河南省中考数学模拟试题及答案.docx

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河南省中考数学模拟试题及答案

河南省2020年中考数学模拟试题及答案

注意事项：

1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并

交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正

确的。

）

1.5的相反数是（）

A．5B．﹣5C．﹣5D．5

2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数

用科学记数法应表示为（）

A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×1010

3．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总

成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．

A．85B．86C．87D．88

4.若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图

②，则三视图发生改变的是（）

A.主视图B.俯视图C.左视图D.主视图、俯视图和左视图都改变

6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A．∠A＝∠D

7.若反比例函数

A．（3，﹣2）

P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（

B．∠

y＝（k≠0）的图象经过点

B．（1，﹣6）

C．（﹣1，6）

D．AB＝DC

D．（﹣1，﹣6）

8．若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（

A．30πcm2

B．60πcm2C

48πcm2

80πcm2

9.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取

一点，这个点在函数

y=x图象上的概率是（）

A.0.3

B.0.5

C.

D.

10.如图1，点P从矩形

ABCD的顶点A出发沿

A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P

运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间

x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的

面积为（

A．36

B．48

C．

11．如图，AB是⊙O的直径，

M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角

平分线交⊙O于点D，∠

BAC的平分线交

CD于点E．当点

A．2

B．

2

C．32

D．25

12.函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P是y=4x-1的图象上一动点，PC⊥x轴于

点C，交y=x-1的图象于点A，PD⊥y轴于D，交y=x-1的图

象于点B，给出如下4个结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；

②线段PA与PB始终相等；

③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；

④3CA=AP．

其中正确的结论是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

）

1

13．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝2，则∠C的度数是．

14．不等式2+9≥3（+2）的正整数解是

15．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为．

16．如图，在边长为

6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以

1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程

中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．

17．如图，在Rt△ABC中，

AB的长为

18．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于

D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为

三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

）

19．（6分）先化简，再求值：

（1﹣x+）÷，其中x＝tan45°+（）﹣1．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、

C（﹣4，1）

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．

21．（10分）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问

题：

（1）这次学校抽查的学生人数是；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？

22．（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠

墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，

洗漱时下半身与地面成80°（∠

＝125°），脚与洗漱台距离

上）．（cos80°≈0.018，

（1）此时小强头部E点与地面

FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG

GC＝15cm（点D，C，G，E在同一直线

sin80°≈0.98，≈1.414）

DK相距多少？

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

23．（10分）某市一种出租车起步价是5元（路程在3km以内均付5元），达到或超过3km，每增加

0.5km加价0.7元（不足0.5km按0.5km计）．某乘客坐这种出租车从甲地到乙地，下车时付车费14.8

元，那么甲地到乙地的路程是多少？

24．（10分）如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接

OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P．

（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由．

（2）当OD＝时，求CP的长．

（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S1，△AOD的面积为S2，求S1﹣S2的最值．

25．（12分）如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）

两点，与y轴交于点C（0，﹣2），顶点为D，对称轴交x轴于点E．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN∥x轴，交该抛物线于另一点N．是

否存在点M，使四边形DMEN是菱形？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为

Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的坐标．

参考答案

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正

确的。

）

1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.D8.B9.C10.C11.A12.D

二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

）

13.12.75°14.1，2，315.“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”

16.3；1817.6218.1218.

三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

）

19.（6分）解：

原式＝（+）÷

＝?

＝，

当x＝tan45°+（）﹣1＝1+2＝3时，

20.（8分）

解：

（1）如图

（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．

（2）如图

（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．

21.（10分）解：

（1）这次学校抽查的学生人数是12÷30%＝40（人），

故答案为：

40人；

2）2）C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）

条形统计图补充为：

（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000×＝100（人）．

22.（10分）解：

（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．

∵EF+FG＝166，FG＝100，

∴EF＝66，

∵∠FGK＝80°，

∴FN＝100?

sin80°≈98，

∵∠EFG＝125°，

∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，

∴FM＝66?

cos45°＝33≈46.53，

∴MN＝FN+FM≈144.5，

∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．

（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．

∵AB＝48，O为AB中点，

∴AO＝BO＝24，

∵EM＝66?

sin45°≈46.53，

∴PH≈46.53，

∵GN＝100?

cos80°≈17，CG＝15，

∴OH＝24+15+17＝56，OP＝OH﹣PH＝56﹣46.53＝9.47≈9.5，

∴他应向前9.5cm．

23.

10分）解：

设从甲地到乙地的路程是xkm，

根据题意，得：

14.8﹣0.7<5+1.4（x﹣3）≤14.8，

解得：

9.5

答：

甲地到乙地的路程大于9.5km且不超过10km．

24）（10分）解：

（1）OA＝OP，理由是：

如图1，过O作OG⊥AB于G，过O作OH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABO＝∠CBO，AB＝BC，

∴OG＝OH，

∵∠OGB＝∠GBH＝∠BHO＝90°，

∴四边形OGBH是正方形，

∴BG＝BH，∠GOH＝90°，

∵∠AOP＝∠GOH＝90°，

∴∠AOG＝∠POH，

∴△AGO≌△PHO（ASA），

∴OA＝OP；

OC，

（2）如图2，过O作OQ⊥CD于Q，过O作OH⊥BC于H，连接

∴∠OQD＝90°，

∵∠ODQ＝45°，

∴△ODQ是等腰直角三角形，

∵OD＝，

∴OQ＝DQ＝1，

AD＝CD，∠ADO＝∠CDO，OD＝OD，

ADO≌△CDO（SSS），

AO＝OC＝OP，

OH⊥PC，

PH＝CH＝OQ＝1，

∴PC＝2；

（3）如图3，连接OC，过O作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，

设OH＝x，则DH＝x，CH＝OG＝4﹣x，PC＝2x，

由

（2）知：

△AOD≌△COD，

S1﹣S2＝S1﹣S△COD＝S△POC＝

＝＝﹣

2

x+4x＝﹣（

x﹣2）2+4，

∴S△AOD＝S△COD，

当x＝2时，S1﹣S2有最大值是4．

25）（12分）解：

（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），

将点C（0，﹣2）代入，得：

﹣3a＝﹣2，

解得a＝，

则抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣2；

（2）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣1）2﹣，

∴顶点D（1，﹣），即DE＝，

DMEN是菱形，

M的纵坐标为﹣，

则x2﹣x﹣2＝﹣

解得x＝1±，

M为该抛物线对称轴左侧上的一点，

∴x<1，

则x＝1﹣，

∴点M坐标为（1﹣，﹣）；

（3）∵C（0，﹣2），E（1，0），

OC＝2，OE＝1，

①若△COE∽△PQE，则＝，即＝

解得m＝0（舍）或m＝5或m＝2或m＝﹣3（舍），

此时点P坐标为（5，8）或（2，﹣2）；

②若△COE∽△EQP，则＝，即

解得m＝（负值舍去）或m＝，

此时点P的坐标为（，）或（，）；

综上，点P的坐标为（5，8）或（2，﹣2）或（，）或（，