小升初数学总复习必备知识点总归纳.docx

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小升初数学总复习必备知识点总归纳

小升初数学总复习必备知识点总归纳

常用单位换算

l 、长度单位换算：

l千米=1000米　l米=10分米　　l分米=10厘米　l米=100厘米　1 厘米=10毫米

2 、面积单位换算：

1平方千米=100公顷　　　　l公顷=10000平方米　　

　l平方米=100平方分米　l平方分米=100平方厘米　　l平方厘米＝100平方毫米

3 、体（容）积单位换算：

1立方米=1000立方分米　　1立方分米=1000立方厘米

1立方分米＝l升　　　l立方厘米＝l毫升　　1立方米=1000升

4 、重量单位换算：

l吨=1000千克　　l千克1000克　　l千克＝1公斤

5 、人民币单位换算：

1元=10角　　1角=10分　　l元=100分

6 、时间单位换算：

l世纪=100年　　1年=12月

大月（31天）有：

l\3\5\7\8\10\12月　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　小月（30天）的有：

4\6\9\11月

平年2月28天，闰年2月29天　平年全年365天，闰年全年366天

l日=24小时　　l时＝60分　　l分=60秒　　1时=3600秒

常用数量关系等式

l 、份数：

每份数×份数=总数　　　　总数÷每份数＝份数　　总数÷份数＝每份数

2 、倍数：

l倍数×倍数＝几倍数　　几倍数÷l倍数＝倍数　　几倍数÷倍数＝1倍数

3 、路程：

速度×时间＝路程　　　　　路程÷速度＝时间　　　路程=时间＝速度

4 、价量：

　　单价×数量＝总价　　　　总价÷单价＝数量　　　总价÷数量＝单价

5 、工作量：

工作效率×工作时间=工作总量　　工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6 、数据运算：

加数＋加数=和　　　和一一个加数=另一个加数　　　　

　被减数一减数=差　　　被减数一差＝减数　　差＋减数=被减数　　　　　

　因数×因数=积　　积÷一个因数＝另一个因数　　　被除数÷除数＝商　　　　

　被除数÷商＝除数　　商×除数＝被除数

常用图形计算公式

l 、正方形（c ：

周长　S ：

面积　a ：

边长）

周长＝边长×4　　C =4a 　　面积=边长× 边长　S＝a ×a 

2 、正方体（V ：

体积　　a ：

棱长）

表面积=棱长×棱长×6　s表=a×a×6 　体积＝棱长×棱长×棱长　　v=a×a×a 

3 、长方形（C ：

周长S ：

面积a ：

边长）

周长=（长＋宽）×2　　C =2（a+b） 　　面积=长×宽　　S=ab 

4 、长方体（v ：

体积　　s ：

面积　　a ：

长　b ：

宽　　h ：

高）

表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2　　　s=2（ab+ah+bh）

 体积=长×宽×高　　V=abh 

5 、三角形（s ：

面积　a ：

底　　h ：

高）

面积=底×高÷2　s=ah ÷2 

三角形高=面积×2÷底　　　三角形底=面积×2 ÷高

6 、平行四边形（s ：

面积　　a ：

底　　h ：

高）

面积=底×高　　s=ah 

7 、梯形（s ：

面积　　a ：

上底　　b ：

下底　　h ：

高）

面积=（上底＋下底）×高÷2　　s=（a+b）×h÷2 

8 、圆形（S ：

面积　　C ：

周长　　　π　　d ：

直径　　r ：

半径）

周长=直径×π＝2×π×半径　　C=πd=2πr 

面积=半径×半径×π 

9 、圆柱体（v ：

体积　　h ：

高　　s ：

底面积　　r ：

底面半径　　c ：

底面周长）侧面积=底面周长×高=ch（2nr或πd） 

表面积=侧面积＋底面积×2 

体积=底面积×高　　体积＝侧面积÷2×半径

10 、圆锥体（v ：

体积　　h ：

高　　s ：

底面积　　r ：

底面半径）

体积=底面积×高÷3

常用公式

1 、平均数总数÷总份数=平均数

2 、和差问题：

（和÷差）÷2 ＝大数（和一差）÷2 =小数

3 、和倍问题：

和÷（倍数一1）=小数小数×倍数=大数（或　和-小数＝大数）

4 、差倍问题：

差÷（倍数一l）＝小数　　小数×倍数＝大数（或　小数+差＝大数）

5 、相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

6 、追及问题

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

7 、流水问题

顺流速度=静水速度＋水流速度

逆流速度=静水速度一水流速度

8 、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100 ％=浓度

溶液的重量× 浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

9 、利润与折扣问题

利润＝售出价一成本

利润率=利润÷成本×100% =（售出价÷成本一1）×100% 

涨跌金额=本金×涨跌百分比

利息＝本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×（1一20%） 

10 、盈亏问题

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈一小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏一小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

应特别注意植树问题

l 、非封闭线路上的植树问题，主要可分为以下三种情形：

（l ）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

全长＝株距×（株数一l） 

株距＝全长÷（株数一l） 

（2 ）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数=段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

（3 ）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么

株数=段数一1＝全长÷株距一1 

全长＝株距×（株数＋l） 

株距=全长÷（株数＋1） 

2 、封闭线路上的植树问题

株数＝段数＝全长÷株距

全长=株距× 株数

株距＝全长÷株数

常用数据及规律

l 、圆周率常取数据

1=3.14　　2=6.28　3=9.42 　　4=12.56　　5=15.7

6=18.84　7=21.98　8=25.12　　9=28.26　　12=37.68　　15=47.1　　16=50.2418=56.52　=59.66　　24=75.36　　25=78.532=100.4836=113.04　=200.96

2 、常用特殊数的乘积

25×3=7525×4=10025×8=200125×3=375125×4=500125×8=1000625×16=1000037×3=111

3 、常用平方数

11²=12112²=14413²=16914²＝19615²=225 16²=25617²=28918²=32419²=36121²=44122²=48423²=52924²=57625²=625

4 、关于常用分数与小数的互化

=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8

=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.15

=0.35=0.45=0.55=0.04=0.08=0.12

=0.16=0.24

常用立方数

1³=12³=83³=94³=645³=1256³=2167³=3438³=5129³=729

小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用

第一章数和数的运算

一、概念

（一）整数

1 ．整数的意义：

自然数和O 都是整数。

2 ．自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的l,2,3 ……叫做自然数。

一个物体也没有，用O 表示。

O 也是自然数。

3 ．计数单位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 ……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10 。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4 ．数位：

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5 ．数的整除：

整数a 除以整数b（b≠0） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。

如果数a 能被数b（b≠0 ）整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数（或a 的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

因为35 能被7 整除，所以35 是7 的倍数，7 是35 的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是l ，最大的约数是它本身。

例如：

10 的约数有1 、2 、5 、10 ，其中最小的约数是1 ，最大的约数是10 。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3 的倍数有：

3 、6 、9 、12 ……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

个位上是0 、2 、4 、6 、8 的数，都能被2 整除，例如：

202 、480 、304 ，都能被2整除。

。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：

5 、30 、405 都能被5 整除。

一个数的各位上的数的和能被3 整除。

这个数就能被3整除，例如：

12、108、204

 都能被3 整除

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3 整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3 整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4〔或25）整除．例如：

16 、404 、1256 都能被4 整除，50、325 、500 、1675 都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：

1168 、

4600 、“5000 、’12344 都能被8整除。

1125 、13375 、5000 都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数，自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数如果除了l 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4 、6 、8 、9 、12都是合数

l 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和l 。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15＝3×5,3 和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，例如把28 分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12 的约数有l 、2 、3 、4 、6 、12；18 的约数有l 、2 、3 、6 、9 、18 ．其中，l 、2 、3 、6 是12 和18 的公约数，6 是它们的最大公约数。

公约数只有l 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1 和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这

几个数两两互质

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两上数是互质数，它们的最大公约数就是1，最小公倍数就是它们的积。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍