最新人教版七年级数学下第五章全章教案资料.docx

最新人教版七年级数学下第五章全章教案资料.docx

《最新人教版七年级数学下第五章全章教案资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版七年级数学下第五章全章教案资料.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最新人教版七年级数学下第五章全章教案资料

5.1.1相交线

教学目标

1.了解两条直线相交形成四个角;2.理解对顶角、邻补角的概念;

3.掌握对顶角的性质及它的推导过程;4.能运用对顶角的性质解决一些问题.

5.培养识图能力.

教学重、难点

1.对顶角、邻补角的概念;

2.对顶角的性质及应用.

【对话设计】

〖探究1〗两条直线相交所得的角

（1）如图,直线AB、CD相交于O,若∠1=140º,你能求出其它3个角的度数吗?

（2）两条直线相交所得的四个角之间,有怎样的关系（指位置及大小）?

（3）〖结论〗在

（1）图中,∠1与∠2是______角,∠1与∠3是____角,∠2的对顶角是______,邻补角是_______________.

〖了解邻补角及对顶角的特征〗

〖探究2〗如果两个角的顶点重合,这两个角是对顶角."这句话对吗?

画图说明.

教学过程

一、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质

1.邻补角、对顶角概念.

有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

2.对顶角性质：

对顶角相等.

二、巩固运用

（一）、判断题:

（1）.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.（）

（2）.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.（）

（二）、填空题:

（1）.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_____,∠COF的邻补角是若∠AOC:

∠AOE=2:

3,∠EOD=130°,则∠BOC=______

（1）

（2）

（2）.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________.

（三）、解答题:

1、如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

2、如图,直线AB、CD相交于点O.

（1）若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.

（2）若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛

3、两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少?

〖探究3〗如图,C是直线AB上一点,CD是射线,图中有几个角?

哪两个角互为邻补角?

有两个角互为对顶角吗?

〖结论〗在很多图形中,邻补角还可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一

条射线组成的两个角.

〖探究4〗判断下列语句是否正确:

（1）互补的两个角一定是邻补角.

（2）一个角的邻补角一定和它互补.

（3）邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角.

教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的

5.1.2垂线

教学目标：

了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

教学重、难点：

两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

（一）演示:

1．出示相交线的模型,学生观察思考:

固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?

其中会有特殊情况出现吗?

当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?

得出结论:

当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是_____角是特殊情况.其特殊之处还在于:

当∠a是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a、b所成的四个角都是_____角,都_____.

2.师生共同给出垂直定义.

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

3．表示方法：

垂直用符号“⊥”来表示，结合“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

教学过程

（一）、应用练习

1.垂直应用：

∵∠AOD=90°（）

∴AB⊥CD（）

∵AB⊥CD（）

∴∠AOD=90（）

应用垂直的定义：

∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°

2．判断以下两条直线是否垂直:

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;

②两条直线相交所成的四个角相等;

③两条直线相交,有一组邻补角相等;

④两条直线相交,对顶角互补.

3.巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:

（1）过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;

（2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;

（3）过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.

4.填空题.

（1）.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

（2）.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.

（3）.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB

的位置关系是_________.

（二）、解答题.

1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.

（1）画直线DE⊥OB;

（2）画直线DF⊥OA,垂足为F.

2.已知:

如图,直线AB,直线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.

（二）画图实践,探究垂线的性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

（1）已知直线L（教师在黑板上画一条直线L）,画出直线L的垂线.追问学生:

还能画出L的垂线吗?

能画几条?

（2）经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?

教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:

垂线性质1:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

说明：

“有”表示存在，“只有”表示唯一，要让学生理解这个词的意思，这也体现了数学语言的丰富和精炼。

〖探究1〗怎样测量跳远的成绩

如图,这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后留下的脚印,裁判员怎样测量跳远的成绩?

画出皮尺的位置.

〖归纳〗你能说出垂线的第二条性质吗?

什么叫做点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

说明：

距离是一个数量概念。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：

垂线段最短。

〖探究2〗

如图,要从A处到河边B挖一道水渠AB引水,B点一般应选在哪一处?

为什么?

如果比例尺是1:

100000,水渠大约要挖多长?

5.1.3垂线

教学目标

1.理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离;

2.掌握垂线的性质2;

3.感受简单推理.

教学重点

1.点到直线的距离;

2.度量点到直线的距离;

3.垂线的性质2.

教学难点：

区分垂线段与点到直线的距离

教学过程

【练习】

1.如图,已知:

AD是ΔABC的高,E是AD上一点,∠AEB=∠AEC,找出图中相等的角.

2.如图,四边形ABCD中,

若∠DAB=∠BCD,∠DAC=∠BCA,

找出其它相等的角,并说明理由.

3.如图,若∠DAB=∠EAC,∠D=∠B,问ΔAED与ΔACB之间还有哪些相等的角?

4.如图,若BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE、BD相交于点O.

（1）ΔAEC与ΔADB之间有哪些角是相等的?

（2）ΔOCD与ΔOBE之间有哪些角是相等的?

5.如图,已知:

AD、BC相交于点E,

如果∠A=∠D,图中还有相等的角吗?

6.如图,这是比例尺为1∶300000

的地图,用度量法求学校A到河流m的实际距离.

7.如图,找出等腰△ABC底边的中点D,再用度量法求点D到两腰的距离（可用三角尺）.

8.用度量法分别求等腰△ABC底边的两个端点B、C到两腰AC、AB的距离.（提示:

要先画出垂线段.）

9.如图,用量角器画∠BOC的平分线OP,再在OP上任取一点Q,从Q到OB、OC分别画垂线

适当复习比例尺的相关知识。

比例尺=图上距离：

实际距离

通过一系列的练习题来巩固学生对两线互相垂直的理解和应用，让学生熟悉几何语言，并且能够熟练的使用画图工具进行画图。

适当复习量角器的使用。

5.2.1平行线

教学目标

1.知道三线八角;

2.知道同位角、内错角和同旁内角.

教学重、难点：

能够准确找到同位角、内错角和同旁内角.

〖复习〗

两条直线相交所成的角共有四个,这四个角之间有哪几种关系?

〖有关三线八角的介绍〗

一条直线分别同两条直线相交（或者说两条直线被第三条直线所截）,构成8个角,这些角中,没有公共顶点的两个角之间有以下三种位置关系:

同位角、内错角和同旁内角.

如图,直线AB、CD与直线EF相交,∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8都是同位角,共有4对;

∠5和∠3,∠6和∠4都是内错角,共有2对;∠3和∠6,∠4和∠5都是同旁内角,共2对.

说明：

同位角要注意位置上的两个“同”字，在截线的同旁，被截两直线的同方；内错角在被截两直线之间，在截线的两旁；同旁内角在截线同旁，在被截两直线之间。

〖探索1〗

如图,直线AB、CD与直线EF相交,图中哪几对角是同位角?

哪几对角是内错角?

哪几对角是同旁内角?

〖探索2〗

如图,直线AB、CD与直线EF相交,∠5和_____是同位角,和____是内错角,与______是同旁内角.

教学过程

【练习】

1.如图,BE是AB的延长线,指出下面的两个角是哪两条直线被哪一条直线所截而成?

它们是什么角?

（1）∠A和∠D;

（2）∠A和∠CBA;

（3）∠C和∠CBE.

2.如图,∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截而成?

它们是什么角?

∠1与∠3是哪两条直线被哪一条直线所截而成?

它们是什么角?

3.如图,∠A与哪个角是内错角?

它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的?

试用彩色笔画出这两个角.

4.如图,∠A与哪个角是同旁内角?

它们是由哪两条直线被哪一条截而成的?

试用彩色笔验证答案.

5.找出图中∠DEC的同位角,内错角和同旁内角.

6.找出图中∠ADE的同位角,内错角和同旁内角.

〖探索3〗如图,直线AB、CD与直线EF相交,图中哪几对角是同位角?

哪几对角是内错角?

哪几对角是同旁内角?

〖探索4〗

如图,找出∠1的内错角,用红笔一笔画出它们,先观察这两个角是否像英文字母"N",再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成.

〖探索5〗

如图,已知四边形ABCD是梯形,你能用红笔一笔画出图中任意一对同旁内角吗?

图中一有几对同旁内角?

〖探索6〗

如图,直线EF、CD与直线AB相交,

任意找出一对同位角,分别记为∠1和∠2,你能用红笔一笔画出这两个角吗?

5.2.2平行线的判定

教学目标

1.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的位置关系;

2.认识平行线的公理1、2.

教学重、难点：

认识平行线的公理1、2

〖复习交流〗

如图,已知直线AB和直线外一点P,你能过点P画一条直线与AB平行吗?

把你的画法与同伴交流,看谁的方法好.

（画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。

画图时要强调画平行线要使用工具，不能徒手画，还要注意不能只给横平或竖直的图形，要让学生认识一些变式图形。

〖介绍空间两条直线的位置关系〗

如图,与长方体的棱AB平行的棱有__________________等____条,它们都和AB在同一平面内;与AB相交的棱有______________等____条,它们也和AB在同一平面内;棱AB与棱B'C'不相交也不平行,像这样的两条直线叫做异面直线,与AB异面的直线还有______________等____条.

〖归纳〗在同一平面内,两条直线的位置关系只有_____、_______两种.

教学过程

（一）、两条直线的位置关系

在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种.

注意：

两条直线是指不重合的两条直线。

（二）〖平行公理1〗

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

〖释义〗本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论,基本事实也称为公理.

〖想一想〗如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?

为什么?

（三）〖平行公理2〗

如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

〖友情提示〗

若a=b=c（字母表示数）,那么,a=c,根据的是等式的性质.

若a∥b,b∥∥c（字母表示直线）,那么a∥b.

可以简单记为“平行具有传递性”。

根据的是

平行公理2。

（四）练习

1、判断,错误的请改正。

有且只有一条直线垂直于已知直线。

（）

从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

（）

互相垂直的两条线段一定相交。

（）

直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。

（）

说明：

主要是考察学生对基本概念的理解和掌握。

2、读下列语句，并画出图形

（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行。

（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E。

说明：

再次考察学生的基本画图能力。

〖探索1〗在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗?

试一试,并把你的折法与同伴交流.

〖探索2〗经过直线外一点,可以画两条直线和这条直线平行吗?

〖探索3〗如图,若CD∥AB,且EF∥AB,则CD与EF能不平行吗?

为什么?

说明:

可以用反证法进行证明。

假设CD与E3相交，交点为P，那么过点P就有两条直线与已知直线平行，根据前面的平行公理1，这是不可能的，所以CD∥EF。

〖探索1〗

我们以前学过用直尺和三角尺画平行线.如果只用一把三角尺可以吗?

如果可以,请用这种方法过点P画一条直线与AB平行.你能够说明你所画的直线一定与AB平行吗?

〖介绍平行线的判定方法1〗

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

〖说明〗方法1也是基本事实（公理）.

〖探索2〗

木工经常用角尺画平行线,你能说出其中的道理吗?

如果只要求画平行线,不用角尺（例如只用三角尺中的一个锐角）行吗?

〖探索3〗

如图,如果∠1=∠2,由平行线的判定方法1,能得出a∥b吗?

〖结论〗由平行线的判定方法1,可以得出平行线的判定方法2:

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

〖归纳〗

遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决.这一节中,我们利用"同位角相等,两直线平行"得到"内错角相等,两直线平行".

5.2.3直线平行的条件

教学目标

1.掌握平行线的判定方法;

2.了解从平行的判定公理得出其它两种判定方法的过程;

3.感受逻辑推理;

4.感受把未知化为已知的思想.

教学重、难点

探索并掌握平行线的判定方法.

教学过程

1.如图,分别指出下面各推理的根据:

（1）∠2=∠5

a∥b;

（2）∠4=∠5

a∥b;

（3）∠3+∠5=180º

a∥b.

2.如图,（在同一平面内）若两条直线a、b都和直线c垂直,那么这两条直线一定平行,这是为什么?

3、如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点,

（1）若∠1=∠2,可以证明a∥b,而不能证明c∥d.这是因为∠1和∠2是直线_______和_____被直线____所截而成,它们与直线____无关.

（2）同样的道理,若已知∠1=∠3,可以证明______∥______,这是因为它们是直线____和______被直线______所截而成.

4、如图,BE是AB的延长线,从∠CBE=∠A可以判定_____∥______,这是因为相等的两角是直线____和____被直线____所截而成（与直线_____无关）,判定平行的根据是___________________

__________________.

〖提示〗用彩色笔在图中画出相等的两个角（∠CBE和∠A）,理解为什么不能由此推出AB∥CD.

〖说明〗学习和运用判定方法1的难点是:

（1）判定两个角是不是同位角;

（2）确定这两个同位角是哪两条直线被那一条直线所截而成;

（3）进而判定可以证明哪两条直线平行.

5、如图,D是AB上一点,E是AC上一点,,根据判定方法1,如果知道哪两个角相等,就可以证明DE∥BC?

6、如图,AE与CD相交于O,若∠A=110º,∠1=70º,就可以证明AB∥CD,这是为什么?

〖探索4〗如图,现在我们一起来探究:

两条直线（a、b）被第三条直线（c）所截,如果同旁内角互补（∠1+∠2=180º）,那么这两条直线（a、b）平行吗?

〖结论〗由平行线的判定方法1（或2）,可以得出平行线的判定方法3:

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

5.3．1平行线的性质

教学目标：

毛掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.

重点:

探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.

难点:

能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.

实践探究

1.学生画图活动:

用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角（如课本P19图5.3-1）.

2.学生测量这些角的度数。

3.学生根据测量所得数据作出猜想.

图中哪些角是同位角?

它们具有怎样的数量关系?

图中哪些角是内错角?

它们具有怎样的

数量关系?

图中哪些角是同旁内角?

它们具有怎样的数量关系?

在详尽分析后,让学生写出猜想.

4.学生验证猜测.

学生活动:

再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?

5.师生归纳平行线的性质,教师板书.

性质1:

两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.

性质2:

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.

性质3:

两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补

教学过程

一、判断题.

1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.（）

2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.（）

3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.（）

二、填空题.

1.如图,若AD∥BC,则∠__=∠__,∠__=∠__,∠ABC+∠__=180°;若DC∥AB,则∠__=∠___,

∠__=∠___,∠ABC+∠___=180°.

2.如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是____,因为___.

三、选择题.

1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是（）

A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定

2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进,这两次拐弯的角度是（）

A.向右拐85°,再向右拐95°;

B.向右拐85°,再向左拐85°

C.向右拐85°,再向右拐85°;

D.向右拐85°,再向左拐95°

例、如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?

教师把学生情况,可启发提问:

①梯形这条件如何使用?

②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系如何,数量关系呢?

为什么?

2.如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.

3.如图

已知:

∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.

6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.

学生交流后,师生归纳:

两者的条件和结论正好相反:

由角的数量关系（指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补）,得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.

由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补）的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.

教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.

平行线的性质平行线的判定

因为a∥b,因为∠1=∠2,

所以∠1=∠2所以a∥b.

因为a∥b,因为∠2=∠3,

所以∠2=∠3,所以a∥b.

因为a∥b,因为∠2+∠4=180°,

所以∠2+∠4=180°,所以a∥b.

5.3．2平行线的性质

教学目标

理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.

重点、难点：

两条平行的距离,命题等概念.

一、探究

①学生思考:

线段B1C1,B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?

它们的长度相等吗?

②学生实践操作,得出结论:

线段B1C1,B2C2……,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等.

③师生给两条平行线的距离下定义.

学生分清线段B1C1的特征:

第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.

教师板书定义:

（像线段B1C1）同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.

④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.

教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.

学生思考:

EF是否垂直直线CD?

垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?

这两个问题学生不难回答,教师归纳:

两条平行线间的距离可以理解为:

两条

平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.

教师强调:

两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.

教学过程

练习

一、填空题.

1.用式子表示下列句子:

用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据“同角的余角相等”，所以∠1和∠3相等______.

2.把命题“直角都相等”改写成“如果……，那么……”形式_______.

3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是__________,结论是______.

4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:

7,则这两个角分别是______度.

二、下列语句,哪些是