最新人教版七年级上册数学第二章整式的加减精编学案共两节节内容共8课时.docx

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最新人教版七年级上册数学第二章整式的加减精编学案共两节节内容共8课时

第二章整式的加减

2.1整式第1课时

【学习目标】

1.]经历从有理数到整式的认知过程，

2.会用含未知数的式子表示相关的数量关系。

【重点难点】

重点：

会用含未知数的式子表示相关的数量关系

难点：

会用含未知数的式子表示相关的数量关系

【学法指导】自主探究、合作学习

导　　学　　过　　程

方法导引

【自主学习，基础过关】

1、列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，一定时间（单位：

小时）行驶的路程（单位：

千米）在下表中得到体现：

时间

2

3

t

路程

2、尝试自学教材例1和例2，在草稿本上独立尝试完成有疑问的将它标注出来，以备交流。

我的疑惑

【合作探究，释疑解惑】

书写方面的要求：

【检测反馈，学以致用】

1、教课书56页练习

2、“红富士苹果的单价是每千克3元，购买

千克，需要付钱

元”，这个说法，正确的付钱数表示为元。

3、某市去年销售汽车

辆，预测今年的销售量比去年增加

%，那么今年可销售汽车（）辆。

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获

2、需要注意的问题

【课后训练，巩固拓展】

1、必做题：

教科书页练习题；

2、悬赏题（2个优） 

近年来通信市场竞争激烈，某通信公司话费按原标准每分钟降低

元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟多少元？

【课后反思，自悟自励】

提示：

在含有字母的式子中如果出现乘号，通常省略不写。

2.1整式

第2课时

【学习目标】

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。

【重点难点】重点：

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：

单项式概念的建立。

【学法指导】自主探究、合作学习

导　　学　　过　　程

方法导引

【自主学习，基础过关】

1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。

（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；

（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；

（3）若x表示正方体棱长，则正方体的体积是；

（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；

（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？

3、单项式定义：

由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

4、练习：

判断下列各代数式哪些是单项式？

（1）

；

（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y；（6）－xy2；（7）－5。

5、单项式系数和次数：

观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。

单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。

说说四个单项式

a2h，2πr，abc，－m的数字因数和字母因数及各个字母的指数？

我的疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

【检测反馈，学以致用】

1、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

x＋1；

；

πr2；

－

a2b。

2、下面各题的判断是否正确？

－7xy2的系数是7；

－x2y3与x3没有系数；

－ab3c2的次数是0＋3＋2；

－a3的系数是－1；

－32x2y3的次数是7；

πr2h的系数是

。

3、若单项式xmy2的次数是5，则m=；

4、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。

5、写一个含m，n的3次单项式；

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获

2、需要注意的问题

【课后训练，巩固拓展】

1、必做题：

教科书页练习题；

2、悬赏题（2个优）

有一串单项式：

－x,2x2,－3x3，4x4…,10x10…

（1）、请写出第2010个单项式；

（2）、请写出第n个单项式。

【课后反思，自悟自励】

[老师提示]单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5，0。

（要求：

组长在自己的导学案上做好记录）

圆周率π是常数；

当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

单项式次数只与字母指数有关。

2.1整式

第3课时

【学习目标】

1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

【重点难点】

重点：

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：

多项式的次数。

【学法指导】自主探究、合作学习

导　　学　　过　　程

方法导引

【自主学习，基础过关】

1．列代数式：

（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

3、多项式及其相关概念（用红笔在书上勾画）

4、阅读教材58例4

我的疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

1、多项式的次数不是所有项的次数之和还是是次数最高的项的次数？

2、多项式的每一项都包括它前面的符号吗？

3、多项式包含单项式吗？

【检测反馈，学以致用】

1、判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（）

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

（）

2、指出下列多项式的项和次数：

（1）3x－1＋3x2；

（2）4x3＋2x－2y2。

3、指出下列多项式是几次几项式。

（1）x3－x＋1；

（2）x3－2x2y2＋3y2。

4、填空：

－

a2b－

ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

5、下列代数式中哪些是整式？

哪些是单项式？

哪些是多项式？

xy+zax2+bx－1π

；

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获

2、需要注意的问题

【课后训练，巩固拓展】

1、必做题：

教科书页练习1、2题；

2、悬赏题（2个优）

已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

【课后反思，自悟自励】

[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

。

（要求：

组长在自己的导学案上做好记录）

[注意]：

多项式的次数为最高次项的次数。

2.1整式

第4课时

【学习目标】

1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；

2、理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。

3、通过尝试和交流，体会多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。

【重点难点】

重点：

会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：

会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。

【学法指导】自主探究、合作学习

导　　学　　过　　程

方法导引

【自主学习，基础过关】

1、教材p58例4：

我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：

（1）顺水行驶：

船的速度=；

（2）逆水行驶：

船的速度=；

在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则

船的顺水速度为船的逆水速度为

当V=20时则

甲船顺水速度甲船逆水速度

乙船顺水速度乙船逆水速度

2..请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？

在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？

3、阅读课本p58例3理解降幂排列、升幂排列（用红包笔在书上勾画）。

我的疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

1、重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

2、含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

【检测反馈，学以致用】

1、请把卡片

－11x7y5

－35x3

＋2y

－7xy3

＋3x2y2

按x降幂排列

2、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。

3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

（1）按a升幂排列；

（2）按a降幂排列。

4、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

（1）按字母x的升幂排列得：

；

（2）按字母y的升幂排列得：

。

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获

2、需要注意的问题

【课后训练，巩固拓展】

1、必做题：

教科书页练习1、2题；

2、悬赏题（2个优）

一个三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c则这个三位数表示为；

【课后反思，自悟自励】

[老师提示]

有六种不同的排列方式

（要求：

组长在自己的导学案上做好记录）

【提示】：

π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

2.2整式的加减

第1课时

【学习目标】

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。

3．初步体会数学与人类生活的密切联系。

【重点难点】

重点：

理解同类项的概念。

难点：

根据同类项的概念在多项式中找同类项。

【学法指导】自主探究、合作学习

导　　学　　过　　程

方法导引

【自主学习，基础过关】

1、问题；每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?

小明比小红多花多少钱？

用代数式表示以上问题；（用两种表示方法）

2、运用有理数的运算定律填空：

100×2+252×2=（）100×（-2）+252×（-2）=（）

100t+252t=（）

你发现什么规侓了吗？

与同伴交流一下。

3、用发现的规律填空：

（1）100t-252t=（）t

（2）3x2y+2x2y=（）x2y

（3）3mn2-－4mn2=（）mn2

3、阅读课本62、63页，理解同类项的定义（用红包笔在书上勾画）。

我的疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

同类项有哪些特征？

【检测反馈，学以致用】

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

（1）3x与3mx是同类项。

（）

（2）2ab与－5ab是同类项。

（）

（3）3x2y与－

yx2是同类项。

（）（4）5ab2与－2ab2c是同类项。

（）

（5）23与32是同类项。

（）

2、指出下列多项式中的同类项：

（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；

（2）3x2y－2xy2＋

xy2－

yx2。

3、若把（s＋t）、（s－t）分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

（1）

（s＋t）－

（s－t）－

（s＋t）＋

（s－t）；

（2）2（s－t）＋3（s－t）2－5（s－t）－8（s－t）2＋s－t。

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获

2、需要注意的问题

【课后训练，巩固拓展】

1、必做题：

教科书页练习1、2题；

2、悬赏题（2个优）

k取何值时，3xky与－x2y是同类项？

【课后反思，自悟自励】

[老师提示]

所有的常数项都是同类项

（要求：

组长在自己的导学案上做好记录）

2.2整式的加减

第2课时

【学习目标】

1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

【重点难点】

重点：

正确合并同类项。

难点：

找出同类项并正确的合并。

【学法指导】自主探究、合作学习

导　　学　　过　　程

方法导引

【自主学习，基础过关】

问题：

为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。

他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。

问：

①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？

②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？

【提示】可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为元。

3、阅读课本63-65页，理解什么叫合并同类项。

（用红包笔在书上勾画）。

我的疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

1、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。

2、根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：

【检测反馈，学以致用】

1、下列各题合并同类项的结果对不对？

若不对，请改正。

（1）2x2＋3x2=5x4；

（2）3x＋2y=5xy；（3）7x2－3x2=4；（4）9a2b－9ba2=0。

2、合并下列多项式中的同类项：

12a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；

③5（x＋y）3－2（x－y）4－2（x＋y）3＋（y－x）4。

3、求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。

试一试：

把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？

与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获

2、需要注意的问题

【课后训练，巩固拓展】

1、必做题：

教科书页练习题；

2、悬赏题（2个优）

若

与

的和仍是单项式,那么

______。

【课后反思，自悟自励】

（要求：

组长在自己的导学案上做好记录）

【提示】

用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。

【提示】

两种方法。

通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。

2.2整式的加减

第3课时

【学习目标】

1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力．

【重点难点】

1．重点：

去括号法则，准确应用法则将整式化简．

2．难点：

括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

3．关键：

准确理解去括号法则．

【学法指导】自主探究、合作学习

导　　学　　过　　程

方法导引

【自主学习，基础过关】

问题：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t－0.5）千米①

冻土地段与非冻土地段相差

100t－120（t－0.5）千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

【提示】类比数的运算，利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t－0.5）==

100t－120（t－0.5）==

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t－0.5）=③

－120（t－0.5）=④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

【提示】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．

3、阅读课本书66、67页例4、例5

我的疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

总结去括号法则

【检测反馈，学以致用】

1、做一做：

（1）a+（b-c）=

（2）a-（-b+c）=

（3）（a+b）+（c+d）=（4）-（a+b）-（-c-d）=

2、化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）；

（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．

3、计算：

5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．

4、-（m-2n）+（3m-2n）-（m+n）

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获

2、需要注意的问题

【课后训练，巩固拓展】

1、必做题：

教科书页练习题；

2、悬赏题（2个优）

下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面：

，阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是什么？

【课后反思，自悟自励】

【注意】去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：

去括号，看符号：

是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

2.2整式的加减

第4课时

【学习目标】

1．从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2．培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具

【重点难点】

重点：

整式的加减。

难点：

总结出整式的加减的一般步骤

【学法指导】自主探究、合作学习

导　　学　　过　　程

方法导引

【自主学习，基础过关】

1．做一做。

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

以上答案能进一步化简吗？

如何化简？

我们进行了哪些运算？

2、阅读课本书68、69页，注意解题格式。

3、尝试化简：

（1）（x+y）—（2x－3y）

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗？

我的疑惑：

【合作探究，释疑解惑】

总结整式加减的一般步骤

【检测反馈，学以致用】

1、练一练

（1）3xy-4xy-（-2xy）

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

2、求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。

3、一个多项式加上―5x2―4x―3得―x2―3x，求这个多项式。

4、计算：

―2y3+（3xy2―x2y）―2（xy2―y3）。

【总结提炼，知识升华】

1、学习收获

2、需要注意的问题

【课后训练，巩固拓展】

1、必做题：

教科书页练习题；

2、悬赏题（2个优）

化简求值：

（2x3―xyz）―2（x3―y3+xyz）+（xyz―2y3），其中x=1，y=2，z=―3。

【课后反思，自悟自励】

【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。