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5B机械能
专题5B机械能
考点1：
功
1．定义：
力与该力作用点的位移的乘积叫该力的功
2.定义式：
W=FScosα=Fcosα.S
思考：
①该公式中各字母所代表的物理量以及该公式的使用条件，试说明？
②功是标量，但有正负那么正负有什么含义？
（选讲）
例1：
质量为m的物块在拉力F作用下，从斜面底端滑上顶端，已知斜面长S，倾角α，并静止在水平面上。
物块与斜面间的动摩擦因数为μ，试分别求出物块所受各力对物块所做的功。
注意:
某个力做功仅与力F位移S及他们间的夹角α有关,而与其它外界因素无关.
例3．如图所示，一质量为m物体在力F的作用以v匀速上升ts，求力F做的功？
（两种方法求解）
改变：
若物体以加速度a匀加速上升又如何？
练习：
A组
1.“你挑着担,我牵着马……”.有人认为:
《西游记》中,沙僧挑担千里没有做功,八戒扶唐僧上马是做功的.你怎么看?
2.放在水平光滑地面上的静止物体,受F=10N的水平向右的力推动,运动8m时突然将此力反向,但大小不变,一直把物体推回原处（即全过程总位移为0）,有人用W＝F
Cosα算出此力在全过程中做的功等于零，你怎么看?
3.有人说：
“同一个力在光滑和粗糙的水平面上移动相同的位移时，在粗糙的水平面时做的功多一些，因为粗糙的水平面上还要克服阻力做功”对吗？
3.如图所示,一个质量为m=2kg的物体,受到推力F=10N的作用,在水平地面上移动了距离
=2m后撤去推力,物体又滑行
=1.6m的距离后停止,设物体与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的0.2倍,取g=10m/s2.求:
①推力F对物体做的功
②全过程中摩擦力对物体所做的功
③推力F作用时,合力对物体所做的功
思考：
F撤去后，物体的运动时间t？
（选讲）
4．若足球运动员将质量为0.5kg的足球踢出,使足球获得20m/s的速度，在水平地面上运动了40m而停止,已知踢球时运动员对球的平均作用力为100N,则人对球所做的功是（）
A.100JB.4000JC.0JD.条件不足,无法确定
思考：
①该题所述过程中，能量是如何转化的？
②试求物体与地面间的动摩擦因素？
（0.5）
5.如图所示,质量为m的物体静止在倾角为α的斜面体上,在水平推力F作用下,使物体与斜面体保持相对静止,一起匀速通过
位移.则此过程中,斜面体对物体做的总功为（）
A.0B.F
C.mg
sinαD.mg
cosα
思考：
物体所受各力做的功各是多少？
总功多少？
6.如图7-2-1所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2．比较W1与W2的大小？
7.重20N的铁球从离地面40m高处由静止开始下落，若空气阻力是球重的0.2倍，那么该球从下落到着地的过程中，重力对小球做功为______J，空气阻力对小球做功为______J，小球克服空气阻力做功为______J，合外力做功为_____J
8
．如图所示，质量为m的小球用长为l的轻绳系着悬挂于天花板上。
现对小球施一方向水平恒力F，使小球由位置A移到位置B，若此过程中系绳转过θ角。
那么此过程中小球重力做的功为，F做的功为，绳子拉力做功
B组
1.质量为2kg的物体置于水平面上,在运动方向上受到水平拉力F的作用,沿水平方向做匀变速直线运动,2s后撤去F,其运动的速度图像如图5—6所示,取g=10m/s2,则下列说法正确的是（）
A.拉力F对物体做功150J
B.拉力F对物体做功500J
C.物体克服摩擦力做功100J
D.物体克服摩擦力做功175J
2.在水平面上，一物体在水平力F作用下运动，其水平力随时间t变化的图像及物体运动的V-t图像如图7-2-3。
由两个图像可知，10s内（）
A．水平力F做的功为40J
B．克服摩擦力做的功为40J
C．摩擦力做的功为-40JD．合力功为0
3．如图所示,水平传送带A、B相距
=8m，以恒定速度v=4m/s顺时针方向运动,将一质量为m=2kg的物体轻放在传送带的A处,它与传送皮带之间的动摩擦因数μ=0.2,.问物体由A到B的过程中摩擦力对物体做了多少功?
取g=10m/s2.
（选讲）思考：
①摩擦力对传送带做的功为多大？
②对结果进行讨论，是偶然还是必然？
4.（08宁夏卷）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1m/s。
从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。
设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3则以下关系正确的是
A.
B.
C.
D.
考点2：
力做功的性质的判断
方法1：
方法2：
方法3：
例．如图，物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看在物块沿斜面下滑的过程中，斜面对物块的作用力（）
A．垂直于接触面，做正功
B．垂直于接触面，做负功
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
思考：
如果斜面固定（斜面与地面粗糙）又如何？
练习A组
1.起重机械的钢丝绳吊起一个质量为m的物体加速向上运动一段距离，作用在物体上的各个力的做功情况是（）
A．重力做正功，钢丝绳的拉力做负功，合力做负功
B．重力做负功，绳的拉力做正功，合力做正功
C．重力做正功，绳的拉力做负功，合力做正功
D．重力做负功，绳的拉力做正功，合力做负功
2.将质量为m的小球用轻质细线悬挂起来，让其摆动。
若不考虑空气阻力，则对小球做功的情况是（）
A.重力和弹力都对小球做B.只有重力对小球做功
C.只有线的拉力对小球做功D.没有力对小球做功
3.小明同学竖直上抛一块橡皮,请问橡皮在上升、下落过程中重力做功如何?
空气阻力做功如何?
4.如图所示,某力F大小等于10N保持不变,作用在半径r=1m的转盘的边缘上,方向任何时刻均沿过作用点的切线方向,则在转盘转动一周的过程中,力F所做的功为（）
A.0JB.10JC.20πJD.无法确定
5.地球围绕太阳公转，在近日点速率最大，在远日点速率最小。
试解释？
6.如图6-23-10所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移，用F’、FAB和FBA分别表示绳对A的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则（）
A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F’不做功
B．F和FBA做正功，FAB和F’做负功
C．F做正功，其他力都不做功
D．F对A做正功，FAB对B做负功，FBA和F’对A都不做功
B组
1.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人作功情况是（）
A．加速时做正功，匀速时不做，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速作正功，减速时做负功
D．始终做正功
2.有人学了功的知识后得出如下结论：
①作用力和反作用力做功的性质不一定相反，代数和也不一定为0；
②一对静摩擦力做功，代数和一定为0；
③一对滑动摩擦力做功性质不一定相反，代数和一定为负；
你对此怎么看？
试理论分析并举例说明。
3.某电场的部分电场线如图所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹（图中虚线）上的两点，下列说法正确的是
A．粒子一定是从B点向A点运动
B．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
C．粒子在A点的动能小于它在B点的动能
D．电场中A点的电势高于B点的电势
4．在加速运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图所示，人相对车厢未移动，则下列说法中正确的是（）
A．人对车不做功B．人对车做负功
C．推力对车做正功D．车对人做正功
考点3：
功率
1．定义：
2.分类：
3．公式：
①②
注意：
①发动机铭牌上是额定功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率。
实际输出功率应在零和额定值之间取值。
②发动机的功率是牵引力的功率，即在P=Fv中F为发动机产生的牵引力F。
例1.将一质量为m的物体从离地面h地高处自由释放,求①从释放到落地重力的功率②物体刚要落地时重力的功率
改变：
若将其一以V0抛出呢？
对结论进行讨论，是巧合还是必然？
练习：
A组
1.在足够长的水平桌面上静放着质量为1.5kg的小车，现对它施加一个F=4.5N的水平拉力，发现小车做加速度为2.0m/s2的匀加速直线运动。
那么在加速运动的第3秒，小车所受水平拉力F的功率是（）
A．27WB．18W
C．30WD．22．5W
2.如图所示，质量为
的物体沿倾角为
，长为
的固定光滑斜面从顶端由静止下滑到底端，则在此过程中重力的功率为，滑到底端时重力的功率为，支持力做功的功率为．
3.如图所示是健身用的“跑步机”示意图,质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上,运动员用力后蹬皮带,皮带运动过程中受到的阻力恒定为f,使皮带以速度v匀速运动,则在运动过程中下列说法正确的是（ ）
A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B.人对皮带不做功C.人对皮带做功的功率为fv
D.人对皮带做功的功率为mgv
4.一质量为m的物块,在几个共点力的作用下静止在光滑的水平桌面上,现把其中一个水平方向的力从F突然增大到3F,保持其他力不变,则在t秒末该力的功率为（）
A.
B.
C.
D.
5.如图4所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则
A．重力对两物体做的功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率PAD．到达底端时两物体的动能相同
6.汽车在水平公路上直线行驶，假设所受到的阻力恒定，汽车达到额定功率做匀速运动的速度为vm，7.以下说法中正确的是
A.汽车启动时的加速度与它受到的牵引力成正比
B.汽车以恒定功率启动，可能做匀加速运动
C.汽车以最大速度行驶后，若要减小行驶速度，可减少牵引功率
D.若汽车匀加速启动，则匀加速的末速度可达到vm
8.将一质量为m的物体从离平地h距离的高处，以速度v0水平抛出，求在物体从抛出到落地过程中重力的功率和物体刚要落地时重力的功率（不计空气阻力）。
B组
1.测定运动员体能的一种装置如图5．3-3所示，运动员质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），下悬一个质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动.下列四种说法正确的是（）
A.人对传送带不做功B.人对传送带做负功
C.人对传送带做功的功率为m2gv
D.人对传送带做功的功率为（m1+m2）gv
2.竖直上抛一小球，小球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度.下列说法正确的是
A、上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B、上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功
C、上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D、上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力的平均功率
3．在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度v0分别上抛，平抛和下抛，则（ ）
A．从抛出到落地过程中，重力对它们做功相同
B．从抛出到落地过程中，重力对它们的功率相同
C．三个小球落地时，重力的瞬时功率相同
D．三个小球落地时的动量相同。
考点4：
机车的启动问题
1．机车保持恒定功率P行驶
过程分析：
运动性质：
图像：
思考：
①速度达最大有什么特征？
（P＝FV＝fvm）②从启动到速度达最大的过程中，牵引力的功WF如何求？
（错解：
WF＝FS，为什么？
正解：
W=Pt）③从启动到速度达最大的过程中，如何求车的位移？
（错解：
S=at2/2，为什么？
正解：
Pt-fs=mvm2/2）
2．机车保持恒定牵引力F行驶
过程分析：
运动性质：
图像：
思考：
①匀加速结束时,速度最大吗？
有什么特征？
②速度达最大有什么特征？
（P＝FV＝fvm）③从启动到实际功率与额定功率相等过程中，牵引力的功WF如何求？
（正解：
WF＝FS，为什么？
错解：
W=Pt）④如何求匀加速的时间？
如何求从启动到实际功率与额定功率相等过程中车的位移？
（正解：
S=at2/2，为什么？
错解：
Pt-fs=mv/m2/2）
注意：
拐点的意义
练习：
A组
1.质量为
kg的汽车在平直公路上行驶，若汽车所受阻力是车重的0．1倍．汽车的额定功率为60kW．那么：
（1）汽车达到的最大速度Vm=；
（2）若某时刻汽车行驶速度V=6m/s，加速度为a=2m/s2．汽车此时的实际功率为．（
取10m/s2）
2.汽车发动机的功率为60kw其总质量为5t.在水平路面上行驶时,所受阻力恒为5.0×103N.试求汽车所能达到的最大速度?
3.质量为m的汽车在平直的公路上行驶，某时刻速度为v0，从该时刻起汽车开始加速，经过时间t前进的距离为s，此时速度达到最大值vm，设在加速度过程中发动机的功率恒为P，汽车所受阻力恒为，则这段时间内牵引力所做的功为Fμ（）
A．PtB．
vmtC．
s
D．mv
4.起重机在5s内将质量为2×103kg的重物竖直吊到15m高处,如果重物匀速上升,起重机对重物做多少功?
功率多大?
如果重物由静止开始匀加速上升,起重机对重物的拉力多大?
做功多少?
平均功率多大?
最大功率多大?
（g取10m/s2）
B组
1.某学校探究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究。
他们让这辆小车在水平的地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v—t图象，已知小车在0～2s内做匀加速直线运动，2s～10s内小车牵引力的功率保持不变，在10s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m＝1kg,整个过程中小车受到的阻力大小不变。
求：
①小车所受的阻力f是多大？
2N
②在2s～10s内小车牵引力的功率P是多大？
12
③小车在加速运动过程中的总位移s是多少？
29m
2.汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P0=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×103N，汽车的质量M=2.0×103kg。
若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.0m/s2，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶。
求：
（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；
（2）20s末汽车的瞬时功率；（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率；（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度。
3.一辆车重5t，额定功率为80kW，初速度为零，以加速度a=1m/s2直线加速，车受的阻力为车重的0.06倍，g取10m/s2，求：
①分析车从静止开始匀加速至匀速过程中车的牵引力和发动机的功率如何变化。
②车作匀加速直线运动能维持多长时间（10s）。
③车作匀加速直线运动过程的平均功率（40vKw）。
④车加速10s末的瞬时功率（80Kw）。
⑤车速的最大值。
（26.7m/s）⑥如果车启动后匀加速5s就改作匀速直线运动，则车在匀速运动时的实际功率是多大？
（15kw）
考点5：
动能
1．定义：
（略）2．理解
①动能是标量，只有大小，没有方向，动能总为正值；②只与物体的质量和某时的对地速率有关系；③动能是一状态量（与某一时刻或位置相对应），不同地时刻动能一般不同。
④V是相对于大地的速率
3．动能的增量（变化）：
练习：
①关于动能的理解正确的是（）
A．动能是机械能的一种表现形式，凡运动的物体都具有动能B．动能总为正
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变；但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体一定处于平衡状态
②一质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上一6m/s的速度垂直撞到墙上，以相同速度大小反弹，则碰撞前后小球的速度变化量的大小ΔV和碰撞过程中墙对小球做的功的大小W为（）
A．ΔV=0B．ΔV=12m/s
C．W=0D．W=10.8J
考点6：
动能定理
【练习1】一质量为m的物体在恒力F的作用下直线运动位移为S，试推导动能定理
【练习2】一质量为m的物体距地面地高度为h，以速度V0水平抛出，试推导动能定理（由此你受到什么启发？
）
说明：
动能定理不管是直线还是曲线，不管是恒力还是变力均成立。
1．内容：
表述①表述②
2．表达式：
3．理解：
①等式的左边是所有外力（包含重力）对物体做功的代数和即W总=W1+W2+……
②等式的右边是动能的增量与过程对应故在应用动能定理时一定要选择过程
③意义：
外力做功的代数和是动能转化的量度
4．动能定理应用的典型问题
①．求变力做功
例1：
一个质量为m的小球拴在细绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动（如右图所示）。
今将力的大小改为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？
（
）
例2：
如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
（6J）
②．多过程问题
例3：
物体在离底端4m处斜面上由静止滑下，物体在斜面上和平面上运动时动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一个小段圆弧吻接，求物体能在水平面上滑行多远?
（g取10m/s2）（s2=1.6m）
（选讲）思考：
①若该物体停在M点，则若将斜面的倾角减小则物体将停在什么位置？
②利用该装置可以侧μ吗？
（μ=h/s，等效于物体从斜面直接滑到M点）③若将斜面改为曲面，怎样求阻力做功呢？
练习A组
1.什么叫动能？
物体的动能与它的哪些基本属性有关，存在什么关系？
动能是矢量还是标量？
是状态量还是过程量？
是相对量还是绝对量？
2．某人用手水平托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向一起运动，前进距离S后，速度为v，物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则在此过程中人对物体做的功为（）
A．mgSB．0C．μmgSD．
3.功的计算有FScosα、Pt、W=△Ek三种方法，如何选用？
4.下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是（）
A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D．物体的动能不变，所受合外力一定为零
5.一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从最低位置P点很缓慢地移动到Q点（如图所示），则力F所做的功为
A．mgLcosθ
B．mgL（1-cosθ）
C．FLsinθD．FLcosθ
6.在距地面12m高处以12m/s的速度抛出一个2kg的物体，物体落地时的速度为18m/s，人抛物做的功为J，（手抛动物体过程中的高度差忽略不计），物体在运动过程中克服阻力做的功是J。
7.一木块沿着高度相同、倾角不同的三个斜面由顶端静止滑下，若木块与各斜面间的动摩擦因数都相同，则滑到底端时的动能大小关系是（）
A．倾角大的动能最大B．倾角小的动能最大
C．倾角等于45°的动能最大
D．三者的动能一样大
8.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）
A．
mgRB．
mgRC．
mgRD．mgR
9.民用航空客机的机舱一般都设有紧急出口，飞机发生意外情况着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面。
如图所示为某气囊斜面，机舱离底端的竖直高度AB=3.0m，斜面长AC=5.0m，斜面与水平地面CD段间有一段小圆弧平滑连接。
旅客从气囊上由静止开始滑下，其与气囊、地面间的动摩擦因数均为μ=0.55，不计空气阻力，g=10m/s2。
求：
（1）人滑到斜面底端C时的速度大小；（4m/s）
（2）人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下。
（1.45m）
10.如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0kg的物体。
物体与斜面间摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止开始沿斜面向上拉动。
拉力大小为F=10.0N，方向平行斜面向上。
上滑距离s=16.0m绳子突然断了，求（sinθ=0.6，g取10m/s2）：
⑴绳断时物体的速度大小。
（8.0m/s）
⑵绳子断后到物体继续上滑的距离。
（4m）
⑶物体返回到斜面底端的速度大小。
（8.94m/s）
B组
1.质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示，
2,4,6
g取10m/s2，则以下说法中正确的是（）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
C．物体滑行的总时间为4s
D．物体滑行的总时间为2.5s
2.如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．电动机多做的功为
B．物体在传送带上的划痕长
C．传送带克服摩擦力做的功为
D．电动机增加的功率为μmgv
3.一物体在图所示的轨道上运动，轨道的两侧为圆弧且光滑，中间水平部分长S=2m，物体与水平部分动摩擦因数为0.2，物体自圆弧上高h=0.85m处由静止开始下滑，问物体最后停在何处?
4.如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。
质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。
（6m/s）
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。
（20N）（g=10m/s2）
5.如图7所示，物体A与B之间的滑动摩擦力为F，B与地面间无摩擦，B的长度为L.当B向左运动时，A从左向右滑过B的过程中，A克服摩擦力做功W1，产生热量Q1；当B向右运动时，A从左向右滑过B的过程中，A克服摩擦力做功W2，产生热量Q2，则以下选项中正确的是（）
①W2=W1②W2>W1③Q1=Q2=FL④Q2>Q1>FL
A．①③B．②④C．①④D．②③
6.如图所示，质量为1kg的小石块A放在质量为4kg的长木板B的左端，长木板B放在光滑的水平地面上，小石块A与长木板B间的动摩擦因数为0.6，现在对小石块施加大小恒为10N的水平向右的拉力，当小石块A对地的位移为2m时撤去拉力。
此后两者继续运动，最后小石块A刚好滑到长木板B的右端。
⑴求整个过程中小石块A的最大速度vAmax；
⑵如果求得长木板B的最大速度为vBmax=2.0m/s，求长木板B的长度L。
（⑴4.0m/s，⑵1.67m）
7.在光滑的地面上有一个静止的质量为M的木块，一质量
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