s,入=0.6943 m = l.5 ,gl = g2o答:G()B21nB21 h f (c8 3h 33cG()3 n a/3 ch f()2n A21 厂 f()G()51018 侖10 4)2 18 1.52 2 1011(0.694310.71cm2. He-Ne激光器中，Ne原子数密度n= n计n2= 10 12 cm-31/f (-1)=15X 10 s ,入=0.6328 m, t自发=A1 10 s,g3= 3, g2= 5,1,又知巳、E能级数密度之比为4,求此介质的增益系数G值。12 3答.

10、n。m n2 10 cm口 E2和E1能级数密度之比为4比1n21110丿1110g2n2 n1g110113, 3 3A21 8 h 8 hB21 c cA3G() nB21；hf()nf()匕8 311101017(0.6328 10 6)291.5 100.72cm3.(a)要制作一个腔长L= 60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径 R = 4L,求另一面镜的曲率半径取值围。 答：(a) R1 R2 R; 0 (1 丄)(1 丄)1 R 30cmR RL L 3 L(b) 0 (1 )(1 一) 1 0 - (1 ) 1 R2 L或R2 3L

11、R1 R2 4 R24.稳定谐振腔的两块反射镜,其曲率半径分别为 r=40cm R= 100cm求腔长 L的取值围。答：0 (1 )(1 ) 1 0 (1 )(1 ) 1 0 L 40c m 或 100 L 140cmR2R R2 40 1005.试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式 (2-28) ogD(证明：fD(n B21 h f d ( c2 (ln 2)12DgD( o)n B21 h 0 f D ( 0)cgD(n0B21 hc Do(叫* 2即证。6.推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)证明:G(G()1 -1 f()I

12、s f( o)(0)2 ( )2G0()22 I 20) (1 厂)()Is 2而:G0()n0B21 h 0 f ()cG0( 0)f( o)n0B21 h 0 f( 0)c2G()o) 1 厂( G0()2T3 g(0)依据上面两式可得：G()(*0( 0)7.设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为，求证，I = Is时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为.2 ，并说明其物理意义。证明：(1)Go( ) ( o) ( )2g0( ) ( )2g0( 0)G()- 2 2 If ( ) 2 I 2 2 I 21 ( o)2 (1 )( )2 ( o)2 (1 -)( )2Is f( 0) Is

13、 2 Is 2当ls 1时，增益系数的最大值为:G(o)乩；G()-18.研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”e( ) (cm2)概念，它与增益系数G( ) (cm-1)的关系是e( ) G-)，n为反转粒子数密度，试证明：具n有上能级寿命为，线型函数为f()的介质的受激发射截面为当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即G0( ) ( )2G0( 0) Go()c2f()A21 证明：B21 e(G( ) nB21 h f()c8 3h 33cG()n3cA21 乙 3 h f(8 h ce(189.饱和光强Is()是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率0.5950

14、m处的饱和光强。(已知=5.5 X l 0 9s,=4.66 X 1013Hz, = 1.36)答:Is(0)2 B21G()Is( 0)nn B21h cf()f( 0)h0e(0 )2 cf(0)8202h042hc 2e(0)3c)G()225 23.213 10 W/cmIs( 0)Is( 0)(1) e( e( 0)C ；hfe( 0)0)Is(0)亠e( 0)e(处的饱和光强Is( 0) ，并计算均匀增宽介质染料若丹明 6G在0 =0)10.实验测得He-Ne激光器以波长 =0.6328 工作时的小讯号增益系数为G=3104/d(cm-1) , d为腔毛细管径(cm)。以非均匀增宽

15、计算腔光强I = 50WT cmf的增益系数G(设饱和光强Is = 30W7cnl时，d= 1mm)并问这时为保持振 荡稳定，两反射镜的反射率(设rr2,腔长0.1m)最小为多少(除透射损耗外, 腔其它损耗的损耗率&内=9 10em1)?又设光斑面积A= 0.11mm，透射系数11.求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知=6328? , 1/f()=0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦答：(1)0 4 1Gd( ) Dd() 色 1.837 10 3cm 1(1 -)12 (1 聖)12Is 30(2) Kr1r2 exp(G a 内)2L 1 r2exp(1.837 10

16、3 9 10 4) 20 1 r 0.99(3) P0A I 0.008 0.11 10 2 50 103 0.44mW10Hz, = 1,设总损耗率为a总，相当于每一反射镜的等效反射率 R= l La总=98.33 %, = 10 s，腔长 L= 0.1m。答:c2f()2f()12.红宝石激光器是一个三能级系统，设10 7 001670.1(0.6328 10 6)2109Cr3+ 的 n= 1019/cml,15 31.048 10 /m21=3 10-3s，今以波长入二0.5100 m的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。答: 2 旦2 21 2 216.63 10 34 3 10

17、10 10192 0.51 103 10 33650W/cm13. YAG激光器为四能级系统。已知 口阈=1.8 x 1016cm3, 32=2.3 10-4s。如以波长0.75m的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍答：(1) R阈 4= n阈 h 14V / 32n阈hc1.8 10163 10106.63 10 34320.75 102.3 1021W/cm3倍数=65/2.1=31思考练习题31.腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率 = 5.85 IO 1Hz,荧光线宽=6 IO8 Hz，问它可能存在几个纵模？相应的q值为多少？(设=1)答:3 1

18、082 1 0.53 108Hz，qc2 L6 1083 1082，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q值分别为:5.85 10143 1081.95 106，q+ 1= 1950001，q- 1 = 19499992.He-Ne激光器的中心频率 。=4.74 X 1014Hz,荧光线宽 =1.5 10 Hz。今腔长L= Im,问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多 少？答:3 1082 1 11.5 108Hz， n1.5 1091.5 10810即可能输出的纵模数为10个，要想获得单纵模输出，则:3 1081.5 1090.2m故腔长最长不得大于0.2m3.(1)试求出

19、方形镜对称共焦腔镜面上 TEM 30模的节线位置的表达式(腔长L、光波波长、方形镜边长a) (2)这些节线是否等间距?F（X）H3（X）e答：（1） H3（X）8X3 12Xx1 0, x2X(2)这些节距是等间距的4连续工作的 CO激光器输出功率为 50W聚焦后的基模有效截面直径 2w =50 m计算（1）每平方厘米平均功率（50W为有效截面的功率）（2）试与氩弧焊 设备（104W/亦）及氧乙炔焰（10Wcnf）比较，分别为它们的多少倍？答：（1）每平方厘米的平均功率为:50W5042(25 10 )6 22.546 10 W/cm(2)2.546 106104254.6 ;是氩弧焊的254

20、.6倍2.546 106102.546 103;是氧乙炔焰的2546倍5. （a）计算腔长为1m的共焦腔基横模的远场发散角，设入=6328? , 10km处的 光斑面积多大。（b）有一普通探照灯，设发散角为 2 ，则1km远处的光斑面积 多大？答: (1)基横模的远场发散角2 2 2 6328 10 1.269 10 3rad( 2 )10km处的光 斑z 10 2 1 ( L )63281010f141086.347mV2110k m处的光斑面积S226.3472126.5572m（3） 1km处的光斑尺寸r1000tg1o17.455m1km处的光斑面积S r217.4552 957.17

21、11m2答：（1）远场发散角2 6328 10210 1.1588 10 3rad30 10 2衍射极限角号1022 6328 10 3.86 10 rad2 10 37共焦腔(对称)L= 0.40m,入=0.6328 m 束腰半径 w0 0.2mm，求离腰56cm处的光束有效截面半径。答:z 0.56 0I1 ( )2 0.2 10Z、220103 6328 10 0.56 2 *1 ( 4 2) 0.6mmV (2 10 4)28 试讨论非共焦腔谐振频率的简并性、纵模间隔及横模间隔，并与共焦腔进行比较。答：非共焦腔的谐振频率表达式为:mnqq 丄 m n 1 cos1 Jg！简并性：对于纵

22、模来说非共焦腔的谐振频率一般不具有简并性，除非cos1 gig2 （k为整数）时才出现纵模的简并；如果纵模序数一定，不同的k横模可以存在一定的简并，只要 m+ n不变，谐振频率就相同。2）纵模间隔:纵=无，与共焦腔是一致的;3）横模间隔:T !横=C co；严亚，不仅与腔长有关还与介质的折射率、镜面的曲率半径有关,这与共焦腔是不同的。9考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔，波长入= 0.5145 m腔长L= 1m腔镜曲率半径R=1.5m, R=4m试计算光腰尺寸和位置，两镜面上的光斑尺寸， 并画出等效共焦腔的位置。答：（1）束腰半径(2)(3)s2(4)2 L(R1 L)(R2 L)(R1 R2

23、 L)(R1 R2 2L)2；(0.5145 10 6)2 1.5 4.53.524 0.348666mm束腰位置ZiL(R2 L)(R1 R2 2L)Zi两镜面上的光斑尺寸分别为:siL2 1R12(R2 L) 4 L(R1 L)(R1 R2 L)0.5145 10 6342.250.5 4.50.532596mm1L(R2 L)(R r2 l)R；(Ri L)0.5145 10 630.355064mmL(Ri L)(R2 L)(Ri R2 L)R R2 2L,0.5 3 4.53.52.6 5.2m3.5 710欲设计一对称光学谐振腔，波长入=10.6 m,两反射镜间距l=2m,如选择凹

24、面镜曲率半径R=L，试求镜面上光斑尺寸。若保持 L不变，选择R L,并使镜面上的光斑尺寸ws = 0.3cm，问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大?答：（1）镜面光斑尺寸（此时可把它看作对称共焦腔）s1 s2106 10 6 2 2.5977mm（2 ）此时不能当作对称共焦腔，但是仍然是对称光学谐振腔，只是R1 R2 R L，根据（3-50 ）式可得镜面光斑尺寸为（舍去一个与L近似相等的解）：L R2 R LL R L (2R L)R2 14 2.5977L(2R L)R22 (2R 2)5.91m2L R1 L R2 L R1 R22L 2RW0 2(3) R1 R2 2 L,10.6 1

25、0 6、2 2 (2 5.911 2)= ，( ) 4 2.734mm11 试从(3-81)式出发，证明非均匀增宽激光器最佳输出功率若用最佳透射率表示有：Pm AIs -(atm 。tm)证明：由(3-82 )有:0 22LGd( ) 1ait17 1As(|LGt)21-AtIs22LGa t整理上式可得:2 24L G (a t) (at)3(2LG)2 (a t)，式中t即为最佳透a t射率tm则最佳输出功率Pm Atm Is(晋_)22 a tmt2AIs上a tm1 1AtmIs(a 阳 (a tm)2112考虑如图(3- 18)所示的He-Ne激光器，设谐振腔的腔镜为圆形镜。试求T

26、EM0和TEM0模之间的频率差。假定 TEM0q模的单程衍射损耗S。0.1%,试问:维持该激光器振荡的最小增益系数为多大?激活长度 HC7激活长度(3 18) 习题三第12题答:1)因为(1 )(1丄)R-! R2(1 )(1 ) 0.75 1，因此此谐振腔为稳定3腔;圆形镜般稳定球面腔的谐振频率为mnq2Cl q 丄 m n 1 cos Tg所以TEM00与TEM10之间的频率差为:丄1曲52 4丄cos2 L 2 0.75.0.75 4.6 1072）考虑激光器的部损耗完全由单程衍射损耗造成，由（2-36）式有:2 LGLa内 In r1r22La内 In r1r22Lln r1r22L

27、12 .001 ln.95 0.0533m2 0.5思考练习题41 腔长30 cm的氦氖激光器荧光线宽为1500MHz可能出现三个纵横。用三反 射镜法选取单纵横，问短耦合腔腔长(L2 La)应为若干。8 9答： 短= c 3 10 ; 1.5 10 2 L L2 L3 0.2m短 2 (L2 La) 2 L 短2.He-Ne激光器辐射6328?光波，其方形镜对称共焦腔，腔长 L= 0.2m。腔同 时存在TEM 00, TEMn , TEM 22横模。若在腔接近镜面处加小孔光阑选取横模， 试问：(1)如只使TEM 00模振荡，光阑孔径应多大？(2)如同时使TEM 00，TEMn模振荡而抑制TEM 22振荡，光阑孔径应多大？答