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奥数平均数问题平均数问题

[奥数平均数问题]平均数问题

第一篇平均数问题:

小学三年级奥数讲解及练习题：

平均数问题

小学三年级奥数讲解及练习题：

平均数问题

（一）

专题简析：

在日常生活中，我们会遇到下面的问题：

有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。

这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。

解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。

例题1用4个同样的杯了装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。

这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米?

思路导航：

根据已知条件，先求出4个杯子里水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水面的高度。

（8+5+4+3）÷3=5厘米

练习一

1，小华期末测试语文、数学、英语、社会分别得了90分、96分、92分、98分，这四门的平均分是多少?

2，某校1——4年级分别有260人、300人、280人、312人，平均每个年级有多少人?

3，甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁筐共有梨50千克，平均每筐多少千克?

例题2幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小方做了9朵，小林和小宁合做了12朵。

平均每个小朋友做了多少朵?

思路导航：

根据已知条件，先求出做花的总朵数，再用花的总朵数除以人数就可求出平均每人做花的朵数。

（7+9+12）÷4=7朵

练习二

1，一个书架上第一层放书52本，第二层和第三层共放70本，第四层放了46本，平均每层放书多少本?

2，某工厂第一、二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。

平均每个车间多少人?

3，商店有蓝色气球和红色气球共43只，黄气球有20只，绿气球有33只。

平均每种气球多少只?

例题3植树小组植一批树，3天完成。

前2天共植113棵，第3天植了55棵。

植树小组平均每天植树多少棵?

思路导航：

要求植树小组平均每天植树的棵数，必须知道植树的总棵数和植树的天数，植树的总棵数用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：

113+55=168棵，植树的天数为3天。

所以，平均每天植树：

168÷3=56棵。

练习三

1，小佳期中考试语文、数学总分为197分，外语考了91分，小佳三门功课的平均成绩是多少分?

2，小红、小青的平均身高是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米?

3，一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完。

这个同学平均每天读多少页?

例题4一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。

平均每小时行驶多少千米?

思路导航：

根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：

60×2+70×3=330千米，再求行驶的总时间：

2+3=5小时。

所以，平均每小时行驶：

330÷5=66千米。

练习四

1，小华家先后买了两批小鸡，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克。

小华家的小鸡平均多重?

2，少先队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割草13千克，第二组5人，平均每人割25千克。

平均每人割草多少千克?

3，一小组同学量身高，其中2人都是124厘米，另外4人都是130厘米。

这组同学的平均身高是多少?

例题5数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名学生的平均分为92分。

这一组学生的平均分是多少分?

思路导航：

要求平均分，应用总分数÷总人数=平均分，依题意，总分数为：

98+86+92×5=644分，总人数为：

1+1+5=7人。

所以，这组学生的平均分为：

644÷7=92分。

练习五

1，一组同学进行立定跳远，最远的跳了152厘米，最近的跳了144厘米，其余6名同学都跳了148厘米。

这一组同学的平均跳远成绩是多少?

2，一组学生测量身高，最高的是150厘米，最矮的是136厘米，其余4名同学都是143厘米。

这组同学的平均身高是多少?

3，音乐考试中，一组学生中有2人得了最高分90分，1人得了最低分70分，其余5名同学都得了78分。

这组学生的平均成绩是多少?

（二）

专题简析：

前面我们已经向同学们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法了，如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢?

这类题可以拓宽同学们的解题思路，从而提高解题的能力。

解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定总数量以及与总数量相对应的总份数，再求平均数。

例题1华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分。

第4次测验多少分?

思路导航：

根据3次数学测验平均成绩是89分，可求出3次测验的总成绩是89×3=267分;根据4次数学测验平均成绩是90分，可以求出4次测验的总成绩是90×4=360分，最后求出第4次测验成绩是：

360-267=93分。

也可以这样想：

4次测验的平均成绩比3次的平均成绩多了90-89=1分，4次共多出了1×4=4分，那么第4次的测验成绩就是89+4=93分。

练习一

1，有4个采茶小队，甲、乙、丙三个小队平均每队采20千克，甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22千克。

丁队采了多少千克?

2，期中考试后，王英的语文、数学平均成绩是92分，加上英语后，三门的平均成绩是93分。

英语考了多少分?

3，明明、红红两人的平均体重是32千克，加上英英的体重后，他们的平均体重就上升了1千克。

英英重多少千克?

例题2宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。

宁宁英语考了多少分?

思路导航：

宁宁语文、数学、自然的平均分是91分，可以求出三门功课的总分为91×3=273分;英语成绩公布后，四门功课的平均分为91+2=93分，总分为93×4=372分，所以，英语成绩为372-273=99分。

练习二

1，小英4次数学测验的平均分是92分，5次数学测验的平均分比4次的平均分提高1分。

小英第5次测验得多少分?

2，小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82分，如果加上小顾，四人平均成绩就提高了4分。

小顾体育测试分数是多少?

3，一个同学读一本书，共10天读完，平均每天读8页。

前5天他平均每天读6页，后4天这个同学平均每天读多少页?

例题3有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7。

这个被改动的数原来是几?

思路导航：

改动前，7个数的平均数为8，这7个数的总和是8×7=56;改动后7个数的平均数是7，这时7个数的总和是7×7=49，改动前后总和相差了56+49=7，这说明原数比1多了7，因而原数为1+7=8。

练习三

1，有5个数的平均数是5，如果把其中一个数改为2，这5个数的平均数是4。

这个被改动的数原来是几?

2，期中考试中小明4门功课的平均分是94分，由于老师批改的错误，其中有一门功课的成绩被改为87分，这时4门功课的平均分是92分。

这个被改动的成绩原来是多少?

3，有3个数的平均数是3，如果把其中一个数改为10，那么这3个数的平均数是5。

这个被改动的数原来是多少?

例题4有4个数，这4个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是15，后3个数的平均数是26。

第二个数是多少?

思路导航：

根据“4个数的平均数是15”可以得出4个数的总数就是21×4=84;又根据“前2个数的平均数是15，后3个数的平均数是26”可以得出它们的总数为15×2+26×3=108，其中第二个数被重复算了一次，所以总数就多出了108-84=24，这多出的24就是第二个数。

练习四

1，有4个数，它们的平均数是34，其中前3个数的平均数是30，后2个数的平均数是36。

第三个数是多少?

2，有4个数，平均数是100，前两个数的平均数是95，后3个数的平均数是98。

第二个数是多少?

3，小林的语文、数学、英语、社会4门测试的平均分是89，前3门的平均分为92，后两门的平均分为88。

小林英语测试多少分?

例题5甲地到乙地相距30千米，爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。

求爸爸往返的平均速度。

思路导航：

求爸爸往返的平均速度，必须知道总路程和总时间，总路程是两个全程，即30×2=60千米;总时间是去的时间与返回的时间的和，即30÷15+30÷10=5小时。

所以，爸爸往返的平均速度是：

60÷5=12（千米/小时）。

练习五

1，摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米，返回时每小时行30千米。

往返全程的平均速度是多少千米?

2，一辆汽车以每小时20千米的速度上坡，行了120千米，然后用每小时30千米的速度返回。

求这辆汽车全程的平均速度。

3，某生产小组一天的工作任务都是生产300个零件。

第一天以每小时30个的速度完成任务，第二天以每小时生产60个的速度完成任务。

在这两天的工作时间内，平均每小时生产多少个?

第二篇平均数问题:

平均数的应用题及答案

例1.妈妈买来香蕉5千克，每千克2.4元；梨4千克，每千克3.2元；贡桔11千克，每千克4.2元。

妈妈买的这些水果平均每千克多少元？

分析：

要求水果平均每千克多少元，就要求出这几种水果的总价和总重量，最后求平均数，即平均每千克水果的价钱。

解：

（2.4×5+3.2×4+4.2×11）÷（5+4+11）

=（12+12.8+46.2）÷20

=71÷20

=3.55（元）

答：

妈妈买的这些水果平均每千克3.55元。

例2.小明期末数学、语文、艺术、综合实践平均成绩为90分，加上体育成绩后，五门功课的平均分数下降了2分，小明体育考了多少分？

分析一：

由小明期末四门功课的平均分数，可以求出四门功课的总分数，五门功课的平均分下降2分，即五门功课平均分数是90-2=88（分），那么五门功课的总分为88×5=440（分）。

五门比四门总分多的分数就是体育学科的成绩。

解法1：

（90-2）×5-90×4

=440-360

=80（分）

解法2：

90-2-2×4

=90-2-8

=88-8

=80（分）

答：

小明体育考了80分。

例3.甲、乙、丙三个人各拿出同样多的钱合买同样单价的练习本。

买来之后，甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙人民币0.96元。

每本练习本的价钱是多少元？

分析一：

假定三人各拿出同样的钱，应各分得同样多的练习本，但实际甲和乙都比丙多6本，一共多12本，如果把多的12本再均分给三人，则甲应退2本给丙，乙也应退2本给丙，即甲和乙分别退给丙0.96元，因此0.96元就是2本练习本的价钱。

解法1：

0.96÷（6-6×2÷3）

=0.96÷2

=0.48（元）

分析二：

由于甲比丙多6本，乙也比丙多6本，只要把每人多的本数平均分成3份，每份6÷3=2（本），也就是甲给丙补上的0.96元，即求出每本单价。

解法2：

0.96÷（6÷3）

=0.96÷2

=0.48（元）

答：

每本练习本要0.48元。

练习1.李强在期末考试中,语文、英语,数学三科的平均分数是92分,艺术是100分，他的各科平均分数是多少?

（92×3+100）÷4=94（分）

答：

他的各科平均分数是94分。

练习2.有6个数排成一行,它们的平均数是27,前4个数的平均数是23,后3个数的平均数是34,求第四个数是多少?

23×4+34×3-27×6=32

答：

第四个数是32.

练习3.有三个数,已知甲、乙之和是60，乙、丙之和是42，甲、丙之和是54。

求三个数的平均数是多少？

（60+42+54）÷2÷3=26

答：

三个数的平均数是26.

练习4.在一次数学考试中，甲、乙二人的平均分是91分，甲、丙二人的平均分是95分，乙、丙二人的平均分是87分。

这三个同学的平均分是多少？

（91×2+95×2+87×2）÷2÷3=91（分）

答：

这三个同学的平均分是91分。

练习5.甲仓存粮5887吨，乙仓存粮847吨，从甲仓每次取出140吨粮食运往乙仓，取出几次后两仓存粮正好相等？

（5887-847）÷2÷140=18（次）

答：

取出18次后两仓存粮正好相等.

练习6.小明和爸爸到离家60千米的野外春游，去时每小时行10千米，返回时每小时行15千米，他们往返的平均速度是每小时几千米？

60×2÷（60÷10+60÷15）=12（千米）

答：

他们往返的平均速度是每小时12千米。

平均数的应用题

1、有两个采茶小组,第一组36人,一共采茶540千克,第二组42人,一共采茶708千克,两个组平均每人采茶多少千克?

2、修一条水渠，四月份前16天平均每天修180.5米，后14天共修2650米，求四月份平均每天修多少米？

3、一个工程队修一条公路,前8天共修100千米,后10天每天修26.9千米,这个修路队平均每天修多少千米?

4、甲乙两地相距1800千米,一架飞机从甲地飞往乙地,每小时飞行360千米,返回时顺风,比去时少用1小时.往返平均每小时飞行多少千米?

5、甲乙两地相距156千米，一辆汽车从甲地出发下坡而行，5.2小时到达乙地，又从乙地沿原路上坡返回甲地，比去时多用2.6小时。

求这辆汽车往返的平均速度。

6、王彤这次语文、数学、自然三科的平均成绩是92分。

已知自然成绩是86分。

语文、数学两科的平均成绩是多少分？

7、开学初，王老师统计全班看课外书的情况。

人数男生20人女生25人

每人看书本数6本5本

求出平均每人看书多少本？

（得数保留一位小数）

8.小华本学期语文、数学四次单元测试成绩如下。

第一次第二次第三次第四次

语文（分）92.5889498.5

数学（分）1009798.5100

⑴小华本学期语文单元测试的平均成绩是多少？

⑵哪一次单元测试中，他的语、数平均分最高？

是多少分？