人教版四年级数学下册单元期末复习.docx

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人教版四年级数学下册单元期末复习

四年级下册数学

第一单元四则运算

知识点：

加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

1、加减法的意义和各部分间的关系：

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加法各部分间的关系：

和=加数+加数加数=和－另一个数

（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法各部分间的关系：

差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数

（3）加法和减法是互逆运算。

2、乘除法的意义和各部分间的关系：

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系：

积=因数×因数因数=积÷另一个因数

（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数

有余数的除法中：

被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商

（3）乘法和除法是互逆运算。

3、关于“0”的运算

（1）“0”不能做除数；                       

（2）一个数加上0还得原数；              字母表示：

a＋0= a 

（3）一个数减去0还得原数；              字母表示：

a－0= a

（4）被减数等于减数，差是0；            字母表示：

a－a = 0

（5）一个数和0相乘，仍得0；            字母表示：

a×0= 0

（6）0除以任何非0的数，还得0；         字母表示：

0÷a（a≠0）= 0

（7）0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

（8）被减数等于减数，差是0 a－a=0　　　被除数等于除数，商是１。

a÷a=１（a不为0）

4、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

5、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

6、一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

7、租船问题：

原则：

租便宜的，尽量无空座。

练习

一、计算。

1．直接写得数。

25×4=24×5=720÷80=47＋63=72－40=

120÷60=125×8=25×6=16×0=47×2=

2.列竖式计算，并利用加、减、乘、除法各部分间的关系进行验算。

562＋684=2543－857=

84×42=754÷29=

3.先想一想计算的顺序，再脱式计算。

774÷（27＋16）28×15－120÷5

（480＋520÷13）×8[8400-（330＋870）]÷15

二、填空题。

1.已知两个数的和是793，其中的一个加数是297，另一个加数是（）。

2.0乘任何数都得（）；0加任何数都得（）；0不能作（）。

3.（）－56=13089×（）=356

4.根据乘、除法各部分的关系，写出另外两个算式。

4×45=180，（），（）

360÷20=18，（），（）

5.367比（）多89，247比（）少156。

6.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

56÷7÷2○56÷（7×2）40×（5＋4）○40×5＋4

24+102+0○（24＋102）×0150－（120+15）○150－（120－15）

三、判断题。

（把正确答案的序号填在括号里）

1.280÷4－15×3可以同时先算280÷4和15×3。

（）

2.25×4÷25×4=100÷100=1。

（）

3.57＋15－5与57＋（15-5）的运算顺序不同，计算结果相同。

（）

4.在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。

（）

四、选择题。

（将正确答案的序号填在后面的括号中。

）

1．750减去25的差，去乘20加上13的和，积是多少？

正确列式是（）。

A.（750－25）×（20＋13）B.（20＋13）×（750＋25）

C.750－25×20＋13

2．在48+48×48-48÷48中，最后一步求的是（）。

A.积B.和C.商D.差

3.养鸡专业户卖出公鸡98只，还有公鸡87只，母鸡的只数是原有公鸡的5倍，养鸡专业户有母鸡多少只？

正确列式是（）。

A.（98＋87）×5B.98＋87×5C.98×5＋87

4.小强掷垒球，三次的成绩分别是29米、30米、28米，小强掷垒球的平均成绩是（）。

A.28米B.29米C.30米

四、先填空，再列出综合算式。

综合算式综合算式

五、走进生活，解决问题。

1.5辆卡车6次运水泥150吨，平均每辆卡车每次运水泥多少吨？

2.

3.小亮和小明集邮，小明集了158枚邮票，小亮集的比小明的3倍少27枚，小亮集了多少枚？

4.某旅行社在“十一黄金周”期间推出“XX风景区一日游”的两种方案。

（1）成人12人，儿童8人，选哪种方案购票比较合算？

（2）成人8人，儿童12人，选哪种方案购票比较合算？

5.希望小学组织全校340名师生春游，怎样租车最省钱？

小客车：

限乘20人

租金：

500元∕辆

大客车：

限乘40人

租金：

900元∕辆

第二、三单元

知识点：

第二单元　　观察物体

1、从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。

2、从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。

3、 路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，速度×时间=路程。

4、总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，单价×数量=总价。

第三单元　　运算定律及简便运算

一、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b=b＋a

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）    

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。

用字母表示：

a - b - c= a - （b+c） 。

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

a×b=b×a

2、乘法结合律：

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

（ a×b ）×c =a×（b×c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

128×78×8=125×8×78

3、乘法分配律：

（1）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

叫做乘法分配律。

用字母表示：

（a＋b）×c=a×c＋b×c    （a－b）×c＝a×c－b×c

（2）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。

用字母表示：

（a+b）÷c= a÷c+b÷c。

（a－b）÷c= a÷c－b÷c。

4、乘法分配律的应用：

①类型一：

（a＋b）×c=a×c＋b×c    （a－b）×c=a×c－b×c

②类型二：

a×c＋b×c=（a＋b）×c     a×c－b×c=（a－b）×c

③类型三：

a×99＋a=a×（99＋1）    a×b－a=a×（b－1）

④类型四：

a×99            a×102

     =a×（100－1）       =a×（100＋2）

     =a×100－a×1      　=a×100＋a×2

5、被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0除外），商不变，叫做商不变性质。

用字母表示：

a÷b=（a×c）÷（b×c） ，a÷b=（a÷c）÷（b÷c）。

三、连减、连除简便计算：

连减：

 一个数连续减两个数，可以用这个数减去这两个数的和，叫做减法的性质。

用字母表示：

a-b-c=a-（b+c） 。

连除：

 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，叫做除法的性质。

用字母表示：

a÷b÷c=a÷（b×c） 。

四、简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一起）

②个位：

1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：

0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26＋74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如1２6-（26＋74）=1２6-26-74

3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

   例如：

123＋38-23=123-23＋38       146-78＋54=146＋54-78

4．连乘的简便计算：

看见25就去找4，看见125就去找8；

使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起 25与4； 125与8；125与80等

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）例如：

27×13÷9=27÷9×13

1、常见乘法计算：

25×4＝100     125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：

          3、加法结合律简算例子：

50+98+50               488＋40＋60

＝50＋50＋98          =488 ＋（40＋60）

=100+98              ＝488＋100

=198                 ＝588

4、乘法交换律简算例子：

        5、乘法结合律简算例子：

25×56×4             99×125×8

=25×4×56             ＝99×（125×8）

=100×56              ＝99×1000

=5600             ＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

　　7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

 65＋28＋35＋72　　　　　　　　　　　　　25×125×4×8

＝（65＋35）＋（28＋72）　　　　　　　＝（25×4）×（125×8）

＝100＋100　　　　　　　　　　　　　　＝100×1000

＝200　　　　　　　　　　　　　　　　　＝100000

８、乘法分配律简算例子：

（1）分解式       

（2）合并式 　（ 3）特殊1

25×（40＋4）      135×12—135×2 　　　99×256＋256 

＝25×40＋25×4     ＝135×（12—2）　　＝99×256＋256×1 

＝1000＋100       ＝135×10　　　　　＝256×（99＋1）

＝1100         ＝1350　　　　　　＝256×100 

＝25600  

（4）特殊2　　　　　（5）特殊3      （6）特殊4

45×10299×26 35×8＋35×6—4×35

＝45×（100＋2）　　　＝（100—1）×26      ＝35×（8＋6—4）

＝45×100＋45×2　　　＝100×26—1×26      ＝35×10

=4500＋90　　　　　＝2600—26        ＝350

=4590　　　　　　　　＝2574

９、连续减法简便运算例子：

528—65—35    　 528—89—128       528—（150＋128）

=528—（65＋35）   =528—128—89     =528—128—150

=528—100       =400—89        =400—150

=428          =311         　=250

10、连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4          

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

11、其它简便运算例子：

256—58＋ 44             250÷8×4

=256＋ 44—58           =250×4÷8

=300—58             　  =1000÷8

12、有关简算的拓展：

102×38－38×2　　　125×25×32  125×88　　3.25＋1.98＋10.32－1.98  37×96＋37×3＋370.6＋0.4-0.6＋0.4     38×99＋99

练习：

一、怎样简便就怎样计算。

365＋260＋235672－36＋64278－131－69

280÷8÷558×58＋58×4244×25

二、填空。

1．在横线上填上适当的数，并填写所用的运算定律。

45×32=32×（）（）；

43+55+57+45=（43+）+（55+）（）；

103×42=（）×42+（）×42（）；

2．比较大小。

1200÷4÷6○1200÷2412×6+6×28○6×（12+28）

125×8×25×4○125×8+25×4197－37＋63○197―37―63

三、判断题。

（对的打“√”，错的打“×”。

）

1．39+84+16=39+100（）

2．125×16=125×8×2（）

3．根据乘法分配律125×25×8×4=125×8＋25×4（）

4．先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。

（）

5．280÷（5×8）=1250÷5×8（）

四、选择。

（把正确答案的序号填入括号内）

1．56+72+28=56+（72+28）运用了（）。

A.加法交换律B.加法结合律

C.乘法结合律D.加法交换律和结合律

2．25×（8+4）=（）。

A.25×8×25×4B.25×8+25×4

C.25×4×8D.25×8+4

3．3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）。

A.乘法交换律B.乘法结合律

C.乘法分配律D.乘法交换律和结合律

4．计算199×29，正确使用简便方法的是（）。

A．199×30-1B．200×30C．200×29-29

5.下面这3个物体，从（）面看到的形状相同。

A.上面B.前面C.左面

五、连一连。

1．正面看左面看上面看

2.正面看左面看上面看

六、看图画出它的正面和右侧面图形。

七、走进生活，解决问题。

1.学校图书室买来720本书，放在4个书架上，每个书架有5层，平均每

层放多少本书？

2.学校进行广播操比赛，有12个班参加，每个班排成4组，每组有12人，一共有多少名学生参加广播操比赛？

3.

这个游泳池长50米。

他每次游多少米？

4.一辆汽车5小时行360千米，一辆自行车3小时行54千米。

汽车的速度是自行车的多少倍？

5.学校要买35套桌椅，3000元钱够吗？

第四单元　小数的意义和性质

知识点：

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

7、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部8

9、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

9、                       小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

（1）6．378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较：

（1） 先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；……

13、生活中常用的单位：

质量单位：

1吨＝1000千克；      1千克＝1000克  

长度单位：

1千米＝1000米  1米＝10分米　 1分米=10厘米  1厘米=10毫米

   1分米=100毫米        1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积单位：

1平方千米=100公顷  1公顷=10000平方米　

1平方米＝100平方分米   1平方分米＝100平方厘米

人民币：

 1元=10角       1角=10分        1元=100分

长度单位：

千米 —— 米 —— 分米 ——  厘米

面积单位：

平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

质量单位：

吨————千克————克　

单位换算：

（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘进率，小数点向右移动。

（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。

把大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进率，把小（低级）单位的名数改写成大（高级）单位的名数要除以进率。

复名数改写成小数时，大（高级）单位的数不变，作为小数的整数部分；小（低级）单位的数改写成大（高级）单位的数，作为小数部分。

如：

1米2厘米=1.02米。

也可以先把复名数改写成小（低级）单位的名数，再改写成小数。

如1米2厘米=102厘米=1.02米。

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

注意：

带上单位。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

练习：

一、填空题。

1．写出下面各小数。

（）（）（）

2．10个0.1是（），（）个0.01是0.15。

3．0.46的计数单位是（），它里面有（）个这样的计数单位，再添上（）个这样的单位就是1。

4．与5.7相邻的两个整数分别是（）和（）。

5.把0.72的小数点向右移动两位变成（），是原数的（）倍。

6.比较大小。

0.87○0.8706.65○6.75

2.99米○3分米7.009○7.09

7.50㎝=（）m123平方分米=（）平方厘米

（）t=2t15kg32.05元＝（  ）元（  ）分

8.7.9867保留整数是（）,保留一位小数是（），保留两位小数是（）。

二、判断题。

1．小数都比1小。

（）

2．0.1是1的十分之一,是0.01的10倍。

（）

3.把6改写成两位小数是0.06。

（）

4.一个小数的位数越多，这个小数就越大。

（）

5.0.80与0.800的计数单位是相同的。

（）

6.小数部分每相邻的两个计算单位间的进率也是10。

（）

7.近似数是4.32的数不止一个。

（）

8.在小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

（）

三、用心选一选，把正确答案的序号填到括号里。

1.0.357里面有357个（）。

A.十分之一B.百分之一C.千分之一

2.由8个一，9个十分之一，4个千分之一组成的数是（）。

A.0.894B.8.094C.8.904

3.2.0064保留两位小数约是（）。

A.2.01B.2.00C.2

4.下面各数中，与6最接近的数是（）。

A.6.1B.5.99C.6.02

5.2.030中去掉（）上的0，小数的大小不变。

A．十分位B．千分位C．十分位和千分位

6.大于1．5而小于1．6的小数有（）。

A．1个B．10个C．无数个

四、直接写得数。

2.51×10=5.03÷10=145.3÷100=4.06×100÷1000=

0.034×1000=6÷1000=8.5×100=368×10÷100=

五、按要求完成下面各题。

1.不改变数的大小，把下面各数改写成三位小数。

5.09=3.4000=15=

4.0=2.0020=6.25=

2.在括号里填上适当的分数或小数。

=（）

=（）0.78=（）

=（）0.028=（）0.04=（）

3.把横线上的数改写成用“亿”作单位的数，并保留两位小数。

（1）地球与太阳的距离约为150000000千米。

（2）我国的耕地面积约为125930000公顷。

六、走进生活，解决问题。

1．100千克稻谷可碾米78千克，1千克稻谷可