人教版初中数学八年级上册《133 等腰三角形》同步练习卷.docx

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人教版初中数学八年级上册《133等腰三角形》同步练习卷

人教新版八年级上学期《13.3等腰三角形》

同步练习卷

一．选择题（共20小题）

1．如图，在△ABC中，D、E为BC的三等分点，△AED为等边三角形，则∠BAC等于（　　）

A．150°B．120°C．90°D．以上都不对

2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD＝BD，△BCD的周长为17，那么BC的长是（　　）

A．5B．7C．12D．以上都不对

3．等腰三角形的两个角的度数之比为4：

1，那么顶角的度数为（　　）

A．30°或120°B．120°或20°C．30°或20°D．以上都不对

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，则∠DBC等于（　　）

A．

∠ABCB．2∠AC．

∠AD．∠A

5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD+CE＝2013，则线段DE的长为（　　）

A．2014B．2011C．2012D．2013

6．若等腰三角形的一个内角等于92°，则另两个角的度数分别是（　　）

A．92°、16°B．44°、44°

C．92°、16°或44°、44°D．46°、46°

7．下列说法中，正确的有（　　）

①等腰三角形的底角一定是锐角；

②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；

③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；

④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．等腰三角形的两个外角的度数比为2：

5，则它的顶角的度数是（　　）

A．40°B．120°C．140°D．40°或140°

9．在△ABC中，AB＝AC，那么在这个三角形中，三线重合的线段是（　　）

A．∠A的平分线，AB边上的中线，AB边上的高

B．∠A的平分线，BC边上的中线，BC边上的高

C．∠B的平分线，AC边上的中线，AC边上的高

D．∠C的平分线，AB边上的中线，AB边上的高

10．等腰三角形的两个外角的度数比为1：

4，则它的底角的度数是（　　）

A．140°B．20°C．60°或140°D．60°

11．等腰三角形的一边为3，另一边为7．则此三角形的周长为（　　）

A．13B．17C．13或17D．无法确定

12．有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（　　）

A．1cm，1cm，2cmB．1cm，1cm，3cm

C．2cm，2cm，4cmD．3cm，3cm，4cm

13．三角形三边长a、b、c满足（a﹣b﹣c）（b﹣c）＝0，则这个三角形是（　　）

A．等边三角形B．等腰三角形C．斜三角形D．任意三角形

14．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD、CE分别为△ABC的角平分线，BD、CE相交于O，则图中等腰三角形有（　　）

A．5个B．6个C．7个D．12个

15．已知a，b，c为△ABC的三边且（a﹣b）（b﹣c）＝0，则△ABC为（　　）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定

16．等腰三角形周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为（　　）

A．15B．15或7C．7D．11

17．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（　　）

A．OA＝ODB．AB＝CDC．∠ABO＝∠DCOD．∠ABC＝∠DCB

18．下列说法中不正确的是（　　）

A．有两个角相等的三角形为等腰三角形

B．等腰三角形两底角相等

C．钝角三角形不可能是等腰三角形

D．有一高线一中线重合的三角形是等腰三角形

19．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

20．下列命题不正确的是（　　）

A．等腰三角形的底角不能是钝角

B．等腰三角形不能是直角三角形

C．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形

D．两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形

二．填空题（共10小题）

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC于点E．在BC上取点D，使CD＝CA．若AD＝BD，则∠DAE＝　　．

22．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为　　．

23．如果等腰三角形的一边长为6cm，周长为14cm，那么另外两边的长分别为　　．

24．如果等腰三角形的腰长为6cm，顶角为60°，则等腰三角形的周长为　　．

25．在△ABC中，∠A＝60°，当∠B＝　　时，△ABC为等腰三角形．

26．一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则三角形底边长为　　．

27．一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为　　．

28．等腰三角形两个内角的度数之比为1：

2，这个等腰三角形底角的度数为　　．

变式：

已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：

4，则这个等腰三角形的顶角度数为　　．

29．如图，△ABC中，D为AC上一点，∠C＝72°，∠A＝∠DBC＝36°，则图中共有　　个等腰三角形．

30．如图，在等边△ABC中，BC＝10，BD⊥AC于D，则∠ABD＝　　，AD＝　　．

三．解答题（共10小题）

31．如图，在△ABC中，AD＝BD，AE＝EC，∠ADE＝84°，∠CAE＝25°，求∠BAD、∠AED和∠BAC的度数．

32．已知在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，求证：

BE+CF＝EF．

33．如图，在△ABC，AB＝AC，点D、E在BC上，BD＝CE．试说明：

∠1＝∠2．

34．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC．求证：

△CEB为等边三角形．

35．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．

（1）求证：

△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A＝45°时，求∠DEF的度数．

36．△ABC中，AB＝AC，中线BD将△ABC周长分成12和9两部分．求△ABC三边．

37．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，且∠CDE＝25°，求∠A，∠B的度数．

38．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA＝BD，∠DAC＝∠B，∠C＝50°，求∠BAC的度数．

39．如图，线段AB＝CD，AB与CD相交于O，且AC与BD不平行，∠AOC＝60°，判断AC+BD与AB的大小关系，并说明理由．

40．如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AC上任意一点，延长BA到点D，使得AE＝AD，连接DE，求证：

DE⊥BC．

人教新版八年级上学期《13.3等腰三角形》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．如图，在△ABC中，D、E为BC的三等分点，△AED为等边三角形，则∠BAC等于（　　）

A．150°B．120°C．90°D．以上都不对

【分析】利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠B＝∠BAD＝∠C＝∠EAC＝30°，进而利用三角形内角和定理求出即可

【解答】解：

∵E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，

∴BD＝DE＝EC＝AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝60°，

∴∠B＝∠BAD＝∠C＝∠EAC＝30°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质等知识，得出∠B＝∠C的度数是解题关键．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD＝BD，△BCD的周长为17，那么BC的长是（　　）

A．5B．7C．12D．以上都不对

【分析】由AD＝BD、AC＝AD+CD可得出BD+CD＝AC，根据三角形的周长公式结合△BCD的周长为17，即可求出BC的长，此题得解．

【解答】解：

∵AD＝BD，AC＝AD+CD，

∴BD+CD＝AD+CD＝AC，

∴C△BCD＝BC+CD+BD＝BC+AC＝BC+10＝17，

∴BC＝7．

故选：

B．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质找出BD+CD＝AC是解题的关键．

3．等腰三角形的两个角的度数之比为4：

1，那么顶角的度数为（　　）

A．30°或120°B．120°或20°C．30°或20°D．以上都不对

【分析】等腰三角形中，两个角度数比是4：

1，即三个角的比可能为4：

1：

1或4：

4：

1，则顶角度数占三角形内角和的

或占三角形内角和的

，因为三角形的内角和是180度，根据一个数乘分数的意义，分别求出即可．

【解答】解：

4+1+1＝6，

顶角为：

180×

＝120（度），

或：

4+4+1＝9，

180×

＝20（度）；

答：

这个三角形的顶角是20度或120度；

故选：

B．

【点评】此题考查等腰三角形的性质，解答此题的关键：

应结合题意，分两种情况进行分析，明确三角形的内角和是180度，进而根据一个数乘分数的意义，进行解答即可．

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，则∠DBC等于（　　）

A．

∠ABCB．2∠AC．

∠AD．∠A

【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数，然后在Rt△DBC中，求出∠DBC．

【解答】解：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝

（180°﹣∠A），

∵BD⊥AC，

∴∠DBC＝90°﹣∠C＝90°﹣

（180°﹣∠A）＝

∠A，

故选：

C．

【点评】主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．

5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD+CE＝2013，则线段DE的长为（　　）

A．2014B．2011C．2012D．2013

【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代换即可求出线段DE的长．

【解答】解：

∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，

∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，

∵DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．

∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，

∴BD＝DF，FE＝CE，

∴DE＝DF+CE＝2013．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．

6．若等腰三角形的一个内角等于92°，则另两个角的度数分别是（　　）

A．92°、16°B．44°、44°

C．92°、16°或44°、44°D．46°、46°

【分析】因为等腰三角形中必有两个角相等和三角形内角和为180°所以另一个角不能为92°，所以剩下两个角为底角为44°，44°．

【解答】解：

∵三角形内角和为180°

∴82°不能为底角

∴剩下两个角为底角，且他们之和为88°

故选：

B．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键在于正确的分情况讨论分析．

7．下列说法中，正确的有（　　）

①等腰三角形的底角一定是锐角；

②等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合；

③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等；

④等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：

①等腰三角形的底角一定是锐角，正确；

②等腰三角形的顶角平分线与顶角所对边上的高重合，故错误；

③顶角相等的两个等腰三角形的面积相等，错误；

④等腰三角形的一边可能是另一边的两倍，如4，4，2，错误，

正确的有1个，

故选：

A．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形的三线合一的性质，属于基础题，难度不大．

8．等腰三角形的两个外角的度数比为2：

5，则它的顶角的度数是（　　）

A．40°B．120°C．140°D．40°或140°

【分析】先设这两个外角等于2x，5x，然后分类讨论，①若底角的外角是2x；②若顶角的外角是2x，再结合三角形内角和定理可求x，从而求出其它角的度数．

【解答】解：

设这两个外角等于2x，5x，

①若底角的外角是2x，则有2（180°﹣2x）+（180°﹣5x）＝180°，

解得x＝40°，

则底角＝100°，不合题意，舍去．

②若顶角的外角是2x，则有（180°﹣2x）+2（180°﹣5x）＝180°，

解得x＝30°，

则顶角＝120°，那么底角＝30°，

故选：

B．

【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

9．在△ABC中，AB＝AC，那么在这个三角形中，三线重合的线段是（　　）

A．∠A的平分线，AB边上的中线，AB边上的高

B．∠A的平分线，BC边上的中线，BC边上的高

C．∠B的平分线，AC边上的中线，AC边上的高

D．∠C的平分线，AB边上的中线，AB边上的高

【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

【解答】解：

∵在△ABC中，AB＝AC，

∴∠A是顶角，

∴∠A的平分线，BC边上的中线，BC边上的高相互重合．

故选：

B．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质．利用等腰三角形“三线合一”的性质时，首先要找到顶角．

10．等腰三角形的两个外角的度数比为1：

4，则它的底角的度数是（　　）

A．140°B．20°C．60°或140°D．60°

【分析】先设这两个外角等于x，4x，然后分类讨论，①若底角的外角是x；②若顶角的外角是x，再结合三角形内角和定理可求x，从而求解．

【解答】解：

设这两个外角等于x，4x，

①若底角的外角是x，则有2（180°﹣x）+（180°﹣4x）＝180°，

解得x＝60°，

则底角＝120°，不合题意，舍去．

②若顶角的外角是x，则有（180°﹣x）+2（180°﹣4x）＝180°，

解得x＝40°，

则顶角＝140°，那么底角＝20°．

故选：

B．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、分类讨论、三角形外角的定义．

11．等腰三角形的一边为3，另一边为7．则此三角形的周长为（　　）

A．13B．17C．13或17D．无法确定

【分析】本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．

【解答】解：

当腰长为3时，则三角形的三边长为：

3、3、7；

∵3+3＜7，

∴不能构成三角形；

因此这个等腰三角形的腰长为7，则其周长＝7+7+3＝17．

故选：

B．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

12．有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（　　）

A．1cm，1cm，2cmB．1cm，1cm，3cm

C．2cm，2cm，4cmD．3cm，3cm，4cm

【分析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义解答．

【解答】解：

A、∵1+1＝2，

∴不能组成三角形，故本选项错误；

B、∵1+1＝2＜3，

∴不能组成三角形，故本选项错误；

C、∵2+2＝4，

∴不能组成三角形，故本选项错误；

D、3cm，3cm，4cm能组成腰长为3cm的等腰三角形，故本选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的三边关系，要注意三角形的任意两边之和大于第三边．

13．三角形三边长a、b、c满足（a﹣b﹣c）（b﹣c）＝0，则这个三角形是（　　）

A．等边三角形B．等腰三角形C．斜三角形D．任意三角形

【分析】根据三角形三边关系定理推出a﹣b﹣c≠0，根据已知得出b﹣c＝0，即可得出答案．

【解答】解：

∵三角形三边长a、b、c，

∴b+c＞a，

∴a﹣b﹣c≠0，

∵三角形三边长a、b、c满足（a﹣b﹣c）（b﹣c）＝0，

∴b﹣c＝0，

∴b＝c，

∴三角形是等腰三角形，

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和三角形的分类的应用，题目比较典型，难度适中．

14．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD、CE分别为△ABC的角平分线，BD、CE相交于O，则图中等腰三角形有（　　）

A．5个B．6个C．7个D．12个

【分析】根据已知条件，求出各角的度数，然后根据相等角来判断等腰三角形的个数．

【解答】解：

∵在等腰△ABC中，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠ACB＝72°，

∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠BCE＝36°，

∴∠BEC＝∠CDB＝72°，

∵ED∥BC，

∴∠CED＝∠BDE＝36°，

∴图中相等的角有：

∠A＝∠ABD＝∠ACE＝∠ECB＝∠DBC＝∠CED＝∠BDE＝36°，∠ABC＝∠ACB＝∠BEC＝∠CDB＝∠B0E＝∠COD＝∠AED＝∠ADE＝72°，

因此是等腰三角形的有：

△ABC、△ADE、△ABD、△ACE；△BDE、△BCE、△BE0；△CDB、△CDE、△CDO；△EDO、△BOC；

共12个，

故选：

D．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是求出各个角的度数．

15．已知a，b，c为△ABC的三边且（a﹣b）（b﹣c）＝0，则△ABC为（　　）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定

【分析】根据（a﹣b）（b﹣c）＝0，得到a＝b或b＝c，从而判定三角形ABC的形状．

【解答】解：

∵（a﹣b）（b﹣c）＝0，

∴（a﹣b）＝0或（b﹣c）＝0，

∴a＝b或b＝c

∴△ABC为等腰三角形．

故选：

A．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是根据题目提供的式子判定a＝b或b＝c．

16．等腰三角形周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为（　　）

A．15B．15或7C．7D．11

【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【解答】解：

当腰长为7时，底边长为29﹣2×7＝15，三角形的三边长为7，7，15；7+7＝14，不大于15，不能构成三角形，舍去；

当底边长为7时，腰长为（29﹣7）÷2＝11，三角形的三边长为11，11，7；7+11＞11，能构成三角形．

所以等腰三角形的底边为7．

故选：

C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

17．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（　　）

A．OA＝ODB．AB＝CDC．∠ABO＝∠DCOD．∠ABC＝∠DCB

【分析】根据所给的补充条件证明△AOB≌△DOC或△ABC≌△DCB，然后再证明BO＝CO或∠OCB＝∠OBC即可得到△BOC是等腰三角形．

【解答】解：

A、补充AO＝DO，可利用ASA证明△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质可得BO＝CO，进而证明出△BOC是等腰三角形；

B、补充AB＝CD，可利用AAS证明△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质可得BO＝CO，进而证明出△BOC是等腰三角形；

C、补充∠ABO＝∠DCO，不能证明△AOB≌△DOC，进而不能证明出△BOC是等腰三角形；

D、补充∠ABC＝∠DCB，可利用AAS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠OCB＝∠OBC，进而证明出△BOC是等腰三角形；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握等腰三角形的判定定理：

等角对等边．

18．下列说法中不正确的是（　　）

A．有两个角相等的三角形为等腰三角形

B．等腰三角形两底角相等

C．钝角三角形不可能是等腰三角形

D．有一高线一中线重合的三角形是等腰三角形

【分析】根据等腰三角形的性质定理以及判定定理即可判断．

【解答】解：

A、根据等角对等边，可以得到有两个角相等的三角形为等腰三角形，命题正确；

B、根据等腰三角形的性质，得到，命题正确；

C、钝角三角形也可能是等腰三角形，错误；

D、根据三线合一定理，可得命题正确．

故选：

C．

【点评】本题考查等腰三角形的性质定理以及判定定理，理解定理是关键．

19．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】根据三角形的中位线定理得：

AD＝BD＝BE＝EC＝CF＝FA＝DF＝DE＝EF，然后利用等边三角形的定义得到正三角形的个数即可．

【解答】解：

∵D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，

∴AD＝BD＝BE＝EC＝CF＝FA＝DF＝DE＝EF＝

AB＝

AC＝

∴等边三角形有：

△ABC、△ADF、△BDE、△CEF、△DEF共5个，

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形的中位线定理及等边三角形的性质，能利用三角形中位线定理得到相等的线段是解决本题的关键．

20．下列命题不正确的是（　　）

A．等腰三角形的底角不能是钝角

B．等腰三角形不能是直角三角形

C．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形

D．两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形

【分析】利用等腰三角形的性质和等边三角形的判定的知识，对各选项逐项分析，即可得出结果．

【解答】解：

本题可采用排除法；

A、利用等腰三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，若两底角均为钝角，不能构成三角形，故这种说法错误，故不选A；

B、举反例：

等腰直角三角形，故B不正确．

即答案选B．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的判定，要求学生在学习过程中要对所学过的知识进行总结和复习，以便灵活的运用所学的知识．

二．填空题（共10小题）

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC于点E．在BC上取点D，使CD＝CA．若AD＝BD，则∠DAE＝　18°　．

【分析】根据三角形内角和为180°列方程先求出x的度数，然后代入即可得出答案．

【解答】解：

设∠B＝x，∵AB＝AC，

∴∠C＝∠B＝x，

∵AD＝DB，

∴∠DAB＝∠B＝x，

∵△CAD中，CA＝CD，

∴∠CAD＝

（180°﹣∠C）＝90°﹣