中学数学教学中发散思维的培养.docx

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中学数学教学中发散思维的培养

中学数学教学中发散思维的培养

摘要

对中学数学教学中发散思维培养的研究，其主要目的在于能够通过发散思维的培养能够提升学生的数学学习兴趣，并且通过数学的逻辑性思维激发出学生的发散性思维，两者可谓相辅相成的关系。

所以，本文从中学数学教学入手，谈发散思维的培养，并列举案例分析，可以看出发散思维的培养不仅在学生的接收方面，还在于教师发散思维的表现。

教师在教学过程中需要创新教学方法，从教师方面改变教学模式，培养学生的发散性思维。

关键词：

数学；中学教学；发散思维

Abstract

Thestudyofdivergentthinkinginmiddleschoolmathematicsteachingtocultivate,itsmainpurposeistothroughthecultivationofdivergentthinkingcanimprovestudents'interestinmathematicslearning,andthroughthemathematicallogicthinkinginspirethestudents'divergentthinking,bothacomplementaryrelationship.So,thisarticleobtainsfromthemiddleschoolmathematicsteaching,totalkaboutthecultivationofdivergentthinking,andcaseanalysis,itcanbeseenthatthecultivationofdivergentthinkingintermsofstudentsreceivenotonly,alsoliesintheteachers'divergentthinking.Teachersneedtoinnovatetheteachingmethodsintheprocessofteaching,fromtheaspectsofteacherschangetheteachingmode,cultivatestudents'divergentthinking.

Keywords:

Mathematics;Themiddleschoolteaching;Divergentthinking

中学数学教学中发散思维已经得到的广大学者和教育工作者的认可，特别是在中学时期的学生，学习结构、思维方式正在形成阶段，在面对数学学科时，高度的逻辑性、刻板性使学生会对数学产生厌倦感，从而数学成绩相对较差，学生对数学学科不感兴趣。

而近几年的研究中表明，数学的逻辑性、思维性正是培养学生发散思维的关键点，所以在数学学科中培养学生的发散性思维，能够很好的激发学生的学习兴趣，一旦学生有了学习兴趣，再通过教师的不断指导、教学方法的创新，学生的发散思维能够很好的培养。

教师在教学过程中不断的总结、归纳，帮助学生掌握数学知识、带动学生的数学情感，从而在数学中建立学生的发散思维。

1、选题的目的、意义

当代中学教学中，学生普遍认为数学是最难学的一门学科。

而学好数学的关键点在于中学生的思维模式的训练。

中学生处在人生的关键时期，不同于小学的稚嫩，也不同与高中的成熟，中学生的思维模式最容易培养，而发散思维是学好数学的关键，各国教育界均对发散性思维培养提高了重视，在信息技术的发展下，学生的学习习惯和学习任务也逐渐加大，当前中学数学教学中大发散思维培养是目前最应该解决的问题。

所以，基于此目的，文中将进行深入讨论。

本文的选题意义在于两方面，第一，通过本文的论述，能够在中学数学教学中得到学生发散思维的培养方法，为日后学者的学习提供理论借鉴；第二，本文立足与案例分析，在案例中探讨中学数学教学中发散思维培养的问题及方法，便可以在实践中找到培养中学生发散思维的突破口。

2、国内外的研究现状

美国心理学家吉尔福特（Guilford）早在1959年便提出了发散思维，在其著作《创造力的品质》一书中对发散思维进行了深入的研究。

他认为，发散思维是集中创造性思维、创造力思维和转化力思维为一体的思维方式，而综合体现，便形成了“发散性思维（DP）”。

在吉尔福特的而研究中表明，发散性思维的核心是创造性思维，但在其研究中并没有将发散性思维与实践相结合，所以教育界的发散性思维还有后来人进行研究。

南美俄日那瑞拉在上世纪80年代左右开展了发散思维的教学课程，这使将吉尔福特的发散思维理论运用到实践中的第一壮举。

随后美国、加拿大等地也相继进行了中学生发散性思维的训练。

在实践研究过程中，有学者认为，可以从小培养创造性思维，特别是发散思维，能够尽早建立起青少年的社会认知能力和创造能力。

但也有学者认为在幼儿便开始进行发散思维的培养，便抹杀了孩子的天性。

所以，即使世界各国均开设了发散性思维的训练课程，但实践中却脱离了教育的第一线[1]。

我国比较注重发散思维的培养领域在于心理学，心理学家和教育学家基本认同了对学生进行发散思维的培训。

自从我国提出了素质教育以后，培养发散思维成为了教育教学中的重要任务。

3、思维、发散思维的定义、作用及培养

（1）思维、发散思维的定义

发散性思维的提出，为人类的心理学、教育学和创新学等方面均带来了一定的好处。

随着西方心理学、脑科学及相关学科的研究逐渐深入，有专家指出，发散思维其实是指来自或链接到一个中心点的联想过程，而联想的方向、距离、内容均属于发散思维的一种。

另外一点指出，发散思维就是“思想的爆发”。

我国学者在发散思维的研究上得出了前瞻性的结论：

认为发散思维便是逆向思维、多向思维，将不同的思维内容和成果与传统观念相比，有不同或相反，其结果可有不同甚至有多个结果。

（2）发散思维的作用及培养方式

对学生培养发散思维，具有以下几点作用：

第一，主动性，发散思维带来的主动性是指人在进行某项活动时，有新思维的支配能够主动趋势自己去行动，对发散细微的主体需要付出努力和时间；第二，独创性，上文提到，发散思维的核心便是创新性，而创新性的独创主要表现在新思想、新观点和新方法上，这些行为思维主要来自于发散思维。

4、数学中的思维

若想谈论数学中的思维，首先应该整我什么是数学，数学是一个知识体系，是一个实践工具，是哲学发展的基石。

有人认为数学中的思维难懂，其实数学的思维正式发散思维的一种，正如上文所说，发散思维中可能会有不同的结果甚至多个结果，而数学中也经常会有利用同一个公式解释多个知识的逻辑方法。

数学学科在经过了大约一百年的时间，在这一个世纪中，才有了蓬勃的发展，传统的数学公式、算法和概念也产生了变化。

在恩格斯写《反社林论》时期几何和多维几何才被数学家所认可，数学逻辑才形成。

可见，数学中的思维也是逐渐形成，并且对于发散思维的要求较高。

5、中学数学教学中发散思维的特点

中学生的数学教学处在逻辑形成阶段，发散思维的特点在于从一个事物的本身延伸到另一事物甚至多个事物之间。

逻辑之父亚里士多德曾经说过，数学是计量的科学。

数学中的发散思维的特点包括多感官性、流畅性和灵活性。

多感官性其意是指通过运用发散思维，能够将思维从思想思维转化到视觉思维和听觉思维，通过感官接收将信息进行加工。

流畅性思维是指能够在思维中保持一定的速度和数量，这针对数学的教学而言，有百利而无一害。

灵活性是指发散思维的变通和弹性，其反映出的发散思维是跨越转换能力，是一种由另一类现象迅速过渡到另一类内容中的想象力，具体到数学的学习中，最简单的举例便是可以通过一个公式解答出多个答案[2]。

通过对发散思维的特点描述，能够更加清楚的了解中学数学教学中培养发散思维的有利之处，从而在培养上便形成一种培养目标，进而对数学的学习激发出兴趣。

6、中学数学教学中发散思维的作用

在中学数学教学中，发散思维的作用可以看做有以下几方面，第一，兴趣作用，如果学生具备了一定的发散思维，在学习数学期间不会感到数学的枯燥乏味，反而会通过发散思维能够带动起学习的兴趣；第二，创新作用，以往数学在人们的眼中是单一、古板，甚至是复杂无章理的，但却恰恰相反，数学中的逻辑性非常强，而通过发散思维的推动，使学生在学习时对数学的逻辑性有一个很好的认识，通过自身发散思维的掌握能够对数学有更好的学习方法，而数学中的逻辑性也能够帮助学生培养更强大的发散思维，所以两者可以说是相辅相成的关系。

7、中学数学教学中培养发散思维的难点

（1）教学环境不利于培养学生的发散思维

学生在校园的时间比较长，对于一个集体环境，学生的发散思维不易培养。

由于受到校园文化的培养，其中定会影响学生的言行、支配学生的思维方式，一个学生被放到特定的环境中，与周围的人的接触和交往会潜移默化的受到影响。

这种人与人之间的沟通其实产生的是积极的影响，但是却阻碍了发散思维的培养。

我国深受儒家文化的影响，强调人与人之间的相互依赖、和谐相处，认为群体的力量比个人更有表现的价值，这种文化的影响使得很多学生在思想和行为上有更多的依赖性，不够独立，不敢表达自己的想法和不同见解。

所以这便是影响发散思维的形成[3]。

（2）学生感知阻碍发散思维的建立

从学生的感知中能够可以明确出人类有四种功能：

感受功能、存储功能、判断功能、创造功能。

在学生的学习阶段，通常运用的是前三中功能，创造功能相对会少。

并且从学生的心理成长来看，每个学生在活动过程中都包括准备阶段、酝酿阶段、明朗阶段和验证阶段。

这几个阶段中能够培养学生发散思维的只有在明朗阶段，但是通过前两种准备阶段和酝酿阶段的沿革，明朗阶段再进行发散思维的培养，会显得十分吃力。

学生的感知能力与接收能力较强，这是积极的方面，但是这也导致了学生接收的信息较多，可以选择，但不懂创新，扼杀了学生的发散思维的建立。

（3）惯性影响发散思维的培养

思维模式是一个学生在心理活动的重要特征，是人们在长期活动中形成的一种思维方式，这是人们的一种惯性。

所以，当学生有了学习惯性，再进行思维模式的培养会更加吃力，并且结果和培养途径也不尽相同，甚至还会产生消极的不利影响。

例如，学生在学习阶段会养成学习结构，对学生的影响较为普遍的是权威定势、从众定势、经验定势、书本定势和非理性定势等，这些定势都是阻碍学生发散思维培养的因素。

总体来看，学生的惯性影响了发散思维的培养。

8、中学数学教学中发散思维的培养

在中学数学教学中，发散思维的培养需要从教师、学生、学校环境等方面入手，在教学中，应用什么样的教学方式最为重要，上文提到的发散思维的四种特点，以独创性为目的，在教学设计中，培养学生的发散性思维[4]。

（1）发散性教学模式

从教学模式上区分，发散性教学模式属于众多教学模式的一种，就理论基础而言，发散性教学模式在于哲学、心理学、教育学、信息学等多理论，这也是深入发散教学思维的出发点。

从图1来看，发散思维涉及到的教育学的理论中，涉及到的几项学科其主要作用从原则上、教授行为、学习行为和教学的呈现方面都发挥了不同作用。

图1发散性教学模式的理论

分析上图中提到的四种学科，第一，心理学，我国对于心理学的研究在本世纪有了突破性的进展，认为心理学中的行为主义、认知主义和建构注意的教学观是心理学的三大观点。

对此，心理学领域融入到教学中，其产生的教学方法在教学过程中产生了变化。

第二，教育学，在教育学的角度将，发散性思维不仅需要被教育者能够很好的接纳，传教者也需要自身拥有发散思维，教师的角色便是发散思维的体现方面，学生从教师的角度来看自身的发散思维，在再我国传统文化中产生的集体性、效仿性和依赖性中能够潜移默化的影响着学生的发散思维的培养。

第三，哲学，近代我国哲学研究学者们提出对外部探索再向内部探索，再向人身价值思考的方向，这无疑是对人的本质的一种力量的解放指明了方向[5]。

主体教育论中药将培养学生的主体性当做发散思维的一种培养活动，其要求在发散性思维教学活动中以学生为主体地位，发扬学生在学习过程中的自觉性、自主性和创新性。

第四，信息学，从信息学的角度来看，信息学的诞生是在近甲子年之中，信息学在我国教育教学中的地位越来越高，教师的教学几乎离不开信息在大信息时代，学生接收的信息越来越多、越来越深入，从而能够培养出学生的发散思维[6]。

（2）发散性思维模式培养的教学模式设定

1.发散思维教学模式体系

发散思维教学模式体系的构建可以概括为以下几点，如表1所示。

表1发散思维教学模式体系的构建

课前准备

以新知识作为原点，鼓励学生发散思维，为学生提供主动学习的空间

提出问题

准备阶段过后会发现问题，提出并鼓励学生提出

类比联想

环形学生对新知识的认知兴趣，和已有经验的对比

新的问题

新知识的获得过程中，思维的发散能够促进新问题的诞生，从而新的知识结构也在重新建立

评价反思

维持探索欲望，提高学生发散性思维能力

通过表1所示，发散性思维教学模式与传统教学模式不同，其主要不同和作用如下：

（1）通过创设情境，能够激发学生的学习兴趣；

（2）通过提出问题，能够将学习目的明确；

（3）通过自主探究，能够激发学生的发散思维；

（4）通过合作交流，能够解决问题；

（5）通过评价反思，能够发展学生发散思维的能力。

2.教学案例分析

案例一：

数学双曲线的性质教学

课前准备，通过本次的案例研究，主要目的在于利用概念为出发点，对学生进行发散式思维训练，体现出发散思维的价值和作用，使学生对数学的学习更加主动。

课前准备阶段，安排学生预习，并要求类比椭圆形的研究方法，再独立探索，采用信息学原理，鼓励学生搜集本课题的信息资料，阅读自行查找的资料，是学生在学习过程中成为在教师指导下的二次创造的过程。

课前准备需要注意一下几方面：

第一，教学内容，双曲线的性质；第二，教学目标，掌握双曲线的性质和渐近线的概念，让学生利用分析、综合、抽象、比较等数学思维方法，通过对双曲线的探究，培养出学生发散性的思维能力。

另外，注意培养学生采用科学的方法探究数学的深刻含义、数学的规律以及数学的情感；第三，教学重点，双曲线的性质；第四，教学难点，双曲线渐近线的概念掌握；第五，教学时间，一课时。

实践阶段，教师奖问题提出，并且鼓励学生提出在预习中所遇到的问题，学生们共同讨论，自由发挥。

学生1：

当x=0时，方程

没有根，为什么还要将点B1（O-b），B2（O，b）画在数轴上，并称B1，B2为虚轴？

学生2：

应该是为了和椭圆的短轴对立。

学生3：

应该更多的是为了引进双曲线的渐近线的这个概念。

这其中，如果有学生提出了莫名其妙的问题，学生讨论进入尴尬其，教师需要组织学生从头开始，其目的在于通过从头开始，寻求探索新知识的思维发散点，这便是从多个思维点出发，带动的思维发散点的流畅性。

课堂总结，本节课从虚轴出发，逐渐深入，在整个过程中呈现出螺旋似的前进姿势，学生的双曲线边界是直线，逐渐形成渐近线的印象，从理论中获得常数1即使换成了X也无法改变这种无限接近的事实后，学生会逐渐人事到这一渐近线概念的本质，从而将其推广应用。

学生的思维方式在这一点上进行发散，在整个过程中不仅体验到了数学概念的本质，也体会到这学习数学的乐趣，不仅学会了数学知识，也学会了学习数学的方法。

9、总结、归纳、提升

（1）总结

通过本次论文的讨论，在传统教学中，教师更注重的是学生的学习成绩，而轻视了学生学习的乐趣、兴致、情感等方面，教师则更满足与参考书上的答案，以这种说法传达给学生，学生的思维不会得到发散，即使学生有发散性思维，在这种教学模式下，学生发散性思维也会被教师的“一言堂”所打破。

久而久之，学生的思维便会拘泥于教师思维的框架下，不利于学生的学习。

特别是在数学这种逻辑性、缜密行都十分强的学科中，学生如果失去学习兴趣，则无法提升学习成绩，可谓事倍功半。

（2）归纳

文中针对发散性思维在数学教学中的应用及培养方法进行讨论，在教学时间中让教师认识到，从宏观的角度出发，让学生自行提出问题、解决问题，再通过学生的多方面思维发散的表现，使学生对于数学的内容不再刻板认知，能够了解到学习内容的有趣性。

教师在培养学生发散思维的基础上，还需要重点关注学生的逆向思维、曲向思维、类比思维和非相似思维等其他思维方式[7]。

（3）提升

通过以上案例的分析，提出了数学教学中培养学生发散思维的几点建议，通过这几点建议希望能够帮助学生提升发散思维的水平。

第一，结合具体的教学案例，充分发挥了数学中发散思维培养的模式记方向，保证了发散思维的流畅性；

第二，在设计教学方案时，针对于小组教学能够更好的帮助学生体会到发散思维的重要性，尽量知道学生自己预习、自己设计、自己提问、自己解答，以体现出发散思维的独立性，并做好后期的总结工作；

第三，注重知识点之间的融会贯通，在知识的交汇点出设计教学工具，针对发散思维的各个特征进行发散思维的训练；

第四，在培养学会僧发散思维的同事，需要协调好其他的聚合思维，也要坚固数学中固有的逻辑思维和形象思维相互之间的关系，以便符合中学学生的思维发展特点。

参考文献：

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[4]李洪岭.谈小学生创新精神的培养[J].学周刊，2014，20（01）:

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[7]沈柳平.大学数学与中学数学教育衔接中的瓶颈与对策[J].高教论坛，2014，08（01）:

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