数学总复习提纲.docx

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数学总复习提纲

小学六年级数学总复习指导建议

一、指导思想：

为了把好教学质量关，检测课程标准的落实请况，全面了解学生的数学学习历程，查找学生在学习过程中和教师教学经历中的问题，促进学生的学习和改进教师的教学。

寻求更适应学生自我发展的学习模式，强化学校对教学管理、教师对教学行为的反思的重视程度。

提升理念，更好的指导引领我们的复习，取得评价主、客体都满意的评价结果。

二、复习范围

1－6年级学习内容，侧重5－6年级所学内容。

三、新课程命题的特点：

1、以新的教育理念为指导，重视基本技能的考查，着眼发展能力。

培养学生科学的思维方式和创新意识。

2、试题力求贴近社会生活，突出联系实际，富有时代特征，引导学生关注社会，独立思考问题，学有所用。

3、具有较强的开放性和综合性，注重学科知识的内在联系和多学科的综合联系。

4、关注学生情感、态度、价值观的协调发展，彰显人文魅力。

5、关注学生知识网络的自主构建。

四、课程内容学习的核心目标及目标达成策略：

切实发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识和推理能力。

达成核心目标，学生就可以以不变应万变，灵活解决所面对的实际问题。

数感：

是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。

是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。

数感是人的一种基本的数学素养，是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。

数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来。

比如：

参加辅导时我们常常要估计一下大约有多少人参加；看到体形较为特殊的人，我们很多时候在估量，这个人有多少斤或千克。

大家可能还记得一道期末质量检测题：

选择重量单位的题目是：

老师的体重可能是65（）后面有三个选项（吨、千克、克）一些学习成绩优秀的孩子这道题答错了，选择了“吨”。

这说明孩子没有建立相应的数感，没有形成吨这个重量单位的概念，没有衡量、辨析、推理验证的意识和能力。

我们强化发展学生的数感可从以下几个方面入手

A、应用数字表示具体数据和数量关系。

B、能判定不同的算术运算，有计算能力，并能选择恰当的方法；

C、能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可能性进行检验。

典型例题：

1、辨析：

1米的50%，是50%米。

2、排列：

加循环节使排列符合要求：

3.1416>3.1416>3.1416>3.1416

3、一个滴水的水龙头每天白白地流掉12千克水。

照这样计算，2007年第一季度就要浪费掉（）千克水。

符号感：

感受和使用符号的能力，是一种与初中的数学学习直接接轨的一种数学素养，符号感主要表现在：

能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择恰当的程序和方法解决用符号所表达的问题

比如|：

间隔问题，间隔数与物体数有什么关系，内隐着什么规律，我们可以画图，摆学具，画线段图，用图形或可用介质来抽象其中的数量关系或变化规律。

这是初步的符号感的表现。

再如用n表示一个自然数，那么与之相邻的两个自然数就可以用n-1和n+1来表示。

还有比较典型的用字母表示公式、关系式等。

典型例题：

1、利用关系式判断：

8x=yy和x成（）比例

x/2=yy和x成（）比例

y/6=3/xy和x成（）比例

2、在长方形内截取一个最大的正方形，阴影表示剩余部分

（1）阴影部分的周长是（2a）

（2）阴影部分的面积是（（a-b）*b）b

a

空间观念：

主要表现在能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考。

比如：

认识球体，想象球中心的点就是球心，球心到球面的线段就是球半径。

在实物不在眼前时，学生的头脑里依然有球立体的形象概念。

再比如，在绿化栽树、载花，设计成什么样的图案，用哪些几何图形、如何组合等等。

到第三学段经常要依据条件叙述画出图形，如果没有形成一定的空间观念是无法保证后续学习的。

典型例题：

1、用4个同样的正方体木块，摆（一层两排）成一个长方体，表面积减少了32平方厘米，每一块的体积是（）立方厘米。

2、用一张正方形的纸正好卷成一个圆柱，这个圆柱的底面周长和高一样长。

（）

3、把圆柱的侧面展开不能得到（）

长方形、梯形、正方形、平行四边形。

4、一个正方形，以一条边为轴，旋转一周，会出现的立体图形是（）

统计观念具体表现：

认识到统计对决策的作用。

能从统计的角度思考与数据有关的问题；能够通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。

在现代社会里人们面临更多的机会和选择，常常在不确定的情境中，根据大量的无组织的数据作出合理的决策，这是每一个公民都应具备的基本素质，比如投资论证、采购、炒股等都离不开统计，需统计观念作保障的。

典型例题：

污染指数

150

轻度污染

100

良

50

优

0

大连太原上海杭州厦门重庆昆明

上图是2004年6月13日全国部分城市空气质量预报，通过看图你能提出什么问题？

得出哪些结论和建议？

应用意识主要表现在：

认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策论。

典型例题：

一个圆锥形谷堆，底面直径是8米，高是1.5米，请同学们算一算如果要把这堆谷子装在一个底面半径为2米，高为2米（数据从里面量得）的圆柱形粮囤里能装下吗？

推理能力：

能通过观察、实验、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据；能有条理地表达思考过程；在与他人交流的过程中能运用数学的语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。

（推理能力已落实到了四个内容领域之中。

应用意识和推理能力重在关注数学与生活的联系，能够进行理性的思考。

）

典型例题：

一条平均水深为1.5米的河，一个身高1.7米、水性不好的人下河游泳有危险吗？

（用你喜欢的方法简要说明）

以上通过六个方面，说明了复习的着眼点，要使知识转化成内在的东西，形成能力，使学生得到实质的发展才是我们追求的目标。

另外义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、和发展性，所以评价也应体现基础性、普及性、和发展性。

体现国家对小学阶段学生数学素养的基本要求。

因此要在基础性的基础上去追求发展性，不必过高要求。

根据建构主义理论的合理内核：

学习是个体主动建构自己知识的过程，是一种结构改变的过程。

不是简单的信息积累，而是新旧知识经验的冲突，经由磋商与和解引发学习者认知结构的重组或改变的过程。

所以我们在上复习课时，要重视促成学生经由磋商与和解而形成知识经验的重组。

经由主体作用重建形成的个性知识网络，才是学生真正获得的知识。

才能达成学生真正意义的发展。

四、小学数学各模块知识网络分析：

以下提供各模块的知识网络仅供参考：

（可以做学生的学案）

数的认识简易方程

数和数的运算数的整除代数初步知识

数的运算比和比例

一般复合应用题长度

典型应用题面积

应用题分数、百分数应用题量的计量体积

列方程解应用题重量

比和比例应用题时间

线

平面图形的认识与计算角

平面图形

空间与图形长方体、正方体

立体图形的认识与计算

圆柱体、圆锥体

统计表

统计与概率

统计图

数和数的运算

（一）数的认识

整数的含义：

像…-3，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。

正数和负数的含义：

像0，1，+5，6，…这样的数叫做正数；像-3，-2，-9，…这样的数叫做负数。

占位

0是最小的自然数，0的作用表示起点

表示界线

A自然数1是最小的一位数，是自然数的基本单位

数的意义：

是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数

意义：

把单位“1”平均分成若干份表示这样一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数就是分数单位

分数

分类：

真分数——分子比分母小（小于1）

假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1）

意义：

把整体“1平均”分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示

小数有限小数

按小数部分分无限不循环小数

无限小数纯循环小数

分类循环小数

按整数部分分纯小数混循环小数

带小数

整数和小数数位顺序表

整数部分

小数部分

…

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一

个

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

（百分率或百分比）

折扣*：

商业用名词，几折就是十分之几，（在生活中应用广泛，学生需要了解。

）

注意：

百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。

B．数的读写：

1、整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个0。

2、整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3、小数的读写：

整数部分按整数来读（写），小数点读作点，小数部分依次读（写）出每一位上的数。

C、数的改写：

写成用“万”或“亿”作单位的数

1、多位数的改写和省略：

省略“万”或“亿”位后面的尾数

2、分数、小数、百分数的互化

改写成分母是10、100、1000…的分数再约分

小数分数

用分子除以分母

小数点向右移动两位，同时添上%

小数百分数

去掉%，小数点向左移动两位

写成分数形式并约分

百分数分数

先写成小数，再写成百分数

D、数的大小比较：

1、整数的大小比较：

先看位数，位数多的数大：

位数相同，从高位看起相同数位上的数大的那个数就大

2、小数大小的比较：

先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同就看小数部分从高位看起，依数位比较

3、分数大小比较：

分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母不同，先通分再比较。

E、数的基本性质：

1、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变。

2、小数的基本性质：

小数的末尾添0或者去掉0，小数的大小不变。

（二）数的整除

定义：

（小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数）

数a除以b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

倍数公倍数最小公倍数

整除

因数公因数最大公因数

质数合数互质数

质因数分解质因数

2的倍数的特征：

个位是0、2、4、6、8。

偶数奇数

3的倍数的特征：

各位上的数的和是3的倍数

5的倍数的特征：

个位上是0或5。

（三）数的运算

1、四则运算的意义

数的

分类

运算名称

整数

小数

分数

加法

把两个数合并成一个数的运算

减法

已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算

乘法

求几个相同加数的和的简便运算

小数乘整数与整数乘法意义相同

分数乘整数与整数乘法意义相同

一个数乘小数，就是求这个数的十分之几，百分之几…是多少。

一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。

除法

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、四则运算的法则

整数

小数

分数

加减

相同数位对齐，从低位算起

加法：

满几十就向前一位进几

减法：

不够减就从前一位退，退几当几十

小数点对齐，从低位算起，按整数加减法进行计算，结果中的小数点和加减的数的小数点对齐。

1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

2、异分母分数相加减，先通分，然后再计算。

3、结果能约分的要约分，是假分数的要化成带分数。

乘法

1、从个位乘起，依次用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数。

2、用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐。

3、再把几次乘得的数加起来。

1、按整数乘法法则算出积。

2、看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

1、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

2、有整数的把整数看作分母是1的假分数。

3、有带分数的，通常先把带分数化成假分数。

除法

除数是整数：

从被除数的高位起，除数是几位就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就要把商写在哪一位的上面。

商的小数点和被除数的小数点对齐。

除数是小数：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补0），然后按照除数是整数的除法进行计算。

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘上乙数的倒数。

3、四则运算各部分的关系：

加数+加数=和被减数—减数=差

一个加数=和—另一个加数被减数=减数+差

减数=被减数—差

因数×因数=积被除数÷除数=商

一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数

除数=被除数÷商

4、运算定律和运算性质

加法交换律:

a+b=b+a

加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律:

ab=ba

乘法结合律:

abc=a（bc）

乘法分配律:

（a+b）c=ac+bc

减法的运算性质:

a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+c

除法的运算性质:

a÷（bc）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷bc

（a+b）÷c=a÷c+b÷c（a-b）÷c=a÷c-b÷c

5、四则运算的顺序：

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，后做第一级运算。

有括号的算式里，要先算括号里的再算括号外的

代数的初步知识

（一）简易方程

1、用字母表示数：

（1）用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数……

（2）用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。

还可以简明地表达数量关系。

2、简易方程

（1）等式：

表示相等关系的式子。

（2）方程：

含有未知数的等式。

（3）方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值。

（4）解方程：

求方程的解的过程。

（5）解方程的依据：

等式的基本性质（天平平衡的道理）

（二）比和比例：

1、比和比例的意义与性质

比

比例

意义

两个数相除又叫做两个数的比

表示两个比相等的式子叫做比例

基本

性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积

2、比、分数与除法的关系

比

比号

前项

后项

比值

分数

分数线

分子

分母

分数值

除法

除号

被除数

除数

商

3、求比值和化简比的区别与联系

一般方法

结果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项

是一个商，可以是整数，小数或分数

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数（0除外）

是一个比，它的前项和后项都是整数。

4、比例尺

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

5、正比例和反比例的区别与联系

相同点

不同点

特征

关系式

正比例关系

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化

两种量中相对应的两个数的比值一定

一定

k

=

у

х

反比例关系

两种量中相对应的两个数的积一定

ху=k（一定）

应用题

（一）一般复合应用题

1、一般复合应用题的解法

（1）分析法：

从问题入手，逐步分析题里的已知条件。

（2）综合法：

从应用题的已知条件，逐步推向未知，直到求出解。

（3）分析综合法：

将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。

当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决了。

2、一般复合应用题的解题步骤：

（1）审清题意，并找出已知条件和所求问题；

（2）分析题目里的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么，最后算什么；

（3）列式，算出结果；

（4）进行检验，写出答案。

（二）典型应用题（有一定解答规律的应用题）

1、求平均数问题

（1）求平均数问题的特点：

把各“部分量”合并为“总量”，然后按“总份数”平均，求其中一份是多少。

（2）求平均数问题的解题规律：

关键是先求出“总量”和“总份数”，然后用总量/总份数=平均数，特殊情况可用“移多补少法”解答

2、归一应用题

（1）归一应用的特点：

从已知条件中求出“单一量”，再以“单一量”为标准去计算所求的量。

归一问题通常分为正归一和反归一。

（2）归一问题的解题规律：

首先求出一个单位数量，然后以这个“单位量”为标准，根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一的解题规律。

或用除法算出总量包含多少个“单位量”，这是反归一的解题规律。

归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解

3、相遇问题

（1）特点：

A两个运动物体；B运动方向相向；C运动时间同时。

（2）解题规律：

速度和×相遇时间=路程

路程÷速度和=相遇时间

路程÷相遇时间=速度和

（三）分数、百分数应用题

1、分数乘法应用题

已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法。

即：

“一个数×几分之几（百分之几）”。

特征：

已知条件：

表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几（或百分之几）（分率）

所求问题：

求单位“1”的几分之几（百分之几）是多少（分量）

用等式表示三量的关系：

单位“1”的量×分率=分量

对应关系

2、分数除法应用题

（1）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法。

即“多少÷几分之几”

已知条件：

单位“1”的几分之几（分率）；单位“1”的几分之几是多少（分量）

特征

所求问题：

单位“1”的量

用等式表示三量的关系：

分量÷分率=单位“1”的量

对应关系

（2）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）用除法。

即“一个数÷另一个数”。

已知条件：

表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几是多少（分量）

特征

所求问题：

求分量是单位“1”的几分之几（百分之几）

用等式表示三量的关系：

分量÷单位“1”的量=分率

对应关系

3、工程问题的应用题

把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。

根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作时间

三量之间的关系式：

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

4、列方程解应用题

（1）列方程解应用题的思考方法：

用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等关系列方程，解方程。

（2）列方程解应用题的一般步骤

A、弄清题意，找出未知数并用X表示。

B、找出数量间的相等关系，列方程。

C、解方程。

D、检验，答。

5、比和比例应用题

比和比例应用题包括：

比例尺、按比例分配、和正反比例应用题。

（1）比例尺中解题关系式：

图上距离∶实际距离=比例尺

（2）按比例分配应用题：

要分配的量×各部分量的分率=各部分量。

（3）正比例у/χ=X/Y反比例χу=XY

量与计量

1、量、计量和计量单位的意义

事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。

把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。

用来作为计量标准的量叫做计量单位。

2、常用的计量单位及其进率

（1）长度、面积、地积、体积、容积、重量单位及其进率

长度

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

面积

1平方千米=1000000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

地积

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

体积

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

容积

1升=1000毫升

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

重量

1吨=1000千克1千克=1000克

（2）常用时间单位及其关系

世纪

年

月

日

时

分

秒

100

12

24

60

60

大月：

1、3、5、7、8、10、12

31

小月：

4、6、9、11

30

平年2月

闰年2月

28

29

3、同类计量单位之间的化聚

（化法）乘进率

高级单位的数低级单位的数

（聚法）除以进率

空间与图形

一、平面图形的认识和计算

（一）线

线段：

用直尺把两点连接起来就得到一条线段。

线段的长就是这两点间的距离。

平行线：

在一个平面内永不相交的两条直线

直线：

把线段的两端无限延

长可以得到一条直线垂线：

两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线

射线：

把线段的一端无限延长可以得到一条射线

（二）角：

从一点引出两条射线所组成的图形

锐角：

小于90度的角直角：

等于90度的角

角钝角：

大于90度而小于180度的角平角：

180度角

周角：

360度角

（三）平面图形

1、三角形：

由三条线段首尾相互连接围成的图形

锐角三角形：

三个角都是锐角

按角分直角三角形：

有一个角是直角

钝角三角形：

有一个角是钝角

三角形

等腰三角形：

两条边相等

按边分等边三角形：

三条边相等

任意三角形：

三条边都不相等

2、四边形：

由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形。

平行四边形长方形正方形

四边形直角梯形

梯形

等腰梯形

3、特征及周长、面积计算公式：

名称

图形

字母意义

特征

周长面积公式

正方形

a

a-边长

四条边都相等，四个角都是直角

C=4a

S=a²

长方形

b

a

a-长