广东海洋大学概率论与数理统计套题+答案.docx
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广东海洋大学概率论与数理统计套题+答案
概率论试题2014
2015
一、填空题（每题3分，共30分）
1、设A、B、C表示三个事件，则“A、B都发生，C不发生”可以表示为。
2、A、B为两事件，P（AB）=，P（A）=，P（B）=，则P（B-A）=。
3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。
从袋中不放回的任取2只球，则取到
一白一红的概率为8/15___。
4、设随机变量X~b（3,，且随机变量丫=_耳.则P{Y=1}=。
2
X-1
5、设连续性随机变量X~N（1,4），则——=N（0,1）。
2
6、已知（X,Y）的联合分布律为：
贝yP{Y绍IX<0}=1/2___。
7、随机变量X服从参数为入泊松分布，且已知P（X=1）=p（X=2），贝VE（X2+1）=7__。
11
8、设X1,X2，……，Xn是来自指数分布总体X的一个简单随机样本，X1-X2-CX3是未知的总
24
体期望E（X）的无偏估计量，则c=___-3/4。
9、已知总体X~N（0，朋），又设X1，X2，X3，X4,X5为来自总体的样本，则
10、设X1，X2，•…，Xn是来自总体X的样本，且有E（X）=y,D（X）=/，则有E（X）=____，则
、计算题（70分）
1、若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。
由甲盒中任取一球投
入乙盒，再从乙盒中任取一个球。
（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；
（2）若从乙盒中取得
一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。
（10分）2、设二维随机变量（X，Y）的联合密度为:
（x,y）=
rxy）0x2,0y1
0其他
（1）求参数A;
（2）求两个边缘密度并判断X,Y是否独立；（3）求Fx（x）（15分）
3、设盒中装有3支蓝笔，3支绿笔和2支红笔，今从中随机抽取2支，以X表示取得蓝笔的支
数，Y表示取得红笔的支数，求
（1）（X,Y）联合分布律；
（2）E（XY）（10分）
4、据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？
（=；
（2）=）（10分）
5、已知总体X服从参数为入的指数分布，其中入是未知参数，设X1,X2，….，Xn为来自总体X样本，其观察值为X1,X2,X3,……,Xn。
求未知参数入：
（1）矩估计量：
（2）最大似然估计量。
（15分）
6、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时记）分别为：
。
设干燥时间总体服从正态分布N（口,/）。
求：
若方差①2为未知数时，口的置信水平为的置信区间。
（（8）=:
（9）=202622）（10分）
GDOU-B-11-302
:
广东海洋大学2009—2010学年第二学期
《概率论与数理统计》课程试题
班
级
课程1920004"考试VA卷"闭卷
号：
1920004□考查口B卷□开卷
题号
一一一
-二二
-三
四
五
总分
阅卷教师
各题分数
45
20
10
15
10
100
实得分数
填空题（每题3分，共45分）
:
1.从1到2000中任取1个数。
则取到的数能被6整除但不能被8整除的概
i
；率为
学-
号I2.在区间（8,9）上任取两个数，贝S“取到的两数之差的绝对值小于”的
:
封
i概率为
3.将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的
概率为（只列式，不计算）
4.设甲袋中有5个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和3个白球，从甲袋中
任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后
取得红球的概率为
5.小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他
第五次才能拨对电话号码的概率为
6.若X〜2,则P{X
D（X）}
7.若X的密度函数为fx
4x30x1
0其它
贝SF0.5=
0x0
8若X的分布函数为Fxx0x1,贝SE（3X1）
1x1
9.设随机变量X~b（3,0.4），且随机变量YX（；X），贝y
10.已知（X,Y）的联合分布律为:
0
1
2
0
1/6
1/9
1/6
1
1/4
1/18
1/4
贝廿P{Y2|X1}
11.已知随机变量X,Y都服从［0,4］上的均匀分布，则E（3X2Y）_
12.已知总体X~N（1,42）,又设X1,X2,X3,X4为来自总体X的样本，记
—14
xXi，贝yx~
4i1
13.设X1,X2,X3,X4是来自总体X的一个简单随机样本，若已知
*1*2*3kX4是总体期望E（X）的无偏估计量，则k
366
14.设某种清漆干燥时间X~N（,2），取样本容量为9的一样本，得样本
均值和方差分别为x6,s20.09，则
的置信水平为90%勺置信区间为
（to.o5（8）1.86）
15.设Xi,X2,X3为取自总体X（设X〜N（0,
1））的样本，则.X222,
四.
（同时要写出分布的参数）
设随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）
2
exy，0x1,0y
0,其它
（1）
未知常数C;（4分）
（2）P{XY
边缘密度函数fx（x）及fY（y）；（8分）
1/2}；（4分）
（4）
据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是，那么再对人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？
（
（（1.67）0.9525,
（2）0.9972）
判断X与丫是否独立？
并说明理由
已知总体X的密度函数为f（x）
知参数，设X1,X2,,Xn为来自总体
求未知参数
（1）矩估计量；（
5分）
（4分）
100名病
10分）
x10x1
0,其它，其中0且是未
X的一个样本容量为n的简单随机样本,
最大似然估计量.（10分）
1
解1E（X）oxdx
1
2L（）lnL（）lndnln
d
，由?
X
lnxi
Xi
五.某冶金实验
室断言锰的熔化
lnn
lnxi
从而:
nln
lnxi点的方差不超过
lnxi0
lnXi
900,作了九次试
验，测得样本均
值和方差如下：
X1267,s21600（以摄氏度为单位），问检测结果能否认定锰
5.—年内发生地震的次数服从泊松分布（P）。
以X、丫表示甲乙两地发生地震的次
10.设总体X与Y相互独立，均服从N0,1分布,PX0,Y
解
（1）边缘分布如下:
X^-Y^-1
12p
i.
1/102/103/
106/10
2/101/101/
104/10
3/103/104/10
-1
2
由
PX
1,Y
1
1/10PX1PY
16/10
3/1018/100
可知,
X,Y不相互独立。
（7
分）
（2）
由
（1）
可知
E（X）=-16/10+24/10=1/5
E（Y）
=-1
3/10+3/10+2
4/10=4/5
E（X+Y）=
E（X）+E（Y）=1
（7
分）
（3）
Z
-1
1
2
P
1/10
2/10
7/10（7
分）
Xn是来自X的样本,
四.
（17分）总体X具有如下的概率密度，X1,X2,
V考试
□考查
题号
-一一
-二二
-三
四
五
总分
阅卷教师
各题分数
30
25
21
17
7
100
实得分数
一•填空题（每题3分，共30分）
1袋中有3个白球，2个红球，任取2个。
2个球全为白球的概率为3/10。
2.PA0.5,PB0.3,PAB0.1,PBA1/5。
3•两个袋子，袋中均有3个白球，2个红球，从第一个袋中任取一球放入第二个袋中,再从第二个袋中任取一球，取得白球的概率为：
3/5。
4.X的分布律如下，常数a=。
X413
Pa
5•甲乙两射击运动员，各自击中的环数分布由下表给出,
10
击中的环数
P甲
P乙
就射击的水平而言，较好的是
10.X〜tn,比较大小:
2.（25分）
1•已知
连续投掷该硬币150次，以丫表示
2.一枚非均匀的硬币，出现正面向上的概率为正面向上的次数，计算P（Y>72）。
3.（21分）（X,Y）的联合分布律如下：
.12
-11/102/
22/101/101/10
（1）求边缘分布律并判断X,Y的独立性；
（2）求E（X+Y）;
⑶求ZminX,Y的分布律。
103/10
解
（1）边缘分布如下:
12p
i.
1/102/103/
106/10
2/101/101/
104/10
3/103/104/10
-1
2
由PX1,Y11/10PX1PY16/103/1018/100
Z-1
1
2
P8/10
1/10
1/10
（7
四.
（17分）总体X具有如下的概率密度，XnX2,
1X/
fX
—e
x0
参数未知
0,
x0
（1）
求的矩法估计量；
（2）求
的最大似然估计-
（3）
旦量。
。
（7
（1）可知E（X）=-16/10+24/10=1/5
E（Y）=-13/10+3/10+24/10=4/5
E（X+Y）=E（X）+E（Y）=1（7
分）
Xn是来自X的样本，
可知，X,Y不相互独立
（2）由
五.（7分）以X表示某种清漆干燥时间,X〜N,2,未知，今取得9件样品，实测得均值X6,标准差s=，求的置信水平为的置信区间。
GDOU-B-11-302
广东海洋大学2011—2012学年第二学期
《概率论与数理统计》课程试题
课程1920004
号：
V考试
VA卷
V闭卷
□考查
□B卷
□开卷
一.填空题（每题3分,
共45分）
1.从1到2000中任取
1个数。
则取到的数能被
6整除但不能被8整除的概
率为1/8
2.在区间（8,9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于”的
概率为3/4
3.将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为C；2（-）21C33（-）3（只列式，不计算）
333
4.设甲袋中有5个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和3个白球，从甲袋中
任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后
加白纸
取得红球的概率为33/56
5.
小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为1/10
10.已知（X,Y）的联合分布律为:
^Y
X^丫^
0
1
2
0
1/6
1/9
1/6
1
1/4
1/18
1/4
则P{Y2|X1}9/20
求
（1）未知常数c；（4分）
（2）P{XY1/2}；（4分）
（3）边缘密度函数fx（x）及fY（y）；（8分）
⑷判断X与丫是否独立？
并说明理由（4分）
三.据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是，那么再对100名病
人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？
（10分）
（（1.67）0.9525，
（2）0.9972）
广东海洋大学2012—2013学年第一学期
《概率论与数理统计》课程试题A
1.填空题（每题3分，共30分）
1.A、B、C为事件，事件“A、B、C都不发生”表为
2.袋中有50个球，其中有10个白球，任取2个，恰好有1个白球的概率
为（只列出式子）
3.某班级男生占60%已知该班级男生有60%会游泳，女生有70%会游泳，
今从该班级随机地挑选一人，则此人会游泳的概率为
4.甲、乙两人的投篮命中率分别为；0,7，现两人各投一次，两人都投中的概率为
5.若X~P1,则P{XE（X）}
6.若X的密度函数为fx2x0廿：
1，贝SF1.5=
0其它
7.设X1,,Xn是取自总体N（,2）的样本，则X:
&设X1,X2为取自总体X的样本，X~N（0,1）,则E（X12X；）
9.设总体X~N（0,1）,X1,X2是样本，则X:
10.设X1,X2是来自总体X的一个样本，若已知2X1kX2是总体期望E（X）的
无偏估计量，则k
2.某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为，，，各机床加
工的零件为合格品的概率分别为，，，求全部零件的合格率.（10分）
求
（1）常数A,B；
（2）P{1X1}；（10分）
求
（1）常数C；
（2）边缘密度函数fx（x）及fY（y）.（10分）
5.某产品合格率是，每箱100件，问一箱产品有84至95件合格品的概率是
多少？
（（1.67）0.9525,
（2）0.9972）（10分）
6.设X1,,Xn是取自总体X的样本，2为总体方差，S2为样本方差，证明
1x
其它，其中是未知参数,设
S2是2的无偏估计.（10分）
七.已知总体X的密度函数为f（x）
X1,X2,,Xn为来自总体X的一个样本，求参数的矩估计量（10分）
八.设一正态总体X:
N（1,12），样本容量为口，样本标准差为S2；另一
2
正态总体丫：
N（2,2），样本容量为n2，样本标准差为s2；X与Y相互独立，试导出12/；的置信度为0.9的置信区间.（10分）
广东海洋大学2012—2013学年第一学期
一.填空题（每题3分，共30分）
1.设A、B、C为三个事件，则事件“A、B、C恰好发生一个”表示为
2.已知P（A）0.3,P（B）0.5,P（AB）0.7，贝卩P（AB）.
3.—大批熔丝，其次品率为，现在从中任意抽取10只，则有次品的概率
为（只列出式子）.
4.
设随机变量X:
b100,0.1,,Y:
P
（1），且X与丫相互独立，则D（XY）
6.设X与丫独立同分布，X:
N（0,1）,ZXY，则Z的密度函数为
f（z）=.
7.设X:
N（0,1），则x2:
.
8设总体X:
N（,2）,X是样本均值，n为样本容量，则X:
9.设X:
F（4,5），则PF°.95（4,5）XF°.°5（4,5）.
10.
设总体X:
N（0,1）,X1,X2为样本，则D（xiX2）
甲机床加工的概率.（10分）
函数fY（y）.（10分）
五.设随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）
cy（2x）,0x1,0yx
0,其它
求：
（1）未知常数c；⑵边缘密度函数fx（x）及fy（y）.（10分）
六.某种元件的寿命X（年）服从指数分布，E（X）=2，各元件的寿命相互独立，随机取100只元件，求这100只元件的寿命之和大于180年的概率。
（
（1）=（10分）
x1,0x1
7.已知总体X的密度函数为f（x）0其它，其中是正未知参
数,设Xi,X2,,Xn为来自总体X的一个样本，求参数的极大似然估计
量.（10分）
8.设一正态总体X:
N（1,2），样本容量为ni，样本均值为X;另一正
态总体丫:
N（2,2），样本容量为n2，样本均值为Y;若X与丫相互独立，试导出12的置信度为0.9的置信区间.（10分）
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