厦门市中考数学试题带答案.docx
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厦门市中考数学试题带答案
2019-2020厦门市中考数学试题（带答案）
一、选择题
1．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋
2．下列命题正确的是（
B
C．点C
D．点D
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形
B．四条边相等的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
3．将抛物线y3x2向上平移
式为（）
3个单位，再向左平移
2个单位，那么得到的抛物线的解析
2
A．y3（x2）3B．y
4．如果一组数据6、7、x、9、
3（x2）2
5的平均数是
C．y3（x2）23D．y
2x，那么这组数据的方差为（
3（x2）23
A．
B．3
C．2
D．1
5．
AC为矩形ABCD的对角线，则图中
1与2一定不相等的是（
A．
B．
C．
D．
6．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线
角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（
l1上，两直
）
75°
7．下列命题中，真命题的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．65°
D．55°
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点
E，若∠C=70
AED度数为（）
110°
A．
B．125°
C．
135°
D．140°
9．
分式方程
x
x1
3
x1x2的解为（
A．
x1
10．如图，两根竹竿
B．x2
AB和AD斜靠在墙
C．
x1
CE上，量得∠ABC=
D．无解
ADC=，则竹竿AB与
AD的长度之比为（
tan
A．
tan
sin
B．
sin
sin
C．
sin
cos
D．
cos
11．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图
所示，则此工件的左视图是
A．
B．
12．如图，在矩形
ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1
处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）
A．3
B．
15
C．5
D．
15
2
13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°<∠BAE
15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．
14．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则
tan∠BAC=．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至
△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为
17．若a，
ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：
使点
点B重合，那么折痕长等于
16．
A与
如图，一张三角形纸片
18．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的
侧面，则围成的圆锥的底面半径为cm
19．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发
芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如
下：
种子数量
100
200
500
1000
2000
A
出芽种子数
96
165
491
984
1965
发芽率
0.96
0.83
0.98
0.98
0.98
B
出芽种子数
96
192
486
977
1946
发芽率
0.96
0.96
0.97
0.98
0.97
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以
估计A种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是
（只填序号）．
20．若式子x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
三、解答题
21．．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市
民进行调查，要求被调查者从“A：
自行车，B：
电动车，C：
公交车，D：
家庭汽车，E：
其
他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图
和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰
好选择同一种交通工具上班的概率是多少？
请用画树状图或列表法求解．
22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部
分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：
快递物品不超过1千克
的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：
按
每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系
式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？
23．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，
点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，
连接BH．
（1）求证：
BD是⊙O的切线；
（2）当OB＝2时，求BH的长．
24．如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6cm，点
D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将ACD绕
点C逆时针方向旋转60°得到BCE，连接DE.
（1）如图1，求证：
CDE是等边三角形；
（2）如图2，当6若存在，求出DE的最小值；若不存
在，请说明理由.
（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？
若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：
每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所
示．
乙公司方案：
绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000
平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：
（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：
选择哪家公司的服
***试卷处理标记，请不要删除
1．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到
【详解】
解：
∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，
∴连接PP1、NN1、MM1，
作PP1的垂直平分线过B、D、C，
作NN1的垂直平分线过B、A，
作MM1的垂直平分线过B，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.
2．A
解析：
A
【解析】
【分析】
运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.
【详解】
解：
A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱
形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分
的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.
【点睛】
本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：
1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线
互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的
平行四边形是矩形.
3．A
解析：
A
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新
抛物线的解析式为y3（x2）23，故答案选A．
4．A
解析：
A
【解析】
分析：
先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
67x95
详解：
根据题意，得：
67x95=2x
5
解得：
x=3，
则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，
1
所以这组数据的方差为[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，
5
故选A．
点睛：
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
5．D
解析：
D
【解析】
【分析】
【详解】
解：
A选项中，根据对顶角相等，得1与2一定相等；
8、C项中无法确定1与2是否相等；
D选项中因为∠1=∠ACD，∠2>∠ACD，所以∠2>∠1．
故选：
D
6．C
解析：
C
【解析】
【分析】
依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝
∠3＝65°．
【详解】
如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，
∴∠3＝180°-90°-25°=65°，
l1∥l2，
2＝∠3＝65°，
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
7．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．
【详解】
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；
对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题．
故选D．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．B
解析：
B
【解析】
【分析】
由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=11°0，再由角平分线的定义可得
∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠C=180°，
∵∠C=70°，
∴∠CAB=18°0-70°=110°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=55°，
∴∠AED=∠C+∠CAE=12°5，
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解
题的关键.
9．D
解析：
D
【解析】
x的值，经检验即可得到
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到分式方程的解．
详解：
去分母得：
x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：
x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．
0这个条件．
故选D．点睛：
本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为
10．B
解析：
B
【解析】
【分析】
在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；
【详解】
在Rt△ABC中，
AC
AB=，
sin
在Rt△ACD中，
AC
AD=，
sin
ACsin
sinsin
AC
AB：
AD=sin
故选B．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问
题．
11．A
解析：
A
【解析】
从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，
故选A．
12．C
解析：
C
【解析】
【分析】
【详解】
解：
根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8﹣x，
在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2，
解方程得x=5，即ED=5
故选C．
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．
二、填空题
13．36°或37°【解析】分析：
先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得
∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°<∠BAE<15°即可得到
6°<3x-60°<15°解得22°<
解析：
36°或37°．
【解析】
分析：
先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设
∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°<∠BAE<15°，即可得到6°<3x-60°<15°，解得22°<25°，进而得到∠C的度数．
∴GE∥CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
设∠CEF=x，则∠AEC=2x，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x-60°，
又∵6°<∠BAE<15°，
∴6°<3x-60°<15°，
解得22°又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，
故答案为：
36°或37°．
点睛：
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平
行线，解题时注意：
两直线平行，内错角相等．
14．【解析】分析：
在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线
所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：
如图所示
由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：
本题考查了锐角三角函
1
解析：
3
【解析】
分析：
在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC，连接它们延长线所经过的格点，
可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.
详解：
如图所示，
AF3AC3
1
故答案为.
3
点睛：
本题考查了锐角三角函数的定义.利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行
求解是解题的关键.
15．60°【解析】试题解析：
∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-
30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B时点′CA′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′
AC是等边三角形∴∠ACA
解析：
60°
【解析】
试题解析：
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，
∴AC=A′C，
∴△A′AC是等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴旋转角为60°．
故答案为60°.
16．cm【解析】试题解析：
如图折痕为GH由勾股定理得：
AB==10cm由折叠得
：
AG=BG=AB=×10=5cm⊥GAHB∴∠AGH=90∵°∠A=∠A∠AGH=∠C=90∴°△ACB
∽△AGH∴∴∴G
解析：
cm．
试题解析：
如图，折痕为GH，
由勾股定理得：
AB==10cm，
由折叠得：
AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，
∴∠AGH=9°0，
∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，
∴△ACB∽△AGH，
∴，
∴，
∴GH=cm．
考点：
翻折变换
17．0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何数乘以0结果都
为0【详解】解：
∵=ab（a+b）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查
了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数
解析：
0
【解析】
【分析】
先提公因式得ab（a+b），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．
【详解】
解：
∵a2bab2=ab（a+b），而a+b=0，
∴原式=0.
故答案为0，
【点睛】
本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．
18．1【解析】试题分析：
根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于
圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=
解得r=1故答案为：
1点睛：
本题考查了圆锥的计算：
圆锥的侧面
解析：
1
【解析】
试题分析：
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长
公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904，解得r=1．
180
故答案为：
1.
点睛：
本题考查了圆锥的计算：
圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
19．②③【解析】分析：
根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答
即可详解：
（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率
虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确
解析：
②③
【解析】分析：
根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.
详解：
（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但
结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是
96%，所以①中的说法不合理；
（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，
故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；
（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，
而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于
B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.
故答案为：
②③.
点睛：
理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.
20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详
解】解：
若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：
x≥﹣3则x的取值范围
是：
x≥﹣3故答案为：
x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式
解析：
x≥﹣3
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．
【详解】
.解：
若式子x3在实数范围内有意义，
则x+3≥0，
解得：
x≥﹣3，
则x的取值范围是：
x≥﹣3．
故答案为：
x≥﹣3．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
21．
（1）2000，108；
（2）作图见解析；（3）．
【解析】
试题分析：
（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的
人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360进行计°算即可；
（2）根据C组的人数，补全条形统计图；
（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列
表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
试题解析：
（1）被调查的人数为：
800÷40%=2000（人），C组的人数为：
2000﹣100﹣
800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：
×360=°108°，故答案
为：
2000，108；
（2）条形统计图如下：
3）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人
选择同一种交通工具上班的概率为：
=．
考点：
列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
22．答案见解析
【解析】
试题分析：
（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数
关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系
式；
（2）分01两种情况讨论，分别令y甲y乙，解关于x的
方程或不等式即可得出结论．
试题解析：
（1）由题意知：
03；
22x?
（0x1）
y甲{，y乙=16x
15x7?
（x1）乙
2）①当01
22x<16x+3，解得：
02
1
令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：
x=
2
令y甲>y乙，即22x>16x+3，解得：
2
②x>1时，令y甲x>4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：
x=4；
令y甲>y乙，即15x+7>16x+3，解得：
0综上可知：
当122
司快递费一样多；当04时，选甲快递
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