流体力学习题集.docx

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流体力学习题集

第1章绪论

习题

1-1从力学分析意义上说流体和固体有何不同？

1-2量纲与单位是同一概念吗？

1-3流体的容重和密度有何区别与联系？

1-4水的密度为1000kg/m3，2升的水的质量和重量是多少？

1-5体积为0.5m3的油料，重量为4410N，该油料的密度是多少？

题1-8图

1-6水的容重g=9.71kN/m3，m=0.599´10-3Pa×s，求它的运动粘滞系数。

题1-7图

δ

u

1-7如图所示为一0.8´0.2m的平板，在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，平板与固定边界的距离d=1mm，油的动力粘滞系数为m=1.15Pa×s，由平板所带动的油的速度成直线分布，求平板所受的阻力。

1-8旋转圆筒粘度计，悬挂着的内圆筒半径r=20cm，高度h=40cm，内筒不动，外圆筒以角速度w=10rad/s旋转，两筒间距d=0.3cm，内盛待测液体。

此时测得内筒所受力矩M=4.905N×m。

求油的动力粘滞系数。

（内筒底部与油的相互作用不计）

1-9一圆锥体绕其中心轴作等角速度w=16rad/s旋转，锥体与固定壁面的间隙d=1mm，其间充满m=0.1Pa×s的润滑油，锥体半径R=0.3m，高R=0.5m，求作用于圆锥体的阻力矩。

1-10如图所示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。

若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50°C，在其温度范围内水的膨胀系数为，求膨胀水箱的最小容积。

（水的膨胀系数为0.0005/°C）

1-11水在常温下，由5at压强增加到10at压强时，密度改变多少？

1-12容积为4的水，当压强增加了5at时容积减少1升，该水的体积弹性系数为多少？

为了使水的体积相对压缩1/1000，需要增大多少压强？

题1-9图

题1-10图

第2章流体运动学基础

习题

2-1给定速度场ux=x+y，uy=x-y，uz=0，且令t=0时x=a，y=b，z=c，求质点空间分布。

2-2已知拉格朗日速度分布ux=-b（asinbt+bcosbt），uy=b（acosbt-bsinbt），uz=a。

如t=0时x=a，y=b，z=c，试用欧拉变量表示上述流场速度分布，并求流场加速度分布，式中a，b，a，b，c为常数。

2-3已知平面速度场ux=x+t，uy=-y+t，并令t=0时x=a，y=b，求

（1）流线方程及t=0时过（-1，-1）点的流线；

（2）迹线方程及t=0时过（-1，-1）点的迹线。

2-4设

，说明以下三种导数

的物理意义。

2-5给定速度场ux=-ky，uy=kx，uz=0，求通过x=a，y=b，z=c点的流线，式中k为常数。

2-6已知有旋流动的速度场为ux=2y+3z，uy=2z+3x，uz=2x+3y。

试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。

2-7求出下述流场的角变形速度，涡量和线变形速度。

并说明运动是否有旋？

ux=U（h2-y2），uy=uz=0。

第3章流体静力学

习题

p0

z

h

题3-1图

▽1.4

▽1.2

水银

水

p0

▽2.5

▽2.3

▽3.0

题3-2图

3-1某水塔，若z=3m，h=2m，p0=2at，以地面为基准面，求水塔底部的绝对压强、相对压强和测压管水头。

γ1

3-2图示复式水银测压计，液面高程如图中所示，单位为m。

试计算水箱表面的绝对压强值p0。

h4

3-3密封容器内注有三种互不相混的液体，求压力表读数为多少时，测压管中液面可上升到容器顶部。

▽36.6

▽34.1

▽32.3

▽A

题3-4图

γ1=6.84kN/m3

γ2=8.83kN/m3

γ3=9.81kN/m3

2m

3m

4m

题3-3图

3-4图示贮液容器左侧是比重为0.8的油，其上真空计读数为pv=3.0N/cm2；右侧为水，其上压力表读数p=2N/cm2。

压差计中工作液体的比重为1.6，求A点的高程。

图中高程以m计。

γA

hA

γ

γ

γB

hB

题3-5图

3-5盛同种液体的两容器，用两根U形管连接。

上部压差计A内盛重度为

的液体，读数为hA；下部压差计B内盛重度为

的液体，读数为hB。

求容器内液体的重度

。

3-6一容器内盛有重度

的液体，该容器长度L为1.5m，宽为1.2m，液体深度h为0.9m。

试计算下述情况下液体作用于容器底部的总压力：

（1）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上运动；

（2）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动。

3-7一圆柱形容器静止时盛水深度H=0.225m，筒深度为0.3m，内径D=0.1m，若把圆筒绕中心轴作等角速度旋转。

求：

（1）不使水溢出容器的最大角速度；

（2）不使器底中心露出的最大角速度。

3-8圆柱筒盛有重度g=11.7KN/m3的液体，今绕铅垂中心轴作等角速度旋转，转速n=200rpm。

已知液体内A点压强pA=19.61KN/cm2，至旋转轴的水平距离gA=20cm；B点至旋转轴的水平距离为gB=30cm，B点高出A点的铅垂距离为40cm。

求B点的压强。

D

h1

h2

题3-9题

γ1

γ2

3-9直径D=2m的圆柱筒容器内盛有不相混的两种液体：

重度g1=8KN/m3，g2=9KN/m3，h1=20cm，h2=30cm。

容器运动时液体不溢出。

求：

（1）容器以等加速度a=0.1g沿水平方向直线运动，容器壁单宽所受的最大静水压力；

（2）容器以转速n=30rpm绕铅直中心轴旋转运动，容器底的压强分布规律，并求出其最大和最小压强值。

3-10某物体在空气中重G=400N，而在水中重

N。

求该物体的体积和它的比重。

H

F

题3-11图

o

G

T

a

h

α

题3-13图

3-11图示平板闸门，已知水深H=2m，门宽b=1.5m，门重G=2000N。

门与门槽的摩擦系数为f=0.25，求启门力F。

h

a

a

题3-12图

3-12图示矩形闸门，高a=3m，宽b=2m，其上端在水下的深度h=1m，求作用在闸门上的静水总压力及其作用点的位置。

3-13某倾斜装置的矩形闸门，宽b=2m，倾角

=60°，铰链o点位于水面以上a=1m处，水深h=3m。

求开启闸门所需之拉力T（闸门自重为G=19.61kN，摩擦阻力不计）。

3-14容器内注有互不相混的两种液体：

h1=2m，g2=8KN/m3，；h2=3m，g2=9KN/m3。

求作用在宽度b=1.5m，倾角a=60°的斜平面壁ABC上的静水总压力P及其作用点。

γ1

γ2

A

B

C

h1

h2

α

题3-14图

45°

45°

H1

H2

o

题3-15图

d

a

题3-16图

3-15已知弧形闸门上游水深H1=4m，下游水深H2=2m，闸门轴心O距地面H1/2，求单位宽度闸门上所受静水总压力的大小、方向及作用点。

3-16由两个空心半球组成的密封水箱，球直径d=2.0m，用螺栓固接。

在水箱进口的下方a=20cm处，压力表读数为5.1N/cm2。

求螺栓所受总拉力T。

题3-17图

D

γ1

γ2

h1

h2

3-17容器内有一隔板，隔板下部为宽b=1.2m的正方形孔，恰好被直径D=1.2m的圆柱体堵塞。

隔板两侧注有两种液体：

，h1=1.8m；

，h2=1.5m。

求圆柱体所受静水总压力。

第4章流体动力学基本方程

习题

4-1试证下述不可压流体的运动是可能存在的：

（1）ux=2x2+y，uy=2y2+z，uz=-4（x+y）z+xy；

（2）

（3）ux=yzt，uy=xzt，uz=xyt。

4-2试证不可压流体的运动ux=x，uy=y，uz=z不可能存在。

4-3求使下列速度场成为不可压缩流体流动的条件：

（1）ux=a1x+b1y+c1z，uy=a2x+b2y+c2z，uz=a3x+b3y+c3z；

（2）ux=axy，uy=byz，uz=cyz+dz2。

4-4设某一流体流场：

ux=2y+3z，uy=3z+x，uz=2x+4y，该流场的粘性系数

m=0.008Pa×s，求其切应力。

题4-5图

2h

x

y

4-5设两无限大平板之间的距离为2h，其间充满不可压缩流体，如图所示，试给出其运动所满足的微分方程。

4-6试述满足伯努利方程

的条件。

第5章相似原理与量纲分析

习题

5-1试将下列各组物理量组合成无量纲量：

（1）t0、u、r；

（2）Dp、u、g、g；

（3）F、r、l、u；（4）u、l、r、s；

（5）u、l、t；（6）r、u、m、l；

（7）g、u、r、l。

5-2如果一个球通过流体时的运动阻力是流体的密度r、粘度m、球的半径r及速度u的函数，试用量纲分析法证明阻力R可由下式给出：

5-3假设流量Q与管径D、喉道直径d、流体密度r、压强差Dp及流体的动力粘滞系数m有关，试用p定理分析文丘里管的流量表达式。

5-4若模型流动与原型流动同时满足Re相似律和Fr相似律，试确定两种流动介质运动粘性系数的关系。

题5-7图

5-5一个圆球放在流速为1.6m/s的水中，受到的阻力为4.4N。

另一个直径为其两倍的圆球置于一风洞中。

在动力相似条件下风速的大小及圆球所受到的阻力。

（v空气/v水=13，r=1.28kg/m3）

5-6当水温为20°C，平均速度为4.5m/s时，直径为0.3m水平管线某段的压强降68.95kN/m2为。

如果用比例为6的模型管线，以空气为工作流体，当平均流速为30m/s时，要求在相应段产生55.2kN/m2的压强降。

计算力学相似所要求的空气压强，设空气温度为20°C。

5-7用水校验测量空气流量的孔板，孔板直径d=100mm，管道直径D=100mm，由试验得到孔板流量系数固定不变时的最小流量为Q=1.6l/s，水银压差计读数为h=45mm。

试确定：

（1）当孔板用来测定空气流量时，最小流量是多少？

（2）相应该流量下的水银压差计的读数是多少？

设水与空气的温度都是20°C。

5-8为了决定吸风口附近的流速分布，取比例为10作模型设计。

模型吸风口的流速为13m/s，距风口轴线0.2m处测得流速为0.5m/s。

若实际风口速度为18m/s，怎样换算为原型流动的流速？

5-9溢水堰模型设计比例为20。

当在模型上测得模型流量为

题5-9图

题5-10图

Qm=300l/s时，水流推力为Pm=300N，求实际流量Qn和推力Pn。

5-10采用长度比尺为1：

25的模型来研究弧形闸下出流，重力为主要作用力。

如在模型上量得出口流速为um=2.3m/s，流量为Qm=45l/s，作用力为Pm，求原型相应的流速un、流量Qn和作用力Pn。

5-11一建筑物模型在风速为10m/s时，迎风面压强为50N/m2，背风面压强为-30N/m2。

若气温不变，风速增至15m/s时，试求建筑物迎风面和背风面的压强。

第6章理想流体的平面无旋运动

习题

6-1给定平面流速度场ux=x2y+y2，uy=x2-y2x，问：

（1）是否存在不可压缩流函数和速度势函数；

（2）如存在，给出它们的具体形式；

（3）写出微团变形速率各分量和旋转角速度各分量。

6-2已知不可压缩流体平面流在y方向的速度分量为uy=y2-2x+2y，求速度在x方向的分量。

6-3对平面不可压缩流体的运动，试证明：

（1）如运动为无旋运动，则必满足Ñ2ux=0，Ñ2uy=0；

（2）满足Ñ2ux=0，Ñ2uy=0的流动不一定是无旋流。

6-4已知平面流动的速度分布为

其中c为常数。

求流函数并画出若干条的流线。

6-5已知平面流动流函数

判断是否是无旋流动。

6-6已知速度势j，求相应的流函数y：

（1）j=xy；

（2）j=x3-3xy2；

（3）

。

6-7证明j=1/2（x2-y2）+2x-3y所表示的流场和y=xy+3x+2y所表示的流场完全相同。

题6-10图

a

a

x

y

6-8强度为60m2/s的源流和汇流位于x轴，各距原点为a=3m。

计算坐标原点的流速，计算通过（0，4）点的流线的流函数值，并求该点流速。

6-9在速度为u=0.5m/s的水平直线流中，在x轴上方2单位处放一强度为Q=5m2/s的源流。

求此流动的流函数，并绘出此半物体的形状。

6-10如图所示，等强度两源流位于x轴，距原点为a。

求流函数，并确定滞止点位置。

第7章粘性管流

第8章边界层与绕流阻力

习题

8-1设平板层流边界层中流速分布为线性关系，即

，用动量方程求边界层特性d/d1，d1/d2。

8-2空气以30m/s的速度平行流过平板，温度为25°C，求离平板前缘200mm处边界层的厚度d。

8-3光滑平板宽1.2m，长3m，潜没在静水中以速度u=1.2m/s沿水平方向拖曳，水温10°C，求：

（1）层流边界层的长度；

（2）平板末端的边界层的厚度；（3）所需水平拖曳力。

8-4求平板绕流层流边界层的总阻力系数CD，及d，d1，d2。

设边界层中的速度分布为

。

[提示：

先根据速度分布边界条件决定a、b值]

8-5一平行放置于流速为60m/s的空气流中的薄平板，长1.5m，宽3m，空气绝对压强为105N/m2，温度为25°C，求平板末端的边界层厚度及平板两侧的总阻力：

（1）设为层流边界层；

（2）设为紊流边界层。

8-6在Re数相等的条件下，20°C的水和30°C的空气流过同一绕流体时，其绕流阻力之比为多少？

8-7汽车以60km/hr的速度行驶，在运动方向的投影面积为2m2，绕流阻力系数为CD=0.3，空气温度为0°C，求汽车克服空气阻力所消耗的功率。

8-8球形尘粒的密度为2500kg/m3，在温度为20°C大气中等速沉降，可使用斯托克斯公式计算沉降速度的最大粒径为多少？

8-9已知煤粉炉炉膛中上升烟气流的最小速度为0.5m/s，烟气密度为0.2kg/m3，运动粘滞系数为230´10-6m2/s，煤粉密度为1300kg/m3，问直径为0.1mm的煤粉将沉降还是被上升气流带走？

8-10在气力输送管道中，为了输送一定量的悬浮砂粒，要求风速u0为悬浮速度的5倍，已知砂粒粒径d=0.3mm，密度rm=2650kg/m3，空气温度为20°C，求风速u0值。

9明渠流动

习题

9-1梯形断面渠道，已知b=7m，边坡系数m=1.5。

当测得流量Q=9.45m3/s，水深h0=1.2m。

又知在200m渠段内渠底落差0.16m。

求粗糙系数n。

9-2有一浆砌块石的矩形断面长渠道，已知底宽b=3.2m，渠中水深h0=1.6m，粗糙系数n=0.025，通过流量6m3/s。

求渠道底坡i。

9-3坚实粘土的梯形断面渠道，b=8m，h0=2m，n=0.0225，m=1.5，i=0.0002。

求流量Q和断面平均流速v。

9-4混凝土排水管，直径d=1m，糙率n=0.014，底坡i=0.004，试求

①管道满流时的流速和流量；

②充满度

时的流速和流量。

9-5梯形断面长渠道，流量Q=10m3/s，底宽b=5m，边坡系数m=1，糙率n=0.02，底坡i=0.0004。

分别用试算法和图算法求正常水深h0。

9-6今欲开挖一梯形断面土渠，已知流量Q=10m3/s，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.02，为防止冲刷取最大允许流速为1m/s，求水力最优断面尺寸和底坡i。

9-7梯形断面渠道，Q=12m3/s，m=1.5，n=0.0225，i=0.0004。

按宽深比

设计渠道断面尺寸。

9-8情况良好的梯形断面土渠，流量Q=35m3/s，边坡m=1.5，糙率n=0.02，i=0.0001。

已知土壤的不冲允许流速[v]max=0.80m/s，设计断面尺寸。

6m

1.2m

15m

60m

9-9一小河的断面形状及尺寸如图示。

流动近似为均匀流，底坡i=0.0004，边滩糙率n1=0.04，主槽糙率n2=0.03，求通过流量（边滩与主槽分别看成矩形断面）。

题9-9图

9-10渠道某断面的过水面积

，最大水深h=2.76m，断面平均水深hm=1.56m，通过流量Q=50m3/s，求断面比能e并判别流态。

9-11等腰三角形断面的灌溉渠道，水深为H时，流速

。

求临界水深和临界流速。

9-12梯形断面长渠道，已知流量Q=20m3/s，底宽b=10m，边坡系数m=1.5，底坡i=0.0004，粗糙系数n=0.0225，动能修正系数

。

用几种方法判别流态。

9-13矩形断面棱柱形渠道，底宽b=8m，底坡

，当流量Q=15m3/s时，测得跃后水深

m。

试计算跃前水深

和水跃能量损失。

9-14定性分析棱柱形长渠道中可能产生的水面曲线。

题9-15图

s

H

Q

9-15有一梯形断面渠道，长度s=500m，底宽b=6m，边坡系数m=2，底坡i=0.0016，粗糙系数n=0.025。

当通过流量Q=10m3/s时，闸前水深H=1.5m。

用分段求和法计算并绘制水面曲线。

i3

i1>ik

i2=0

i3

i2=ik

i1>ik

k

N

i

题9-14图

第10章孔口管嘴、堰流与闸孔出流

习题

10-1两水箱用一直径d1＝40mm的薄壁孔口连通，下水箱底部又接一直径d2＝30mm的圆柱形管嘴，长l＝100mm，若上游水深H1＝3m保持恒定，求流动恒定后的流量Q和下游水深H2。

10-2管道直径D＝200mm，末端装一直径d＝120mm薄壁孔板，用以测定管道中的流量。

已知压力计中心比管轴线高h＝1.5m，读数pM＝98KN/m2，求流量Q。

10-3应用描述气体的能量方程，求解厂房自然通风换气质量流量。

已知室内空气温度为30°C，室外空气温度为20°C，厂房上下部各开有8m2的窗口，量得窗口中心高程差为7m，窗口流量系数m为0.64，气流在必然压头作用下流动。

题10-1图

题10-2图

∆p2

∆p1

7m

30︒C

20︒C

Qm2

Qm1

题10-3图

10-4矩形断面水槽宽B=2m，末端设矩形薄壁堰，堰宽b=1.2m，堰高

，求水头H=0.25m时自由式堰的流量。

10-5已知完全堰的堰宽b=1.5m，堰高p=0.7m，流量Q=0.5m3/s，求水头H。

10-6直角三角堰自由出流，若堰顶水头增加一倍，流量如何变化？

10-7直角进口无侧收缩宽顶堰，堰宽b=4m，堰高

，水头H=1.2m，堰下游水深h=0.8m，求过堰流量Q。

当下游水深增大到h=1.7m时，流量Q是多少？

10-8圆角进口无侧收缩宽顶堰，堰高

，堰顶水头H=0.86m，通过流量Q=22m3/s，求堰宽b及不使堰流淹没的下游最大水深。

10-9圆角进口无侧收缩宽顶堰，流量Q=12m3/s，堰宽b=1.8m，堰高

，下游水深h=1.73m，求堰前水头H。

10-10平底平板闸门。

已知水头H=4m，闸孔宽b=5m，闸门开启高度e=1m，行近流速u0=1.2m/s。

求自由出流时的流量。

10-11某水利枢纽设平底冲沙闸，用弧形闸门控制流量，如图10-17。

闸孔宽b=10m，弧门半径R=15m，门轴高E=10m，上游水深H=12m，闸门开启度e=2m，上游渠宽B=11m。

试计算下游水深分别为2.5m和8m时，通过闸孔的流量。

10-12实用堰顶部设平板闸门以调节上游水位。

闸门底缘的斜面朝向上游倾斜角为

60°，如图10-16。

试求所需的闸孔开度。

已知流量Q=30m3/s，堰顶水头H=3.6m，闸孔净宽b=5m（下游水位低于堰顶，不计行近流速）。

10-13一溢流坝为曲线型实用堰，今在坝顶设弧形闸门。

已知闸前水头H=3m，闸孔净宽b=5m，下游为自由出流，不计行近流速。

试求闸孔开度e=0.9m时的流量。

第12章紊流射流

习题

12-1一直径D=0.4m圆孔射流沿水平方向射入密度相同的静止水体中，出口流量Q0=0.35m3/s，试求射流中心流速达到的距离。

12-2某体育馆圆柱形送风口，d0=0.6m，风口至比赛区为60m。

要求比赛区风速（质量平均风速）不得超过0.3m/s。

求送风口的送风量应不超过多少m3/s

12-3有一个两面收缩均匀的矩形孔口，截面面积0.05´2m2，出口速度u0=10m/s。

求距孔口2.0m处射流轴心速度um，质量平均流速u2及流量Q。

12-4已知空气淋浴喷口直径D=0.3m，要求工作区的射流半径为1.2，质量平均流速为3m/s，设紊流系数a为0.08，求喷口和工作区的距离S，以及喷口流量Q。

12-5车间高11.5m，宽30m，长70m，在端部布置圆形送风口，风口高为6m，直径为1m，紊流系数为0.08，若要求工作区最大回流速度为0.6m/s，求射流流量，并计算质量平均流速为0.2m/s的射流长度。

12-6某锅炉喷燃气的圆形喷嘴，直径为500mm，喷嘴风速为30m/s，求离喷嘴2m，2.5m，和5m处的轴线流速。

若喷嘴为高500mm的平