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速度变化快慢的描述加速度
第五节：
速度变化快慢的描述——加速度
【第一部分】知识点分布
1.加速度概念的建立和加速度与匀变速直线运动的关系.（重点）
2.加速度是速度的变化率，它描述速度变化的快慢和方向.（重点）
3.理解加速度的概念，树立变化率的思想.（难点）
4.区分速度、速度的变化量及速度的变化率.（难点）
5.利用图象分析加速度的相关问题.（考点）
【第二部分】高频常考知识点总结
一、要求
1.知道加速度的物理意义.
2.掌握其定义公式和单位.
3.知道加速度的方向与速度变化量方向一致.
4.区别加速度、速度、速度变化量.
过程与方法
1.通过比值定义法，进一步了解加速度的物理意义.
2.通过对速度变化快慢描述的探索过程，体会一个量的变化与变化快慢的区别.
3.通过类比法学习加速度的定义（与速度类比）
二、加速度的定义
找出速度随时间的变化规律.
甲图中，物体的速度每秒变化5m/s.
乙图中，物体的速度每5s变化5m/s.
速度的变化有快有慢，我们今天学习的加速度这一概念就是用来描述速度变化快慢的物理量.
普通的小汽车和高档跑车的速度都能达到200km/h,但它们从静止到具有这一速度所经历的时间不同，高档跑车经历的时间要远小于普通的小汽车.哪个速度的变化快呢？
速度变化的快慢是衡量汽车档次的一个重要标准.这节课我们就来学习描述速度变化快慢的物理量——加速度.
万吨货轮起航，10s内速度增加到0.2m/s火箭发射时,10s内速度能增到约102m/s
以8m/s的速度行驶的汽车在急刹车时2.5s内能停下来
以8m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7s内停下来
问题：
在以上片断中，各物体的速度都发生了变化，你怎样才能比较速度随时间变化的快慢呢？
一、加速度
以下为三个速度表格，分析比较速度改变的快慢.表一：
时刻/s
0
5
10
15
甲v/（m·s-1）
20
25
30
35
乙v/（m·s-1）
10
30
50
70
丙v/（m·s-1）
35
30
25
20
丁v/（m·s-1）
50
35
20
5
交流讨论：
若物体在所用时间一样的情况下，速度改变大的物体速度改变得快.
从最简单的例子入手，先比较相同时间内的速度改变量，为不同时间不同改变量作知识铺垫.从简单到复杂，从特殊到一般，正是物理学探究规律的顺序.表二：
初速度（km/h）
末速度（km/h）
所用时间（s）
轿车启动
20
50
7
5吨货车启动
20
50
38
10吨货车启动
20
50
50
若在速度改变相同的情况下，可以比较时间的长短，所用时间越短，速度改变得越快.
若如下表所示，既无法用第一种方法，又无法用第三种方法比较，怎样比较它们速度变化的快慢？
认真观察表三，通过计算说明这四个物体哪个速度改变得快.
表三：
初速度（m/s）
末速度（m/s）
所用时间（s）
A自行车下坡
2
11
4
B公共汽车出站
0
6
3
C火车出站
0
20
100
D飞机在空中飞行
300
300
10
很明显，这几个运动物体速度的改变量不同，速度改变的快慢也不同，且速度增加大的不一定就增加得快.为了描述物体运动中速度变化的快慢，人们引入了加速度的概念——加速度是用来描述速度变化快慢的物理量.
类比法：
利用速度的表达式类比，想到可以用速度的改变量除以所用时间来描述速度变化的快慢.
在表三中，A物体在4s内速度从2m/s增加到11m/s，怎样描述物体运动的速度增加的快慢呢？
总结：
用物体速度的增加量除以所用的时间来描述这段过程中物体速度增加的快慢.
如果用符号a表示物体速度增加的快慢，Δv表示物体的速度的变化量，Δt表示物体的速度变化所用的时间，应如何用公式表达A物体的速度变化快慢呢？
结论：
a=
=
m/s2=2.25m/s2
对B：
a=
=
m/s2=2m/s2
对C：
a=
=
m/s2=0.2m/s2
对D：
a=
=
m/s2=0
上述方法就是变速直线运动中，描述物体运动速度变化快慢的基本思路和基本方法.其中的a=
式是变速直线运动的加速度的基本定义式.在国际单位中，加速度的单位是
m/s2，读作米每二次方秒.
明确：
1.定义：
加速度等于速度的改变跟发生这一改变所用的时间的比值.
2.表达式：
a=
3.单位及符号
米/秒2m/s2（国际单位制）
厘米/秒2cm/s2
材料一：
高级跑车克莱斯勒ME412
0——100km/h加速时间2.9s
发动机：
V12双顶凸轮轴48气门4Turbo
排量：
6.000c.c.
最大马力：
850/bhp/5,750rpm
峰值扭力：
117.3kgm/2,500——4,500rpm
车重：
1,310kg
急速：
400km/h以上
材料二：
死亡加速度
西方交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度500g（取g=10m/s2）这一数值，以醒世人.意思是如果行车加速度超过此值,将有生命危险.那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的.但如果发生交通事故时，将会达到这一数值.因为，一般车辆碰撞的时间短，大多为毫秒级.例如，两辆摩托车时速20km相向而行发生碰撞，碰撞时间为毫秒级，能产生多大加速度？
类比加速度与速度、位移，有什么共同的地方？
加速度既有大小又有方向，是矢量.
说明：
当物体加速时，则Δv=v2-v1＞0,时间Δt是标量，加速度a的计算值为正值,如果以初速度的方向为正方向（即初速度v0取正值），a为正值则可表示a的方向与初速度的方向相同，或反过来说，若加速度a与初速度同向时，则这个直线运动为加速运动.
当物体是减速时，则Δv=v2-v1＜0,时间t是标量，加速度a的计算值为负值，如果仍以初速度的方向为正方向（即初速度v0取正值），a为负值则可表示a的方向与初速度的方向相反，或反过来说，若加速度a与初速度反向时，则这个直线运动为减速运动.
两辆汽车以相同的速度变化率做匀加速运动和匀减速运动，虽然速度变化快慢相同，但速度的变化情况不同，前者速度越来越大，后者则反之.只凭速度变化快慢（速度变化率的大小）不能完全反映速度变化的规律，加速度不仅有大小，而且有方向，是矢量.
物体做匀加速运动时，加速度的方向跟速度的方向相同；
做匀减速运动时，加速度的方向跟速度的方向相反.这是直线运动中（无往复运动）的普遍性结论.至于加速度的正、负问题，只是在特定的条件下（v0取正值）判断物体做匀加速还是匀减速运动的一种方法，这不是实质性的结论，也可类比v=
中速度v的方向与位移Δx的方向相同，理解a=
中速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同.
问题1：
“上海磁悬浮列车的最高速度可达430km/h,它的加速度一定很大”.这一说法对吗？
为什么？
问题2：
运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度一定很小吗？
归纳总结：
1.不对，当匀速运动时，尽管速度很大，加速度可以为零.
2.不对，由公式a=
可知，加速度等于速度的变化量和时间的比值，因而加速度是速度对时间的变化率.所谓某一个量对时间的变化率，是指单位时间内该量变化的数值.变化率表示变化的快慢，不表示变化的大小.
加速度和速度的区别：
1.速度大，加速度不一定大；加速度大，速度不一定大.
2.速度变化量大，加速度不一定大.
3.加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度可以不为零.
例1做匀加速运动的火车，在40s内速度从10m/s增加到20m/s，求火车加速度的大小.汽车紧急刹车时做匀减速运动，在2s内速度从10m/s减小到零,求汽车的加速度大小.
解析：
这是利用公式a=
式求解a的题目.火车的初速度、末速度、加速度和加速运动的时间分别用v0、v下标t、a和t表示.汽车的初速度、末速度、加速度和刹车的时间分别用v0′、vt′、a′、t′来表示.
由于v0=10m/s,vt=20m/s,t=40s,所以火车的加速度a=
=
m/s2=0.25m/s2.
由于v0′=10m/s,vt′=0,t′=2s,所以汽车的加速度
a′=
=
=
m/s2=-5m/s2.
答案：
0.25m/s2-5m/s2
例2足球以水平速度v=10m/s击中球门横梁后以v/=8m/s的速度水平弹回，与横梁接触的时间为0.1s，求足球在此过程中的平均加速度。
例3下列所描述的运动中，可能的有？
A.速度变化很大，加速度很小
B.速度变化方向为正，加速度方向为负
C.速度变化越来越快，加速度越来越小
D.速度越来越大，加速度越来越小
例4关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是：
A.速度变化的越多，加速度就越大
B.速度变化的越快，加速度就越大
C.加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D.加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
例5关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是？
A.物体的速度大，加速度就大
B.物体的速度改变量大，加速度就大
C.物体在单位时间内速度变化大，加速度就大
D.物体的速度为零时，加速度必为零
问题互动
判断下列说法是否正确.
1.做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同.
错.只有做匀加速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向相同.
2.做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大.
错.速度变化大，但不知所用时间的多少.
3.做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大.
对.
探究1：
某同学骑着自行车和学校百米冠军赛跑.观察并思考，起跑时谁的加速度比较大些？
将观察结果与同学交流一下，得出较一致的结论.
探究2：
小球沿斜面的运动可近似看成是匀加速直线运动.猜想一下，加速度的大小与哪些因素有关？
（比较加速度的大小时，可通过观察小球滚动时速度改变的快慢来进行）
参考：
（1）几种可能猜想：
小球的质量、斜面的粗糙程度、斜面的倾角、斜面的长短等（还有什么可能，你自己去猜想，这里给出的只是参考，并不一定是标准答案，要善于通过讨论和交流最后得出正确的答案）.
探究3：
宇航员要从地球进入空间站，可以由航天飞机来完成这一任务.航天飞机在发射的过程中，会产生相当大的加速度，最大加速度可以达到8g（取g=9.8m/s2），高重力加速度对人的身体会产生不良作用，甚至可能会产生危险.譬如，引起身体某些部位充血或缺血，如果大脑缺血，便会失去视觉和知觉.类似实验表明，人体的姿势与所能承受的加速度有关：
当人的身体与加速度的方向垂直时，人可以经受15g的加速度达几分钟之久，而当人的身体顺着加速度方向时，最多只能经受6g的加速度.
根据上述信息，回答下列问题：
我国航天英雄杨利伟乘“神舟”五号升入太空和返回地面的过程，采取什么姿势
（站、坐、躺）较好？
身体与加速度方向什么关系？
答案：
躺倒垂直
加速度与糖尿病患者
前不久，一名由昆明飞往武汉的旅客，刚下飞机就一头栽倒在候机楼大厅门口，昏了过去。
由于患者系独自外出，身边没有同伴，病史无从询问，给诊断救护工作带来非常大的困难，在医护人员的努力下，终于明确诊断其为病死率十分高（40％～70％的死亡率）的“糖尿病高渗性昏迷”，经过抢救患者才脱离危险。
这是怎么回事呢？
原来，该患者平常仅出现多饮多尿，并没发现自己患有糖尿病。
在乘机前几天一直腹泻，在飞机上由于晕机发生剧烈呕吐，从而导致身体严重脱水。
我们知道，在飞机起飞和降落以及气流导致的飞机颠簸时，人体会出现一定程度的重力和加速度作用的变化。
实验证明，在加速度作用下，血糖浓度升高，糖原含量降低。
动物试验证明，在高空气压降低缺氧时，糖的异生作用增强，血糖升高。
患者在以上多因素的作用下，血糖较正常高出近5倍，从而出现高渗性昏迷，差点危及生命。
因此，糖尿病患者在选择航空旅行时一定要多加注意。
冲击性加速度或过载对全身作用的机制
冲击性加速度或过载对人体的影响与持续性加速度不同,它主要不是引起血液动力学改变,而是引起疼痛,短暂意识丧失和各种机械性损伤,如组织器官变形、撕裂及破坏等,严重时可致死亡。
其影响的程度除了与冲击过载峰值、作用时间、过载速率3个基本参数有关外,还与过载作用的方向、人的体位、束缚状况等因素有关。
载人飞船在各个不同的飞行阶段中，加速度的变化很大。
火箭起飞时，加速度很小，随着火箭不断上升，推进剂逐渐消耗，加速度就越来越大，在火箭熄火瞬间达到最大值。
在飞船返回时，脱离轨道，再入大气层时，又将遇到巨大的峰值减速度。
在加速度或减速度值超过一个重力加速度（g=9.8m/s2）时，因惯性力而受到很大的过载，人变重了，这种现象称为超重。
60年代的载人飞船，在上升段的最大加速度是8g，返回舱的最大减速度约10g。
超重对人体的影响与它的作用方向有关。
在飞船上升时，主要影响是头部血压降低，下肢血压升高，视觉减退。
返回舱进入大气层时，会导致航天员头部充血。
二、从v-t图象看加速度
思考：
速度—时间图象描述了什么问题？
怎样建立速度—时间图象？
学生总结归纳：
a直线的倾斜程度更厉害，也就是更陡些，而b相对较平缓.所以，a的速度变化快，即a的加速度大，b的速度变化慢，加速度小.
知识小结：
速度—时间图象是描述速度随时间变化关系的图象，它以时间轴为横轴，以纵轴为速度轴，在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，就画出了速度—时间图象.
我们可以从直线上任意选择间隔较大的两点来找到这两个点间的速度变化量Δv，时间间隔Δt.
这样就可以定量求加速度了，用加速度的定义式a=
就行了.
匀变速直线运动的v—t图像是一条直线，直线的斜率的数值等于其加速度．
例题：
如图是某质点做直线运动的vt图象，从图上求出各段的速度变化及加速度.
解析：
速度的变化量等于变化后的速度减变化前的速度，即Δv=v-v0.速度的变化量也是矢量，正值表示速度增加，负值表示速度减小或反向.由图可知：
v0=0,va=4m/s,vb=4m/s,vc=0.
所以OA段的速度变化量为ΔvAO=va-vO=4m/s
加速度为a下标AO=
=
m/s2=2m/s2
AB段的速度变化量为ΔvBA=vb-va=0
加速度为aBA=0
BC段的速度变化量为ΔvCB=vc-vb=-4m/s
加速度为aCB=
=
m/s2=-4m/s2.
答案：
OA段的速度变化为4m/s，加速度为2m/s2；AB段的速度变化为0,加速度也为0；BC段的速度变化为-4m/s,加速度为-4m/s2.
【经典练习】图中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度一时间图象，哪个物体运动的加速度比较大?
课堂小结
本节课重点学习了加速度的概念及其特性，注意加速度是矢量及这里的“加”并不是“增加”的意思，它反映的是速度变化快慢的程度.
加速度是速度的变化与发生这一变化所用时间的比值.也就是速度对时间的变化率，在数值上等于单位时间内速度的变化.它描述的是速度变化的快慢和变化的方向.加速度的大小由速度变化的大小和发生这一变化所用时间的多少共同决定，与速度本身的大小以及速度变化的大小无必然联系.加速度大表示速度变化快，并不表示速度大，也不表示速度变化大.加速度是矢量，它的方向就是速度变化量Δv的方向，与速度方向无必然联系.加速度是状态量，与时刻（或位置）相对应.
可以从速度时间图象中倾斜直线的陡缓定性看出加速度的大小，也可以从图象中定量求出加速度的大小.
【课后练习】
1.关于物体的下列运动中，不可能发生的是（）
A.加速度逐渐减小，而速度逐渐增大
B.加速度方向不变，而速度的方向改变
C.加速度大小不变，方向改变，而速度保持不变
D.加速度和速度都在变化，加速度最大时速度最小；加速度最小时速度最大
2.关于速度和加速度的关系，下列说法正确的有（）
A.加速度越大，速度越大
B.速度变化量越大，加速度也越大
C.物体的速度变化越快，则加速度越大
D.速度变化率越大则加速度越大
3.下列说法中正确的是（）
A.物体运动的速度越大，加速度也一定越大
B.物体的加速度越大，它的速度一定越大
C.加速度就是“增加出来的速度”
D.加速度反映速度变化的快慢，与速度无关
4.对以a=2m/s2作匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是（）
A.在任意1s内末速度比初速度大2m/s
B.第ns末的速度比第1s末的速度大2（n-1）m/s
C.2s末速度是1s末速度的2倍
D.ns是的速度是（n/2）s时速度的2倍
5.下列说法中，正确的是（）
A.物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C.匀变速直线运动是加速度不变的运动
D.加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动
6.下列关于加速度的描述中，正确的是……………（）
A.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化
B.当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
C.速度方向为正，加速度方向为负
D.速度变化越来越快，加速度越来越小
7.下列说法正确的是…………………………（ ）
A.加速度增大，速度一定增大B.速度变化量越大，加速度就越大
C.物体有加速度，速度就增加D.物体速度很大，加速度可能为零
8．对于质点的运动，下列说法中正确的是………………（）
A.质点运动的加速度为零，则速度变化量也为零
B.质点速度变化率越大，则加速度越大……
C.物体的加速度越大，则该物体的速度也越大
D.质点运动的加速度越大，它的速度变化量越大
9.下列说法中正确的是…………………………（）
A.物体有恒定速率时，其速度仍可能有变化
B.物体有恒定速度时，其速率仍可能有变化
C.物体的加速度不为零时，其速度可能为零
D.物体具有沿x轴正向的加速度时，可能具有沿x轴负向的速度
10.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中…………………（ ）
A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
11.一质点做匀变速运动，初速度大小为2m/s，3s后末速度大小变为4m/s，则下列判断正确的是…………………………………（ ）
A.速度变化量的大小可能小于2m/sB.速度变化最的大小可能大于2m/s
C.加速度大小可能小于6m/s2D.加速度大小一定大于6m/s2
12.关于加速度，下述说法中正确的是…………………（）
A.加速度的大小与速度的大小无必然联系
B.加速度的方向与速度的方向可能相同，也可能相反
C.加速度很大时物体速度可能很小
D.加速度大的物体速度变化一定很大
13.下面关于加速度的说法中正确的是…………………（）
A.加速度就是物体增加的速度
B.加速度就是速度变化的大小
C.加速度是用来描述速度变化快慢的物理量
D.加速度的方向要由速度变化的方向来定
14.做匀减速直线运动的物体，10s内速度由20m/s减为5m/s．求10s内物体的速度变化和加速度．
15计算下列运动中的物体的加速度
（1）某飞机的起飞速度是50m/s，由于其地面跑道的限制，要求飞机在8S内离开跑道，求飞机起飞时的最小加速度．
（2）一辆汽车正以54km/h的速度行驶，因发生紧急情况关闭油门，刹车后做匀减速直线运动，经5S停止．
16.如图所示v-t图象，表示质点做______运动，它的初速度为______，加速度为______，前20s内的加速度是______，第30s末的加速度_______。
17物体以5m/s的初速度沿光滑斜槽向上做直线运动，经4s滑回原处时速度大小仍为5m／s，则物体的速度变化为________，加速度为_______。
（规定初速度方向为正方向）
18.下列关于加速度的描述中，正确的是（）
A.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化
B.当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
C.速度方向为正，加速度方向为负
D.速度变化越来越快，加速度越来越小
19.下列说法正确的是（ ）
A.加速度增大，速度一定增大B.速度变化量越大，加速度就越大
C.物体有加速度，速度就增加D.物体速度很大，加速度可能为零
20．对于质点的运动，下列说法中正确的是（）
A.质点运动的加速度为零，则速度变化量也为零B.质点速度变化率越大，则加速度越大
C.物体的加速度越大，则该物体的速度也越大
D.质点运动的加速度越大，它的速度变化量越大
21.下列说法中正确的是（）
A.物体有恒定速率时，其速度仍可能有变化
B.物体有恒定速度时，其速率仍可能有变化
C.物体的加速度不为零时，其速度可能为零
D.物体具有沿x轴正向的加速度时，可能具有沿x轴负向的速度
22.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中（ ）
A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
23.一质点做匀变速运动，初速度大小为2m/s，3s后末速度大小变为4m/s，则下列判断正确的是（ ）
A.速度变化量的大小可能小于2m/sB.速度变化最的大小可能大于2m/s
C.加速度大小可能小于6m/s2D.加速度大小一定大于6m/s2
24.关于加速度，下述说法中正确的是（）
A.加速度的大小与速度的大小无必然联系
B.加速度的方向与速度的方向可能相同，也可能相反
C.加速度很大时物体速度可能很小
D.加速度大的物体速度变化一定很大
25.下面关于加速度的说法中正确的是（）
A.加速度就是物体增加的速度
B.加速度就是速度变化的大小
C.加速度是用来描述速度变化快慢的物理量
D.加速度的方向要由速度变化的方向来定
26.物体以5m/s的初速度沿光滑斜槽向上做直线运动，经4s滑回原处时速度大小仍为5m／s，则物体的速度变化为________，加速度为_______。
（规定初速度方向为正方向）
27.一个物体做直线运动时的速度图线如图1—5—6所示,则物体在OA段运动性质是___________,加速度是________m/s2;AB段的运动性质是____________,加速度是________m/s2;BC段的运动性质是____________,加速度是________m/s2。
28.某轿车行驶的最大速度是某卡车最大速度的2倍，它们由静止开始做匀加速直线运动并达到最大速度，卡车所用时间是轿车所用时间的3倍．求轿车的加速度与卡车的加速度大小之比．
29.计算
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