河北中考数学试题及答案.docx
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河北中考数学试题及答案
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试
一、选择题(共16个小题,1~6小题,每小题2分;7~16小题,每小题3分,共42分.)
1.气温由-1℃上升2℃后是
A.-1℃B.1℃C.2℃D.3℃
2.截至2013年3月底,某市人口总数已达到4230000人.将4230000用科学记数法表示为
A.0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)
5.若x=1,
=
A.3B.-3C.5D.-5
6.下列运算中,正确的是
A.
=±3B.
=2
C.(-2)0=0D.2-1=
7.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
8.如图1,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,
它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到
达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的
距离为
A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里
9.如图2,淇淇和嘉嘉做数学游戏:
假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y=
A.2B.3C.6D.x+3
10.反比例函数y=
的图象如图3所示,以下结论:
①常数m<-1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;
③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;
④若P(x,y)在图象上,则P′(-x,-y)也在图象上.
其中正确的是A.①②B.②③C.③④D.①④
11.如图4,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,
则AN=A.3B.4C.5D.6
12.如已知:
线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:
矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业:
对于两人的作业,下列说法正确的是
A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对
13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=
A.90°B.100°C.130°D.180°
14.如图7,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠C=30°,CD=2
.则S阴影=
A.πB.2πC.
D.
π
15.如图8-1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,
如图8-2.则下列说法正确的是
A.点M在AB上
B.点M在BC的中点处
C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远
D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远
16.如图9,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12
动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y=S△EPF,则y与t的函数图象大致是
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)
17.如图10,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块
随机投掷在水平桌面上,则A与桌面接触的概率是________.
18.若x+y=1,且,则x≠0,则(x+
)÷
的值为_____________.
19.如图11,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,
将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=°.
20.如图12,一段抛物线:
y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;
将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;
将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;
……
如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)
在第13段抛物线C13上,则m=_________.
三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分9分)定义新运算:
对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:
2⊕5=2⨯(2-5)+1=2⨯(-3)+1=-6+1=-5
(1)求(-2)⊕3的值
(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图13所示的数轴上表示出来.
22.(本小题10分)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:
4棵;B:
5棵;C:
6棵;D:
7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图14-1)和条形图(如图14-2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.
回答下列问题:
(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?
②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.
23.(本题满分10分)如图15,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:
y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.
(1)当t=3时,求l的解析式;
(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;
(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.
24.(本小题满分11分)如图16,△OAB中,OA=OB=10,∠AOB=80°,以点O为圆心,6为半径的优弧
分别交OA,OB于点M,N.
(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.
求证:
AP=BP′;
(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离;
(3)设点Q在优弧
上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数.
25.(12分)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:
一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.
次数n
2
1
速度x
40
60
指数Q
420
100
(1)用含x和n的式子表示Q;
(2)当x=70,Q=450时,求n的值;
(3)若n=3,要使Q最大,确定x的值;
(4)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)
同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
26.(14分)一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(∠CBE=α,如图17-1所示).
探究如图17-1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图17-2所示.解决问题:
(1)CQ与BE的位置关系是___________,BQ的长是____________dm;
(2)求液体的体积;(参考算法:
直棱柱体积V液=底面积SBCQ×高AB)
(3)求α的度数.(注:
sin49°=cos41°=
,tan37°=
)
拓展在图17-1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P,设PC=x,BQ=y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式,并写出相应的α的范围.
延伸在图17-4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图17-5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α=60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4dm3.