奥数行程问题流水行程 练习题.docx

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奥数行程问题流水行程练习题

行程——流水行船问题

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

　　流水问题有如下两个基本公式：

（1）顺水速度=船速+水速    

（2）逆水速度=船速-水速     

　　这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

　　公式

（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。

这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

　　公式

（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

　　根据加减互为逆运算的原理，由公式

（1）可得：

　　（3）水速=顺水速度-船速     

（4）船速=顺水速度-水速    

由公式

（2）可得：

　　（5）水速=船速-逆水速度

     （6）船速=逆水速度+水速     　　

这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

　　另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。

因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

　　（7）船速=（顺水速度+逆水速度）÷2  

　　（8）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2  

1、一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。

此船在静水中的速度是多少？

2、一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。

水流的速度是多少千米每小时？

3、一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。

水流的速度是多少千米每小时？

4、两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为4千米/小时，求逆水行完全程需多少小时？

5、某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。

此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。

求甲、乙两地的路程是多少千米？

此船从乙地回到甲地需要多少小时？

16、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。

已知水速为每小时3千米。

此船从乙港返回甲港需要多少小时？

17、甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。

求由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？

18、一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。

一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。

求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？

19、一只轮船在208千米长的水路中航行。

顺水用8小时，逆水用13小时。

求船在静水中的速度及水流的速度。

20、A、B两个码头相距180千米。

甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。

甲船顺水行全程用10小时。

乙船顺水行全程用几个小时？

21、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。

现在轮船从上游A城到下游B城，已知两城的水路长72千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板，问船到B城时木板离B城还有多少千米？

22、甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时；一艘汽艇顺流而下要5小时，如果汽艇逆流而上需要几个小时？

23、一条小船往返于甲、乙两个码头之间，从甲到乙顺流航行需要8小时，从乙到甲逆流航行需要12小时。

那么一个竹筏从甲码头顺流漂到乙码头需要几小时。

24、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几个小时?

25、乙船顺水航行3小时，行了180千米，返回原地用了6小时.甲船顺水航行同一段水路，用了4小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

26、甲船逆水航行4小时，行了120千米，返回原地用了2小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

27、船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。

由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要多少小时?

28、一艘轮船第一次顺流航行64千米，逆流航行24千米，共用14小时；第二次用同样的时间顺流航行82千米，逆流航行15千米。

求这艘轮船在静水中的速度为______千米/小时。

29、船往返于相距240千米的两港之间，顺水而下需用12小时，逆水而上需用16小时。

由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需8小时，那么逆水而行需要多少小时?

30、A、B两个港口相距100千米，小船从A到B顺水航行需要5小时，从B到A逆水航行需要20小时．现有甲、乙两小船分别同时从A，B两港出发相向而行，5小时后丙船从A港出发前往B港，则甲、乙相遇后_______小时乙、丙相遇。

31、一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。

客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。

客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千米。

客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，求水流的速度多少千米每小时？

32、江上有甲、乙两码头相距15千米，甲码头在上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。

又行驶了1小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。

则游船在静水中的速度为多少千米每小时？

33、A、B两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后从同一个港口向下游开出，B比A早出发两小时，若水速每小时4千米，A开出几小时后追上B？

34、一条船从甲地沿水路去乙地，往返一次共需2小时。

去时顺水，比返回时每小时多航行8千米，且第二小时比第一小时少航行6千米。

求甲、乙两地水路的距离。

35、甲乙两个景点相距15千米，一艘观光游船从甲景点出发，抵达乙景点后立即返回甲景点，共用3小时。

已知第三小时比第一小时少行12千米，那么这条河的水流速度为多少千米每小时？

36、甲乙两个景点相距20千米，一艘观光游船从甲景点出发，抵达乙景点后立即返回乙景点，共用3小时。

已知第三小时比第一小时少行12千米，那么这条河的水流速度为多少千米每小时？

37、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了13小时。

已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时21千米。

从甲港到乙港相距18千米。

求甲、丙两港间的距离。

38、甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是多少千米每小时．

39、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了26小时。

已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米。

从甲港到乙港相距16千米。

求甲、丙两港间的距离多少千米？

40、甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行1.4千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是多少千米每小时？

41、游客在10时15分由码头划船出游，要求在当天不迟于13时返回。

已知河水流速为每小时1.4千米，且水流是流向码头的。

船在静水中的速度为每小时3千米。

如果他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，且只能在某次休息后往回划，那么他最多能划离码头（）千米。

42、河边有AB两地，B在A的河下游100千米处，甲乙二船分别从AB两地相向而行，到达目的地后立即往回，第一次相遇地跟第二次相遇地距离20千米，且甲乙两船同速，已知水速是2米每秒，请问船速多少千米每小时。

43、河边有AB两地，B在A的河下游200千米处，甲乙二船分别从AB两地相向而行，到达目的地后立即往回，第一次相遇地跟第二次相遇地距离40千米，且甲乙两船同速，已知水速是2米每秒，请问船速多少千米每小时。

44、游客在9时15分由码头划船出游，要求在当天不迟于12时返回。

已知河水流速为每小时1.4千米，且水流是流向码头的。

船在静水中的速度为每小时3千米。

如果他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，且只能在某次休息后往回划，那么他最多能划离码头______千米。

45、一只船每小时行14千米，水流速度为每小时6千米，问这只船逆水航行112千米，需要几小时？

46、两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水需要多用几个小时行完全程？

47、甲乙两地相距234千米，一只船从甲到乙要9小时，从乙到甲要13小时，问船速和水速各是多少千米每小时？

48、甲、乙两船分别从A港逆水而上，静水中甲船每小时行15千米，乙船每小时行12千米，水速为每小时3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，已离开A港多少千米？

49、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一艘帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘帆船往返两港要多少小时？

50、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少小时？

51、A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航.如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度是多少千米每小时？

52、甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。

相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进。

甲到达B，乙到达A后，都按照原路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。

如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔1小时20分，则河水的流速是多少千米每小时？

（结果表示为分数）

53、一条大河有A、B两个港口，水从A流向B，水流速度为每小时4千米，甲、乙同时由A向B行驶，各自不停的在A、B间往返航行，甲船在静水中的速度是每小时28千米，乙船在静水中的速度为每小时20千米，已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船的地点相距40千米，求A、B两港之间的距离是多少千米。

54、一条河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，A、B两船分别从甲港和乙港同时出发，相向而行，经过8小时相遇，这时A船比B船多航行64千米，已知水速每小时2千米，求A船的静水速度是多少千米每小时。

55、一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

56、一只船顺水每小时航行12千米，逆水每小时航行8千米，问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少千米每小时？

57、一只船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米。

这只船从甲港逆水航行到乙港需要15小时，甲、乙两港的距离是多少千米？

58、已知从河中A地到海口60千米，如船顺流而下，4小时可到海口，已知水速为每小时6千米，船返回已航行4小时后，因海水涨潮，由海向河的水速为每小时3千米，问此船回到原地，还需再航行几个小时？

59、A河是B河的支流，A河水的水速为每小时3千米，B河水的水速是每小时2千米。

一艘船沿A河顺水航行7小时，行了133千米到达B河，在B河还要逆水航行84千米，问这艘船还要航行几小时？

60、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，______小时相遇？

如果同向而行，甲船在前，乙船在后，_______小时后乙船追上甲船？

61、一条小河流过A、B、C三镇。

A、B两镇间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米。

B、C两镇间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。

已知A、C两地水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米。

某人从A镇顺流而下去B镇，吃午饭用了1个小时，接着又顺流而下去C镇，共用8个小时，那么A、B两镇间的距离是多少千米？

62、某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米.预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？

63、一艘船在甲、乙两地往返航行，顺流每小时行30千米，逆流每小时行20千米。

这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是多少千米？