完整版小学求阴影部分面积专题含答案.docx
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完整版小学求阴影部分面积专题含答案
史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】
小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积
完整答案在最后面
目标:
通过专题复习,加强学生对于图形面积计算的灵活运用。
并加深对面积和周长概念的理解和区分。
面积求解大致分为以下几类:
1、从整体图形中减去局部;
2、割补法,将不规则图形通过割补,转化成规则图形。
重难点:
观察图形的特点,根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。
能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。
例1.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例4.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例5.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例6.如图:
已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的
问:
空白部分甲比乙的面积多多少
3倍,厘
厘米)
例8.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例11.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例13.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例10.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例12.求阴影部分的面积。
(单位
例14.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例7.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例9.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
积
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,,它们的公共点是该正方形的中心,如果每个圆的半径都是1厘米,那
么阴影部分的面积是多少?
例24.如图,有8个半径为1厘米的小圆,用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心。
如果圆周π率取3.1416,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米?
例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例26.如图,等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB=5厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分的面积。
例28.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积。
例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆是以B为圆心,半径为BC的圆,∠CBD=,问:
阴影部分甲比乙面积小多少?
例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米。
求BC的长度。
例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积。
例32.如图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为
4厘米。
求阴影部分的面积。
例33.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
例35.如图,三角形OAB是等腰三角形,OBC是扇形,OB=5厘米,求阴影部分的面积。
举一反三★巩固练习
专1】下图中,大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米,求阴影部分的面积。
专1-1】.右图中,大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米。
求阴影部分面积。
专1-2】.求右图中阴影部分图形的面积及周长。
专2】已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米,求圆的面积。
专2-1】已知右图中,圆的直径是2厘米,求阴影部分的面积。
专2-3】求下图中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
专3】求下图中阴影部分的面积。
专3-1】求右图中阴影部分的面积。
专3-2】求右图中阴影部分的面积。
专3-3】求下图中阴影部分的面积。
完整答案
例1解:
的面积,
这是最基本的方法:
×-2×1=1.14(平方
圆面积减去等腰直角三角形
厘米)
例2解:
这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去
圆
,
05
的面积。
设圆的半径为r,因为正方形的面积为
所以=7,所以阴影部分的面积为:
7-=7-平方厘米
7平方厘米
×7=1.5
例4解:
同上,正方形面积减去圆面积,
例3解:
最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆,用正
16-π()=16-4π
方形的面积减去圆的面积,
=3.44平方厘米
所以阴影部分的面积:
2×2-π=0.86平方厘米。
例5解:
这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起
例6解:
两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上
见,
阴影部分)
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆
π-π()=100.48平方厘米
减去一个正方形,
(注:
这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)
π(
)×2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外:
此题还可以看成是
1题中阴影部分的8倍。
例7解:
正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求)
例8解:
右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形
正方形面积为:
5×5÷2=12.5
下部空白部分面积,割补以后为圆,
所以阴影面积为:
π÷4-12.5=7.125平方厘米
(注:
以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、
所以阴影部分面积为:
π()=3.14平方厘米
减变形)
例9解:
把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影
例10解:
同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长
部分合成一个长方形,
方形,
所以阴影部分面积为:
2×3=6平方厘米
所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
(注:
8、9、10三题是简单割、补或平移)
例11解
:
这种图形称为环形,
可以用两个同心圆的面积差或
例12.解:
三个部分拼成一个半圆面积.
差的一部分来求。
π()÷2=14.13平方厘米
(π-π)×=
×3.14=3.66平方厘米
例13解
:
连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑
成正方形的一半.
例14解:
梯形面积减去圆面积,
所以阴影部分面积为:
8×8÷2=32平方厘米
(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米
例15.分析:
此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个
半.
例16解:
[π+π-π]
解:
设三角形的直角边长为r,则=12,=6
=π(116-36)=40π=125.6平方厘米
圆面积为:
π÷2=3
π。
圆内三角形的面积为12÷2=6,
阴影部分面积为:
(3π-6)×=5.13平方厘米
例17解
:
上面的阴影部分以
AB为轴翻转后,整个阴影部分
例18解:
阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半
成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD
圆弧,
面积和。
所以圆弧周长为:
2×3.14×3÷2=9.42厘米
所以阴影部分面积为:
5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米
所以阴影部分的面积为:
π()-8π+16=41.12平方厘米
阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为:
10×5÷2-
π)
π=19.625平方厘米
例29.解:
甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC,此两部分差即为:
π
×-×4×6=5π-12=3.7平方厘米
例31.解:
连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形,两三角形面积为:
△APD面积+△QPC面积=
(5×10+5×5)=37.5
两弓形PC、PD面积为:
π-5×5
所以阴影部分的面积为:
37.5+π-25=51.75平方厘米
例30.解:
两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,
个为半圆,设BC长为X,则
40X÷2-π÷2=28
所以40X-400π=56则X=32.8厘米
例32解:
三角形DCE的面积为:
×4×10=20平方厘米
梯形ABCD的面积为:
(4+6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积,阴影
部分可补成圆ABE的面积,其面积为:
π÷4=9π=28.26平方厘米
例33.解:
用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以
=4.205平方厘米
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为
方厘米
例35解:
将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形
[π÷4-×5×5]÷2
=(π-)÷2=3.5625平方厘米
举一反三★巩固练习-answer
【专1】(5+9)×5÷2+9×9÷2-(5+9)×5÷2=40.5(平方厘米)
【专1-1】(10+12)×10÷2+3.14×12×12÷4-(10+12)×10÷2=113.04(平方厘米)
【专1-2】面积:
6×(6÷2)-3.14×(6÷2)×(6÷2)÷2=3.87(平方厘米)
周长:
3.14×6÷2+6+(6÷2)×2=21.42(厘米)
【专2】2r×r÷2=5即r×r=5
圆的面积=3.14×5=15.7(平方厘米)
【专2-1】3.14×(2÷2)×(2÷2)-2×2÷2=1.14(平方厘米)
【专2-2】面积:
3.14×6×6÷4-3.14×(6÷2)×(6÷2)÷2=14.13(平方厘米)
周长:
2×3.14×6÷4+3.14×6÷2+6=24.84(厘米)【专2-3】(6+4)×4÷2-(4×4-3.14×4×4÷4)=16.56(平方厘米)
【专3】6×3-3×3÷2=13.5(平方厘米)
【专3-1】8×(8÷2)÷2=16(平方厘米)
【专3-2】3.14×4×4÷4-4×4÷2=4.56(平方厘米)
【专3-3】5×5÷2=12.5(平方厘米)