数学模型关于食用油加工问题论文.docx
《数学模型关于食用油加工问题论文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学模型关于食用油加工问题论文.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学模型关于食用油加工问题论文
题目：
食用油的加工问题
目录
第一部分：
问题重述以及分析-------------------------------
（2）
第二部分：
模型假设--------------------------------------
（2）
第三部分：
定义与符号说明-------------------------------（2-3）
第四部分：
模型的建立与求解-----------------------------（3-6）
第五部分：
对模型的分析：
-------------------------------（6-9）
第六部分：
参考文献：
------------------------------------（10）
第七部分：
附录：
--------------------------------------（10-16）
摘要
食用油是人们生活必需的消费品，是提供人体热能和必需脂肪酸，促进脂溶性维生素吸收的重要食物。
随着中国经济的飞速发展，人民生活水平的大幅度提高，人们对食用油的质量要求不断提升。
而粮油市场的逐步开放，更使食用油行业的发展呈现出勃勃生机，成为中国的朝阳行业，市场前景广阔。
在现有的技术上如何的在保证食用油质量的前提下投资食用油产业，以获得更高的利润成为了食用油投资者们所关心的话题。
对于问题一，是经典的最优化问题，通过了解题意找到约束条件和目标函数，建立最优化模型，并通过LINGO对其进行求解，求得该食用油加工厂的最高利润为103.1926元。
并通过表格的形式求出各个月各种油的储存量、购买量和耗用量情况。
对于问题二，在问题一相同的约束条件下，各个月的原料油价格发生一定增幅的变化，同通过结合问题一的约束条件和问题二的特殊情况，建立了价格变动最优化模型。
并通过建立的模型，使用LINGO分别求出增幅为1，2…，19，20的情况下最高利润的变动情况，和详细的每个月每种油储存量、购买量和耗用量的变动情况，再通过得出的数据建立图表详细而形象的分析增幅的变化对每个月每种油储存量、购买量和耗用量的影响。
第一部分：
问题重述：
食用油加工问题
食品加工业中使用的一种食用油（成品油），是将几种粗油（原料油）经过精炼然后加以混合而成的。
原料油有两大类共5种：
植物油2种，分别记为V1和V2；非植物油3种，记为O1、O2和O3。
各种原料油均从市场采购，从目前（一月份）到六月份的未来半年内，原料油的市场预测价格（元/吨）如表1。
成品油售价1800元/吨。
植物油和非植物油需要在不同的生产线上精炼。
植物油生产线每个月最多可精炼植物油200吨，非植物油生产线每个月最多可精炼非植物油250吨，假设精练过程的重量损失忽略不计。
精炼费用为：
植物油270元，非植物油310元。
每种原料油最多可存贮1000吨备用。
存贮费为每吨每月50元。
成品油和经过精练的原料油不能存贮。
对成品油限定其硬度在3～6之间。
各种原料油的硬度如表2。
假设精炼过程中原料油的硬度不变，且成品油的硬度是线性地混合。
目前这五种原料油各存有500吨，要求在6月底仍然保持同样的存贮。
（1）根据表1原料油价格的预测，编制逐月各种原料油的采购量、耗用量及贮存量计划，使这半年内公司获得最大利润。
（2）考虑原料油价格上涨对利润的影响。
若市场预测原料油的价格变化为：
2月份植物油价上升x%，非植物油价上升2x%，3月份植物油价上升2x%，非植物油价上升4x%，其余月份保持这种线性的上升势头。
试对x从1到20的各种情况，就方案的变化及对总利润的影响，作全面讨论。
表1
原料油
月份
V1V2O1O2O3
一
二
三
四
五
六
11001200130011001150
1300130011009001150
1100140013001000950
12001100120012001250
10001200150011001050
900100014008001350
表2
原料油
V1V2O1O2O3
硬度
8.86.12.04.25.0
第二部分：
模型假设：
1.以一个月为一个生产周期；
2.在每个月月初购买各种原油；
3.精炼过程中没有原油的损失，并且加工费用不计；
4.成品油要包含五种原油的混合；
5.成品油在生产出来就可售出；
6.在一个生产周期内每天的生产方法和生产数量基本相同；
7.各种原油的硬度是根据线性混合的。
第三部分：
符号说明：
符号
符号注释
第j种原油在i个月份的价格
成品油的售价1500元/吨
单位存储费用50元/吨×月
第j种原油在i个月份购买数量
第j种原油在i个月份销售数量
第j种原油i-1月底存储量作为第j种原油在i月初的数量
第j种原油的硬度
i月各种原油的存储费
i月成品油的销售总额
第i月初购买各种原油的成本
公司在第i月份的利润
第四部分：
模型的建立与求解：
问题1：
模型建立（第一小问），根据第一部分中的问题分析我们可以知道，公司的总利润取决于本公司的成品油的销售额、原油的成本费用与原油的存储费用。
即（总利润=成品油的销售额-原油的成本费用-原油的存储费用）。
要使公司的利润达到最大必须要考虑到这三个方面的因素。
由于成品油的销售额与销售价格和销售量有关，而销售价格为1500元/吨为定值，所以销售额只取决于公司的销售量，即
。
对于原油的成本的计算，由于每一种原油的价格不同，所以购买所用的单位成本就不一样了。
即
。
由于货物分为已用和剩余两个部分，所以存储费也包括了两部分。
对于剩余量有
。
至于已用量，根据假设6在一个生产周期内每天的生产方法和生产数量基本相同，所以其减少量线性变化。
所以根据平均法可以求得
。
即存储费用等价引理：
如果公司的每个月服从均匀生产规律，那么用来精炼油的原料油单位储存费用是储存整整一个月原料单位费用的0.5。
证明：
假设每个月均匀生产，每个月一共生产Q吨，将储存量表示为时间t的函数q（t），开始生产时刻记为t=0，那么在时刻t=0生产0件，储存量q（0）=Q，q（t）以速率r递减，直到q（t）=0，如图1所示
q
Q
0Tt
（图1）存储量的周期生产图形
这样一来总的
综上所述，可以得到一个月的利润表达式：
由于每个的情况基本相同，所以我们得到了一个线性规划的模型：
Max=
;
s．t
模型建立（第二小问），根据题目中所给的已知条件可知，本小问中的使公司获得最大利润也是由三个因素所决定的，取决于本公司的成品油的销售额、原油的成本费用与原油的存储费用。
即（总利润=成品油的销售额-原油的成本费用-原油的存储费用）。
此时的模型也为线性规划问题，模型同上，只是根据条件：
公司现在（一月份）存有5种原料油每种500吨，并希望6月底的存货仍保持如此约束条件有所改变，即线性规划模型为：
Max=
;
s.t.
第五部分：
模型结果及分析：
问题1
（1）在公司的月初未存有5种原料油每种500吨情况下的Lingo模型结果：
（对应的Lingo程序见附录1）
通过结果可以得知公司利润的最优解为123.6019万元，详细的生产方案如下表：
月份
原料油
购买量
（吨）
对目标函数值
的影响（元/吨）
生产量
（吨）
对目标函数值
的影响（元/吨）
一
月
V1
V2
O1
O2
O3
318.5185
122.2222
0
250
0
0
0
118.5185
0
79.62963
159.2593
40.74074
0
250
0
0
0
0
0
0
二、
月
V1
V2
O1
O2
O3
0
0
0
750
0
150
50
0
0
250
159.2593
40.74074
0
250
0
0
0
118.5185
0
29.62963
三
月
V1
V2
O1
O2
O3
159.2593
0
0
0
250
0
100
187.0370
50
0
159.2593
40.74074
0
250
0
0
0
0
0
59.25926
四
月
V1
V2
O1
O2
O3
0
240.7407
0
0
0
100
0
37.03704
200
250
0
200
0
0
250
0
0
162.9630
0
0
五
月
V1
V2
O1
O2
O3
159.2593
0
0
0
0
0
50
327.7778
50
44.44444
159.2593
40.74074
0
250
0
0
0
0
0
0
六
月
V1
V2
O1
O2
O3
159.2593
40.7407
0
250
0
0
0
518.5185
0
579.6296
159.2593
40.74074
0
250
0
0
0
0
0
0
（表一）无初始存储量的采购与加工方案表
综上：
得到结论
①购买方案与原料油的价格有关，尽量购买价格低的原料油，尽量减少价格高的原料油的购买量，甚至不买;尽量在原油价格过低的时候购买原料油，以减少原料油的成本费用。
②加工方案中应该与原料油的硬度和购买的数量有关，在六个月中即没有购买也不生产，例如每个月中的01和03号原料油，两种非植物油全不生产。
（除5月的特殊点，原因估计为减少库存原油以降低储存成本费用）
1．
（2）在公司一月份存有5种原料油每种500吨，并希望6月底的存货仍保持如此情况下的Lingo模型结果：
（对应的Lingo程序见附录2）
通过结果可以得知公司利润的最优解为103.1926万元，详细的生产方案如下表：
月份
原料油
购买量
（吨）
对目标函数值
的影响（元/吨）
生产量
（吨）
对目标函数值
的影响（元/吨）
一
月
V1
V2
O1
O2
O3
0
0
0
0
0
300
400
250
250
300
22.22222
177.7778
0
250
0
0
0
200
0
0
二、
月
V1
V2
O1
O2
O3
0
0
0
750
0
450
450
0
0
250
159.2593
40.74074
0
250
0
0
0
200
0
0
三
月
V1
V2
O1
O2
O3
0
0
0
0
0
200
500
150
50
0
0
200
0
250
0
0
0
200
0
0
四
月
V1
V2
O1
O2
O3
0
0
0
0
0
250
150
0
200
250
159.2593
40.74074
0
250
0
0
0
200
0
0
五
月
V1
V2
O1
O2
O3
0
0
0
0
0
0
200
250
50
0
159.2593
40.74074
0
250
0
0
0
200
0
0
六
月
V1
V2
O1
O2
O3
659.2593
540.7407
0
750
0
0
0
100
0
250
159.2593
40.74074
0
250
0
0
0
418.5185
0
329.6296
（表二）有初始存储量的采购与加工方案表
综上：
得到结论
1购买方案与原料油的价格有关，尽量购买价格低的原料油，尽量减少价格高的原料油的购买量，甚至不买；尽量在后几个月购买原料油，以减少原料油的存储费用。
2加工方案中应该与原料油的硬度和购买的数量有关，在六个月中即没有购买也不生产，例如每个月中的01和03号原料油，两种非植物油全不生产。
在图中可以看到，在x≤11时利润的下降趋势较大，在x≥11时利润的下降趋势随着x的变化越来越缓慢，逐渐的接近-101324.1元。
进一步考虑到在不同的x下每个月的存储量、采购量和耗用量的变化情况，根据统计的数据做出下图（图2-图4：
完整图见附件：
“食用油加工厂各表.xlsx”）。
图2：
每个月储存量的变化图
从图2中随着x的变化可以看到当x变化是对O1的影响较少，其它的各种油随着x的增长总体呈增长趋势。
图3：
每个月采购量的变化图
从图3中可以看到，在一月时除了O1外，其他各种原料油都随着x的增大而呈递增趋势，而四月分无论x为何值各种油的购买量都没0，在六月的时候除了O1外，其他各种原料油都随着x的增大而呈递减趋势。
图4：
每个月耗用量的变化图
从图4中可以看到每种油的耗用量呈一种互补状态，这是由于题目中成品油的硬度约束为3-6之间，对与硬度大于区间的原料油要加入小于区间的原料油才能符合成品油的标准。
第六部分：
参考文献：
（1）附录1中Lingo程序参见Lingo教程；
第七部分：
附录：
1.
在公司的月初未存有5种原料油每种500吨情况下的Lingo模型：
model:
sets:
m/1..6/:
;
n/1..5/:
;
ajz（m,n）:
c,x,y;
endsets
data:
c=11001200130011001150
1300130011009001150
1100140013001000950
12001100120012001250
10001200150011001050
900100014008001350;
enddata
max=@sum（m（i）:
@sum（n（j）:
（1800-50*i）*y（i,j）-50*（7-i）*x（i,j）-c（i,j）*x（i,j）））;
@for（m（i）:
y（i,1）+y（i,2）<=200）;
@for（m（i）:
y（i,3）+y（i,4）+y（i,5）<=250）;
@for（n（j）:
x（1,j）<=1000）;
@for（n（j）:
x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）<=1000）;
@for（n（j）:
x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）-y（2,j）+x（3,j）<=1000）;
@for（n（j）:
x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）-y（2,j）+x（3,j）-y（3,j）+x（4,j）<=1000）;
@for（n（j）:
x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）-y（2,j）+x（3,j）-y（3,j）+x（4,j）-y（4,j）+x（5,j）<=1000）;
@for（n（j）:
x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）-y（2,j）+x（3,j）-y（3,j）+x（4,j）-y（4,j）+x（5,j）-y（5,j）+x（6,j）<=1000）;
@for（n（j）:
x（1,j）-y（1,j）>=0）;
@for（n（j）:
x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）-y（2,j）>=0）;
@for（n（j）:
x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）-y（2,j）+x（3,j）-y（3,j）>=0）;
@for（n（j）:
x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）-y（2,j）+x（3,j）-y（3,j）+x（4,j）-y（4,j）>=0）;
@for（n（j）:
x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）-y（2,j）+x（3,j）-y（3,j）+x（4,j）-y（4,j）+x（5,j）-y（5,j）>=0）;
@for（n（j）:
x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）-y（2,j）+x（3,j）-y（3,j）+x（4,j）-y（4,j）+x（5,j）-y（5,j）+x（6,j）-y（6,j）>=0）;
@for（m（i）:
（8.8*y（i,1）+6.1*y（i,2）+2*y（i,3）+4.2*y（i,4）+5*y（i,5））-3*（y（i,1）+y（i,2）+y（i,3）+y（i,4）+y（i,5））>=0）;
@for（m（i）:
（8.8*y（i,1）+6.1*y（i,2）+2*y（i,3）+4.2*y（i,4）+5*y（i,5））-6*（y（i,1）+y（i,2）+y（i,3）+y（i,4）+y（i,5））<=0）;
end
2.
在公司一月份存有5种原料油每种500吨，并希望6月底的存货仍保持如此情况下的Lingo模型：
model:
sets:
m/1..6/:
;
n/1..5/:
;
ajz（m,n）:
c,x,y;
endsets
data:
c=11001200130011001150
1300130011009001150
1100140013001000950
12001100120012001250
10001200150011001050
900100014008001350;
enddata
max=@sum（m（i）:
@sum（n（j）:
（1800-50*i）*y（i,j）-50*（7-i）*x（i,j）-c（i,j）*x（i,j）））-750000;
@for（m（i）:
y（i,1）+y（i,2）<=200）;
@for（m（i）:
y（i,3）+y（i,4）+y（i,5）<=250）;
@for（n（j）:
@sum（m（i）:
x（i,j）-y（i,j））=0）;
@for（n（j）:
x（1,j）<=500）;
@for（n（j）:
x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）<=500）;
@for（n（j）:
x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）-y（2,j）+x（3,j）<=500）;
@for（n（j）:
x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）-y（2,j）+x（3,j）-y（3,j）+x（4,j）<=500）;
@for（n（j）:
x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）-y（2,j）+x（3,j）-y（3,j）+x（4,j）-y（4,j）+x（5,j）<=500）;
@for（n（j）:
x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）-y（2,j）+x（3,j）-y（3,j）+x（4,j）-y（4,j）+x（5,j）-y（5,j）+x（6,j）<=500）;
@for（n（j）:
500+x（1,j）-y（1,j）>=0）;
@for（n（j）:
500+x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）-y（2,j）>=0）;
@for（n（j）:
500+x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）-y（2,j）+x（3,j）-y（3,j）>=0）;
@for（n（j）:
500+x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）-y（2,j）+x（3,j）-y（3,j）+x（4,j）-y（4,j）>=0）;
@for（n（j）:
500+x（1,j）-y（1,j）+x（2,j）-y（2,j）+x（3,j）-y（3,j）+x（4,j）-y（4,j）+x（5,j）-y（5,j）>=0）;
@for（m（i）:
（8.8*y（i,1）+6.1*y（i,2）+2*y（i,3）+4.2*y（i,4）+5*y（i,5））-3*（y（i,1）+y（i,2）+y（i,3）+y（i,4）+y（i,5））>=0）;
@for（m（i）:
（8.8*y（i,1）+6.1*y（i,2）+2*y（i,3）+4.2*y（i,4）+5*y（i,5））-6*（y（i,1）+y（i,2）+y（i,3）+y（i,4）+y（i,5））<=0）;
End
升级会员 