湖北省恩施州恩施市中考数学一模试题.docx

湖北省恩施州恩施市中考数学一模试题.docx

《湖北省恩施州恩施市中考数学一模试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省恩施州恩施市中考数学一模试题.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

湖北省恩施州恩施市中考数学一模试题

2021年湖北省恩施州恩施市中考数学一模试题

学校:

姓名：

班级：

考号：

1.单选题

1.一1的相反数是（）

2

11

A.—2B.2C・D.—

22

2・据统汁，2021年淸明假日期间全国国内旅游接待112000000次，实现旅游收入478.9

亿元.用科学记数法将112000000表示为（

A.1.12X107B.0.1I2X109

3.下列图形是中心对称图形的是（）

AB㉚

4.下列计算正确的是（）

A.卫B.-（x2）4=.r6

C・1.12X108

D.I.12X109

c®

d（It）

C・/宁3=力

D.x2+x3=xs

5.

如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若

6.函数y=y/x+I+（x-1）[9自变量x的取值范为（）

A.x>-1B.-1C.x>-1且xHl

7.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上而看得到的平而图形是（）

数为（）

现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加

如图，已知AABC中，AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE

交AB于点D,交AC于点E,连接CD,则CD的长度为（）

12.如图，是二次函数y=ax^bx+c（狞0）的图象，对称轴为直线x=2,则下列结论

正确的有（）个・

1俶2+bx+c=0（“HO）有两个不相等的实数根

23“-c>0

3“-/?

+c<0

4

（0,八）、（4,y2）在此二次函数的图象上，则

2.填空题

13.阿二

14.因式分解：

8y-2jry=・

15.如图，菱形ABCD的边长为1,ZXBC=120°,E、F、P分别是AB、BC、AC上

的动点，则PE+PF的最小值为・

16.

百子回归图是由1,2,3,100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：

中央四位“19991220”表示澳门回归祖国日期，最后一行中间两位“2350”表示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，以及两条对角线上10个数之和均为有理数小则4n-1的值为・

百子稗簡介K

百・>5蒐烈MS史上邮一屣.U宇4・mr—1«+加Gk.申、千5t・+列屍币正tl介9負・4•百、于尺<1：

用|鼻“丸佛4*4*•c電一4他电*9澳rjVIJt•TJttDtAWffr「一俎九扎•十二•二十J*

3.解答题

17.先化简，再求值.J一一'厂］十^1,其中幺=血_2

a+2aa+2a+\

18.如图，点B在线段AC上，点E在BD上,ZABD=ZDBC,AB=BD,BE=BC,

M,N分别是AE,CD的中点，连接MN,请判断AMBN的形状，并证明你的结论.

19.某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽査了部分学生，对学生每周的课外阅读时间X（单位：

小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

（1）在扇形统计图中，加=,E组所对应的扇形的圆心角度数为：

（2）E组有3名女同学和2名男同学，学校准备从E组抽2堀同学去参加全市举行的经典诵读比赛，求抽到1名女同学和1名男同学的槪率.

A:

0Wx<2

B:

2Wx<4

C:

4Wx<6

D:

E:

8Wx<10

20.横卧于淸波之上的黄石大桥与已经贯通的五峰山隧道将成为恩施城区跨越东西方向的最大直线通道，它把六角亭老城区与知名景点女儿城连为一体，缓解了恩施城区交通拥堵的现状.如图，某数学兴趣小组利用无人机在五稣山隧道正上空点P处测得黄石大桥西端点A的俯角为30°,东端点B（隧道西进口）的俯角为45°,隧道东出口C的俯角为22°,已知黄石大桥全长175米，隧道BC的长约多少米（计算结果精确到1米）？

（参考数据：

sin22°心0・37,cos22°心0.93,tan22°宀0・40,近」4,书心

1.7）

k

21.如图，点A（皿3人B（6,〃）在双曲线y=—（x>0）上，直线y=or+b经过A.

x

B两点，并与x轴、y轴分别相交手C、D两点，已知

（1）求双曲线y=-的函数表达式：

x

（2）求△（%>£>的周长：

22.第二届“一带一路”国际合作高峰论坛将于2021年4月在北京举行.为了让恩施特

产走出大山，走向世界，恩施一民营企业计划生产甲、乙两种商品共10万件，销住“一带一路”沿线国家和地区.已知3件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，1件甲种商品比2件乙种商品的销售收入少600元.甲、乙两种商品的销售利润分别为120元和200元

（1）甲、乙两种商品的销售单价各多少元？

（2）市场调研表明：

所有商品能全部售岀，企业要求生产乙种商品的数量不超过甲种

2

商品数量的亍，且甲、乙两种商品的销售总收入不低于3300万元，请你为该企业设计一种生产方案，使销售总利润最大.

23.如图,AF为00的直径，点B在AF的延长线上,BE切OO于点E,过点A作AC丄BE,

交BE的延长线交于点C,交00交于点D,连接AE,EF,FD,DE.

（1）求证：

EF=ED.

（2）求证：

DF•AF=2AE・EF.

（3）^AE=4y/5,DE=2躬,求sinZDM的值.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2r-3交x轴于A,B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方的曲线记作M,将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线何交〉，轴于点C,连接AC,BC.

（1）求曲线N所在抛物线的函数表达式：

（2）求AABC外接圆的面积；

（3）点P为曲线M或曲线N上的动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B,C,P,。

为顶点的四边形是平行四边形，请直接写岀点Q的坐标；

⑷在直线BC上方的曲线M上确泄两个点D,Di,使得S^D.BC=S^D2BC=

S.ABC,并求出点D,6的坐标：

在曲线M或N上是否存在五个点竹，T2,门，几，门，

27

使得这五个点分别与点B，C用成的三角形的而积为二？

若存在，直接写岀这五个点并，T2,门,门，门的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.D

【详解】

因为-—+—=0»所以-77的相反数是—.

2222

故选D.

2.C

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为"X10",其中1WI"l<10,"为整数，据此判断即可.

【详解】

解：

112000000用科学记数法表示1.12X108.

故选：

C.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO11,其中KlaklO,确圧a与n的值是解题的关键.

3.D

【分析】

根据中心对称图形的左义：

把一个图形绕着某个点旋转180。

，如果旋转后的图形能与原来

的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可.

【详解】

解：

A、不是中心对称图形，故此选项错误：

B、不是中心对称图形，故此选项错误：

C、不是中心对称图形，故此选项错误：

D、是中心对称图形，故此选项正确：

故选:

D.

【点睛】

此题考査的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键.

4.C

【分析】

分別根据同底数幕的乘法法则，幕的乘方运算法则，同底数幕的除法法则以及介并同类项法则逐一判断即可.

【详解】

解：

A.疋・疋=1,故本选项不符合题意；

B.-（a2）4=-^,故本选项不符合题意；

C.x6-i~xs=x,符合题意：

D."与卫不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意.

故选：

C.

【点睛】

本题考査了同底数幕乘法，幕的乘方，同底数幕的除法及合并同类项，掌握同底数幕的乘法法则，幕的乘方运算法则，同底数幕的除法法则以及合并同类项法则是解决问题的关键.

5.A

【解析】

分析:

依据平行线的性质，即可得到Z2=Z3=44°,再根据三角形外角性质，可得Z3=Z1+3O%进而得出结论.

详解：

如图，•••矩形的对边平行，・・・Z2=Z3=44。

，根据三角形外角性质，可得：

Z3=Z1+3O°,.,.Z1=44°-300=140.

点睛：

本题主要考査了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：

两直线平行，同位角相等.

6.D

【分析】

根据二次根式的性质和负整数指数幕的意义，被开方数大于等于0,底数不等于0,就可以求解.

【详解】

解：

根据题意得：

-v+1^0且—1H0,

解得：

-1且xHl.

故选：

D・

【点睛】

本题考查了函数自变量的范伟I,一般从三个方而考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变虽:

可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

7.B

【分析】

根据俯视图是从上而看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形.

【详解】

从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：

故选B.

【点睛】考查了三视图的知识，根拯俯视图是从物体的上而看得到的视图得出是解题关键.

8.C

【详解】

解:

设母线长为R，底面半径为匚可得底而周长=2nr,底而而积=7rr2,侧而而积=]lr=祗R,

2

根据圆锥侧面积恰好等于底而积的3倍可得37n2=7rrR,即R=3r.

根据圆锥的侧而展开图的弧长等于圆锥的底而周长，设圆心角为n,有兽=2力・，

180

即

180

可得圆锥侧而展开图所对应的扇形圆心角度数n=120%故选C.

考点：

有关扇形和圆锥的相关讣算

9.D

【分析】

分别求岀不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到加的范围.

【详解】

x-m<0①

解：

<小

[14-3乓5②

由①解得：

x

由②解得：

冷3,

故不等式组的解集为3WxV加，

由不等式组的整数解有3个，得到整数解为3,4,5,

则m的范围为5SW6.

故选：

D.

【点睹】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，题目比较好，难度适中.

10.C

【分析】

设销售单价为“，销售量为b,销售量要比按原价销售时增加川，则销售总金额为“，根据题意列岀关系式，求出皿即可.

【详解】

解：

设销售单价为"，销售虽:

为山销售量要比按原价销售时增加加，则销售总金额为"方，

根据题意列得：

（1-20%）“・（1+/»）b=ub,

解得：

m=25%.

故选：

C.

【点睛】

本题考査一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列岀相应的方程，利用方程的知识解答.

11.D

【详解】

已知AB=10.AC=8.BC=8,^据勾股定理的逆龙理可判立△ABC为直角三角形，又因DE为

AC边的中垂线，可得DE丄AC,AE=CE=4,所以DE为三角形ABC的中位线，即可得DE=丄BC=3,再根据勾股定理求岀CD=5,故答案选D.

2

考点：

勾股左理及逆左理;中位线泄理;中垂线的性质.

12.B

【分析】

由抛物线的开口方向判断"与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

解：

①从图象看，抛物线与x轴有两个交点，故做2+加+。

=0（“H0）有两个不相等的实数

根，正确，符合题意：

2抛物线开口向上，则“>0,而cVO,故3“-c>0正确，符合题意；

3由图象看，时，y=“-b+c>0,故原答案错误，不符合题意；

4函数的对称轴为：

x=2,而（0,屮）、（4,y2）与函数对称轴等间隔，故yi=y2,故原答案错误，不符合题意：

综上，正确的结论有2个.

故选:

B.

【点睹】

此题考査二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确泄.

13.9

【解析】

因为971,所以^8?

=9,故答案为9.

14.2y（2+x）（2-a-）.

【分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：

原式=2y（4-a2）

=2y（2+x）（2-x）,

故答案为：

2y（2+x）（2-x）・

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

15.逅.

2

【分析】

先找出点E关于AC的对称点,过点E'作E‘F丄BC于F,交AC于P,根据轴对称确泄最短路线问题以及垂线段最短可知E‘F为PE+PF的最小值，过点B作BG丄AD于G,解直角三角形求岀BG,再根据平行线间的距离相等即可得解.

【详解】

解：

如图，

点E关于AC的对称点£,过点£作E'F丄BC于F,交AC于P,则PE+PF=E‘F为最小值的情况，

过点B作BG丄AD于G,

•.•AB=1,ZABC=120°,

\ZDAB=60°,

••.BG=/W・sin6（T

:

.EfF=BG=

故答案为:

孚

【点睛】

本题考査了轴对称确左最短路线问题，菱形的性质，作岀图形，确定出最短路线为菱形的对

边的距离是解题的关键.

16.2019.

【分析】

根据已知得：

百子回归图是由1，2,3-,100无重复排列而成，先计算总和：

又因为一共

有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和4-10,代入求解即可.

【详解】

“（1+100）x100

解：

1〜100的总和为：

=5050,

2

一共有10行，且每行10个数之和均相等，

所以每行10个数之和为：

“=5050^10=505,

4m-1=4X505-1=2019,

故答案为:

2019.

【点睛】

本题是数字变化类的规律题，是常考题型，本题的关键是讣算出n的值，计算n时也可以利

用列来计算.

17.渥

2

【分析】

先化简分式，再代入已知值，分母有理化.

【详解】

解：

原式=

a2a4-1aa—11

——x—--—«

a（a+2）a+2（a—l）（a+l）a+2a+2a+2

当il=\E-2时，

原式=——=芈.

\/2-24-22

【点睛】

二次根式化简求值.

18.AMBN是等腰直角三角形，理由见详解.

【分析】

根据SAS推岀“ABEmHDBC,推出AE=DC,再根据直角三角形斜边直线性质求得BM=BN,结合已知条件可证明△BAM沁BDN,然后全等三角形的性质可得到ZABM=ZDBN,最后由ZMBE十ZDBN=90°可得到问题的答案.

【详解】

解：

AMBN是等腰直角三角形.理由如下：

在ZkABE和△DBC中

AB=DB

EB=CB

:

.AABEE^ADBC（SAS）,

•••AE=CD,

、：

M、N分别是AE、CD的中点,

11

:

.BM=-AE=AM,BN=—DC=DN、

22

:

・BM=BN=AM=DN,

在△ABM和△DBN中，

AM=DN

AB=BD

:

仏BAM9HBDN（SSS）,

•••ZABM=乙DBN、

•••ZABD=ZDBC,ZABD+ZDBC=\^

:

.ZABD=ZABM+ZMBE=W,

•••ZMBE+ZDBN=90°・

即：

BM丄BN,

:

・BM=BN,BM1BN,

••.△MBN是等腰直角三角形.

【点睹】

本题主要考查的是全等三角形的性质和判立，等腰直角三角形的判迫，熟练掌握全等三角形的判左左理是解题的关键.

19.

（1）40,18°:

（2）-.

【分析】

（1）根据频数分布直方图和扇形统汁图即可求得结果：

（2）根据树状图即可求得抽到1名女同学和1名男同学的概率.

【详解】

解：

（1）根据频数分布直方图和扇形统讣图可知：

104-10%=100.

.\404-100=40%,

.••加=40・

•••1-10%-20%-40%-25%=5%.

A360X5%=18°・

故答案为40、18。

：

（2）根据树状图可知:

所有等可能的结果有20种，

抽到1名女同学和1名男同学有12种.

123

丿斤以P知刃1冬如吋学和13男同学=刃=g・

【点睛】

本题考査了列表法与树状图法、频数分布直方图、扇形统计图，解决本题的关键是掌握列表法与树状图法求概率.

20.隧道BC的长约827米.

【分析】

可以作PD丄AC于点D,根据题意得Z^4D=30°,ZPBD=45°,ZPCD=22°,AB=175,

PD=BD=x,则AD=175+x,根据三角函数求得BD.DC的长即可.

【详解】

解：

如图，作PD丄AC于点D,

根据题意可知：

ZB4D=30°,ZPBD=45。

ZPCD=22。

AB=\75,

设PD=BD=jc,则AD=175+x,

PD

在RtAAPD中，tan30°=——

AD

175+x3

2

PD

在RtACPD中，tan22°=——,

DC

x

即—=0.40,DC

：

DC=175（JJ+1）xJ_=875（Q+1）

20.44

:

.BC=BD+DC=17"百+1）+U申+1）=236.25+590.625=826.875827（米）.

24

答：

隧道BC的长约827米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.

21.

（1）y=—；

（2）12+4^/5:

（3）06.

X

【分析】

（1）把A（m,3）.B（6,n）代入双曲线y=-,可得m=2n,再根据S“ab=8,求岀加、

x

”，确左点A、B的坐标，进而确定反比例函数的关系式：

（2）求出直线y=ax+b的关系式，进一步得到一次函数与x轴、y轴的交点坐标，得到OC、

0D的长，再利用勾股泄理求出CD,可求出三角形的周长；

（3）根据一次函数与反比例函数的图象交点和图象位置直观判断即可.

【详解】

k

解：

（1）A5,3）、B（6,n）在双曲线，=—图象上,

x

/.3m=6n=k,

HI=2"9

如图，过点A、B分别作AM丄OGBN丄OC,垂足为M、M

•••一次函数的关系式为v=--X+4,

2

当x=0时，y=4,•••点D（0,4）,即OD=4,

当y=0时，即-fx+4=0,解得a=8,.:

点C（8,0）,即OC=8,•••CD=5/77F=4a/5,

•••ACOD的周长为4+8+475=12+475：

（3）不等式、畑>1儿就是不等式->ax+h.

XX

即：

反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量的取值范囤，

由图象可知，0VXV2或x>6,

答：

不等式--ax>b的解集为0

【点睛】

考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法,将坐标转化为边长是解决问题的关键.

22.

（1）甲种商品的销售单价是300元，乙种商品的单价为450元；

（2）该企业生产甲种商品6万件，则生产乙种商品4万件时销售总利润最大，最大利润为15200000元.

【分析】

（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：

①3件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，②1件甲种商品比2件乙种商品的销售收入少600元，列出方程组求解即可：

2

（2）可设生产甲种商品"万件，根据“生产乙种商品的数量不超过甲种商品数虽的一，且

3

甲、乙两种商品的销售总收入不低于3300万元”，列出不等式组求解即可.

【详解】

解：

（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有

3x=2y

<

x=2y—600

[x=300

解得<4

y=450

答：

甲种商品的销售单价是300元，乙种商品的单价为450元：

（2）设生产甲种商品“万件，则生产乙种商品（10-“）万件，根据题意得

・2

10—（0—“

“3,

300“+450（10-“彥3300

解得6W“W8,

•••乙种商品的销售利润比甲种商品的销售利润髙，

•••乙种商品销售越多，销售总利润就越大，

•••当生产甲种商品6万件，则生产乙种商品4万件时销售总利润最大•此时销售总利润为:

60000X120+40000X200=15200000（元）.

答：

该企业生产甲种商品6万件，则生产乙种商品4万件时销售总利润最大，最大利润为15200000元.

【点睛】

本题考査一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.

3

23.

（1）见详解；

（2）见详解：

（3）=・

【分析】

（1）连接交DF于H，根据切线的性质得到OE丄BC,求得OE//AC,根据平行线的性质得到OE丄DF,于是得到结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到ZEFD=ZEDF=ZOEA=ZOAE,根据相似三角形的性质得到OA・DF=AE・EF,于是得到结论：

（3）根据圆周角泄理得到ZAEF=ZADF=90a，由勾股左理得到AF=J^丙庐=10,AD=Jaf2_DF?

=Jioj=6,根据三角函数的龙义即可得到结论•

【详解】

（1）证明：

连接OE交DF于H，

TBE切©O于点E,

：

.OE丄BC,

VAC丄BE,

：

.OE//AC9

TAF为OO的直径,

•••AD丄DF,

••EF=DE、

：

・EF=DE；

（2）证明：

・.・EF=ED,OA=OE,

:

.ZEFD=ZEDF、ZOEA=ZOAE,

TZEDF=ZEAO,

:

.ZEFD=ZEDF=ZOEA=ZOAE.

:

.HDEFsHAOE、

•EF_DF

：

・OA・DF=AE・EF,

•••0人=丄”\

2

•••-AF^DF=AE^EF9

2

:

.DF-AF=2AE^EF,

（3）解：

TAF为00的直径，

•••ZAEF=ZADF=9（r,

•••AE=40DE=EF=2书,•••AF=y/AE1+EF2=0

\9DF-AF=2AE^EF9.\10DF=2X4x/5x2^,

•••DF=8,

•••AD=JaF—DF，=V102-82=6,: