此时容许一定数量的顾客排队等待，当系统内顾客总数达到截止队长时，新来的顾客就被拒绝而离去。
带有缓冲存储的数据通信、分组交换等就属于这一类。
非拒绝系统又称非拒绝方式、非截止型系统。
系统排队队长无限制，允许顾客排队等待一般认为顾客数是无限的。
例如公用电话。
延时拒绝系统和非拒绝系统也称为等待制系统、缓接制系统。
服务规则常见的有先到先服务（FCFS）和先入先出（FIFO），同时也有后到先服务（LCFS），在通信网中优先制服务也较为常见，同时在通信网中一般是顺序服务但有的也采用随机服务方式。
服务机构包括窗口或服务员数量（当m=1时，称为单窗口排队系统。
当m﹥1时，称为多窗口排队系统）、服务方式及排队方式和服务时间分布。
服务方式是指在某一时刻系统内接受相同服务的顾客数。
分为单个顾客接受服务（串列服务方式）和成批顾客同时接受服务（并列服务方式）。
其中串列服务方式是m个窗口的串列排队系统。
此时m个窗口服务的内容互不相同，某一时刻只能有一个顾客接受其中一个窗口的单项服务，每个顾客要依次经过这m个窗接受全部的服务。
而并列服务方式是m个窗口的并列排队系统。
此时m个窗口服务的内容相同，系统一次可以同时服务m个顾客。
排队方式包括混合排队和分别排队两种方式。
混合排队方式为顾客排成一个队列接受任意一空闲窗口的服务。
分别排队方式为顾客排成m个队列同时分别接受m个窗口的相同服务。
当m=1时在该系统中如果允许排队，则顾客只能排成一列队列接受服务。
当m﹥1时在该系统中如果允许排队则有混合排队和分别排队两种排队方式。
排队方式的选择取决于两种服务方式。
服务时间和顾客到达时间一样，多数情况下是随机型的。
要知道它的经验分布或概率分布。
一般说来服务时间的概率分布有定长分布、指数分布、Erlang分布等。
1.1.3排队系统的分类表示
目前较为广泛采用的分类表示方法是提出的分类方法。
表示为X/Y/m（n，N）。
其中X表示顾客到达时间间隔分布，Y指服务时间分布m指窗口或服务员数目（此处特指并列排队系统），n指截止队长省略这一项表示n→∞，即为非拒绝系统，N指表示潜在的顾客总数对于潜在的无限顾客源即Nn→∞，时可省去这一项。
表示不同输入过程（顾客流）和服务时间分布的符号有：
M表示泊松（Poisson）流或指数分布。
两者都具有马尔可夫随机过程性质。
D表示定长分布Ek表示k阶Erlang分布。
Gi表示一般相互独立的随机分布。
G表示一般随机分布。
例如M/M/1系统指顾客流为泊松流、服务时间为指数分布的单窗口排队系统。
M/D/m系统指顾客流为泊松流、服务时间为定长分布、有m个窗口的排队系统。
1.2有关的概率模型及最简单流
1.2.1排队系统中常用的概率模型
1、泊松分布
设随机变量X所有可能取的值为0，1，2…而取各个值的概率为
Pk=P{X=k}=λkk!
e-λ（k=0，1，2…）
其中λ>0是常数,则称X服从参数为λ的泊松分布。
2、指数分布
一般，若随机变量t取具有概率密度函数为
f（t）=λe-λtt>00t≤0
其中λ>0为常数,则称t服从参数为λ的指数分布,其分布函数F（t）为
F（t）=-∞tf（t）dt=0tλe-λtdt=1-e-λt
F（t）=1-e-λtt>00t≤0
1.2.2最简单流
通常把随机时刻出现的事件组成的序列称为随机事件流，例如用N（t）表示（0，t）时间内要求服务的顾客人数就是一个随机事件流。
最简单流定义为，如果一个事件流{N（t）,>0}，这里以输入流为例，满足平稳性、无后效性和疏稀性三个条件则称该输入为最简单流。
平稳性指在时间间隔t内到达k个顾客的概率只与t有关而与这间隔的起始时刻无关。
即以任何时刻t0为起点（t0,t0+t）时间内出现的顾客数只与时间长度t有关而与起点t0无关。
无后效性是指顾客到达时刻相互独立，即顾客各自独立地随机到达系统。
此假设使顾客数k的随机过程具有马尔柯夫性。
即在（t0,t0+t）时间内出现k个顾客与t0以前到达的顾客数无关。
稀疏性是指在无限小时间间隔Δt内到达两个或两个以上顾客的概率可认为是零且在有限时间区间内到达的顾客数是有限的。
即在充分小的时间区间Δt内发生两个或两个以上事件的概率是比Δt高阶的无穷小量。
在上述三个条件下，可以推出
Pk（t）=（λt）kk!
e-λt,k=1,2,3…
这里的Pk（t）是在时间t内有k个顾客到达的概率，或是一个排队系统中在时间t内有k个顾客在等待或正在处理的概率，或是总的C条信道中有k条信道被占用概率。
泊松过程的顾客到达时间间隔分布为顾客到达的时间间隔小于t的概率，即t内有顾客的概率分布。
两相邻顾客到达的时间间隔是一连续型随机变量，用T表示。
在时间内没有顾客到达的概率为
P0（t）=（λt）00!
e-λt=e-λt
则T的分布函数为
F（t）=P（T≤t）=1-P（T>t）=1-e-λt
其概率密度函数为
fTt=dFT（t）dt=λe-λt
所以说，一个随机过程为“泊松到达过程”或“到达时间间隔为指数分布”实际上是一回事。
一般来说大量的稀有事件流，如果每一事件流在总事件流中起的作用很小，而且相互独立，则总的合成流可以认为是最简单流。
大量研究表明将电话呼叫当做最简单流处理得到的分析结果是正确的。
1.3排队系统的主要性能指标
最优化问题一般涉及排队系统的最优设计（静态优化）,例如固话网中的中继电路群数目的确定,分组交换网中的存储空间容量的配等等。
还涉及到排队系统的最优控制（动态优化），例如固话网中的中继电路群数目的增加与否、无线信道中的信道分配策略等。
排队系统的性能指标描述了排队的概率规律性。
通过计算一些性能指标，研究排队系统的最优化问题。
现列举指标如下：
排队长度，简称队长，是某观察时刻系统内滞留的顾客数。
包括正在被服务的顾客。
k是非负的离散型随机变量。
通常用来描述队长k的指标有两个：
k的概率分布与k的统计平均值Ls和平均等待队长Lq。
知道了队长分布，就可以确定队长超过某个数量的概率从而能为设计排队空间的大小提供依据。
等待时间，从顾客到达排队系统的时刻算起到它开始接受服务的时刻为止的这段时间为等待时间。
平均等待时间Wq是等待时间的统计平均值。
系统逗留时间是从顾客到达系统时刻算起到它接受服务完毕离开系统时刻为止的这段时间。
平均系统逗留时间（或系统时间）Ws是系统逗留时间的统计平均值。
系统效率：
设某时刻有r个窗口被占用，若共有m个窗口则r/m就是窗口占用率。
它的统计平均值为平均窗口占用率就是系统效率即η=rm。
空闲概率P0和拒绝概率Pn：
P0为系统内无顾客的情况，即系统空闲状态概率。
通过，可知系统的忙闲情况。
拒绝系统Pn（或Pc）为系统内顾客已满、拒绝新到顾客进入系统的状态概率，也称为阻塞概率（或损失概率）。
1.4两类重要排队系统模型的简要介绍及分析
1.4.1M/M/1排队系统
最简单的排队系统模型是M/M/1单窗口非拒绝系统。
该系统的顾客到达为泊松流，设到达率为λ；服务时间为指数分布，设平均服务率为μ。
图2M/M/1排队系统的状态转移图
1.4.2M/M/m/（n）排队系统
解决M/M/1系统的服务质量与系统效率之间的矛盾必须压缩排队长度、减小等待时间。
通常可采用两种措施，增加窗口数和截止排队长度。
增加窗口数可提高总服务率但意味着投资加大。
而截止排队长度则通过降低系统质量来换取系统效率和稳定性。
M/M/m（n）排队系统的模型（混合排队方式）中，顾客到达为泊松流，到达率为λ。
同时有m个窗口，每个窗口对一位顾客的服务时间为指数分布，每个窗口的平均服务率为μ。
顾客采用混合排队方式。
队列长度为n，同时采取拒绝方式，即系统内最多可有n个顾客。
图3M/M/m（n）排队系统的系统模型和状态转移图
2、排队论在通信领域基于通信业务量的简单应用分析：
排队论作为概率论的一个重要分支，在学术界各个领域都发挥着重要作用，而在通信领域，排队论的价值得到了空前的发掘，现就排队论在通信业务量的应用做出简要介绍以及相关讨论。
2.1通信业务量基本理论
设计和建设一个通信网及所配臵的设备是以全网业务量为主要依据的。
进入通信网送到通信设备和线路上进行传输的语音、数据等输入信
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