七年级数学下册83一元一次不等式组第5课时一元一次不等式组的应用同步跟踪训练新版华东师大版.docx
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七年级数学下册83一元一次不等式组第5课时一元一次不等式组的应用同步跟踪训练新版华东师大版
8.3.5一元一次不等式组的应用
一．选择题（共8小题）
1．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（ ）种．
A．2B．3C．4D．5
2．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（ ）
A．10人B．11人C12人D．13人
3．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（ ）
A．28人B．29人C．30人D．31人
4．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（ ）
A．29人B．30人C．31人D．32人
5．5个学生平均体重为75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（ ）
A．86kgB．96kgC．101kgD．116kg
6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（ ）
A．4人B．5人C．6人D．5人或6人
7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为1克，则物体M的质量m（克）的取值范围是（ ）
A．
B．
B．C．
D．
8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
二．填空题（共6小题）
9．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 _________ ．
10．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是 _________ ．
11．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生 _________ 人．
12．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 _________ 支．
13．若三角形的一边长为5a﹣3，且这边上的高为6，面积不大于30，则a的范围是 _________ ．
14．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为 _________ 人．
三．解答题（共8小题）
15．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
16．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲乙
进价（元/件）1535
售价（元/件）2045
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？
并直接写出其中获利最大的购货方案．
17．某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？
哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？
18．某学校团委选派“志愿者”到各个街道进行党的群众路线知识宣传，若每个街道安排4人，还剩78人，若每个街道安排8人，最后一个街道不足8人，但不少于4人．这个学校共选派志愿者多少人？
共有多少条街道？
19．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知购进的甲商品的单价是乙商品的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求购进的这两种商品的单价．
（2）该商店有哪几种进货方案？
20．某商场计划用66万元，购进210台冰箱和150、台彩电，若彩电的每台进价比冰箱的每台进价少400元．
（1）求冰箱、彩电的每台进价？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的
，该商场有哪几种进货方式？
21．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
22为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
甲种货车乙种货车
载货量（吨/辆）4530
租金（元/辆）400300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
8.3.5一元一次不等式组的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（ ）种．
A．2B．3C．4D．5
考点：
一元一次不等式组的应用．
分析：
设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．
解答：
解：
设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，
根据题意得，8x+4y=20，
整理得，2x+y=5，
∵x、y都是正整数，
∴x=1时，y=3，
x=2时，y=1，
x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去），
所以，共有2种租车方案．
故选：
A．
点评：
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数．
2．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（ ）
A．10人B．11人C．12人D．13人
考点：
一元一次不等式组的应用．
分析：
先设预定每组分配x人，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可．
解答：
解：
设预定每组分配x人，根据题意得：
，
解得：
11
＜x＜12
，
∵x为整数，
∴x=12．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人列出不等式组．
3．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（ ）
A．28人B．29人C．30人D．31人
考点：
一元一次不等式组的应用．
专题：
应用题．
分析：
首先设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分得的牛奶不足5盒，但至少2盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．
解答：
解：
设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，
依题意得：
，
解得：
28＜x≤31，
∵x为整数，
∴x最少为29，
即这个儿童福利院的儿童最少有29人．
故选B．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组，难度一般．
4．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（ ）
A．29人B．30人C．31人D．32人
考点：
一元一次不等式组的应用．
分析：
首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组
，解出不等式组后再找出符合条件的整数．
解答：
解：
设这个敬老院的老人有x人，依题意得：
，
解得：
29＜x≤32，
∵x为整数，
∴x可取值30，31，32，
∴x最少为30，
故选：
B．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组．
5．5个学生平均体重为75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（ ）
A．86kgB．96kgC．101kgD．116kg
考点：
一元一次不等式组的应用．
分析：
先根据题意得出第一个学生的体重最小为65kg，再分别表示出第二个到第四个的体重的最小值，然后求出五个学生的总体重，即可得出体重最重的一个的最大值．
解答：
解：
设第一个学生体重为65kg，
则第二个就为67.5kg，第三个就为70kg，第四个就为72.5kg，
又因为5个学生平均体重为75.2kg，
所以五个学生的总体重为75.2×5=376kg，
所以第五个学生的体重是：
376﹣（65+67.5+70+72.5）=101（kg）；
故选C．
点评：
此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到关键描述语，求出前四个学生的体重的最小值，进而找到所求的量的等量关系．
6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（ ）
A．4人B．5人C．6人D．5人或6人
考点：
一元一次不等式组的应用．
专题：
压轴题．
分析：
根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5（x﹣1），且5（x﹣1）+3＞3x+8，分别求出即可．
解答：
解：
假设共有学生x人，根据题意得出：
5（x﹣1）+3＞3x+8≥5（x﹣1），
解得：
5＜x≤6.5．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．
7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为1克，则物体M的质量m（克）的取值范围是（ ）
A．
B．
B．C．
D．
考点：
一元一次不等式组的应用；在数轴上表示不等式的解集．
分析：
从天平上可看出M比2克重，比3克轻，根据题意写出不等式组，然后在数轴上画出来．
解答：
解：
根据题意得：
2＜m＜3．
在数轴上应该C的图表示．
故选C．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用和在数轴上表示不等式的解集，关键是根据天平写出m的取值范围，然后根据不等式组的解集，画出数轴．
8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
考点：
一元一次不等式组的应用．
专题：
应用题；压轴题；方案型．
分析：
关键描述语：
某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．
解答：
解：
设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．
依题意得：
，
解得：
x＞1．
∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，
∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．
故有2种租房方案．
故选C．
点评：
本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．
二．填空题（共6小题）
9按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 131或26或5或
．
考点：
一元一次不等式组的应用．
专题：
压轴题；图表型．
分析：
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
解答：
解：
我们用逆向思维来做：
第一个数就是直接输出其结果的：
5x+1=656，
解得：
x=131；
第二个数是（5x+1）×5+1=656，
解得：
x=26；
同理：
可求出第三个数是5；
第四个数是
，
∴满足条件所有x的值是131或26或5或
．
故答案为：
131或26或5或
．
点评：
此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
10．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是 440≤x≤480 ．
考点：
一元一次不等式组的应用．
专题：
压轴题．
分析：
根据：
售价=进价×（1+利润率），可得：
进价=
，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此即可解决问题．
解答：
解：
设这种商品的进价为x元，则得到不等式：
≤x≤
，
解得440≤x≤480．
则x的取值范围是440≤x≤480．
故答案为：
440≤x≤480．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意弄清售价、进价、利润率之间的关系．
11．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生 6 人．
考点：
一元一次不等式组的应用．
分析：
首先设共有学生x人，则书有（3x+8）本，由关键语句“如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本”可得不等式0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解不等式，取整数解即可．
解答：
解：
设共有学生x人，则书有（3x+8）本，由题意得：
0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，
解得：
5＜x≤6
，
∵x为正整数，
∴x=6．
故答案为：
6．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄懂题意，表示出书的数量，再找出题目中的关键语句，列出不等式．
12．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 8 支．
考点：
一元一次不等式组的应用．
专题：
应用题．
分析：
根据“所付金额大于26元，但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解．
解答：
解：
设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了15﹣x支，根据题意得
解不等式组得
7＜x＜9
∵x是整数
∴x=8．
点评：
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
13．若三角形的一边长为5a﹣3，且这边上的高为6，面积不大于30，则a的范围是 0.6＜a≤2.6 ．
考点：
一元一次不等式组的应用；三角形的面积．
分析：
根据三角形面积公式可以知道，三角形的面积为边长与该边长上的高的乘积的一半，依此列出不等式从而求解．
解答：
解：
由三角形面积的公式可以列出不等式
×6（5a﹣3）≤30，
解得a≤2.6．
∵5a﹣3＞0，
∴a＞0.6，
∴a的范围是0.6＜a≤2.6．
故答案为：
0.6＜a≤2.6．
点评：
本题考查了三角形面积的性质和一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．
14．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为 3 人．
考点：
一元一次不等式组的应用．
专题：
几何图形问题．
分析：
设小朋友的人数为x人，则玩具数为（3x+3），根据若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．可列一元一次不等式组求解．
解答：
解：
设小朋友的人数为x人．
，
解得：
2.5＜x＜4，
故x=3．
故答案为：
3．
点评：
本题考查理解题意能力，关键是找到最后一人得到的玩具不足3件这个不等量关系，列不等式组求解．
三．解答题（共8小题）
15．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
专题：
应用题．
分析：
（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：
1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．
解答：
解：
（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，
解得
．
答：
每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
，
解得2≤a≤3
．
∵a是正整数，
∴a=2或a=3．
∴共有两种方案：
方案一：
购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：
购买3辆A型车和3辆B型车．
点评：
本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
16．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲乙
进价（元/件）1535
售价（元/件）2045
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？
并直接写出其中获利最大的购货方案．
考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
专题：
方案型；图表型．
分析：
（1）等量关系为：
甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．
解答：
解：
（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：
．（1分）
解得：
．（2分）
答：
甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（1分）
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．
根据题意得
．（2分）
解不等式组，得65＜a＜68．（2分）
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160﹣a相应取94，93．（1分）
方案一：
甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：
甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：
有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．（1分）
点评：
解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：
甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．
17．某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？
哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？
考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析：
（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组．
（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫a件，购买相册（43﹣a）本，则1050≤29a+23（43﹣a）≤1065，根据a为正整数，解出不等式再进行比较即可．
解答：
解：
（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，
则
，
解得：
．
答：
每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．
（2）设购买文化衫a件，购买相册（43﹣a）本，且某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，
则：
1050≤29a+23（43﹣a）≤1065，
解得
≤a≤
，
因为t为正整数，所以a=11，12，即有2种方案：
第一种方案：
购买文化衫11件，相册32本；
第二种方案：
购买文化衫12件，相册31本；
因为文化衫比相册贵，
所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足．
点评：
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足．
18某学校团委选派“志愿者”到各个街道进行党的群众路线知识宣传，若每个街道安排4人，还剩78人，若每个街道安排8人，最后一个街道不足8人，但不少于4人．这个学校共选派志愿者多少人？
共有多少条街道？
考点：
一元一次不等式组的应用．
分析：
设该社区共有x个街道，则
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