必考题初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》检测含答案解析5.docx
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必考题初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》检测含答案解析5
一、选择题
1．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为（ ）
A．y=x（15-x）B．y=x（30-x）C．y=x（30-2x）D．y=x（15+x）
2．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：
则下列叙述错误的是（）
用电量（千瓦•时）
1
2
3
4
…
应缴电费（元）
0.55
1.10
1.65
2.20
…
A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
3．是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
4．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：
①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①②⑤
5．某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示（其中温度单位为℃，海拔高度单位为km），则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为（）
A．9℃B．7℃C．6℃D．3℃
6．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表，下列说法不正确的是（ ）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm
7．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销售与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价（元）100110120130140150
销量（个）801001101008060
在这个问题中，下列说法正确的是（）
A．定价是自变量，销量是因变量B．销量是自变量，定价是因变量
C．定价为110元时，销量为110个D．定价越高，销量越大
8．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼共30层，从第八层开始，售价x（元/平方米）与楼层n（8≤n＜30）之间的关系如下表：
楼层n
8
9
10
11
12
…
售价x（元/平方米）
2000
2050
2100
2150
2200
…
则售价x（元/平方米）与楼层n之间的关系式为（）
A．x=2000+50nB．x=2000+50（n-8）C．n=2000+50（x-8）D．n=2000+50x
9．在三角形面积公式S=
ah，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量，
h是常量B．S，h是变量，
是常量
C．S，h是变量，
a是常量D．S，h，a是变量，
是常量
10．某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程
收费（元）
3千米以下（含3千米）
8.00
3千米以上，每增加1千米
1.80
则收费y（元）与出租车行驶里程数x（km）（x≥3）之间的关系式为（ ）
A．y＝8xB．y＝1.8xC．y＝8＋1.8xD．y＝2.6＋1.8x
11．柿子熟了，从树上落下来．下面的（）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况．
A．
B．
C．
D．
12．在△ABC中，若底边长是a，底边上的高为h，则△ABC的面积
，当高h为定值时，下列说法正确的是（）
A．S，a是变量；
，h是常量
B．S，a，h是变量；
是常量
C．a，h是变量；S是常量
D．S是变量；
，a，h是常量
二、填空题
13．如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变．现已知底边长为
，则高从
变化到
时，三角形的面积变化范围是____．
14．已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是________.
x
…
1
2
3
4
…
y
…
12
14
16
18
…
15．下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表,那么这几年间我国国内生产总值平均每年比上一年增长___万亿元.
年份
1996
1997
1998
1999
2000
GDP/万亿元
6.6
7.3
7.9
8.2
8.9
16．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_____．
17．园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为__平方米．
18．如图所示的函数图象反映的过程是：
小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．
19．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶.汽车行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
由表格中的数量关系可知，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为____________,当汽车行驶_______小时，油箱的余油量为0.
20．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了
元，那么小明始姥乘车路程为__________千米．
三、解答题
21．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天24小时内小明体温的变化情况：
（1）什么时间体温最低？
什么时间体温最高？
最低和最高体温各是多少？
（2）一天中小明体温T（单位：
℃）的范围是多少．
（3）哪段时间小明的体温在上升，哪段时间体温在下降．
（4）请你说一说小明一天中体温的变化情况．
22．某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油,在加油过程中,设运输飞机的油箱余油量为Q1吨,加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨,加油时间为t分钟,Q1,Q2与t之间的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?
将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?
（2）运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?
说明理由.
23．圣诞老人上午8：
00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s（千米）和所经过的时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：
（1）圣诞老人去超市途中的速度是多少？
回家途中的速度是多少？
（2）圣诞老人在超市逗留了多长时间？
（3）圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？
24．如图所示的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化．的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：
（1）20时的温度是℃，温度是0℃时的时刻是时，最暖和的时刻是时，温度在-3℃以下的持续时间为时；
（2）从图象中还能获取哪些信息?
（写出1~2条即可）
25．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：
t/分
0
2
4
6
8
10
h/厘米
30
29
28
27
26
25
（1）蜡烛未点燃前的长度是多少厘米？
（2）写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式；
（3）求这根蜡烛能燃烧多长时间.
26．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程
与时间
的关系如图所示，我们可以知道：
（
）这是一次__________米赛跑．
（
）甲、乙两人中__________先到达终点．
（
）乙在这次赛跑中速度为__________米／秒．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：
A
【详解】
∵长方形的周长为30，其中一边长为
，
∴该长方形的另一边长为：
，
∴该长方形的面积：
.
故选A.
2．C
解析：
C
【分析】
根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可．
【详解】
解：
A、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；
B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；
C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦•时，故本选项叙述错误，不符合题意；
D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是关键．
3．C
解析：
C
【分析】
水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．
【详解】
根据图片位置分析：
水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加
故答案选：
C
【点睛】
本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．
4．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：
解析法、列表法和图象法．
【详解】
①x是自变量，y是因变量；正确；
②x的数值可以任意选择；正确；
③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；
④用关系式表示的不能用图象表示；错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．
5．A
解析：
A
【分析】
把h=2000米=2千米代入T=21-6h即得．
【详解】
2000米=2千米，
T=21-6h=21-6×2=9℃．
故选B．
【点睛】
本题考查函数值的知识，根据题目的信息代入运算即可．
6．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系逐一判断即可.
【详解】
x与y都是变量且存在一一对应关系，所以y是x的函数，且x是自变量，A选项不符合题意；弹簧不挂重物时长度为20cm，B选项符合题意；20.5-20=0.5，21-20.5=0.5，21.5-21=0.5，22-21.5=0.5，22.5-22=0.5，所以物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，C选项不符合题意；
当所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm，D选项不符合题意；正确答案选B.
【点睛】
本题考察自变量因变量的定义及函数的实际应用问题.
7．A
解析：
A
【解析】
（1）观察、分析题中数据可知，在这个问题中，电饭锅的销售量是随着销售定价的变化而变化的，所以“定价是自变量，销售量是因变量”，所以A中说法正确，B中说法错误；
（2）观察所给数据可知：
“当定价为110元时，销售量为100个”，所以C中说法错误；
（3）观察、分析所给数据可知：
“销售量开始时随着定价的升高而变大，但随后随着定价的继续升高而变小”，所以D中说法错误.
故选A.
8．B
解析：
B
【解析】
观察表格可知楼层n（8≤n＜30）每增加1，售价x就增加50元，
所以：
x=2000+50（n-8）（8≤n＜30），
故选B.
9．C
解析：
C
【解析】
试题分析：
根据函数的定义：
对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
解：
在三角形面积公式S=
，a=2cm中，
a是常数，h和S是变量．
故选C．
点评：
函数的定义：
设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
10．D
解析：
D
【解析】
∵3千米以上每增加1千米收费1.80元，
∴出租车行驶里程数x（x≥3）与收费y之间的关系式为：
y=8+1.8（x-3）=1.8x+2.6.
故选D.
11．A
解析：
A
【解析】
根据物理上的自由落体运动的规律，速度越来越大，故选A.
12．A
解析：
A
【详解】
因为高h为定值，所以h是不变的量，即h是常量，所以S，a是变量，
，h是常量．
故选A.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．变为【分析】根据三角形面积公式利用底边和高之积的一半即三角形的面积进行计算即可得到答案【详解】解：
三角形的面积最小值为最大值为故三角形的面积变化范围是三角形的面积由15变为50故答案为：
变为【点睛】
解析：
变为
【分析】
根据三角形面积公式利用底边和高之积的一半即三角形的面积进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：
三角形的面积最小值为
，
最大值为
，
故三角形的面积变化范围是三角形的面积由15变为50．
故答案为：
变为
．
【点睛】
本题主要考查了三角形的面积公式，能利用三角形面积公式计算三角形面积的是解题的关键．
14．【解析】【分析】本题考查用关系式法表示变量之间的关系用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系利用公式变化规律或者数量关系得到等式【详解】x每增加1y增加2易得当x=0时
解析：
【解析】
【分析】
本题考查用关系式法表示变量之间的关系，用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系,利用公式、变化规律或者数量关系得到等式.
【详解】
x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.
【点睛】
在做此类题时，如果发现x增加1时，y增加的数值固定，那么y=kx+b，k就是这个固定的值，b为x=0时y对应的值.
15．575【分析】由表中可知这几年国内生产总值增长的数量用总的增长数量除以年数可以得出这几年我国国内生产总值平均比上一年增长的数量【详解】（07+06+03+07）÷4=0575故答案为0575【点睛】
解析：
575
【分析】
由表中可知这几年国内生产总值增长的数量，用总的增长数量除以年数可以得出这几年我国国内生产总值平均比上一年增长的数量
【详解】
（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4=0.575．
故答案为0.575．
【点睛】
本题结合增长率的有关计算考查统计的有关知识．
16．y=4-x2【解析】分析：
根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可详解：
由题意知：
剩余面积大正方形面积小正方形面积即y=2²-x²=-x²+4故答案为y=2²-x
解析：
y=4-x2
【解析】
分析：
根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积,得出y与x的函数关系式即可.
详解：
由题意知：
剩余面积
大正方形面积
小正方形面积，即y=2²-x²=-x²+4.
故答案为y=2²-x²=-x²+4（0点睛：
本题考查了根据实际问题列出二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积的得出是解答本题的关键.
17．50【解析】试题分析：
根据图像得：
休息后园林队2小时绿化面积为160-60=100平方米休息后园林队每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）故答案为50考点：
函数图象
解析：
50
【解析】
试题分析：
根据图像得：
休息后园林队2小时绿化面积为160-60=100平方米，休息后园林队每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．
故答案为50
考点：
函数图象
18．【解析】小红家与学校的距离为6km从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时故从学校到家的平均速度等于6÷1=6km/h故答案为：
6【点睛】本题考查了函数的图象分段函数解此题的关键是找到相应的路程与
解析：
【解析】
小红家与学校的距离为6km，从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均速度等于6÷1=6km/h，
故答案为：
6.
【点睛】本题考查了函数的图象，分段函数，解此题的关键是找到相应的路程与时间，根据速度=路程÷时间得到相应的速度．
19．y=100-8t125【解析】设油箱中的余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系为y=kt+b将（0100）（192）分别代入得解之得b=100k=-8∴y=-8t+100当y=0时0=-8t+
解析：
y=100-8t12.5
【解析】
设油箱中的余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系为y=kt+b，
将（0，100）、（1，92）分别代入得
，
解之得b=100，k=-8，
∴y=-8t+100，
当y=0时，0=-8t+100，解得：
t=12.5，
故答案为：
y=-8t+100，12.5.
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题意列出函数解析式即可解决问题．
20．13【解析】设AB的解析式为y=kx+b由题意得解得：
∴直线AB的解析式为y=16x+12（x≥3）当y=22时22=16x+12解得：
x=13故答案为：
13【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函
解析：
13
【解析】
设AB的解析式为y=kx+b，由题意，得
，解得：
，
∴直线AB的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），
当y=22时，22=1.6x+1.2，解得：
x=13，
故答案为：
13．
【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．
三、解答题
21．
（1）5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃．
（2）36.5℃至37.5℃之间．（3）5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降．（4）见解析
【分析】
（1）根据图象进行作答即可；
（2）根据图象进行作答即可；
（3）根据图象进行作答即可；
（4）根据图象进行作答即可．
【详解】
（1）5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃．
（2）36.5℃至37.5℃之间．
（3）5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降．
（4）凌晨0至5时，小明体温在下降，5时体温最低是36.5℃；5至17时，小明体温在上升，17时体温最高是37.5℃；17至24时，小明体温在下降．
【点睛】
本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．
22．
（1）加油油箱中装载了30吨油,全部加给运输飞机需10分钟；
（2）油料够用.理由见解析.
【分析】
（1）通过观察线段Q2段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟
（2）首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量．再计算10小时共耗油量，与69吨比较大小，判定油料是否够用．
【详解】
（1）由图象知加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,全部加给运输飞机需10分钟.
（2）根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨,所以10小时耗油量为10×60×0.1=60（吨）.因为60<69,所以油料够用.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用．解题的关键是读懂图象，其中尤其注意运输飞机每小时耗油量这个隐含条件的确定．
23．
（1）
千米/分，
千米/分；
（2）30分钟；（3）8:
05和8:
50．
【解析】
【分析】
（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，从超市返回的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；
（2）根据观察横坐标，可得答案；
（3）根据路程除以速度，可得时间.
【详解】
解：
（1）由横坐标可知，去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，由纵坐标可知，家到超市的距离是4千米，
故去超市的速度是4÷10=
（千米/分），从超市返回的速度是4÷20=
（千米/分）．
（2）由横坐标可知，在超市逗留的时间是40－10＝30（分钟）．
（3）去超市的过程中，2÷
=5（分钟），返回的过程中，2÷
=10（分钟），40＋10=50（分钟）．
故圣诞老人在8:
05和8:
50时离家2千米．
故答案为：
（1）
千米/分，
千米/分；
（2）30分钟；（3）8:
05和8:
50．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察函数图象获取信息是解题关键．
24．
（1）-1，12，14，8；
（2）见解析.
【解析】
试题分析：
（1）找到图象上与相应时间（或温度）对应的点的纵坐标（或横坐标）即可得到本题答案；
（2）本题答案不唯一，符合函数图象所反映的实际情况的信息都可以.
试题
（1）由图象可知：
①20时的温度是“-1℃”；②温度是0℃的时刻是12时；③最暖和的时刻是14时；④温度在-3℃以下持续的时间为8小时；
（2）从图象中还能获取：
从4时到14时，温度逐渐升高；最低气温约为-4.5℃；最高气温是2℃；温度在0℃以上的时刻是在12时到18时等信息．
25．
（1）30厘米；
（2）h=30-0.5t；（3）这根蜡烛能燃烧60分.
【解析】试题分析：
（1）观察表格可知时间为0时，蜡烛长度为30厘米，也就是没有点燃之前的长度；
（2）观察表格可知每2分钟蜡烛燃烧1厘米，从而即可得出关系式；
（3）把h=0代入
（2）中的关系式即可求得.
试题
（1）观察可知：
当t=0时，h=30，所以蜡烛未点燃前的长度是30厘米；
（2）观察表格可知蜡烛每2分钟燃烧1厘米，即1分钟燃烧0.5厘米，
所以：
h=30-0.5t；
（3）当h=0时，得0=30-0.5t，
解方程，得t=60，
所以这根蜡烛能燃烧60分.
26．（
）百（
）甲（
）
【解析】
试题分析：
根据图象中特殊点的实际意义即可求得
（1）、
（2）、（3）的答案．
试题
观察图象可知：
（1）这是一次100米赛跑，
故答案为：
100；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲，
故答案为：
甲；
（3）乙在这次赛跑中的速度是100÷12.5=8米/秒，
故答案为：
8．
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