小学数学公倍数与最小公倍数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学公倍数与最小公倍数教学设计学情分析教材分析课后反思

公倍数和最小公倍数

教学内容：

版数学五年级下册教材41页——43页信息窗4红点1、2，自主练习1—3题，新课堂信息窗4的第一课时。

教学目标：

1、通过具体操作和交流活动，理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握找公倍数和最小公倍数的方法；

2、在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力和逻辑思维能力。

3、在探索活动中积累数学活动经验，感受获取知识的成功喜悦，增强学习数学的兴趣。

教学重点：

正确理解公倍数和最小公倍数的意义，并会用列举法和短除法求两个数的最小公倍数。

教学难点：

用短除法求两个数的最小公倍数。

教学准备：

课件、长方形纸片（长3厘米、宽2厘米）24张

教学过程：

一、创设情境，提出问题

谈话：

同学们，你们喜欢手工课吗？

大家的剪纸作品太精美了！

（多媒体出示情景图）

观察这幅图，你发现了什么数学信息？

提出什么数学问题？

学生可能发现的数学信息：

每一个剪纸作品长是3dm、宽是2dm的长方形。

每一个展板必须是大小不同的正方形。

……

可能提出的问题：

用多少个长方形作品可以摆成正方形展板？

这些展板的边长分别是多少分米？

……

二、自主学习、小组探究

同学们，刚才你们提出了非常有价值的数学问题，怎么解决这些问题呢？

探究提示：

摆一摆：

请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字拼一拼，摆一摆，摆成一个正方形。

你有几种摆法？

想一想：

摆成的正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？

找一找：

你认为用这种规格的剪纸还可以摆成边长是多少厘米的正方形展板？

分别找出2的倍数、3的倍数，再找出它们共同的倍数是什么？

仔细观察，你有什么新的发现？

小组讨论。

学生自主探究，老师巡视指导，了解学生是怎样摆的，又是怎样想的。

对有困难的学生给给予帮助，积极收集交流素材。

三、汇报交流，评价质疑

谈话：

哪个小组愿意分享一下你们的研究成果？

1、展示成果，分类整理

学生以小组为单位汇报交流

交流内容：

摆正方形展板的方法及正方形边长与小长方形的长和宽之间的关系。

预设：

用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。

教师适时追问：

用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？

怎样用算式表示？

【横：

6÷3＝2（次），竖：

6÷2＝3（次）】

用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形……

【横：

12÷3＝4（次），竖：

12÷2＝6（次）】

③正方形边长6分米和12分米,既是2的倍数，又是3的倍数。

……

观察比较，揭示概念（公倍数和最小公倍数的概念）

教师设疑：

能不能铺出边长是8分米的正方形？

（不能）为什么？

能用已掌握的数学知识来解释吗？

预设：

拼成大正方形边长必须满足既是2的倍数，又是3的倍数。

8是2的倍数，但不是3的倍数。

所以不能拼成边长是8分米的正方形。

引导学生联想类推：

除了能拼成边长是6分米、12分米的正方形，还可以拼成的边长是多少正方形展板？

预设：

可以拼成边长18分米的正方形展板。

可以拼成边长24分米的正方形展板。

可以拼成边长30分米的正方形展板.

……

（课件同时演示拼成的边长是18分米、24分米正方形。

）继续追问：

你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？

你有什么新的发现？

学生观察后可能会发现：

预设:

①18是2的倍数，也是3的倍数；24是2的倍数，也是3的倍数。

②拼成正方形的边长既是所用小长方形长（3分米）的倍数，也是宽（2分米）的倍数。

③大正方形的边长必须同时是2和3的倍数。

④大正方形的边长最少是6厘米。

……

教师小结揭示概念：

只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的小长方形纸片摆成展板。

这里的6、12、18、……等既是2的倍数，又是3的倍数，我们就可以说这些数是2和3的公倍数。

其中6是这些数中最小的一个，那6就是2和3的最小公倍数。

2、数形结合，深化认识

1列举法

2的倍数：

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、……

3的倍数：

3、6、9、12、15、18、21、24、……

2和3的公倍数：

6、12、18、24、……

动态演绎集合圈

师：

我们可以用集合圈的形式表示出来。

课件动态演示：

2的倍数3的倍数

还可以这样表示：

2的倍数3的倍数

2和3公有的倍数

追问：

请同学们仔细观察2和3的公倍数，看看有没有新的发现？

预设：

两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；公倍数是至少对于两个数而言的；公倍数都是最小公倍数的倍数……

教师讲解：

两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；因为自然数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限多的，因此两个数的公倍数没有最大的，但是一定有一个最小的公倍数；并且两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数，从小到大依次是1倍、2倍、3倍……

3、深入探究，优化方法

看来大家从动手动脑中得到的收获还真大，那你能快速的找到12和18的公倍数和最小公倍数吗？

（多媒体出示，学生自主探究。

）

全班交流、展示成果

预设：

①列举法

先列举出12和18的倍数，再找公倍数。

12的倍数有：

12、24、36、48、60、72……

18的倍数有：

18、36、54、72、90、108……

12和18的公倍数有：

36、72……（引导学生逐个检查并打圈。

）

12和18的最小公倍数是：

36。

（二）先找出一个数的倍数，再从这个数的倍数找出另一个数的倍数。

谈话：

除了将两个数的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最小公倍数。

能不能更快捷一些，只列举出1个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢？

学生尝试（练习纸）[学生板演]

预设：

第一做法

先找出12的倍数，再从12的倍数中找出18的倍数。

12的倍数有：

12、24、36、48、60、72、84、……

12和18的公倍数:

36、72、……

12和18的最小公倍数是：

36。

第二种做法

先找出18的倍数，再从18的倍数中找出12的倍数。

18的倍数有：

18、36、54、72、90、108……

12和18的公倍数:

36、72、……

12和18的最小公倍数是：

36。

谈话：

从12的倍数中找18的倍数，还是从18的倍数中找12的倍数，都只要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更喜欢哪一种？

为什么？

学生经过思考后得出：

先找出较大数的倍数，然后从这些倍数中再找出较小数的倍数，这样更快捷一些。

深入探究，大胆尝试。

（用短除法求两个数的最小公倍数）

教师：

刚才我们用一个一个地找一个数的倍数的方法能找出两个数的公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数太麻烦了。

所以我们要找到一个比较简便的求最小公倍数的方法。

大家回想一下求最大公约数比较简便的方法是什么？

（短除法）

教师：

实际上用短除法也能找到两个数的最小公倍数。

边示范边讲解：

要用这两个数的公因数去除，除到两个数的商只有公因数1为止。

最后把除数和商乘起来就得到两个数的最小公倍数：

2×3×2×3=36

12和18的最小公倍数：

2×3×2×3=36。

（3）加深认识，对比异同

想一想，用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，有什么相同点和不同点？

（教师投影出示）

通过对比得出：

相同点：

都是用公因数依次去除，除到公因数只有1为止。

不同点：

求最大公因数是把除数连乘起来；求最小公倍数是把除数和商连乘起来。

四、抽象概括，总结提升

同学们，这节课我们通过拼做正方形的“春”字展板展开探究，通过摆一摆，想一想、找一找的活动概括出公倍数和最小公倍数的概念。

讨论数形结合、列举、集合圈、猜想、验证等研究方法，主要探究了出来关于公倍数和最小公倍数的知识，快速找出两个数最小公倍数的方法：

两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数，最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数；公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数，但是有最小公倍数。

②我们可以用列举法、短除法等方法求两个数的最小公倍数，但用短除法的方法比较简单。

这些知识和方法的应用为我们今后进一步研究分数的问题提供了依据，在这过程中，大家的观察、探索、归纳、概括等初步的逻辑思维能力也得到了进一步提升。

五、巩固应用，拓展提升

表中4和6的公倍数有

表中4和6的最小公倍数是

处理建议：

（1）先让学生圈一圈，

（2）再让学生观察如何找出这两个数的公倍数和最小公倍数。

使学生明确既用三角形用圆形圈出来的数就是它们的公倍数。

处理建议：

（1）先让学生用短除法求两个数的最小公倍数，

（2）集体订正时，要求学生说出步骤。

3．找出下面各组数的最小公倍数。

（新课堂第一课时的第4题）

（1）5和77和9

（）（）

（2）5和258和64

（）（）

处理建议：

（1）先让学生独立完成

（2）集体订正。

（3）请认真观察后思考：

第一组的两组数有什么特点，怎样快速找出这种类型的两个数的最小公倍数？

第二组的两组数有什么特点，怎样快速找出这种类型的两个数的最小公倍数？

（小组讨论）

（4）学生讨论交流后，教师小结：

求公因数只有1的两个数的最小公倍数，就是把这两个数相乘；

两个数存在着倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

4、《同步学习与探究》第37页第5题智慧园地：

一筐鸡蛋不超过50个，3个3个的数和5个5个的数都正好数完。

这筐鸡蛋可能有多少个？

（此题适合成绩好、探究快的班级使用。

）

温馨提示：

想一想：

这筐鸡蛋的个数与3和5有什么关系？

算一算：

这筐鸡蛋最少有多少个，还可以是哪些数？

板书设计：

公倍数和最小公倍数

2和3公有的倍数2×3×2×3＝36

公有的倍数就是这两个数的公倍数。

商和除数相乘所得积就是最小公倍数。

个数是无限没有最大、有最小公倍数

使用说明：

1.课后反思：

（1）强调了学习方法的借鉴。

公倍数和最小公倍数是一节概念课，学起来比较枯燥。

但它们的学习方法相似。

本课设计，让学生借鉴学习最大公因数的方法研究最小公倍数的意义，学会求最小公倍数的基本方法。

（2）注重算法的多样化。

在找公倍数的过程中，呈现出找法的多样性，引导学生分析出各种方法的优劣，促进了学生思维的个性化发展，引导学生通过多个实例发现其中的规律，加深对公倍数和最小公倍数的概念的理解。

（3）注重培养同学之间的协作精神。

2.使用建议：

教学第一个红点问题时，有必要通过审题，理解题意：

做什么，条件是什么，有哪些要求？

然后让学生拿出长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替剪纸作品，拼一拼、摆一摆，学生只要拼出符合条件的比较小的正方形就可以了，否则拼出的正方形过大，费时。

3、需要破解的问题：

（1）本节课只是学会求最小公倍数的基本方法，是否更进一步研究求特殊类型的两个数的最小公倍数比如：

公因数只有1的两个数和存在着倍数关系的两个数。

（2）本课只探究了两个数的最小公倍数，要不要补充基本的求三个数的最小公倍数。

学情分析

学情分析：

公倍数和最小公倍数是比较抽象的数学概念，学生要真正理解这些概念仍较为困难。

但五年级学生的生活经验和知识背景已经很丰富，而且他们的思维活跃，喜欢挑战自己，对于新知识总喜欢自己探索，并且喜欢寻找与他人不同的看法。

因此，这节课可以放手让学生主动探索，在学生探索的基础上教师作一些适当的指导，这样，可能教学的效果会更好一些。

《公倍数和最小公倍数》的效果分析

运用“公倍数和最小公倍数的知识”解决生活实际问题。

在解决问题的过程中，如何求公倍数和最小公倍数并不难，因为前面已经学习了公因数和最大公因数的求法，虽有不同，但有很多共同点。

难点在于理解为什么要求两个数的公倍数和最小公倍数？

例如：

本节课的主题是：

用长3分米、宽2分米的“春”字作品布置正方形展板。

这些展板的边长分别是多少分米？

难点在于通过操作，让学生理解求这些展板的边长分别是多少分米？

实际是求这个“春”字的长和宽的公倍数。

突破方法：

对于这个难点，必须让学生经过大量的操作、拼摆，在大量感性认识的基础上，理解正方形展板的边长必须是“春”字作品长和宽的公倍数。

但是这个过程需要大量的时间，上课前小组先交流拼摆的方法和结果，最后老师在通过课件演示，让学生理解正方形展板的边长必须是“春”字作品长和宽的公倍数，从而突破难点。

  易错点：

1、用短除法求最小公倍数时，没有除到公因数只有1就停止不除；

2、求最小公倍数和最大公因数的方法容易混淆；

3、解决问题时，理解和判断是求最大公因数还是求最小公倍数。

4、书写格式。

《公倍数和最小公倍数》教学反思

一、吃透教材，选择合适的学习材料

本节课是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立并理解最小公倍数的概念的过程。

五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。

在此之前，学生已经了解了整除、倍数、因数以及公因数和最大公因数。

本节课的意图是通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。

接着用集合图形象地表示出2和3的倍数，以及这两个数公有的倍数，这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下的基础，具有科学的、严密的逻辑性。

但是，教材中铺砖对于理解公倍数与最小公倍数的意义，比较抽象，不利于建立对概念的理解。

体现了新课标的要求，学生的学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的；有效的数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；使学生感到数学就在自己身边。

充分利用课堂中最有效的时间是前15钟，做好这段时间的教学，提高了学习效率。

     二、吃透教材，确定准确的教学目标

     教师主要围绕，让理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用，体验解决问题策略的多样化，渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力这些目标展开教学。

把本节课的重点应放在学生对数的概念的认识上，体现了新课标中“4—6年级的学生能找出10以内任意两个自然数的公倍数与最小公倍数”的要求。

小学生的生活实际问题的解决能力普遍较低，把运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题，定为本节课的难点。

体现新课标中“人人学有价值的数学，让学生通过观察、操作、反思等活动获得基本的数学技能”的要求。

     三、吃透教材，设计流畅的教学环节

     小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。

再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。

通过动手，让学生在月历纸的上动手找一找，圈一圈；通过动口，在概念揭示前，学生动口说一说。

给学生机会说动手之后的感悟，还可以在个人表达的同时倾听他人的说法。

设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的学生自主探索发现的过程中。

     1、利用情境引入新课，摆一摆，摆出正方形的展板，清楚形象的看到两个数的倍数关系。

     2、顺其自然地渗透概念，初步理解公倍数和最小公倍数。

学生探索后，引导学生观察所正方形展板的边长，有意识地引导学生发现正方形边长的有特征的数，用自己的语言梳理新知，使学生在环环相扣的教学进程中顺理成章的理解概念，把生活问题提炼为数学问题，学生用自己的语言概括公倍数与最小公倍数的概念，沟通二者之间的联系。

     3、创设问题情境，尝试应用，方法提炼。

结合教学内容特征，创设富有生活情趣的问题情境，利用学生的生活经验与知识背景，鼓励学生解决简单的实际问题，激活学生的数学思维，提高解题技能。

     4、巩固练习、不断刺激，不断巩固提升。

先让学会用最基本的方法求两个数的最小公倍数。

5、学生回忆整堂课所学知识。

学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。

     总之，本节课体现了这样的设计理念：

将直观演示与抽象思维相结合，让学生在自主参与的基础上感悟、理解、应用、巩固。

教材分析：

1、教学内容：

最小公倍数第一课时。

是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立并理解最小公倍数的概念的过程。

2、结合学情与新课程标准对本环节的要求，分析教材编写意图：

五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。

在此之前，学生已经了解了整除、倍数、因数以及公因数和最大公因数。

通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。

接着用集合图形象地表示出2和3的倍数，以及这两个数公有的倍数，这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下的基础，具有科学的、严密的逻辑性。

表中4和6的公倍数有

表中4和6的最小公倍数是

3．找出下面各组数的最小公倍数。

（1）5和77和9

（）（）

（2）5和258和64

（）（）

4、智慧园地：

一筐鸡蛋不超过50个，3个3个的数和5个5个的数都正好数完。

这筐鸡蛋可能有多少个？

温馨提示：

想一想：

这筐鸡蛋的个数与3和5有什么关系？

算一算：

这筐鸡蛋最少有多少个，还可以是哪些数？

课标分析

课标分析：

该内容是在学生已经学习了“因数和倍数的意义”、“公因数和最大公因数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。

因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。

本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。

教材向学生提供了圈数的活动，从中引出公倍数与最小公倍数的概念。

在这一活动中，学生不仅知道公倍数与最小公倍数，而且又让学生懂得枚举的方法。

因此，在巩固的练习中，应让学生运用所学方法求公倍数和最小公倍数，并鼓励学生主动探索，找到其它的求最小公倍数的方法和总结规律。