河北省保定市届高三第二次模拟考试 数学理 含答案.docx
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河北省保定市届高三第二次模拟考试数学理含答案
2020年高三第二次模拟考试
理科数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合P={x|x2-4x>0},Q={x|log2(x-1)<2},则(P)∩Q=
A.[0,4]B.[0,5)C.(1,4]D.[1,5)
2.若复数z满足(2-i)z=(1+2i)2,则|z|=
A.3B.C.2D.
3.在△ABC中,“>0”是“△ABC是钝角三角形”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知函数y=sin(ωx-)(ω>0)的图象相邻两条对称轴之间的距离为,则该函数图象是由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到?
A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度
5.七巧板是中国古代劳动人民的发明,其历史至少可以追溯到公元前一世纪,后清陆以活《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余。
”在18世纪,七巧板流传到了国外,被誉为“东方魔板”,至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。
完整图案为一正方形(如图):
五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形,如果在此正方形中随机取一点,那么此点取自阴影部分的概率是
A.B.C.D.
6.已知sin(+α)=cos(-α),则cos2α=
A.0B.1C.D.
7.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为
A.4+πB.C.D.
8.在(2x+)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为
A.56B.448C.408D.1792
9.孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法,是数论中一个重要定理,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》,1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲,1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”这个定理讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:
将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列,则此数列的项数是
A.132B.133C.134D.135
10.已知点(n,an)(n∈N*)在函数y=lnx图象上,若满足≥m的n的最小值为5,则m的取值范围是
A.(10,15]B.(-∞,15]C.(15,21]D.(-∞,21]
11.已知F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,过F1(-c,0)作x轴的垂线交双曲线于A、B两点,若∠F1AF2的平分线过点M(-c,0),则双曲线的离心率为
A.2B.C.3D.
12.已知方程有三个不同的根,则实数a的取值范围为
A.(-1,e)B.(-e,)C.(-1,1)D.(-1,)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,满足:
||=2,||=3,与夹角为120°,则|a+2|=。
14.已知正三棱锥P-ABC,AB=2,PA=2,则此三棱锥外接球的半径为。
15.已知定义域为R的函数有最大值和最小值,且最
大值和最小值的和为4,则λ-µ=。
16.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2-c2=absinC,acosB+bsinA=c,a=,则b=。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn+an-n=0,(n∈N*)。
(1)求证:
数列{an-}为等比数列;
(2)求数列{an-n}的前n项和Tn。
18.(12分)
我国是全球最大的口罩生产国,在2020年3月份,我国每日口罩产量超一亿只,已基本满足国内人民的需求,但随着疫情在全球范围扩散,境外口罩需求量激增,世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能。
常见的口罩有KN90和KN95(分别阻挡不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化钠颗粒)两种。
某口罩厂两条独立的生产线分别生产KN90和KN95两种口罩,为保证质量对其进行多项检测并评分(满分100分),规定总分大于或等于85分为合格,小于85分为次品。
现从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分,结果如下:
(1)试分别估计两种口罩的合格率;
(2)假设生产一个KN90口罩,若质量合格,则盈利3元,若为次品则亏损1元;生产一个KN95口罩,若质量合格,则盈利8元,若为次品则亏损2元,在
(1)的前提下,
①设X为生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润的和,求随机变量X的分布列和数学期望;
②求生产4个KN90口罩所得的利润不少于8元的概率。
19.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的正方形,PA=PD=,E为PA中点,点F在PD上且EF⊥平面PCD,M在DC延长线上,FH//DM,交PM于H,且FH=1。
(1)证明:
EF//平面PBM;
(2)设点N在线段BC上,若二面角E-DN-A为60°,求BN的长度。
20.(12分)
已知椭圆C:
的离心率为,且以椭圆上的点和长轴两端点为顶点的三角形的面积的最大值为2。
(1)求椭圆C的方程;
(2)经过定点Q(m,0)(m>2)的直线l交椭圆C于不同的两点M,N,点M关于x轴的对称点为M'。
试证明:
直线M'N与x轴的交点S为一个定点,且|OQ|·|OS|=4(O为原点)。
21.(12分)
已知函数f(x)=(a+2)lnx+-x。
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若函数h(x)=f(x)-2lnx有两个不同的极值点x1,x2(x1求证:
f(x1)+f(x2)-x1x2>8(5ln2-2);
(3)设a=-1,函数f(x)++x的反函数为k(x),令ki(x)=k[()x],i=1,2,…,n-1,n∈N*且n≥2,若x∈[-1,1]时,对任意的n∈N*且n≥2,k1(x)k2(x)…kn-1(x)≥恒成立,求m的最小值。
(二)选考题:
共10分。
请考生从第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为,(t为参数)。
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)在
(1)中,设曲线C经过伸缩变换得到曲线C1,设曲线C1上任意一点为M(x0,y0),当点M到直线l的距离取最大值时,求此时点M的直角坐标。
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=x2+2|x-1|。
(1)求不等式f(x)>的解集;
(2)若f(x)的最小值为N,且a+b+c=N,(a,b,c∈R)。
求证:
≥。