三角形全等题带答案讲解.docx
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三角形全等题带答案讲解
【考点训练】全等三角形的判定-1
一、选择题(共10小题)
1.(2012•巴中)如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.
AB=AC
B.
∠BAC=90°
C.
BD=AC
D.
∠B=45°
2.(2013•陕西)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有( )
A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对
3.(2013•安顺)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.
∠A=∠C
B.
AD=CB
C.
BE=DF
D.
AD∥BC
4.(2012•淄博)已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( )
A.
两条边长分别为4,5,它们的夹角为β
B.
两个角是β,它们的夹边为4
C.
三条边长分别是4,5,5
D.
两条边长是5,一个角是β
5.(2013•铁岭)如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( )
A.
BC=EC,∠B=∠E
B.
BC=EC,AC=DC
C.
BC=DC,∠A=∠D
D.
∠B=∠E,∠A=∠D
6.(2013•台湾)附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断△ACD与下列哪一个三角形全等?
( )
A.
△ACF
B.
△ADE
C.
△ABC
D.
△BCF
7.(2013•来宾)如图,AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点,下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是
( )
A.
AD=AE
B.
BD=CE
C.
BE=CD
D.
∠B=∠C
8.(2013•台州)已知△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;
②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2,
对于上述的两个判断,下列说法正确的是( )
A.
①正确,②错误
B.
①错误,②正确
C.
①,②都错误
D.
①,②都正确
9.(2012•海南)如图是一个风筝设计图,其主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称,AC与BD相交于点O,且AB≠AD,则下列判断不正确的是( )
A.
△ABD≌△CBD
B.
△ABC≌△ADC
C.
△AOB≌△COB
D.
△AOD≌△COD
10.(2012•贵阳)如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )
A.
∠BCA=∠F
B.
∠B=∠E
C.
BC∥EF
D.
∠A=∠EDF
二、填空题(共10小题)(除非特别说明,请填准确值)
11.(2013•上海)如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 _________ .(只需写一个,不添加辅助线)
12.(2013•昭通)如图,AF=DC,BC∥EF,只需补充一个条件 _________ ,就得△ABC≌△DEF.
13.(2013•巴中)如图,已知点B、C、F、E在同一直线上,∠1=∠2,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是 _________ .(只需写出一个)
14.(2013•平凉)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 _________ .(答案不唯一,只需填一个)
15.(2013•莆田)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,BE=CF,请添加一个条件 _________ ,使△ABC≌△DEF.
16.(2012•雅安)在△ADB和△ADC中,下列条件:
①BD=DC,AB=AC;②∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;③∠B=∠C,BD=DC;④∠ADB=∠ADC,BD=DC.能得出△ADB≌△ADC的序号是 _________ .
17.(2013•义乌市)如图,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是 _________ .
18.(2013•郴州)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是 _________ (只写一个条件即可).
19.(2013•绥化)如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,请添加一个适当的条件 _________ ,使得△EAB≌△BCD.
20.(2013•娄底)如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 _________ (添加一个条件即可).
三、解答题(共10小题)(选答题,不自动判卷)
21.(2013•佛山)课本指出:
公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.
(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS;
(2)证明推论AAS.
要求:
叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、求证,并证明,证明对各步骤要注明依据.
22.(2013•随州)如图,点F、B、E、C在同一直线上,并且BF=CE,∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF?
如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使△ABC≌△DEF,并给出证明.
提供的三个条件是:
①AB=DE;②AC=DF;③AC∥DF.
23.(2013•玉林)如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.
求证:
△ABC≌△AED.
24.(2012•义乌市)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是 _________ .(不添加辅助线).
25.(2013•宁德)如图,点D、A、C在同一直线上,AB∥CE,AB=CD,∠B=∠D,
求证:
△ABC≌△CDE.
26.(2012•湘西州)如图,AC与BD相交于点O,AO=DO,∠A=∠D.求证:
△ABO≌△DCO.
27.(2013•云南)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD.请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE(只能添加一个).
(1)你添加的条件是 _________ .
(2)添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.
28.(2012•云南)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E.
求证:
△ABC≌△MED.
29.(2013•湖北)如图,已知△ABC≌△ADE,AB与ED交于点M,BC与ED,AD分别交于点F,N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以证明.
30.(2013•宜宾)如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求证:
△ABC≌△DEF.
【考点训练】全等三角形的判定-1
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题)
1.(2012•巴中)如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.
AB=AC
B.
∠BAC=90°
C.
BD=AC
D.
∠B=45°
考点:
全等三角形的判定.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
此题是开放型题型,根据题目现有条件,AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°,可以用HL判断确定,也可以用SAS,AAS,SAS判断两个三角形全等.
解答:
解:
添加AB=AC,符合判定定理HL;
添加BD=DC,符合判定定理SAS;
添加∠B=∠C,符合判定定理ASA;
添加∠BAD=∠CAD,符合判定定理ASA;
选其中任何一个均可.
故选:
A.
点评:
本题主要考查了学生对三角形全等判断的几种方法的应用能力,既可以用直角三角形全等的特殊方法,又可以用一般方法判定全等,关键是熟练掌握全等三角形的判定定理.
2.(2013•陕西)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有( )
A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对
考点:
全等三角形的判定.菁优网版权所有
分析:
首先证明△ABC≌△ADC,根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,再证明△ABO≌△ADO,△BOC≌△DOC.
解答:
解:
∵在△ABC和△ADC中
,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,
∵在△ABO和△ADO中
,
∴△ABO≌△ADO(SAS),
∵在△BOC和△DOC中
,
∴△BOC≌△DOC(SAS),
故选:
C.
点评:
考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
3.(2013•安顺)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.
∠A=∠C
B.
AD=CB
C.
BE=DF
D.
AD∥BC
考点:
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分析:
求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.
解答:
解:
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE,
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;
B、根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确;
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误;
D、∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;
故选B.
点评:
本题考查了平行线性质,全等三角形的判定的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
4.(2012•淄博)已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( )
A.
两条边长分别为4,5,它们的夹角为β
B.
两个角是β,它们的夹边为4
C.
三条边长分别是4,5,5
D.
两条边长是5,一个角是β
考点:
全等三角形的判定;等腰三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、两条边长分别为4,5,它们的夹角为β,可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等,故本选项错误;
B、两个角是β,它们的夹边为4,可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等,故本选项错误;
C、三条边长分别是4,5,5,可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等,故本选项错误;
D、两条边长是5,角β如果是底角,则顶角为(180°﹣2β),则转化为“角边角”,利用ASA证明三角形与已知三角形全等;当角β如果是顶角时,底角为(180°﹣β)÷2,此时两三角形不一定全等.故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
5.(2013•铁岭)如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( )
A.
BC=EC,∠B=∠E
B.
BC=EC,AC=DC
C.
BC=DC,∠A=∠D
D.
∠B=∠E,∠A=∠D
考点:
全等三角形的判定.菁优网版权所有
分析:
根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.
解答:
解:
A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意;
D、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
故选:
C.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
6.(2013•台湾)附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断△ACD与下列哪一个三角形全等?
( )
A.
△ACF
B.
△ADE
C.
△ABC
D.
△BCF
考点:
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分析:
根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)结合图形进行判断即可.
解答:
解:
根据图象可知△ACD和△ADE全等,
理由是:
∵根据图形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,
∴△ACD≌△AED,
即△ACD和△ADE全等,
故选B.
点评:
本题考查了全等三角形的判定的应用,主要考查学生的观察图形的能力和推理能力,注意:
全等三角形的判定定理有:
SAS,ASA,AAS,SSS.
7.(2013•来宾)如图,AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点,下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是
( )
A.
AD=AE
B.
BD=CE
C.
BE=CD
D.
∠B=∠C
考点:
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分析:
欲使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件,逐一证明即可.
解答:
解:
∵AB=AC,∠A为公共角,
A、如添加AE=AD,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;
B、如添BD=CE,可证明AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;
C、如添BE=CD,因为SSA,不能证明△ABE≌△ACD,所以此选项不能作为添加的条件;
D、如添∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD;
故选C.
点评:
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此类添加条件题,要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
8.(2013•台州)已知△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;
②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2,
对于上述的两个判断,下列说法正确的是( )
A.
①正确,②错误
B.
①错误,②正确
C.
①,②都错误
D.
①,②都正确
考点:
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专题:
压轴题.
分析:
根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2,判断①正确;根据AAA不能推出两三角形全等,即可判断②.
解答:
解:
∵△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,
∴B1C1=B2C2,
∴△A1B1C1≌△A2B2C2(SSS),∴①正确;
∵∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,
∴△A1B1C1∽△A2B2C2
∵△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,
∴△A1B1C1≌△A2B2C2
∴②正确;
故选D.
点评:
本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,而AAA和SSA不能判断两三角形全等.
9.(2012•海南)如图是一个风筝设计图,其主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称,AC与BD相交于点O,且AB≠AD,则下列判断不正确的是( )
A.
△ABD≌△CBD
B.
△ABC≌△ADC
C.
△AOB≌△COB
D.
△AOD≌△COD
考点:
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分析:
根据轴对称的性质,对折的两部分是完全重合的,结合图形找出全等的三角形,然后即可得解.
解答:
解:
∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称,
∴△ABD≌△CBD,△AOB≌△COB,△AOD≌△COD,故A、C、D判断正确;
∵AB≠AD,
∴△ABC和△ADC不全等,故B判断不正确.
故选B.
点评:
本题考查了全等三角形的判定,根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键.
10.(2012•贵阳)如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是( )
A.
∠BCA=∠F
B.
∠B=∠E
C.
BC∥EF
D.
∠A=∠EDF
考点:
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分析:
全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等,且这两边的夹角相等的两三角形全等,已知AB=DE,BC=EF,其两边的夹角是∠B和∠E,只要求出∠B=∠E即可.
解答:
解:
A、根据AB=DE,BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;
B、∵在△ABC和△DEF中
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),故本选项正确;
C、∵BC∥EF,
∴∠F=∠BCA,根据AB=DE,BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误;
D、根据AB=DE,BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF,故本选项错误.
故选B.
点评:
本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用,注意:
有两边对应相等,且这两边的夹角相等的两三角形才全等,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.
二、填空题(共10小题)(除非特别说明,请填准确值)
11.(2013•上海)如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 AC=DF .(只需写一个,不添加辅助线)
考点:
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专题:
开放型.
分析:
求出BC=EF,∠ACB=∠DFE,根据SAS推出两三角形全等即可.
解答:
解:
AC=DF,
理由是:
∵BF=CE,
∴BF+FC=CE+FC,
∴BC=EF,
∵AC∥DF,
∴∠ACB=∠DFE,
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS),
故答案为:
AC=DF.
点评:
本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,答案不唯一.
12.(2013•昭通)如图,AF=DC,BC∥EF,只需补充一个条件 BC=EF ,就得△ABC≌△DEF.
考点:
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专题:
开放型.
分析:
补充条件BC=EF,首先根据AF=DC可得AC=DF,再根据BC∥EF可得∠EFC=∠BCF,然后再加上条件CB=EF可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF.
解答:
解:
补充条件BC=EF,
∵AF=DC,
∴AF+FC=CD+FC,
即AC=DF,
∵BC∥EF,
∴∠EFC=∠BCF,
∵在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
故答案为:
BC=EF.
点评:
此题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
13.(2013•巴中)如图,已知点B、C、F、E在同一直线上,∠1=∠2,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是 CA=FD .(只需写出一个)
考点:
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专题:
开放型.
分析:
可选择添加条件后,能用SAS进行全等的判定,也可以选择AAS进行添加.
解答:
解:
添加CA=FD,可利用SAS判断△ABC≌△DEF.
故答案可为CA=FD.
点评:
本题考查了全等三角形的判定,解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理,本题答案不唯一.
14.(2013•平凉)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 AC=CD .(答案不唯一,只需填一个)
考点:
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专题:
开放型.
分析:
可以添加条件AC=CD,再由条件∠BCE=∠ACD,可得∠ACB=∠DCE,再加上条件CB=EC,可根据SAS