数学理科试题及答案案.docx
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数学理科试题及答案案
数学（理科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第II卷3-5页，共150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第I卷（共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上.
1.已知集合
集合
，则
的子集个数为
A.2B.4C.8D.16
2.如图，复平面上的点
到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为
，则复数
（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为
A.
B.
C.
D.
3.给出下列两个命题，命题
“
”是“
”的充分不必要条件；命题q：
函数
是奇函数，则下列命题是真命题的是
A.
B.
C.
D.
4.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是
A.915.5B.915
C.925.5D.925
5.已知关于x的不等式
的解集不是空集，则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
6.已知变量
满足：
的最大值为
A.
B.
C.2D.4
7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是
A.5
B.6
C.7
D.8
8.指数函数
与二次函数
在同一坐标系中的图象可能的是
9.
展开式的常数项是15，右图阴影部分是由曲线
和圆
轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为
A.
B.
C.
D.
10.已知函数
的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
第II卷（共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
11.某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩
（
，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的
，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人.
12.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.
13.已知向量
的夹角为
，且
，若
，则实数
的值为___________.
14.已知双曲线
的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线
的准线被双曲线截得的弦长是
（e为双曲线的离心率），则e的值为___________.
15.已知函数
在区间
内任取两个实数
，不等式
恒成立，则实数a的取值范围为___________.
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知
.
（I）求
的单调递增区间和对称中心；
（II）在
中，角A、B、C所对应的边分别为
，若有
，
.
17.（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥
的底面为菱形，
.
（1）求证：
;
（II）求二面角
的余弦值.
18.（本小题满分12分）
交通指数是拥堵的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记为T.其范围为
，分别有五个级别：
畅通；
基本畅通；
轻度拥堵；
中度拥堵；
严重拥堵.在晚高峰时段
，从某市指挥中心选取了市区20个路段，依据其数据绘制的频率分布直方图如图所示.
（I）在这20个路段中，随机选取了两个路段，求这两个路段至少有一个未出现严重拥堵的概率；
（II）从这20个路段中随机抽取3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望.
19.（本小题满分12分）
数列
的前n项和为
，等差数列
的各项为正实数，其前n项和为
成等比数列.
（I）求数列
的通项公式；
（II）若
时求数列
的前n项和
.
20.（本小题满分13分）
如图，已知椭圆：
，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点.
（I）若
的值；
（II）求四边形AEBF面积的最大值.
21.（本小题满分14分）
已知函数
.
（I）求
的单调区间；
（II）设
是曲线
的一条切线，证明：
曲线
上的任意一点都不能在直线l的上方；
（III）当
时，方程
有唯一实数解，求正数m的值.
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