统计学教案习题10直线相关与回归.docx
《统计学教案习题10直线相关与回归.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学教案习题10直线相关与回归.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
统计学教案习题10直线相关与回归
第一十章直线相关与回归
一、教学大纲要求
（一）掌握内容
⒈ 直线相关与回归的基本概念。
⒉ 相关系数与回归系数的意义及计算。
⒊ 相关系数与回归系数相互的区别与联系。
（二）熟悉内容
⒈ 相关系数与回归系数的假设检验。
⒉ 直线回归方程的应用。
⒊ 秩相关与秩回归的意义。
（三）了解内容曲线直线化。
二、学内容精要
（一）直线回归
1.基本概念
直线回归（linearregression）建立一个描述应变量依自变量变化而变化的直线方程，并要求各点与该直线纵向距离的平方和为最小。
直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归（simpleregression）。
直线回归方程中，a、b是决定直线的两个系数，见表10-1。
表10-1直线回归方程a、b两系数对比
a
b
含义
回归直线在Y轴上的截距（intercept）。
表示X为零时，Y的平均水平的估计值。
回归系数（regressioncoefficient），即直线的斜率。
表示X每变化一个单位时，Y的平均变化量的估计值。
系数>0
a>0表示直线与纵轴的交点在原点的上方
b>0，表示直线从左下方走向右上方，即Y随X增大而增大
系数<0
a<0表示直线与纵轴的交点在原点的下方
b<0，表示直线从左上方走向右下方，即Y随X增大而减小
系数=0
a=0表示回归直线通过原点
b=0，表示直线与X轴平行，即Y不随X的变化而变化
计算公式
2.样本回归系数b的假设检验
（1）方差分析；
（2）t检验。
3.直线回归方程的应用
（1）描述两变量的依存关系；
（2）用回归方程进行预测；
（3）用回归方程进行统计控制；（4）用直线回归应注意的问题。
（二）直线相关
1.基本概念
直线相关（linearcorrelation）又称简单相关（simplecorrelation），用于双变量正态分布资料。
有正相关、负相关和零相关等关系。
直线相关的性质可由散点图直观的说明。
相关系数又称积差相关系数（coefficientofproduct-momentcorrelation），以符号r表示样
本相关系数，ρ表示总体相关系数。
它是说明具有直线关系的两个变量间，相关关系的密切程度与相关方向的指标。
2.计算公式
相关系数r没有单位，其值为－1≤r≤1。
其绝对值愈接近1，两个变量间的直线相关愈密切；愈接近0，相关愈不密切。
r值为正表示正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；r值为负表示负相关，说明一变量增加、另一变量减少，即方向相反；r的绝对值等于1为完全相关。
3.样本相关系数r的假设检验
（1）r界值表法；
（2）t检验法。
（三）直线回归与相关的区别与联系
1.区别
（1）资料要求：
直线回归要求因变量Y服从正态分布，X是可以精确测量和严格控制的变量，一般称为Ⅰ型回归；直线相关要求两个变量X、Y服从双变量正态分布。
这种资料若进行回归分析称为Ⅱ型回归。
（2）应用情况：
直线回归是说明两变量依存变化的数量关系；直线相关是说明两变量间的相关关系。
（3）意义：
b表示X每增（减）一个单位时，Y平均改变b个单位；r说明具有直线关系的两个变量间关系的密切程度与相关方向。
（4）计算：
b=lxy/lxx；r=lxy/。
（5）取值范围：
—∞＜b＜+∞；－1≤r≤1。
（6）单位：
b有单位；r没有单位。
2.联系
（1）方向一致：
对一组数据若能同时计算b和r,它们的符号一致。
（2）假设检验等价：
对同一样本，r和b的假设检验得到的t值相等，即tb=tr。
（3）用回归解释相关：
决定系数，回归平方和越接近总平方和，
则r2越接近1，说明引入相关的效果越好。
（四）秩相关
秩相关，又称等级相关（rankcorrelation），是用双变量等级数据作直线相关分析，适用于下列资料：
⒈ 不服从双变量正态分布而不宜作积差相关分析；
⒉ 总体分布型未知；
⒊ 用等级表示的原始数据。
三、典型试题分析
1．回归系数的假设检验（）
A．只能用r的检验代替B．只能用t检验
C．只能用F检验D．三者均可
答案：
D[评析]本题考点：
回归系数假设检验方法的理解。
回归系数的假设检验常用的方法有：
①方差分析；②t检验。
对同一样本，r和b的假设检验等价，r和b的假设检验得到的t值相等，即tb=tr。
故回归系数的假设检验用三者均可。
2．已知r1=r2，那么（）
A．b1=b2B．tb1=tb2
C．tr1=tr2D．两样本决定系数相等
答案：
D[评析]本题考点：
直线相关系数与回归系数关系的理解。
因为相关系数r和回归系数b的计算公式不同，不能推导出b1=b2；r和b的假设检验等价，即tr1=tb1，tr2=tb2，而不是tb1=tb2，tr1=tr2；样本决定系数为r2，已知r1=r2，则两样本决定系数相等，即r12=r22。
3．|r|>r0.05（n-2）时，可认为两变量X与Y间（）
A．有一定关系B.有正相关关系
C．一定有直线关系D.有直线关系
答案：
D[评析]本题考点：
直线相关系数假设检验的理解。
因为直线相关系数r是样本的相关系数，它是相应总体相关系数ρ的估计值。
由于抽样误差的影响，必须进行显著性检验。
r的假设检验是检验两变量是否有直线相关关系。
|r|>r0.05（n-2）时，P<0.05，拒绝H0，接受H1，认为总体相关系数ρ≠0，因此可认为两变量X与Y间有直线关系。
4．相关系数检验的无效假设H0是（）
A．ρ=0B.ρ≠0
C．ρ>0D.ρ<0
答案：
A[评析]本题考点：
直线相关系数显著性检验中检验假设的理解。
因为r是样本相关系数，它是总体相关系数ρ的估计值。
要判两变量间是否有相关关系，就要检验r是否来自总体相关系数ρ为零的总体。
因为即使从ρ=0的总体作随机抽样，由于抽样误差的影响，所得r值也常不等于零。
5．同一双变量资料，进行直线相关与回归分析，有（）。
A．r>0，b<0B.r>0，b>0
C．r<0，b>0D.r与b的符号毫无关系
答案：
B[评析]本题考点：
直线相关与回归的区别与联系的理解。
因为对同一资料而言直线相关系数与回归系数的方向一致，若能同时计算b和r,它们的符号一致。
因此，同一双变量资料，进行直线相关与回归分析，有r>0，b>0。
四、习题
（一）单项选择题
1．下列（）式可出现负值。
A．∑（X—）2B．∑Y2—（∑Y）2/n
C．∑（Y—）2D．∑（X—）（Y—）
2．Y=14+4X是1~7岁儿童以年龄（岁）估计体重（市斤）的回归方程，若体重换成国际单位kg，则此方程（）。
A．截距改变B．回归系数改变
C．两者都改变D．两者都不改变
3．已知r=1，则一定有（）。
A．b=1B．a=1
C．SY.X=0D．SY.X=SY
4．用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点（）。
A．距直线的纵向距离相等
B．距直线的纵向距离的平方和最小
C．与直线的垂直距离相等
D．与直线的垂直距离的平方和最小
5．直线回归分析中，X的影响被扣除后，Y方面的变异可用指标（）表示。
A．B.
C.D.
6．直线回归系数假设检验，其自由度为（）。
A．nB．n－1
C．n－2D．2n－1
7．应变量Y的离均差平方和划分，可出现（）。
A．SS剩=SS回B．SS总=SS剩
C．SS总=SS回D．以上均可
8．下列计算SS剩的公式不正确的是（）。
A．B．
C.D．
9．直线相关系数可用（）计算。
A．B．
C．D．以上均可
10．当r=0时，回归方程中有（）。
A．a必大于零B.a必等于
C．a必等于零D.a必等于
（二）名词解释
1.直线回归2.回归系数3.剩余平方和4.回归平方和5.直线相关
6.零相关7.相关系数8.决定系数9.曲线直线化10.秩相关
（三）是非题
1．剩余平方和SS剩1=SS剩2，则r1必然等于r2。
2．直线回归反映两变量间的依存关系，而直线相关反映两变量间的相互直线关系。
3．两变量关系越密切r值越大。
（四）简答题
1．用什么方法考察回归直线图示是否正确？
2．剩余标准差的意义和用途？
3．某资料n=100，X与Y的相关系数为r=0.1，可否认为X与Y有较密切的相关关系？
4．r与rs的应用条件有何不同？
5．应用直线回归和相关分析时应注意哪些问题？
6．举例说明如何用直线回归方程进行预测和控制？
7．直线回归分析时怎样确定因变量与自变量？
（五）计算题
1．10名20岁男青年身高与前臂长的数据见表10-2。
⑴计算相关系数并对ρ=0进行假设检验；
⑵计算总体ρ的95%可信区间。
表10-210名20岁男青年身高与前臂长
身高（cm）
170
173
160
155
173
188
178
183
180
165
前臂长（cm）
45
42
44
41
47
50
47
46
49
43
2．某单位研究代乳粉营养价值时，用大白鼠作实验，得到大白鼠进食量和增加体重的数据见表10-3。
⑴此资料有无可疑的异常点？
⑵求直线回归方程并对回归系数作假设检验。
⑶试估计进食量为900g时，大白鼠的体重平均增加多少，计算其95%的可信区间，并说明其含义。
⑷求进食量为900g时，个体Y值的95%容许区间，并解释其意义。
表10-3八只大白鼠的进食量和体重增加量
鼠号
1
2
3
4
5
6
7
8
进食量（g）
800
780
720
867
690
787
934
750
增量（g）
185
158
130
180
134
167
186
133
3．某省卫生防疫站对八个城市进行肺癌死亡回顾调查，并对大气中苯并（a）芘进行监测，结果如下，试检验两者有无相关？
表10-4八个城市的肺癌标化死亡率和大气中苯并（a）芘浓度
城市编号
1
2
3
4
5
6
7
8
肺癌标化死亡率（1/10万）
5.60
18.50
16.23
11.40
13.80
8.13
18.00
12.10
苯并（a）芘（μg/100m3）
0.05
1.17
1.05
0.10
0.75
0.50
0.65
1.20
4．就下表资料分析血小板和出血症的关系。
表10-512例病人的血小板浓度和出血症的关系
病例号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
血小板数（109/L）
120
130
160
310
420
540
740
1060
1260
1230
1440
2000
出血症状
++
+++
±
－
+
+
－
－
－
－
++
－
五、习题答题要点
（一）单项选择题
1.D2.C3.C4.B5.C6.C7.D8.B9.D10.D
（二）名词解释
升级会员 