广东海洋大学概率论与数理统计套题+答案.docx
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广东海洋大学概率论与数理统计套题+答案
概率论试题2014
2015
一、填空题(每题3分,共30分)
1、设A、B、C表示三个事件,则“A、B都发生,C不发生”可以表示为。
2、A、B为两事件,P(AB)=,P(A)=,P(B)=,则P(B-A)=。
3、一口袋装有6只球,其中4只白球,2只红球。
从袋中不放回的任取2只球,则取到
一白一红的概率为8/15___。
4、设随机变量X~b(3,,且随机变量丫=_耳.则P{Y=1}=。
2
X-1
5、设连续性随机变量X~N(1,4),则——=N(0,1)。
2
6、已知(X,Y)的联合分布律为:
贝yP{Y绍IX<0}=1/2___。
7、随机变量X服从参数为入泊松分布,且已知P(X=1)=p(X=2),贝VE(X2+1)=7__。
11
8、设X1,X2,……,Xn是来自指数分布总体X的一个简单随机样本,X1-X2-CX3是未知的总
24
体期望E(X)的无偏估计量,则c=___-3/4。
9、已知总体X~N(0,朋),又设X1,X2,X3,X4,X5为来自总体的样本,则
10、设X1,X2,•…,Xn是来自总体X的样本,且有E(X)=y,D(X)=/,则有E(X)=____,则
、计算题(70分)
1、若甲盒中装有三个白球,两个黑球;乙盒中装有一个白球,两个黑球。
由甲盒中任取一球投
入乙盒,再从乙盒中任取一个球。
(1)求从乙盒中取得一个白球的概率;
(2)若从乙盒中取得
一个黑球,问从甲盒中也取得一个黑球的概率。
(10分)2、设二维随机变量(X,Y)的联合密度为:
(x,y)=
rxy)0x2,0y1
0其他
(1)求参数A;
(2)求两个边缘密度并判断X,Y是否独立;(3)求Fx(x)(15分)
3、设盒中装有3支蓝笔,3支绿笔和2支红笔,今从中随机抽取2支,以X表示取得蓝笔的支
数,Y表示取得红笔的支数,求
(1)(X,Y)联合分布律;
(2)E(XY)(10分)
4、据某医院统计,凡心脏手术后能完全复原的概率是,那么再对100名病人实施手术后,有84至95名病人能完全复原的概率是多少?
(=;
(2)=)(10分)
5、已知总体X服从参数为入的指数分布,其中入是未知参数,设X1,X2,….,Xn为来自总体X样本,其观察值为X1,X2,X3,……,Xn。
求未知参数入:
(1)矩估计量:
(2)最大似然估计量。
(15分)
6、设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时记)分别为:
。
设干燥时间总体服从正态分布N(口,/)。
求:
若方差①2为未知数时,口的置信水平为的置信区间。
((8)=:
(9)=202622)(10分)
GDOU-B-11-302
:
广东海洋大学2009—2010学年第二学期
《概率论与数理统计》课程试题
班
级
课程1920004"考试VA卷"闭卷
号:
1920004□考查口B卷□开卷
题号
一一一
-二二
-三
四
五
总分
阅卷教师
各题分数
45
20
10
15
10
100
实得分数
填空题(每题3分,共45分)
:
1.从1到2000中任取1个数。
则取到的数能被6整除但不能被8整除的概
i
;率为
学-
号I2.在区间(8,9)上任取两个数,贝S“取到的两数之差的绝对值小于”的
:
封
i概率为
3.将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的
概率为(只列式,不计算)
4.设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中
任取一个球(不看颜色)放到乙袋中后,再从乙袋中任取一个球,则最后
取得红球的概率为
5.小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数,于是他只能随机拨号,则他
第五次才能拨对电话号码的概率为
6.若X〜2,则P{X
D(X)}
7.若X的密度函数为fx
4x30x1
0其它
贝SF0.5=
0x0
8若X的分布函数为Fxx0x1,贝SE(3X1)
1x1
9.设随机变量X~b(3,0.4),且随机变量YX(;X),贝y
10.已知(X,Y)的联合分布律为:
0
1
2
0
1/6
1/9
1/6
1
1/4
1/18
1/4
贝廿P{Y2|X1}
11.已知随机变量X,Y都服从[0,4]上的均匀分布,则E(3X2Y)_
12.已知总体X~N(1,42),又设X1,X2,X3,X4为来自总体X的样本,记
—14
xXi,贝yx~
4i1
13.设X1,X2,X3,X4是来自总体X的一个简单随机样本,若已知
*1*2*3kX4是总体期望E(X)的无偏估计量,则k
366
14.设某种清漆干燥时间X~N(,2),取样本容量为9的一样本,得样本
均值和方差分别为x6,s20.09,则
的置信水平为90%勺置信区间为
(to.o5(8)1.86)
15.设Xi,X2,X3为取自总体X(设X〜N(0,
1))的样本,则.X222,
四.
(同时要写出分布的参数)
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)
2
exy,0x1,0y
0,其它
(1)
未知常数C;(4分)
(2)P{XY
边缘密度函数fx(x)及fY(y);(8分)
1/2};(4分)
(4)
据某医院统计,凡心脏手术后能完全复原的概率是,那么再对人实施手术后,有84至95名病人能完全复原的概率是多少?
(
((1.67)0.9525,
(2)0.9972)
判断X与丫是否独立?
并说明理由
已知总体X的密度函数为f(x)
知参数,设X1,X2,,Xn为来自总体
求未知参数
(1)矩估计量;(
5分)
(4分)
100名病
10分)
x10x1
0,其它,其中0且是未
X的一个样本容量为n的简单随机样本,
最大似然估计量.(10分)
1
解1E(X)oxdx
1
2L()lnL()lndnln
d
,由?
X
lnxi
Xi
五.某冶金实验
室断言锰的熔化
lnn
lnxi
从而:
nln
lnxi点的方差不超过
lnxi0
lnXi
900,作了九次试
验,测得样本均
值和方差如下:
X1267,s21600(以摄氏度为单位),问检测结果能否认定锰
5.—年内发生地震的次数服从泊松分布(P)。
以X、丫表示甲乙两地发生地震的次
10.设总体X与Y相互独立,均服从N0,1分布,PX0,Y
解
(1)边缘分布如下:
X^-Y^-1
12p
i.
1/102/103/
106/10
2/101/101/
104/10
3/103/104/10
-1
2
由
PX
1,Y
1
1/10PX1PY
16/10
3/1018/100
可知,
X,Y不相互独立。
(7
分)
(2)
由
(1)
可知
E(X)=-16/10+24/10=1/5
E(Y)
=-1
3/10+3/10+2
4/10=4/5
E(X+Y)=
E(X)+E(Y)=1
(7
分)
(3)
Z
-1
1
2
P
1/10
2/10
7/10(7
分)
Xn是来自X的样本,
四.
(17分)总体X具有如下的概率密度,X1,X2,
V考试
□考查
题号
-一一
-二二
-三
四
五
总分
阅卷教师
各题分数
30
25
21
17
7
100
实得分数
一•填空题(每题3分,共30分)
1袋中有3个白球,2个红球,任取2个。
2个球全为白球的概率为3/10。
2.PA0.5,PB0.3,PAB0.1,PBA1/5。
3•两个袋子,袋中均有3个白球,2个红球,从第一个袋中任取一球放入第二个袋中,再从第二个袋中任取一球,取得白球的概率为:
3/5。
4.X的分布律如下,常数a=。
X413
Pa
5•甲乙两射击运动员,各自击中的环数分布由下表给出,
10
击中的环数
P甲
P乙
就射击的水平而言,较好的是
10.X〜tn,比较大小:
2.(25分)
1•已知
连续投掷该硬币150次,以丫表示
2.一枚非均匀的硬币,出现正面向上的概率为正面向上的次数,计算P(Y>72)。
3.(21分)(X,Y)的联合分布律如下:
.12
-11/102/
22/101/101/10
(1)求边缘分布律并判断X,Y的独立性;
(2)求E(X+Y);
⑶求ZminX,Y的分布律。
103/10
解
(1)边缘分布如下:
12p
i.
1/102/103/
106/10
2/101/101/
104/10
3/103/104/10
-1
2
由PX1,Y11/10PX1PY16/103/1018/100
Z-1
1
2
P8/10
1/10
1/10
(7
四.
(17分)总体X具有如下的概率密度,XnX2,
1X/
fX
—e
x0
参数未知
0,
x0
(1)
求的矩法估计量;
(2)求
的最大似然估计-
(3)
旦量。
。
(7
(1)可知E(X)=-16/10+24/10=1/5
E(Y)=-13/10+3/10+24/10=4/5
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1(7
分)
Xn是来自X的样本,
可知,X,Y不相互独立
(2)由
五.(7分)以X表示某种清漆干燥时间,X〜N,2,未知,今取得9件样品,实测得均值X6,标准差s=,求的置信水平为的置信区间。
GDOU-B-11-302
广东海洋大学2011—2012学年第二学期
《概率论与数理统计》课程试题
课程1920004
号:
V考试
VA卷
V闭卷
□考查
□B卷
□开卷
一.填空题(每题3分,
共45分)
1.从1到2000中任取
1个数。
则取到的数能被
6整除但不能被8整除的概
率为1/8
2.在区间(8,9)上任取两个数,则“取到的两数之差的绝对值小于”的
概率为3/4
3.将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为C;2(-)21C33(-)3(只列式,不计算)
333
4.设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中
任取一个球(不看颜色)放到乙袋中后,再从乙袋中任取一个球,则最后
加白纸
取得红球的概率为33/56
5.
小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数,于是他只能随机拨号,则他第五次才能拨对电话号码的概率为1/10
10.已知(X,Y)的联合分布律为:
^Y
X^丫^
0
1
2
0
1/6
1/9
1/6
1
1/4
1/18
1/4
则P{Y2|X1}9/20
求
(1)未知常数c;(4分)
(2)P{XY1/2};(4分)
(3)边缘密度函数fx(x)及fY(y);(8分)
⑷判断X与丫是否独立?
并说明理由(4分)
三.据某医院统计,凡心脏手术后能完全复原的概率是,那么再对100名病
人实施手术后,有84至95名病人能完全复原的概率是多少?
(10分)
((1.67)0.9525,
(2)0.9972)
广东海洋大学2012—2013学年第一学期
《概率论与数理统计》课程试题A
1.填空题(每题3分,共30分)
1.A、B、C为事件,事件“A、B、C都不发生”表为
2.袋中有50个球,其中有10个白球,任取2个,恰好有1个白球的概率
为(只列出式子)
3.某班级男生占60%已知该班级男生有60%会游泳,女生有70%会游泳,
今从该班级随机地挑选一人,则此人会游泳的概率为
4.甲、乙两人的投篮命中率分别为;0,7,现两人各投一次,两人都投中的概率为
5.若X~P1,则P{XE(X)}
6.若X的密度函数为fx2x0廿:
1,贝SF1.5=
0其它
7.设X1,,Xn是取自总体N(,2)的样本,则X:
&设X1,X2为取自总体X的样本,X~N(0,1),则E(X12X;)
9.设总体X~N(0,1),X1,X2是样本,则X:
10.设X1,X2是来自总体X的一个样本,若已知2X1kX2是总体期望E(X)的
无偏估计量,则k
2.某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为,,,各机床加
工的零件为合格品的概率分别为,,,求全部零件的合格率.(10分)
求
(1)常数A,B;
(2)P{1X1};(10分)
求
(1)常数C;
(2)边缘密度函数fx(x)及fY(y).(10分)
5.某产品合格率是,每箱100件,问一箱产品有84至95件合格品的概率是
多少?
((1.67)0.9525,
(2)0.9972)(10分)
6.设X1,,Xn是取自总体X的样本,2为总体方差,S2为样本方差,证明
1x
其它,其中是未知参数,设
S2是2的无偏估计.(10分)
七.已知总体X的密度函数为f(x)
X1,X2,,Xn为来自总体X的一个样本,求参数的矩估计量(10分)
八.设一正态总体X:
N(1,12),样本容量为口,样本标准差为S2;另一
2
正态总体丫:
N(2,2),样本容量为n2,样本标准差为s2;X与Y相互独立,试导出12/;的置信度为0.9的置信区间.(10分)
广东海洋大学2012—2013学年第一学期
一.填空题(每题3分,共30分)
1.设A、B、C为三个事件,则事件“A、B、C恰好发生一个”表示为
2.已知P(A)0.3,P(B)0.5,P(AB)0.7,贝卩P(AB).
3.—大批熔丝,其次品率为,现在从中任意抽取10只,则有次品的概率
为(只列出式子).
4.
设随机变量X:
b100,0.1,,Y:
P
(1),且X与丫相互独立,则D(XY)
6.设X与丫独立同分布,X:
N(0,1),ZXY,则Z的密度函数为
f(z)=.
7.设X:
N(0,1),则x2:
.
8设总体X:
N(,2),X是样本均值,n为样本容量,则X:
9.设X:
F(4,5),则PF°.95(4,5)XF°.°5(4,5).
10.
设总体X:
N(0,1),X1,X2为样本,则D(xiX2)
甲机床加工的概率.(10分)
函数fY(y).(10分)
五.设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)
cy(2x),0x1,0yx
0,其它
求:
(1)未知常数c;⑵边缘密度函数fx(x)及fy(y).(10分)
六.某种元件的寿命X(年)服从指数分布,E(X)=2,各元件的寿命相互独立,随机取100只元件,求这100只元件的寿命之和大于180年的概率。
(
(1)=(10分)
x1,0x1
7.已知总体X的密度函数为f(x)0其它,其中是正未知参
数,设Xi,X2,,Xn为来自总体X的一个样本,求参数的极大似然估计
量.(10分)
8.设一正态总体X:
N(1,2),样本容量为ni,样本均值为X;另一正
态总体丫:
N(2,2),样本容量为n2,样本均值为Y;若X与丫相互独立,试导出12的置信度为0.9的置信区间.(10分)