最新青岛版数学七年级下册备课教案全.docx

1、最新青岛版数学七年级下册备课教案全 1.1 整式 教学目标： 1在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感 2了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数 教学重点：整式的概念与整式的次数 教学难点：整式的次数 教学过程： 一、整式的有关概念： p 2 1 2 （1）单项式的定义：像1.5V， n ， pr h 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式 8 3 叫做单项式 注：单独一个数与一个字母也是单项式 x 1 形如 形式的代数式不是单项式 2 （2 ）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数注： 单独一个数的次数是0 次 （3）多项式的概念：几个单项式的

2、和叫做多项式 注：多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式 多项式中不含字母的项叫做常数项 （4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 （5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式 二、定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 注：单个字母的系数为1； 单项式的系数包括符号 （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数 三、区别是否整式： 关键：分母中是否含有字母？ 四、例题讲解： 1 - Page 2- 例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ 2 x y 2x abc，ax bx c，5， ， ， p 2

3、x 1 例2：求下列各单项式的系数及次数： 3xy 2 ，ab c 7 例3：说出下列多项式为几次几项式？ 1 2 3 2 3 2 x x y 2 p，6x y 5xy x 3 例4：根据题意列出代数式，并判断是否为整式 ab 两数的积除以 两数的和； ab ab 两数的积的一半的平方； a 3 月12 日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了 棵 树，二班种的比一班的2 倍多 棵，这两个班一共种了多少棵树？ b 课本例题 五、当堂练习： m2 4 m 1若2a b 是7 次单项式，则 _ ； 2 2多项式x 3x 4 共有_项，次数是_ 六、竞赛积累题： 已知a 2，b3，

4、则 （ ） 3 2 3 2 a 3 3 3 （A）ax y 和bm n 是同类项 （B）3x y 和bx y 是同类项 2a1 4 5 b1 2b 5a 2b 5a （C）bx y 和ax y 是同类项 （D ）5m n 和6n m 是同类项 七、小结： 本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的 概念 教学后记： 2 - Page 3- 1.2 整式的加减（1） 教学目的： 1经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感； 2会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力 教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理 教学难点：正确地

5、去括号、合并同类项，及符号的正确处理 教学过程： 一、课前练习： 1填空：整式包括_和_ -2x 2 y 2单项式 的系数是_ 、次数是_ 3 3 2 3多项式3m 2m5m 是_次_项式，其中二次项系数是_ ，一次项 是_ ，常数项是_ 4下列各式，是同类项的一组是 （ ） 2 2 1 2 2 2 2 （A）2 x y 与 yx （B ）2m n 与2mn （C ） ab 与abc 3 3 5去括号后合并同类项：(3ab)(5a2b)(7a4b) 二、探索练习： 1如果用a、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表 示为_ 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两

6、位数为 _ ，这两个两位数的和为_ 2如果用a、b、c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个 三位数可以表示为_ ，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的 三位数为_ ，这两个三位数的差为_ 议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？ 说说你是如何运算的？ 整式的加减运算实质就是_ ，运算的结果是一个多项 式或单项式 3 - Page 4-三、巩固练习： 1填空：（1）2a b 与ab 的差是_ ； （2）单项式5x 2 y 、-2x 2 y 、2xy 2 、-4x 2 y 的和为_ ； （3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六 个棋子

7、，三个三角形需_ 个棋子，n 个三角形需 _个棋子 2计算： （1）(3k 2 +7k) +(4k 2 -3k +1) ； 2 1 2 （2）(3x +2xy - x) -(2x -xy +x) ； 2 （3） 3a -5a -(a +2) +4 -1 3（1）求x2 -7x -2 与-2x2 +4x -1的和； （2）求4k2 +7k 与-k2 +3k -1的差 2 2 1 4先化简，再求值：5x -3x -2(2x -3) -4x ，其中x - 2 四、提高练习： 1若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A B 一定是 （ ） （A）五次整式 （B）八次多项式 （C）三次多项式 （D ）

8、次数不能确定 2足球比赛中，如果胜一场记3a 分，平一场记a 分，负一场记0 分，那么某队在比 赛胜5 场，平3 场，负2 场，共积多少分？ 3一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11 整除，请证明这个结论 4如果关于字母x 的二次多项式-3x2 +mx +nx2 -x +3的值与x 的取值无关，试求 m、n 的值 五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项 六、作业：第8 页习题1、2、3 4 - Page 5- 1.2 整式的加减（2） 教学目标： 1会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能 力 2通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的

9、意义，发展符号感，发展推理能力 教学重点：整式加减的运算 教学难点：探索规律的猜想 活动准备：计算： 2 2 （1）(x 2x 5)(34x 6x)； 2 2 1 （2）求下列整式的值：(3a ab7)(3a ab9)，其中a ，b3 2 教学过程： 一、复习 练习 2 2 2 2 2 2 2 2 13x y (3xy )3x y 3xy ； 23x 4xy 6xy (y )2x 3y ； 3 2 3 2 3(x y )(y z)(z x)2； 43 (a b2b )(3a b14b ) 此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节 课所学的主要内容之后，指出，

10、今天我们继续学习整式的加减 二、新课 3 3 2 3 3 2 例1 已知A x 2y xy ，B y x 2xy ，求：（1）A B ；（2）B A ；（3）2A 2B ；（4）2B 2A 3 3 2 3 3 2 解：（1）A B (x 2y xy )(y x 2xy ) 3 3 2 3 3 2 x 2y xy y x 2xy 3 2 3 2x xy y ； 3 3 2 3 3 2 （2）B A (y x 2xy )(x 2y xy ) 3 3 2 3 3 2 y x 2xy x 2y xy 3 2 3 2x xy y ； 3 3 2 3 3 2 （3）2A 2B 2 (x 2y xy )2

11、(y x 2xy ) 3 3 2 3 3 2 2x 4y 2xy 2y 2x 4yx 6xy2 6y 3； 3 3 2 3 3 2 （4）2B 2A 2 (y x 2xy )2 (x 2y xy ) 3 3 2 3 3 2 2y 2x 4xy 2x 4y 2xy 2 3 6xy 6y 通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：A B B A ，2A 2B (2B 2A)，进一步指出本题中，我们用字母A 、B 代表两个不同的多项式，用了 “换元”的方法 前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正 整数也用字母表示，又应该如何计算呢? 例2 计算

12、：(n，m 是正整数) n n n n m m n （1）(5a )a (7a )； （2）(8a 2b c)(5b c4a ) 5 - Page 6- 分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n 或m 代表的是同 一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样 n n n 解：（1）(5a )a (7a ) n n n 5a a 7a n a ； n m m n （2）(8a 2b c)(5b c4a ) n m m n 8a 2b c5b c4a n m 12a 3b 下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题 例3 （1）已知三角形的第一条边长是a2b，第二边长比第一

13、条边长大(b2)，第 三条边长比第二条边小5，求三角形的周长 （2）已知三角形的周长为3a2b，其中第一条边长为ab，第二条边长比第一条边 长小1，求第三边的边长 第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么? (三边之和)，所以，要求周长，首 先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演第（2 ） 问由学生口答，教师板演 解：（1）(a2b)(a2b)(b2)(a2b)(b2)5 a2b(a3b2)(a3b7) a2ba3b2a3b7 3a8b9 答：三角形的周长是3a8b9 （2）(3a2b)(ab)(ab)1 3a2babab1 a1 答：三角形的第三边长为a

14、1 三、课堂练习 3 2 2 3 3 2 2 3 1已知A x 2x y 2xy y ，B x 3x y 2xy 2y ，求 （1）A B ；（2）2A 3B n1 n n1 n 2计算：(3x 10x 7x)(x 9x 10x ) 四、小结 我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知 识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合 并同类项等基本功一定要加强 五、作业 3 2 2 1已知A x x x 1，B x x ，计算：（1）A B ；（2）B A ；（3）A B ；（4）B A 2 2 2 2 2 2 2已知A a b

15、 c ，B 4a 2b 3c ，并且A B C0，求C 3三角形的三个内角之和为180，已知三角形中第一个角等于第二个角的3 倍，而第 三个角比第二个角大15，求每个内角的度数是多少 4整理、复习本章内容 6 - Page 7- 1.3 同底数幂的乘法（一） 教学目标： 1使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基 本运算； 2在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力 教学重点和难点：幂的运算性质 课堂教学过程设计： 一、运用实例 导入新课 引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼 池的面积将增加39平方米，问这

16、个鱼池原来的长和宽各是多少米？ 学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方 有问题？ 要解方程(x 3)(x 5)x (x 2)39必须将(x 3)(x 5)、x (x 2)展开，然后才能通 过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法(写出课题：第七章 整式的乘 除) 本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法这与前面学过的整式的加 减法一起，称为整式的四则运算学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方 程和解其它问题做好准备 为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质(板书课题：7.1 同底数幂的乘法) 在此我们先复习乘方、幂的意义

17、 二、复习提问 1乘方的意义 2指出下列各式的底数与指数： 4 3 2 3 3 （1）3 ；（2）a ；（3）(ab) ；（4）(2) ；（5）2 3 3 4 4 其中，(2) 与2 的含义是否相同？结果是否相等？(2) 与2 呢？ 三、讲授新课 1利用乘方的意义，提问学生，引出法则 3 2 计算10 10 3 2 解：10 10 (101010)(1010)(幂的意义) 1010101010(乘法的结合律) 5 10 2引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 3 2 a a (aaa) (aa) aaaaa 5 a ， 3 2 5 32 即 a a a a m n mn 用字母

18、m，n表示正整数，则有a a a 3引导学生剖析法则 （1）等号左边是什么运算？ （2）等号两边的底数有什么关系？ 7 - Page 8- （3）等号两边的指数有什么关系？ （4）公式中的底数a可以表示什么 （5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加 四、应用举例 变式练习 7 4 2 5 例1 计算： （1）10 10 ； （2）x x 7 4 74 11 2 5 25 7 解： （1）10 10 10 10 ； （2）x x x x 提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述 2 6 3 m m1

19、 例2 计算： （1）a a ； （2）(x) (x) ； （3）y y 2 6 2 6 26 8 解： （1）a a (a a )a a ； 3 13 4 4 （2）(x) (x) (x) (x) x ； m m 1 m m 1 2m 1 （3）y y y ( )y 2 2 师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：（1）中a 与(a) 的差别；（3）中的 4 4 指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项 （2）中(x) x 学生如 不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方 五、课堂练习 5 6 7 3 3 2 计算： （1）10 10 ； （2）a a ； （3）y y ；

20、5 6 6 5 5 （4）b b； （5）a a ； （6）x x 对于第 （2）小题，要指出y 的指数是1，不能忽略 计算： （1）y 12 y 6； （2）x 10 x ； （3）x3 x9 ； 2 4 4 3 2 5 6 3 （4）10 10 10 ； （5）y y y y ； （6）x x x 3 3 3 （1）b b ； （2）a (a) ； 2 3 2 4 （3）(a) (a) (a)； （4）(x) x (x) 六、小结 1同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、 相加”这八个字 2解题时要注意a的指数是1 3解题时，是什么运算就应用什么法则同底

21、数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则； 整式加减就要合并同类项，不能混淆 2 2 2 2 2 4 22 4a 的底数a，不是a 计算a a 的结果是(a a )a ，而不是(a) 4 a 5若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算 教后记： 教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成讲课要注意联系过去尚不 甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起这节课就是以此为宗旨引入新课的 8 - Page 9- 1.4 幂的乘方与积的乘方（1） 教学目标： 1经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理 能力和有条理的表达能力 2了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并

22、能解决一些实际问题 教学重点：会进行幂的乘方的运算 教学难点：幂的乘方法则的总结及运用 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法 教学用具：投影仪、常用的教学用具 活动准备： 2 3 2 2 4 1计算：（1）(x y ) (x y ) ； （2）x x x x x ； 3 1 4 3 n1 n2 4 （3）(0.75a) （ a ）； （4）x x x x 4 教学过程： 通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容 一、探索练习： 4 16 表示_个_相乘 2 4 (6 ) 表示_个_相乘 a3 表示_个_相乘 2 3 (a ) 表示_个_相乘 2 4 2 3

23、在这个练习中，要引导学生观察，推测(6 ) 与(a ) 的底数、指数并用乘方的概念解 答问题 2 4 2(6 ) _ _ _ _ _ （根据an am anm ） _ 3 5 (3 ) _ _ _ _ _ _ （根据an am anm ） _ 2 3 (a ) _ _ _ _ （根据an am anm ） _ m 2 (a ) _ _ _ （根据an am anm ） _ m n (a ) _ _ _ _ _ （根据an am anm ） _ m n 即 (a ) _ （其中m、n 都是正整数） 通过上面的探索活动，发现了什么? 9 - Page 10- 幂的乘方，底数_，指数_ 学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则， 从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历教师应当 鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的 语言进行描述然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义 二、巩固练习： 1计算下列各题： 3 3 2 3 4 3 4 （1）(10 ) ； （2）( ) ； （3）(6) ； 3 2 5 2 7 s 3 （4）