完整版小学求阴影部分面积专题含答案.docx
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完整版小学求阴影部分面积专题含答案
史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】
小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积
完整答案在最后面
目标：
通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。
并加深对面积和周长概念的理解和区分。
面积求解大致分为以下几类：
1、从整体图形中减去局部；
2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。
重难点：
观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。
能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。
例1.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例3.求图中阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例4.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例5.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例6.如图：
已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的
问：
空白部分甲比乙的面积多多少
3倍，厘
厘米）
例8.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例11.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例13.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例10.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例12.求阴影部分的面积。
（单位
例14.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例7.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例9.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
积
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那
么阴影部分的面积是多少？
例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？
例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。
例28.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=，问：
阴影部分甲比乙面积小多少？
例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为
4厘米。
求阴影部分的面积。
例33.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。
举一反三★巩固练习
专1】下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。
专1-1】.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米。
求阴影部分面积。
专1-2】.求右图中阴影部分图形的面积及周长。
专2】已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
专2-1】已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。
专2-3】求下图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
专3】求下图中阴影部分的面积。
专3-1】求右图中阴影部分的面积。
专3-2】求右图中阴影部分的面积。
专3-3】求下图中阴影部分的面积。
完整答案
例1解：
的面积，
这是最基本的方法：
×-2×1=1.14（平方
圆面积减去等腰直角三角形
厘米）
例2解：
这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去
圆
，
05
的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为
所以=7，所以阴影部分的面积为：
7-=7-平方厘米
7平方厘米
×7=1.5
例4解：
同上，正方形面积减去圆面积，
例3解：
最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正
16-π（）=16-4π
方形的面积减去圆的面积，
=3.44平方厘米
所以阴影部分的面积：
2×2-π＝0.86平方厘米。
例5解：
这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起
例6解：
两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上
见，
阴影部分）
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆
π-π（）=100.48平方厘米
减去一个正方形，
（注：
这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
π（
）×2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外：
此题还可以看成是
1题中阴影部分的8倍。
例7解：
正方形面积可用（对角线长×对角线长÷2，求）
例8解：
右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形
正方形面积为：
5×5÷2=12.5
下部空白部分面积，割补以后为圆，
所以阴影面积为：
π÷4-12.5=7.125平方厘米
（注:
以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、
所以阴影部分面积为：
π（）=3.14平方厘米
减变形）
例9解：
把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影
例10解：
同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长
部分合成一个长方形，
方形，
所以阴影部分面积为：
2×3=6平方厘米
所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
（注:
8、9、10三题是简单割、补或平移）
例11解
：
这种图形称为环形，
可以用两个同心圆的面积差或
例12.解：
三个部分拼成一个半圆面积．
差的一部分来求。
π（）÷２＝14.13平方厘米
（π-π）×=
×3.14=3.66平方厘米
例13解
:
连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑
成正方形的一半.
例14解：
梯形面积减去圆面积，
所以阴影部分面积为：
8×8÷2=32平方厘米
（4+10）×4-π=28-4π=15.44平方厘米
例15.分析:
此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个
半.
例16解：
[π＋π－π]
解:
设三角形的直角边长为r，则=12，=6
=π（116-36）=40π=125.6平方厘米
圆面积为：
π÷2=3
π。
圆内三角形的面积为12÷2=6，
阴影部分面积为：
（3π-6）×=5.13平方厘米
例17解
：
上面的阴影部分以
AB为轴翻转后，整个阴影部分
例18解：
阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半
成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD
圆弧，
面积和。
所以圆弧周长为：
2×3.14×3÷2=9.42厘米
所以阴影部分面积为：
5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米
所以阴影部分的面积为:
π（）-8π+16=41.12平方厘米
阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：
10×5÷2-
π）
π=19.625平方厘米
例29.解:
甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，此两部分差即为：
π
×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米
例31.解：
连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，两三角形面积为：
△APD面积+△QPC面积=
（5×10+5×5）=37.5
两弓形PC、PD面积为：
π-5×5
所以阴影部分的面积为：
37.5+π-25=51.75平方厘米
例30.解：
两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，
个为半圆，设BC长为X，则
40X÷2-π÷2=28
所以40X-400π=56则X=32.8厘米
例32解：
三角形DCE的面积为:
×4×10=20平方厘米
梯形ABCD的面积为:
（4+6）×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影
部分可补成圆ABE的面积，其面积为：
π÷4=9π=28.26平方厘米
例33.解:
用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以
=4.205平方厘米
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为
方厘米
例35解：
将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形
[π÷4-×5×5]÷2
=（π-）÷2=3.5625平方厘米
举一反三★巩固练习-answer
【专1】（5+9）×5÷2+9×9÷2－（5+9）×5÷2=40.5（平方厘米）
【专1-1】（10+12）×10÷2+3.14×12×12÷4－（10+12）×10÷2=113.04（平方厘米）
【专1-2】面积：
6×（6÷2）－3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（平方厘米）
周长：
3.14×6÷2+6＋（6÷2）×2=21.42（厘米）
【专2】2r×r÷2=5即r×r=5
圆的面积=3.14×5=15.7（平方厘米）
【专2-1】3.14×（2÷2）×（2÷2）－2×2÷2=1.14（平方厘米）
【专2-2】面积：
3.14×6×6÷4－3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=14.13（平方厘米）
周长：
2×3.14×6÷4+3.14×6÷2+6=24.84（厘米）【专2-3】（6+4）×4÷2－（4×4－3.14×4×4÷4）=16.56（平方厘米）
【专3】6×3－3×3÷2=13.5（平方厘米）
【专3-1】8×（8÷2）÷2=16（平方厘米）
【专3-2】3.14×4×4÷4－4×4÷2=4.56（平方厘米）
【专3-3】5×5÷2=12.5（平方厘米）
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