江苏省昆山市学年初三第一学期期末考试数学试题.docx

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江苏省昆山市学年初三第一学期期末考试数学试题

第一学期期末考试试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值

A．扩大为2倍B．缩小为

倍

C．扩大为4倍D．不变

2．如右图中，圆与圆之间不同的位置关系有

A．2种B．3种

C．4种D．5种

3．△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

，则tanB的值为

A．

B．

C．

D．

4．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝（x－h）2＋k的形式，结果为

A．y＝（x＋1）2＋4B．y＝（x－1）2＋4

C．y＝（x＋1）2＋2D．y＝（x－1）2＋2

5．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切

于点B，则AC等于

A．

B．

C．2

D．2

6．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为

A．10cmB．30cmC．40cmD．300cm

7．抛物线y＝x2＋bx＋c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的关系式为y＝x2－2x－3，则b、c的值为

A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝0C．b＝－2，c＝－1D．b＝－3，c＝2

8．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）且（a>2）

半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2

，

则a的值是

A．2

B．2＋

C．2

D．2＋

二、填空题（每小题3分，共30分）

9．已知，如图，圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB＝▲．

10．已知抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交点的横坐标为－1，

　则a＋c＝▲．

11．如果一元二次方程x2－（m－1）x＋m＝0的一个根是－1，

　是另一个根是▲．

12．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC边上的高AD＝4，cosB＝

，

　则AC＝▲．

13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为与

　地面成60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了▲m．

14．关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线

　y＝x2－x－n的顶点在▲象限．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝2

，⊙A

与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影

部分的面积为▲（保留π）．

16．如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D，且AB是⊙O的

直径，点E是

上异于点A、D的一点，若∠C＝40°，

则∠E的度数是▲．

17．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折

　痕PQ的长是▲．

18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图，由图象可知

　关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为

　x1＝1.6，x2＝▲．

三、解答题（共11题．76分）

19．（本题6分）

解方程：

（1）（x－3）2＋4x（x－3）＝0

（2）x2－3x－1＝0

20．（本题6分）

　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC中点，DE⊥BC，

CE∥AD，若AC＝2，CE＝4．求四边形ACEB的周长．

21．（本题6分）已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式．

22．（本题6分）如图，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以0.5m/s的速度收绳．

（1）没有开始收绳时，绳子BC的长度是多少米？

（2）收绳8秒后，船向岸边移动了多少？

（结果保留根号）

23．（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD＝120°，BD＝10．

（1）求证：

CA＝CD

（2）求⊙O的半径．

24．（本题6分）

用长度为13m的栅栏围一个长方形养鸡场（其中一边靠墙，若墙的长度足够）

（1）问如何分配三边可以使围成的面积为20m2？

（2）能否围成养鸡场面积为22m2？

为什么？

（3）如何分配三边，才能使围成养鸡场的画积最大？

最大面积为多少？

25．（本题7分）如图，C是

的中点，CF⊥AB，F为垂足．

（1）求证：

△AEC是等腰三角形．

（2）设AB＝4，∠DAB＝30°，求CE的长．

26．（本题7分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．

（1）求弦BC的长；

（2）求⊙O的半径．

（参考数据：

sin67.4°＝

，cos67.4°＝

，tan67.4°＝

）

27．（本题8分）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线

PM经过点O，OP＝10cm，，射线PN与⊙O相切于

点Q，A、B两点同时从P点出发，点A以5cm／秒

的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm／秒的速度

沿射线PN方向运动，设运动时间为t秒．

（1）求PQ的长；

（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

28．（本题8分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．

　如下图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，－3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．

（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出

　自变量的取值范围；

（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？

　试试看；

（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的

　“蛋圆”切线的解析式．

29．（本题10分）

如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y＝

x2＋bx＋c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．

（1）求B点坐标；

（2）求证：

ME是⊙P的切线；

　（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝t，S△ACQ＝s，直接写出s与t之间的函数关系式．