RLC串联电路的谐振特性研究实验报告.docx
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RLC串联电路的谐振特性研究实验报告
RLC串联电路的谐振特性研究-实验报告
大学物理实验设计性实验
实验报告实验题目：
RLC串联电路谐振特性的研究
班级：
姓名：
—学号：
_
指导教师：
一•目的
1研究LRC串联电路的幅频特性；
2.通过实验认识LRC串联电路的谐振特性二•仪器及用具
DH4503RL电路实验仪电阻箱数字储存示波器导线
三•实验原理RS
LRC串联电路如图3.12-1所示.
、、1®—
若交流电源ug的电压为cuc角频率图
为3,各元件的阻抗分别为
则串联电路的总阻抗为
串联电路的电流为
电流与电压间的位相差为1
（3.124）
L
C
arctan—
R
它是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-
电路中各元U件电压有效值分别为尸L¥
（3.125）
UL
LI
L
R2（L1C）2
（3.126）
Uc
1
2,・1、2
C、R（LJ
（3.127）
（3.12-5）和（3.12-6）,（3.12-7）式可知
Ur,Ul和
Uc随频率变化关系如图3.12-3所示.
Vc
Vl
图3.12-3
（3.12-5）,（3.12-6）和（3.12-7）式反映元件R、L和
C（3.128）
C的幅频特性,当
时,=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振，此时的角频率称为谐振角频率，并以0表示,则有
LC
（3.129）
从图3.12-2和图3.12-3可见，当发生谐振时,Ur和I有极大值,而Ul和Uc的极大值都不出现在谐振点，它们极大值Ulm和Ucm对应的角频率分别为
（3.1210）
式中Q为谐振回路的品质因数.如果满足Q
电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲
线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将（3.12-3）式作如下变换
|（）
0c）2
0C
从而得到
R22（0
0）2
U
R1Q2（
Y0
0）2
l0
1Z0
0）2
1
■—2
1Q（0
0）2
U
I
l/lo由频率比/0及品质因数
0,l/lo=1,而在失谐时/0工
此式表明,电流比
Q决定.谐振时/
1,l/lovl.［由图3.12-5（b）可见『在L、C一定的情
10带宽
况下,r1越小y串联电路的q值越大,谐振曲线就越尖锐.Q值较高时,.稍偏离
带宽
（a
岂抗就有很大
0
（b）
增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降，所以Q值越高，曲线越尖锐,称电路的选择性越好.
为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点（即在丄1处）间的频率宽度为
10V2
通频带宽度”，简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.
右若
（3.1218）
由（3.12-17）式可知，当+；时，
1_01
01Q
（3.1219）
解（3.12-18）和（3.12-19）式,得
1
（2Q）2
0
2Q
（3.1220）
」（2：
）2
2Q
（3.1221）
所以带宽为
（3.1222）
可见,Q值越大,带宽越小,谐振曲线越尖锐电路的频率选择性就好.
四•实验内容与步骤1•计算电路参数
（1）根据自己选定的电感L值,用（3.12-9）式计算谐振频率fo=2kHz时,RLC串联电路的电容
C的值,然后根据（3.12-12）式计算品质因数和Q=5时电阻R的值.
2•实验步骤
（1）按照实验电路如图
3.12-6连接电路，r为电感线圈的直流电阻,C为电容箱,R为电阻箱,Us为音频信号发生器.
（2）Q=5,调节好相应的R,将数字储存示波器接在电阻R两端，调节信号发生器的频率，
由低逐渐变高（注意要维持信号发生器的输出幅度不变），读出示波器电压值，并记录。
（3）把示波器接在电感两端重复步骤
（2），读出UL的值。
（4）把示波器接在电容两端重复步骤
（2）读出UC的值，将数据记入表中
（5）使得Q=2，重复步骤⑵（3）（4）
（6）同一坐标纸上画出Q=5时3条谐振曲线
Ur—f和Uc—f.Ul—f图并分析
（7）—坐标纸上分别画出在Q=5Q=2的I—f图比较并分析（I由uRr得出）
五.实验数据记录与分析
电压单位：
V电流单位：
A
表1
Q=
5
f（kHz）
0.1
0.5
0.8
1.2
1.5
1.8
1.95
1
.98
2.0
Vr（V）
0.0100
0.0532
0.0948
0.1842
0.3241
0.6870
0.9685
0.9948
1.00
I（mA）
0.0001329
0.000706
0.002443
0.002250
5
0.004298
0.0091112
0.0128
458
（
）.013194
0.01320
VlV
0.002505
0.066
0.189
0.553
1.125
3.091
4.722
4.924
5.00
VcV
1.003
1.065
1.185
1.535
2.161
3.818
4.951
5.026
5.00
f（kHz）
2.02
2.05
2.1
2.3
2.5
3.0
3.5
4.0
5.0
Vr（V）
0.995
0.976
0.899
0.581
0.406
0.233
0.167
0.132
0.0948
I（mA）
0.01320
0.0129485
0.011928
0.007071
0.005390
0.003091
0.0022
0.001753
0.0012575
19
VlV
5.026
5.004
4.722
3.315
2.540
1.751
1.464
1.322
1.186
VcV
4.929
4.764
4.284
2.528
1.626
0.778
0.4783
0.3306
0.1897
Q=2
f（kHz）
0.1
0.5
0.8
1.2
1.5
1.8
1.95
2.0
Vr（V）
0.02504
0.132107
0.2315
0.4242
0.6504
0,921
0.995
1.00
1（mA）
0.0001329
0.0007009
0.001228
0.002250
0.003450
0.004886
0.005278
0.005305
f（kHz）
2.05
2.1
2.3
2.5
?
3.0
3.5
4.0
5.0
VR（V）
0.9952
0.9802
0.8724
0.7435
0.5146
0.4742
0.31626
0.23095
I（mA）
0.0052798
0.0052076
0.004628
0.003944
6
0.002730
0.002115
0.0016778
0.0012255
由以上数据可作
UT-f图
1.5
1
0.5
0
图2
Uc-£图
图3
由图1,2,3,有以下结论
1.Ur和Uc.Ul与f均呈类似抛物线变化，但是其最大电压出对应的f不同，对于Ur—f图，只有对应的最大电压处f=fo
2.谐振时=0,电流与电源电压同位相，此时电路阻抗
其中LC串联部分相当于短路.故谐振时电路呈电阻性，阻抗最小.因此，电源电压一定时，谐振电流最大
I。
与电容上的电压（容抗电压）Uco三，大小相等,
0C
方向相反（如图3.12-4所示）,二者互相抵消,这时电源上的全部电压都降落在电阻上，即
UUrIoR
而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q倍,即
Ul0UcoQU
均略小于Ulm和Ucm.
Q二5时；I-f图
o=2时:
i-fg
4.由图4,5，可以看出：
Q值越大，谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好•
六.注意的问题
1.由于信号发生器的输出电压随频率而变化，所以在测量时每改变一次频率，均要调节输出电压,本实验要求在整个测量过程中输出电压保持1.0伏.
2.测量时，在谐振点附近频率要密一些，以保证曲线的光滑.
七.误差分析
1•虽然已经尽量避免，测量时不可能达到输出电压一直保持不变，从而造成误差
2•示波器读数不稳定，造成误差
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