最新青岛版数学七年级下册备课教案全.docx
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最新青岛版数学七年级下册备课教案全
1.1整式
教学目标：
1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感．
2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数．
教学重点：
整式的概念与整式的次数．
教学难点：
整式的次数．
教学过程：
一、整式的有关概念：
p212
（1）单项式的定义：
像1.5V，n，prh等，都是数与字母的乘积，这样的代数式
83
叫做单项式．
注：
①单独一个数与一个字母也是单项式．
x＋1
②形如形式的代数式不是单项式．
2
（2）单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注：
单独一个数的次数是0次．
（3）多项式的概念：
几个单项式的和叫做多项式．
注：
①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式．
②多项式中不含字母的项叫做常数项．
（4）多项式的次数：
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
（5）整式的概念：
单项式和多项式统称为整式．
二、定义的补充：
（1）单项式的系数：
单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
注：
①单个字母的系数为1；
②单项式的系数包括符号．
（2）多项式的项数：
多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．
三、区别是否整式：
关键：
分母中是否含有字母？
四、例题讲解：
－1－
-----------------------Page2-----------------------
例1：
下列代数式中，哪些是整式？
单项式？
多项式？
2x－y2x
ab＋c，ax＋bx＋c，－5，，，
p
2x－1
例2：
求下列各单项式的系数及次数：
3xy2
，－abc
7
例3：
说出下列多项式为几次几项式？
123232
－x－xy＋2p，6xy－5＋xy－x
3
例4：
根据题意列出代数式，并判断是否为整式．
①ab两数的积除以两数的和；
ab
②ab两数的积的一半的平方；
a
③3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了棵
树，二班种的比一班的2倍多棵，这两个班一共种了多少棵树？
b
④课本例题．
五、当堂练习：
m＋24
m
1．若－2ab是7次单项式，则＝_______；
2
2．多项式x－3x－4共有_____项，次数是________．
六、竞赛积累题：
已知a＝2，b＝3，则（）
3232a333
（A）axy和bmn是同类项（B）3xy和bxy是同类项
2a＋145b＋12b5a2b5a
（C）bxy和axy是同类项（D）5mn和6nm是同类项
七、小结：
本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的
概念．
教学后记：
－2－
-----------------------Page3-----------------------
1.2整式的加减
（1）
教学目的：
1．经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感；
2．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．
教学重点：
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．
教学难点：
正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理．
教学过程：
一、课前练习：
1．填空：
整式包括_____________和_______________
-2x2y
2．单项式的系数是___________、次数是__________
3
32
3．多项式3m－2m－5＋m是_____次______项式，其中二次项系数是______，一次项
是__________，常数项是____________．
4．下列各式，是同类项的一组是（）
2212222
（A）2xy与yx（B）2mn与2mn（C）ab与abc
33
5．去括号后合并同类项：
（3a－b）＋（5a＋2b）－（7a＋4b）．
二、探索练习：
1．如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表
示为_____________交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为
__________________，这两个两位数的和为_________________________________．
2．如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个
三位数可以表示为___________，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的
三位数为______________，这两个三位数的差为___________________________．
●议一议：
在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？
说说你是如何运算的？
▲整式的加减运算实质就是____________________________，运算的结果是一个多项
式或单项式．
－3－
-----------------------Page4-----------------------
三、巩固练习：
1．填空：
（1）2a－b与a－b的差是__________________________；
（2）单项式5x2y、-2x2y、2xy2、-4x2y的和为___________；
（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六
个棋子，三个三角形需_______个棋子，n个三角形需
__________个棋子．
2．计算：
（1）（3k2+7k）+（4k2-3k+1）；
212
（2）（3x+2xy-x）-（2x-xy+x）；
2
（3）[]．
3a-5a-（a+2）+4-1
3．
（1）求x2-7x-2与-2x2+4x-1的和；
（2）求4k2+7k与-k2+3k-1的差．
2[2]1
4．先化简，再求值：
5x-3x-2（2x-3）-4x，其中x-．
2
四、提高练习：
1．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A＋B一定是（）
（A）五次整式（B）八次多项式（C）三次多项式（D）次数不能确定
2．足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场记0分，那么某队在比
赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？
3．一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11整除，请证明这个结论．
4．如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，试求
m、n的值．
五、小结：
整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项．
六、作业：
第8页习题1、2、3
－4－
-----------------------Page5-----------------------
1.2整式的加减
（2）
教学目标：
1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能
力．
2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．
教学重点：
整式加减的运算．
教学难点：
探索规律的猜想．
活动准备：
计算：
22
（1）（－x＋2x＋5）＋（－3＋4x－6x）；
221
（2）求下列整式的值：
（－3a－ab＋7）－（－3a－ab＋9），其中a＝，b＝3．
2
教学过程：
一、复习
练习
22222222
1．－3xy－（－3xy）＋3xy＋3xy；2．－3x－4xy－6xy－（－y）－2x－3y；
3232
3．（x－y）＋（y－z）－（z－x）＋2；4．－3（ab＋2b）＋（3ab－14b）．
此练习找四名同学写在黑板（或胶片）上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节
课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．
二、新课
332332
例1已知A＝x＋2y－xy，B＝－y＋x＋2xy，求：
（1）A＋B；
（2）B＋A；（3）2A
－2B；（4）2B－2A．
332332
解：
（1）A＋B＝（x＋2y－xy）＋（－y＋x＋2xy）
332332
＝x＋2y－xy－y＋x＋2xy
323
＝2x＋xy＋y；
332332
（2）B＋A＝（－y＋x＋2xy）＋（x＋2y－xy）
332332
＝－y＋x－2xy－x＋2y－xy
323
＝2x＋xy＋y；
332332
（3）2A－2B＝2（x＋2y－xy）－2（－y＋x＋2xy）
332332
＝2x＋4y－2xy＋2y－2x－4yx
＝－6xy2＋6y3；
332332
（4）2B－2A＝2（－y＋x＋2xy）－2（x＋2y－xy）
332332
＝－2y＋2x＋4xy－2x－4y＋2xy
23
＝6xy－6y．
通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?
引导学生得出以下结论：
A＋B＝B＋A，2A
－2B＝－（2B－2A），进一步指出本题中，我们用字母A、B代表两个不同的多项式，用了
“换元”的方法．
前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正
整数也用字母表示，又应该如何计算呢?
例2计算：
（n，m是正整数）
nnnnmmn
（1）（－5a）－a－（－7a）；
（2）（8a－2b＋c）－（－5b＋c－4a）．
－5－
-----------------------Page6-----------------------
分析：
此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同
一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．
nnn
解：
（1）（－5a）－a－（－7a）
nnn
＝－5a－a＋7a
n
＝a；
nmmn
（2）（8a－2b＋c）－（－5b＋c－4a）
nmmn
＝8a－2b＋c＋5b－c＋4a
nm
＝12a＋3b．
下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．
例3
（1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大（b－2），第
三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．
（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边
长小1，求第三边的边长．
第
（1）问先由教师分析：
三角形的周长等于什么?
（三边之和），所以，要求周长，首
先要做什么?
引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第
（2）
问由学生口答，教师板演．
解：
（1）（a＋2b）＋[（a＋2b）＋（b－2）]＋[（a＋2b）＋（b－2）－5]
＝a＋2b＋（a＋3b－2）＋（a＋3b－7）
＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7
＝3a＋8b－9．
答：
三角形的周长是3a＋8b－9．
（2）（3a＋2b）－（a＋b）－[（a＋b）－1]
＝3a＋2b－a－b－a－b＋1
＝a＋1．
答：
三角形的第三边长为a＋1．
三、课堂练习
32233223
1．已知A＝x－2xy＋2xy－y，B＝x＋3xy－2xy－2y，求
（1）A－B；
（2）－2A－3B．
n＋1nn＋1n
2．计算：
（3x＋10x－7x）＋（x－9x－10x）．
四、小结
我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知
识（主要是去括中与、合并同类项）的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合
并同类项等基本功一定要加强．
五、作业
322
1．已知A＝x＋x＋x＋1，B＝x＋x，计算：
（1）A＋B；
（2）B＋A；（3）A－B；（4）B
－A．
222222
2．已知A＝a＋b－c，B＝－4a＋2b＋3c，并且A＋B＋C＝0，求C．
3．三角形的三个内角之和为180º，已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第
三个角比第二个角大15º，求每个内角的度数是多少．
4．整理、复习本章内容．
－6－
-----------------------Page7-----------------------
1.3同底数幂的乘法
（一）
教学目标：
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质（或称法则），进行基
本运算；
2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．
教学重点和难点：
幂的运算性质．
课堂教学过程设计：
一、运用实例导入新课
引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼
池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？
学生解答，教师巡视，然后提问：
这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方
有问题？
要解方程（x＋3）（x＋5）＝x（x＋2）＋39必须将（x＋3）（x＋5）、x（x＋2）展开，然后才能通
过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．（写出课题：
第七章整式的乘
除）
本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加
减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方
程和解其它问题做好准备．
为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．（板书课题：
7.1同底数幂的乘法）
在此我们先复习乘方、幂的意义．
二、复习提问
1．乘方的意义．
2．指出下列各式的底数与指数：
43233
（1）3；
（2）a；（3）（a＋b）；（4）（－2）；（5）－2．
3344
其中，（－2）与－2的含义是否相同？
结果是否相等？
（－2）与－2呢？
三、讲授新课
1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则
32
计算10×10．
32
解：
10×10＝（10×10×10）×（10×10）（幂的意义）
＝10×10×10×10×10（乘法的结合律）
5
＝10．
2．引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a，则有
32
a·a＝（aaa）·（aa）
＝aaaaa
5
＝a，
3253＋2
即a·a＝a＝a．
mnm＋n
用字母m，n表示正整数，则有a·a＝a．
3．引导学生剖析法则
（1）等号左边是什么运算？
（2）等号两边的底数有什么关系？
－7－
-----------------------Page8-----------------------
（3）等号两边的指数有什么关系？
（4）公式中的底数a可以表示什么
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
四、应用举例变式练习
7425
例1计算：
（1）10×10；
（2）x·x．
747＋411252＋57
解：
（1）10×10＝10＝10；
（2）x·x＝x＝x．
提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．
263mm＋1
例2计算：
（1）－a·a；
（2）（－x）·（－x）；（3）y·y．
26262＋68
解：
（1）－a·a＝－（a·a）＝－a＝－a；
31＋344
（2）（－x）·（－x）＝（－x）＝（－x）＝x；
＋＋＋＋
mm1mm12m1
（3）y·y＝y（）＝y．
22
师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：
（1）中－a与（－a）的差别；（3）中的
44
指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．
（2）中（－x）＝x学生如
不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．
五、课堂练习
567332
计算：
（1）10·10；
（2）a·a；（3）y·y；
56655
（4）b·b；（5）a·a；（6）x·x．
对于第
（2）小题，要指出y的指数是1，不能忽略．
计算：
（1）y12·y6；
（2）x10·x；（3）x3·x9；
24432563
（4）10·10·10；（5）y·y·y·y；（6）x·x·x．
333
（1）－b·b；
（2）－a·（－a）；
2324
（3）（－a）·（－a）·（－a）；（4）（－x）·x·（－x）．
六、小结
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、
相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；
整式加减就要合并同类项，不能混淆．
2222242＋2
4．－a的底数a，不是－a．计算－a·a的结果是－（a·a）＝－a，而不是（－a）
4
＝a．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
教后记：
教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不
甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起．这节课就是以此为宗旨引入新课的．
－8－
-----------------------Page9-----------------------
1.4幂的乘方与积的乘方
（1）
教学目标：
1．经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理
能力和有条理的表达能力．
2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
教学重点：
会进行幂的乘方的运算．
教学难点：
幂的乘方法则的总结及运用．
教学方法：
尝试练习法，讨论法，归纳法．
教学用具：
投影仪、常用的教学用具
活动准备：
23224
1．计算：
（1）（x＋y）·（x＋y）；
（2）x·x·x＋x·x；
3143n－1n－24
（3）（0.75a）·（a）；（4）x·x－x·x．
4
教学过程：
通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容．
一、探索练习：
4
1．6表示_________个___________相乘．
24
（6）表示_________个___________相乘．
a3表示_________个___________相乘．
23
（a）表示_________个___________相乘．
2423
在这个练习中，要引导学生观察，推测（6）与（a）的底数、指数．并用乘方的概念解
答问题．
24
2．（6）＝________×_________×_______×________
＝__________（根据an·am＝anm）
＝__________．
35
（3）＝_____×_______×_______×________×_______
＝__________（根据an·am＝anm）
＝__________．
23
（a）＝_______×_________×_______
＝__________（根据an·am＝anm）
＝__________．
m2
（a）＝________×_________
＝__________（根据an·am＝anm）
＝__________．
mn
（a）＝________×________ׄ×_______×_______
＝__________（根据an·am＝anm）
＝__________．
mn
即（a）＝______________（其中m、n都是正整数）
通过上面的探索活动，发现了什么?
－9－
-----------------------Page10-----------------------
幂的乘方，底数__________，指数__________．
学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，
从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历．教师应当
鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的
语言进行描述．然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义．
二、巩固练习：
1．计算下列各题：
3323434
（1）（10）；
（2）[（）]；（3）[（－6）]；
3
2527s3
（4）
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