第四章习题稳恒电流的磁场.docx

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第四章习题稳恒电流的磁场

第四章稳恒电流的磁场

一、判断题

1、在安培定律的表达式中，若r21?

0，则aF21?

。

2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。

意一点都不受力，则该空间不存在磁场。

4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用?

0nI表示。

5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。

3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元I0dl放在空间任?

6、对于长度为L的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B。

7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。

8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。

9、安培环路定理中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。

10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。

CB?

dl?

二、选择题

1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A和B，如果A点和B点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小

（A）一定相等（B）一定不相等

（C）不一定相等（D）A、B、C都不正确

2、半径为R的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是：

（A）均匀的

（B）中心处比边缘处强

（C）边缘处比中心处强

（D）距中心1/2处最强。

3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的

（A）磁力相等，最大磁力矩相等

（B）磁力不相等，最大磁力矩相等

（C）磁力相等，最大磁力矩不相等

（D）磁力不相等，最大磁力矩不相等

4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I，其四条边分别为ab、bc、cd、da如图所示，设B1、B2、B3及B4分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：

（A）?

（B）?

C1B1?

dl?

B1?

dl?

（C）?

B1?

dl?

（D）?

C1?

B12?

B3?

B4?

dl?

I和I设电流IB21单独产生的磁场为1,电流I2单独产生的磁5、两个载流回路，电流分别为1?

场为B2,下列各式中正确的是：

（A）?

C2B1?

dl?

I1?

I2?

（B）

（C）C1B2?

dl?

0I212?

dlC1?

I1?

I2?

（D）

6、半径为R的均匀导体球壳，内部沿球的直线方向有一载流直导线，电线I从A流向B后，再沿球面返回A点，如图所示下述说法中正确的是：

dlC212?

I1?

I2?

（A）在AB线上的磁感应强度B?

（B）球外的磁感应强度B?

（C）只是在AB线上球内的部分感应强度B?

（D）只是在球心上的感应强度B?

7、如图所示，在载流螺线管的外面环绕闭合路径一周积分

（A）0

（B）?

0nI?

dl等于

0nI

（C）2（D）?

0ILI

8、一电量为q的点电荷在均匀磁场中运动，下列说法正确的是

（A）只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同。

（B）在速度不变的前提下，电荷q改变为-q，受力方向反向数值不变。

（C）电荷q改变为-q速度方向相反，力的方向反向，数值不变。

小

（E）质量为m的运动电荷，受到洛伦兹力后，其动能与动量不变。

（D）v、B、F三个矢量，已知任意两个量的大小和方向，就能判断第三个量的方向与大

9、一圆柱形的长直导线，截面半径为R，稳恒电流均匀通过导线的截面，电流为I，P点到?

B外，则有?

（A）B内、B外都与r成正比?

（B）B内、B外都与r成反比?

（C）B内、与r成反比，B外与r成正比?

（D）B内、与r成正比，B外与r成反比圆柱轴线的垂直距离为r，如图所示设导线内的磁感应强度为B内，导线外的磁感应强度为?

IRrP

10、如图所示一半径为R的导线圆环同一个径向对称的发散磁场处处正交，环上各个磁感上的合力大小和方向是：

（A）F=2?

RIB垂直环面向上

（B）F=2?

RIBsinθ垂直环面向上

（C）F=2?

RIBsinθ垂直环面向下

（D）F=2?

RIBcosθ沿环面背向圆心?

应强度B的大小相同，方向都与环平面的法向成θ设导线圆环有电流I，则磁场作用在此环

11、半径为R的圆形回路中有电流I2,另一无限长直载流导线AB中有电流I1,AB通过圆心，且与圆形回路在同一平面内，圆形回路所受I1的磁场力是：

（A）F=0

0I1I2

（B）F=2?

（C）F=?

0I1I2

（D）F=2R

12、一圆线圈的半径为R，载有电流I，放在均匀外磁场中，如图所示，线圈导线上的张力是：

（A）T=2RIB（B）T=IRB（C）T=0

（D）T=2?

RIB13i，两电流平行且同向，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区的磁感强度B的分布为：

0i；B3?

0i2

i（B）B1?

0；B2?

0；B3?

（C）B1?

0i；B2?

0；B3?

0i（A）B

0；B2?

（D）B1?

0i；B2?

0i；B3?

Ci?

i14、已知α粒子的质量是质子的4倍，电量是质子的2倍，设它们的初速度为零，经相同的电压加速后，垂直进入匀强磁场作圆周运动，它们的半径比为：

（A）1（B）1/2（C）2（D）2

三、填空题

1、一长螺线管通有电流I，若导线均匀密绕，则螺线管中部的磁感应强度为（）端面处的磁感应强度约为（）

2、载流导线形状如图所示，（虚线表示通向无穷远的直导线）O处的磁感应强度的大小为（）

3、载流导线形状如图所示，（虚线表示通向无穷远的直导线）O处的磁感应强度的大小为O

（）

4、载流导线形状如图所示，（虚线表示通向无穷远的直导线）O处的磁感应强的大小为（）

5、载流导线形状如图所示，（虚线表示通向无穷远的直导线）O处的磁感应强的大小为（）

RO6、载流导线形状如图所示，O处的磁感应强D的大小为（）

R1R2O

7、载流导线形状如图所示，O处的磁感应强D的大小为（）

IR1

OR2

8、载流正方形线圈的边长为2a，通以电流I，线圈轴线上距其中心O为r0处的磁感应强度的大小是（）

9、两条无限长的平行直导线相距a，当通以相等同向电流时，则距直导线距离都为a的一点P的磁感应强度的大小是（）

IIa

vB中，v0平行于B时，电子作（）运动；当10、电子以初速度0进入均匀磁场?

v0垂直于B时，电子作（）运动；当v0与B成450角时，电子作（）运动。

11、以相同的几根导线焊成立方形如图，在A、B两端接上一电源，在立方形中心的磁感应强度B等于（）

8cm的轨道（玻尔轨道）12

19上作匀速圆周运动，速度为v?

2.2?

10cm/s已知电子荷e?

1.6?

10C电子的这种运

动在轨道中心处产生的磁感应强度B的值是（）

13、均匀铁环上任意两点，用长直导线沿径向引到很远的电源上，那么其圆心处的磁感应强度为（）

14、长直螺线换管长度与其直径之比为L/2R=3，螺线管中点的磁感应强度为B1若用无限长螺线管的公式计算，其相对误差是（）

15、一段导线弯成如图所示形状，它的质量为ｍ，上面水平一段长为Ｌ，处在均匀磁场中，?

磁感应强度为B,B与导线垂直，导线下面两端分别插在两个浅水银槽里，两槽水银与一带开关Ｋ的外电源联接，当Ｋ一接通，导线便从水银槽里跳起来，设跳起来的高度为ｈ，则

通过导线的电量ｑ＝（）

B16、在磁感应强度为?

B直方向从静止自由滑落，其所载电流为Ｉ，滑动中导线与正交，且保持水平。

则导线下落的速度是（）

17、长直导线中流过电流为Ｉ，在它的径向剖面中，通过回路abcd的磁通量是（）通过回路EFMN的磁通量是（）。

RNEabR2RFdcMRR

3R44

18、一密绕的螺线环，其横截面为矩形，尺寸见图，通过螺线环截面的磁通量为（）

hD1?

19、厚度为2d的无限大导体平板，电流密度j沿子方向均匀流过导体，当0≤X≤d时B内?

（）,当X≥d时，B外?

（）

20、霍耳效应高斯计的探头条用n形锗半导体薄片，其厚度为0.18mm，材料的载流子浓度

315?

3n=4.0?

10cm，若薄片载流10mA与薄片垂直的磁场B?

1.0?

10T,则霍耳电势差为

（）

21、在方向一致的电场和磁场中运动着的电子，

（1）电子的速度V沿着场的方向时，切向?

a加速度?

（）。

法向加速度n=（）.。

（2）电子的速度垂直于场的方?

向时，切向加速度a?

=（），法向加速度an=（）。

1160角进入22、电子的荷子比e/m=1.76?

10C/Kg,初速度v0?

7.0?

10m/s，并以70

B=2.0?

10T的匀强磁场，作螺旋线运动，其螺距h=（）。

四、问答题

1、设想用一电流元作为检测磁场的工具。

若沿某一方向，给定的电流元I0dl放在空间任一点都不受力作用，你能否由此断定该空间不存在磁场？

为什么？

2、把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触形成串联回路，再把它们接到直流电源上通以电流（如图），问弹簧将发生什么现象？

怎样解释？

A'A

（3题图）

3、在测量霍耳电势差时，为什么两测量点必须是霍耳导体两侧相对处，如图中A、A两点？

如不是相对处则可带来什么问题？

4、稳恒电流磁场与静电场本质上有哪些不同？

5、在回旋加速器中，电场和磁场各起着什么主要的作用？

‘?

6、试探电流元Idl在磁场中某处沿直角坐标系的X轴方向放置不受力，把这电流元转到+y?

B轴方向时受到的力沿-Z轴方向，此处的磁感应强度设指向何方？

五、证明题

1、通电线圈中任一电流元IdI均处于线圈的其余部分所产生的磁场中，试证明通电圆环线

圈中每一小元段所受的磁场力均为背离圆心的径向力，线圈所受的合力为零。

Idl?

l'dF

2、是从毕奥—萨伐尔定律出发，证明稳恒电流磁场的高斯定理。

（提示：

利用叠加原理）。

3、在无限长导体薄板中，通以电流I，薄板的宽为2a，取宽度方向为X轴，导体板边缘位于X=±a，电流沿Z轴的正方向，证明对Oxy平面上第一象限内的点，有

0I?

Ir?

；By?

0ln2

a4?

ar1式中r1与r2分别是从考察点到薄板上x=+a点和x=-a点的距离，?

是r1与r2之间的夹角。

当保持面电流密度i=I/（2a）的值不变而令板的宽度趋向无Bx?

穷大时，则上述结果趋向何值？

4一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀地分布于表面。

圆盘绕通过圆心且垂直于圆盘面的轴转动，角速度为ω，试证明：

（1）在圆盘在中心处的磁感应强度为B?

q2?

R。

（2）若

B4此圆盘放入与盘平行的均匀外磁场B0中，外磁场作用在圆盘上的力矩为。

5、一半径为R的带电导体球壳，电势为U，绕其中一直径以角速度ω匀速转动，在实验室坐标系中，

（1）证明导体球壳表面的面电流密度i?

Usin?

;（θ为球心与考察点的连线与固定轴的夹角）；

（2）求出轴线上任一点（球内和球外）的磁感应强度；（3）证明此旋转导体的磁偶极矩。

其中k是沿着轴的单位矢量，其方向与旋转方向组成右手螺旋系。

6、一半无限长螺线管，如图6-1所示，证明：

（1）端面上的磁通量正好等于线圈内部磁通量的一半；

（2）过螺线管内部离轴r0处的任一条磁感线到达端面时，离轴线的距离r1应满足关系r1?

2r0；（3）过端面边沿的磁感线FGH，从G点经H直到无穷远是一根与螺线管轴线相垂直的直线。

r0r1FG

图6-1

7、试证明：

在没有电流的空间区域里，如果磁感线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。

8、试证明：

在实际磁场中边缘效应总是存在的，即在一个均匀磁场的边缘处，磁应强度B不可能突然降为零（如图所示）。

9、在一个半径为R的无限长半圆筒状的金属薄片中，电流I沿圆筒的轴向从下而上流动若A为该金属薄片的两条竖边所确定的平面上的一点（A点在竖边之间如图9-1所示），试证明A点的磁感应强度B的方向一定平行于该平面。

图9-1

六、计算

1、分析两平等的无限长载流直导线间的相互作用力。

2、求无限长载流直导线的磁场

3、求圆电流轴线上的磁场

4、求载流螺线管内部的磁场

5、电流均匀地通过无限长的平面导体薄板,求到薄板距离为x处的磁感强度.

6、半径为R的薄圆盘均匀带电,电荷面密度为σ,若盘绕自身的中心轴线以角速度?

旋转，求轴线上离盘心为z处的P点的磁感强度。

7、一圆柱形的长直导线,截面半径为R,稳恒电流均匀通过导线的截面,电流为I,求导线内和导线外的磁场分布。

8、用安培环路定理计算载流长螺线管内部的磁场m?

43?

Uk3

9、在半径为a的圆柱形长直导线中挖一半径为b所圆柱形空管（a>2b）空管的轴线与柱体的轴线平行,相距为d,当电流仍均匀分布在管的横截面上且电流为I时,求空管内磁场强度B的分布。

10、回旋加速器D形盒圆周的最大半径R=0.6m,若用它加速质子,将质子从静止加速到4.0MeV的能量,

（1）磁场的磁感强度B应多大?

（2）若两D形盒电极间距离很小,极间的电场可视为均匀电场,两极的电势差为2?

104求加速到上述能量所需的时间。

11、研究磁控管中电子的运动，两同轴金属圆管半径分别为a和b（a<b），置于

均匀磁场中，磁感强度B平行于圆筒的轴线，设两圆筒间电压为U，因此两圆筒之?

E（e）e

z，E?

E（?

）e?

自内圆筒表面出发的电子在间存在一正交的电场和磁场,即，B?

Be电场作用下加速,飞向外圆筒，而磁场使电子运动方向偏转，甚至有可能使电子又返回内圆筒表面，若磁场的作用刚能使电子不能达到外圆筒，求磁场的磁感强度。

12、边长为2a的等边三角形载流回路，电流为I。

求过三角形重心且与三角形平面垂直的轴线上距重心为r0处的磁感强度。

②

13、在一半径R=1cm的无限长半圆柱面状的金属薄片中，沿圆柱轴线方向自下而上地均匀通过电流I=5A的电流，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度。

14、一多层密绕螺线管内半径为R1、外半径为R2长为2L。

设总匝数为N，导线中通过的电流

为I,求这螺线管中心O点的磁感强度。

15、在半径为R的木球上紧密地绕有细导线，相邻线圈可视为相互平行，以单层盖住半个球面（如图15-1所示）。

沿导线流过的电流为I，总匝数为N。

求此电流在球心处O产生的磁感应强度。

16、一半径为R的无限长直圆筒，表面均匀带电，电荷密度为σ，若圆筒绕其轴线匀速旋转，角速度是?

，试求轴线上任一点处的磁感应强度。

17、在顶角为2?

的圆锥面上密绕N匝线圈，通过电流I，圆锥台的上下底半径分别为r和R，求圆锥顶点处的磁感应强度。

18、横截面积S=2.0mm的铜线弯成如图所示形状,其中OA和DO?

段固定在水平方向不2?

动,ABCD段是边长为的正方形的三边,可以绕OO?

转动;整个装置放在均匀磁场B中,B的方向垂直向上.已知铜的密度?

8.9g/cm,当这铜线中的电流I=10A时,在平衡情况下,AB段和CD段与竖直方向的夹角?

15求磁感应强度B的大小.

19、安培秤（如图19-1所示）一臂挂一个矩形线圈，线圈共有九匝，线圈的下部处再均匀磁场在均匀磁场B内，下边一段长为L，方向与天平底座平面平行，且与B垂直，当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后再使电流反向，这时需要在一臂上添加质量为m的砝码才能使两臂达到重新平衡。

（1）求磁感应强度B的大小；

（2）当L=100cm，

2I=0.100A，m=9.18g时，求B的大小（取g=9.8m/s）（3）在上述使用安培称的超作程序中，

为什么要使电流反向？

（4）利用这种装置是否能测量电流？

反射镜

砝码

LII

20、一边长为a的正方形线圈载有电流I，处在均匀而沿水平方向的外磁场B中，线圈可以绕通过中心的竖直轴00?

（如图所示）转动，转动惯量为J，求线圈在平衡位置附近作微小03

B摆动的周期T。

21、电荷Q均匀地分布在半径为R的球体内，这球以角速度?

绕它的一个固定直径匀速旋转，求：

（1）球内离转轴为r处的电流密度j；

（2）该球的总磁矩m。

22、同轴电缆由一导体圆柱和一它同轴的导体圆筒所构成。

使用时，电流I从一导体流入，从另一导体流出，设导体中的电流均匀地分布在横截面上。

圆柱的半径为r1，圆筒的内外半径分别为r2和r3，试求空间各处的磁感应强度。

23、将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，已知平面两侧的磁感应强度分别为B1与B2（如图23-1所示），求该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向。

B12

24、两个相同导体球，半径为a，球心相距为d（d?

a），浸没在电导率为?

的均匀无限大欧姆介质中，如图24-1所示，若两球间的电压保持为U，试求在两球心连线的中垂面上距垂足O为r处的电流密度j和磁感应强度B。

25、在空间有互相垂直的均匀电场E和均匀磁场B，电场方向为x轴方向，磁场方向为z轴方向。

一电子从原点O静止释放，求电子在x方向前进的最大距离

26、回旋加速器D形电极圆周的最大半径R=0.6m，用它来加速质子，要把质子从静止加速到4.0MeV的能量。

（1）求所需的磁感强度B；

（2）设两D形电极间的距离为1.0cm，电压为2.0?

10V,其间电场是均匀的。

求加速到上述能量所需时间

27、在空间有互相垂直的均匀电场E和均匀磁场B，B沿x轴方向，E沿z轴方向，一电子开始以速度v向y轴方向前进，图27-1所示。

求电子运动的轨迹。

yBo4

答案

一：

1-5XXXVX6-10XXVXV二：

1-5CCAAD6-10ADBDB11-14CBCA

三：

1、

0nI；2?

0nI

2、

3、

4、

0I?

5、

6、

0I?

11?

R2R1?

7、

0I?

11?

1R2?

0Ia2

8、?

a2?

r21

r22

9、

03I

10、匀速直线圆圈

11、零

12、12.5T

13、０

14、５％

15、螺旋线

16、mqhLB

（g?

17、。

LIB）tm

18、?

0I?

0IR?

2ln2?

R4?

19、?

0NIhD1ln2?

0jd?

0jx

620、79?

10V

21、

e2EvB）?

m0m

22、0.62m

四、问答题

1、

0I0dl?

Idl?

dF?

2Idl?

r答：

不能。

根据安培定律知，当0与Idl?

er平行，但Idl与er?

不平行时，dF?

0,B?

0，故不能断定该空间不存在磁场

2、

答：

弹簧将作机械振动。

因为弹簧通电后，整个弹簧的线圈电流可看成是同向平行的，同向平行相互吸引，因此，弹簧被压缩，下端离开水银面，磁力消失，弹簧恢复原状，于是电流又被接通，弹簧又被压缩?

。

这样周而复始地进行下去，弹簧不停地振动。

3、

答：

当导体中有电流通过时，电流从高电势流向低电势，因而导体的不同截面上电势不相?

同，但同一垂直截面上各点的电势相等。

当通有电流的导体处于磁场B中时，在同一截面上的A和A’两点间存霍耳电势差。

若A和A’不相对，那么测得的电势差就不只是霍耳电势差，还包括无磁场时所存在的电势差。

所以为了只测霍耳电势差，必须A和A’相对。

4、

答：

1）激发场的源不同，静电场是由静止电荷激发的，而稳恒磁场是由稳恒电流（运动电

荷）激发。

2）电场线起于正电荷（或来自无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远），不闭合，静电场是有源场。

磁感线是闭合线，无头无尾，磁场是无源场。

3）由于静电场力作与路径无关，所以静电场是保守力场，可以引电势的概念。

故静电场又称有势场。

而磁场力作功与路径有关，所以磁场不是保守场，是涡旋场。

5、答：

在回旋加速器中，电场对带电粒子运动起加速作用，而磁场使带电粒子偏转作圆周运动。

在这样的电磁场作用下，带电粒子在一个不太大的D形盒内多次被加速从而得到高

能粒子。

6、答：

由安培定律dF?

Idl?

B进行判断，由于电流元Idl在磁场中某处沿X轴方向放置

Idl?

0可见IdlB与IdldFB时，=0,故所在处同向或反向，即是沿X轴的正方向或?

负方向。

当把Idl转到+y轴方向时,已知dF沿-Z轴方向，故由安培定律，立即判断出B的

方向为沿+X轴方向。

五、证明题

0Idl'?

dB?

r21、证明：

在通电圆环线圈中任取一小元段Idl'，它与Idl的距离为r根据

dB?

Id'?

leIdlrB知，由右手螺旋定则,处的方向垂直纸面向上。

再根据

dF?

Idl?

dB知,dF?

Idl?

B，由右手螺旋定则，dF?

Idl向外，即沿背离圆心的径向

方向。

在载流圆环线圈上总能找到一对电流元，它们受到磁场力大小相等，方向相反，其合力为零。

线圈可看成是无限个这样电流元组成，根据叠加原理，故线圈所受合力为零。

2、

证明：

首先证明电流元磁场的高斯定理：

在电流元Idl的磁场中取任一闭合曲面S，并以电流元方向为轴，以某一长度为半径作一圆

形磁感应线管，在截面dS',dS''处与闭合曲面相交，两截面处磁感强度为dB',dB''两面元

'，dB''与n?

''间之夹角为?

',?

''法向单位矢n',n''，dB'与n

通过dS'和dS''的磁通量为

dB'?

dS'?

dB'dS'cos?

dB'dS?

''''

dB''?

dS''?

dB''dS''cos?

''?

dB''dS?

根据毕——萨定律知dB具有轴对称性和横向性得dB''

'''

dS?

dB'?

dB''所以?

dS''

B''B

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