RLC电路的动态和频率特性综合研究.docx

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RLC电路的动态和频率特性综合研究

RLC电路的动态和

频率特性综合研究

——电路分析研讨

学院：

电子信息工程学院

RLC电路的动态特性和频率特性综合研究

●谐振频率和电压的关系

谐振频率的概念

如图所示，二阶RLC串联电路，当外加正弦电压源的为某一个频率时，端口阻抗呈现为纯电阻性，称电路对外加信号频率谐振。

谐振角频率为。

图1

1：

以输入电压为参考相量，写出谐振时各电压的幅度和相位。

用仿真软件测量谐振时各电压有效值。

改变电阻值分别为10、20、30时，仿真测量各电压有效值有什么变化？

对图1所示的RLC串联组合，可写出其阻抗为：

谐振的条件是复阻抗的虚部为零，即：

=0，=，

可解得:

或

（1）理论值分析：

我们在此取

然后通过改变电阻R来研究各电压有效值的变化

电阻值R=10时，

电阻值R=20时

电阻值R=30时

（2）电路仿真如下：

电阻值R=10时

电阻值R=20时

电阻值R=30时

2：

推导：

谐振时电路中总储存能量为一个常数

谐振时，电感或电容上的电压有效值与电阻有效值的比值等于

Q称为电路的品质因数，又称为Q值。

Q值有明显的物理意义，它反映了电路在谐

振时存储能量与消耗能量的比值。

证明如下：

谐振状态下的串/并联RLC回路中LC元件的储能情况为:

现将Q作如下变换,串联情况下，对于Q，分子分母同乘串联回路电流I的平方，得到：

从式中我们可以看出，分子部份是回路中L储能的最大值,它也等于任意时刻LC回路中储能的总和,而分子部分是回路中电阻R在一个周期内所消耗的电能。

故可得结论：

3：

R与L/C的相对大小——Q值的大小影响固有响应形式

（1）理论值分析：

原理方程：

特征方程：

其特征根为：

我们令

则临界阻值R=125Ω

过阻尼情况：

，（t>0）

临界阻尼情况：

，（t>0）

欠阻尼情况：

，（t>0）

（2）实际仿真如下：

过阻尼情况：

我们不妨取R=200Ω

临界阻尼情况：

R=125Ω

欠阻尼情况：

R=100Ω

三个仿真电路的波形图如下:

4.电路的频率特性研究

幅度频率特性AC频率扫描

相位频率特性波特图仪

一、实验原理

（一）：

网络频率特性的定义

在正弦稳态情况下，网络的响应向量与激励向量之比称为网络函数。

它可以写为

由上式可知，网络函数是频率的函数，其中网络函数的模与频率的关系称为幅频特性，网络函数的相角与频率的关系称为相频特性，后者表示了响应与激励的相位差与频率的关系。

（二）：

网络频率特性曲线

二阶RLC带通电路

相频特性曲线：

（1）当f=f0时，=0，电路阻性,产生谐振。

（2）当ff0时，>0，电路呈电感性。

（3）当ff0时，<0，电路呈电容性。

改变电源的频率,使频率为时，电路处于串联谐振状态.

当RLC串联谐振时，，，即纯电感和理想电容两端的电压相等。

显然，谐振频率仅与元件参数LC的大小有关，而与电阻R的大小无关。

谐振时电感或电容两端电压与电源电压之比值用品质因数Q表示，

即：

可见，当L,C一定时，改变R值就能影响电路的选频特性，即R越小，Q越大，幅频曲线越窄，选频特性越好。

为了具体说明电路对频率的选择能力，规定幅频特性曲线的所包含的频率范围定义为电路通频带，用BW表示.

时的频率分别称为上限频率f2及下限频率f1，则通频带.

显然，越小，曲线的峰就越尖锐，电路的选频性能就越好。

Q值与BW得关系为：

当电路的通频带大于信号的频带宽度时，对于信号不产生失真有利，即传送信号的保真度高，但电路的选频性变差。

总之，品质因数越高的电路，其通频带越窄，选频特性越好。

3）二阶RLC低通电路

二、实验仿真电路：

三、1、AC频率扫描分析

2、波特图分析

从图像中可以看出，幅度的最大值在10kHz附近，且在10kHz附近相位近似为零。

当频率偏离10kHz时，幅度减小，相位趋向于90°或者-90°。

5、在幅度频率特性曲线中，幅度下降为最大值的倍对应的两个频率之间的频率差称为通带宽度。

R值

Δf

f0/Δf

Q值

5Ω

8366Hz

1.19

12.59

10Ω

9159Hz

1.09

6.29

20Ω

10077Hz

0.99

3.15

由仿真数据可知，随着R的增加，带宽增加而Q值下降.

Q值越大，电路的频率选择性越好。

6设输入电压中有两个频率成分=10kHz和=20kHz，有效值均为1V，在上述

给定电路中：

（a）要求输出电压中频率成分有效值小于0.1V，则R的最大值是多少？

（提示：

将用,和Q表示出来）。

（b）若要求输出电压中成分被抑制掉，应该如何获取输出电压？

（c）用EWB仿真方法观测输出波形，验证分析结果。

（a）

理论计算：

解得，

仿真电路：

当开关分别置于如图所示状态时，两信号叠加后的结果为

当J1、J2改变时,仿真电路图如下：

由V1,v2产生的波形为：

当J2改变时，仿真电路图如下：

由V1产生的波形为：

由仿真图可以看出，f2单独作用于电路上和f1、f2共同作用时的效果一样，就可以认为f1被抑制了。

5、参考文献：

[1]闻跃，高岩，杜普选.基础电路分析[M].北京：

清华大学出版社；北京交通大学出版社，2008.8