第一章质点的直线运动.docx

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第一章质点的直线运动

第一章质点的直线运动

一.高考考纲及分析

考纲内容

要求

考纲分析

1.参考系，质点

Ⅰ

1.从考纲要求中我们可以看出理解质点、时间间隔、时刻、参考系、速度、加速度等基本概念，理解相关知识间的联系和区别，这些知识点一般不会单独出题，但这是解决运动学问题的基础。

2.要掌握几种常见的运动规律和规律的一些推论，并能应用它们解决实际问题，同时要掌握追及、相遇问题的处理方法。

这些知识可以单独命题，但更多是与牛顿运动定律或带电粒子的运动相结合命制综合的题目。

3.图象问题一直是高考的热点，本章中位移图象和速度图象一定要认真掌握，并能用来分析物体的运动。

4.自由落体运动和竖直上抛运动在考纲中虽没有单独列出但仍有可能作为匀变速直线运动的特例进行考查。

2.位移速度，和加速度

Ⅱ

3.匀变速直线运动，及其公式、图像

Ⅱ

实验：

研究匀变速直线运动

二.知识要点

1.质点、位移和路程

质点是用来代替物体的具有质量的点，把物体看作质点的条件是物体的形状和大小在研究的问题中可忽略不计。

位移是物体的位置变化，是矢量，其方向由物体的初位置指向末位置，其大小为直线距离。

路程是物体运动轨迹的长度，是标量。

一般情况下，位移大小不等于路程，只有物体作单向直线运动时位移大小才等于路程。

2.时刻与时间

时刻是指一瞬间，在时间坐标轴上为一点，对应的是位置、速度、动量、动能等状态量；时间是指终止时刻与起始时刻之差，在时间坐标轴上为一段，对应的是位移、路程、冲量、功等过程量。

在具体问题中，应注意区别“几秒内”、“第几秒”及“几秒末”等的含义。

3.平均速度瞬时速度

平均速度是粗略描述作直线运动的物体在某一段时间（或位移）里运动快慢的物理量，它等于物体通过的位移与发生这段位移所用时间的比值，其方向与位移方向相同；而公式

仅适用于匀变速直线运动。

瞬时速度精确地描述运动物体在某一时刻或某一位置的运动快慢，即时速度的大小叫即时速率，简称速率。

值得注意的是，平均速度的大小不叫平均速率。

平均速度是位移和时间的比值，而平均速率是路程和时间的比值。

4.加速度

加速度是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化和所用时间的比值：

，加速度是矢量，它的方向与速度变化的方向相同，应用中要注意它与速度的关系。

5.匀变速直线运动

相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动中加速度为一恒量；当速度的方向和加速度的方向相同时，物体速度增大，做匀加速运动；当速度的方向和加速度的方向相反时，物体速度减小，做匀减速运动。

6.匀变速直线运动的规律

两个基本公式vt=v0+at

两个推论

7.匀变速直线运动的重要推论：

①某过程中间时刻的瞬时速度大小等于该过程的平均速度大小，即

=

②加速度为a的匀变速直线运动在相邻的等时间T内的位移差都相等，即

。

③物体由静止开始做匀加速直线运动的几个推论

t秒末、2t秒末、3t秒末……的速度之比为1∶2∶3∶…∶n

前t秒内、前2t秒内、前3t秒内……的位移之比为1∶4∶9∶…∶n2

第一个t秒内、第二个t秒内、第三个t秒内……的位移之比为1∶3∶5∶…∶（2n－1）

第一个x米、第二个x米、第三个x米……所用时间之比为1∶（

）∶（

）∶…∶（

8.运动图象

①位移图象：

纵轴表示位移x，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的速度。

②速度图象：

纵轴表示速度v，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的加速度；图线与之对应的时间线所包围的面积表示位移大小；时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移。

9.自由落体运动

自由落体运动是初速度为零、加速度大小为g，方向竖直向下的匀加速直线运动。

自由落体运动的规律：

v=gtx=

gt2v2=2gx

10.电磁打点计时器使用交流4-6V，当电源频率是50Hz时，它每隔0.02s打一个点。

电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小点而显示出点迹的计时仪器，使用220V交流电压，当电源频率为50Hz时，它也是每隔0.02s打一个点。

11.打点计时器纸带的处理

（1）取点原则是：

从打下的纸带中必须选取点迹清晰的纸带，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量位置取一个开始点A，然后每5个点（或者说每隔4个点）如图所示，取一个计数点B、C、D、E、F…。

这样每两个计数间的时间间隔为T＝0.1s，计算比较方便。

（2）从纸带读取长度的方法：

读取长度利用毫米刻度尺，测出各点到A点的距离，算出相邻计数点间的距离s1、s2、s3、s4、s5、s6…。

由于毫米尺的最小刻度是mm，读数时必须估读到0.1mm位。

（3）利用打下的纸带计算各计数点的速度和加速度的方法

①利用打下的纸带求任一计数点对应的瞬时速度：

vn=

。

②求打下的纸带的加速度

利用“逐差法”求a，例

利用v－t图象求a，求出B、C、D、E、F…各点的即时速度，画出v－t图线，图线的斜率就是所要求的加速度a

三.知识网络

四.重点、难点解析

（一）平均速度的求解及其应用方法

求平均速度的公式有两个：

一个是定义式

，普遍适用于各种运动；另一个是

，只适用于加速度恒定的匀变速直线运动。

（二）匀变速直线运动的规律及其应用

1.匀变速直线运动的特证：

a=恒量

2.匀变速直线运动的规律：

，

3.几个重要推论：

（1）

（2）

时，将时间等分，

（3）

恒量，此式对于

均成立，是判定物体是否做匀变速运动的依据之一，其中T为时间间隔。

（4）一段时间内物体的平均速度恰等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，

。

（5）从静止开始连续相等的位移所用时间之比为，

（三）自由落体与竖直上抛运动

1.自由落体运动

物体只受重力作用由静止开始下落的运动叫自由落体运动，自由落体运动是初速度为零，加速度a=g的匀变速直线运动。

自由落体运动实际上是物理学中的理想化运动，只有满足一定的条件才能把实际的落体运动看成是自由落体运动，第一、物体只受重力作用，如果还受空气阻力作用，那么空气阻力与重力比可以忽略不计，第二、物体必须从静止开始下落，即初速度为零。

2.自由落体运动的规律

（1）初速度

，加速度a=g。

g与物体无关，只与物体所在位置有关，通常计算中取g=9.8m/s2，粗略计算中取g=10m/s2，且方向总是竖直向下。

（2）基本公式

（3）初速度为零的匀加速直线运动的一切规律和推论对自由落体运动都是适用的。

3.竖直上抛运动

将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，物体所做的运动叫竖直上抛运动，竖直上抛运动是初速度

竖直向上，加速度竖直向下的匀变速直线运动，通常以向上为正方向，则竖直上抛运动，可以看作是初速度为

，加速度a=-g的匀减速直线运动，竖直上抛运动还可以根据运动方向的不同，分为上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动。

4.竖直上抛运动的规律

（1）以抛出点为坐标原点，以

方向为正方向有

（2）竖直上抛运动的对称性，即物体经过空中某一位置时上升速率与下降速率的关系

；由此位置上升到最高点所用的时间与由最高点下降到此位置所用时间的关系

。

（四）追击和相遇问题的求解方法

1.基本思路是

两物体在同一直线上运动，往往涉及追击、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：

两物体能否同时到达空间某位置，基本思路是：

（1）分别对两物体研究；

（2）画出运动过程示意图；

（3）列出位移方程；

（4）找出时间关系、速度关系、位移关系；

（5）解出结果，必要时进行讨论。

2.追击问题：

追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。

第一类：

速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。

（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。

第二类：

速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时有最大距离。

（2）若两者位移相等时，则追上。

3.相遇问题

（1）同向运动的两物体追上即相遇。

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

（五）逆向转换法

即逆着原来的运动过程考虑，如火车进站刹车滑行，逆着车行驶方向考虑时就把原来的一个匀减速运动转化为一个初速度为零的匀加速运动；物体竖直上抛，逆着抛出方向，就变成从最高点向下的自由落体运动，等等。

（六）图象运用

1.理解直线运动图象的意义

运动图象是通过建立坐标系来表达有关物体运动规律的一种重要方法，形状类似的图象在不同的坐标系中表示的物理规律不同，因此，应用图象时，首先要看清纵、横坐标代表何种物理量。

对直线运动的图象应从以下几点认识它的物理意义：

（1）能从图象识别物体运动的性质。

（2）能认识图象截距的意义。

（3）能认识图象斜率的意义。

（4）能认识图象覆盖面积的意义（仅限于v-t图象）。

（5）能说出图线上任一点的状况。

2.位移－时间图象

物体运动的x-t图象表示物体的位移随时间变化的规律。

与物体运动的轨迹无任何直接关系，图中a、b、c三条直线都是匀速直线运动的位移图象。

纵轴截距

表示t=0时a在b前方

处；横轴截距

表示c比b晚出发

时间；斜率表示运动速度；交点P可反映t时刻c追及b。

3.速度-时间图象

物体运动的v-t图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹也无任何直接关系。

图中a、b、c、d四条直线对应的v-t关系式分别为

直线

是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距

表示b、d的初速度，横轴截距

表示匀减速直线运动到速度等于零需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负者（如d）对应于匀减速直线运动。

图线下边覆盖的面积表示运动的位移。

两图线的交点P可反映在时刻t两个运动（c和d）有相同的速度。

4.s－t图象与v－t图象的比较

图中和下表是形状一样的图线在s-t图象与v-t图象中的比较。

x-t图

v-t图

1.表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）

1.表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）

2.表示物体静止

2.表示物体做匀速直线运动

3.表示物体静止

3.表示物体静止

4.表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x0

4.表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0

5.交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移

5.交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度

6.t1时间内物体位移为x1

6.t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移）

【典型例题】

[例1]有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小。

[例2]一物体初速度为零，先以大小为

的加速度做匀加速运动，后以大小为

的加速度做匀减速运动直到静止，整个过程中物体的位移为x，则该物体在此直线运动过程中最大的速度为。

[例3]一辆汽车以72km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动，已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，汽车通过的距离是多少?

[例4]（2008全国卷1）已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。

求O与A的距离。

[例5]物体从高处自由落下，通过1.75m高的窗户所需时间为0.1s，物体从窗底落到地面所需时间为0.2s，则物体是从多高处下落的？

[例6]一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是s。

（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留二位有效数字）

[例7]火车以速度

匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度

（对地，且

>

）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？

[例8]运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5s停止，试问它在制动开始的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？

[例9]将一小物体以初速

竖直上抛，若物体所受空气阻力大小不变，则小物体在到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程

、速度的变化量

的大小关系为（）

A.

B.

C.

D.

[例10]甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同，则哪一辆车先经过下一个路标？

[例11]两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持距离至少为（）

A.sB.2sC.3sD.4s

[例12]（2008海南高考）t＝0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示，忽略汽车掉头所需时间。

下列对汽车运动状况的描述正确的是（）

A.在第1小时末，乙车改变运动方向

B.在第2小时末，甲乙两车相距10km

C.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大

D.在第4小时末，甲乙两车相遇

[例13]两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示）现有两只相同小球a和a/同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？

（假设通过拐角处时无机械能损失）

[例14]（2007北京高考）某同学用下图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。

实验步骤如下：

a.安装好实验器材。

b.接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。

选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如下图中0、1、2……6点所示。

c.测量1、2、3……6计数点到0计数点的距离，分别记作：

S1、S2、S3……S6。

d.通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀速直线运动。

e.分别计算出S1、S2、S3……S6与对应时间的比值

。

f.以

为纵坐标、t为横坐标，标出

与对应时间t的坐标点，划出

—t图线。

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：

①实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有和。

（填选项代号）

A.电压合适的50Hz交流电源B.电压可调的直流电源

C.刻度尺D.秒表E.天平F.重锤

②将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图所示，则S2＝cm，S5＝cm。

③该同学在下图中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出

—t图。

④根据

—t图线判断，在打0计数点时，小车的速度v0＝m/s；它在斜面上运动的加速度a＝m/s2

【模拟试题】（答题时间：

30分钟）

一.选择题

1.一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m／s，1s后速度大小变为10m／s，在这1s内该物体的

①位移的大小可能小于4m

②位移的大小可能大于10m

③加速度的大小可能小于4m／s2

④加速度的大小可能大于10m／s2

上述正确的是（）

A.①③B.②④C.①④D.②③

2.一匀变速直线运动的物体，设全程的平均速度为v1，运动中间时刻的速度为v2，经过全程位移中点的速度为v3，则下列关系正确的是（）

A.v1>v2>v3B.v1

C.v1=v2v2＝v3

3.（2007山东潍坊期末）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v-t图像如图所示，则由图可知（）

A.小球下落的最大速度为5m/s

B.小球第一次反弹后瞬间速度的大小为3m/s

C.小球能弹起的最大高度为0.45m

D.小球能弹起的最大速度1.25m/s

4.某人用手表估测火车的加速度，先观测3min，发现火车前进540m；隔3min后又观察1min，发现火车前进360m，若火车在这7min内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（）

A.0.03m／s2　　B.0.0lm／s2

C.0.5m／s2　　D.0.6m／s2

5.一个物体做变加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，物体在AB段的加速度恒为a1，在BC段的加速度恒为a2，已知A、B、C三点的速度vA、vB、vc，有vA

A.a1

C.a1>a2，D.条件不足无法确定

6.（2007山东省济宁期末）如图所示是汽车中的速度计。

某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过8s后指针指示再如图乙所示位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为（）

A.11m/s2B.5.0m/s2

C.1.4m/s2D.0.6m/s2

7.在足够长的平直公路上，一辆汽车以加速度a启动时，有一辆匀速前进的自行车以速度v0从旁边经过，则以下说法正确的是（）

A.汽车追不上自行车，因为汽车启动时速度小　

　　B.以汽车为参考系，自行车是向前匀速运动的　　

　　C.汽车与自行车之间的距离开始是不断增加的，直到两车速度相等，然后距离减小，直到两车相遇

　　D.汽车追上自行车的时间是

8.从地面竖直向上抛出一物体A，同时在离地面某一高度处另有一物体B自由下落，两物体在空中达到同一高度时速度大小都是v，则下述正确的是（）

A.物体A上抛初速度大小和B物体落地时的速度大小都是2v

B.物体A和B落地时间相同

C.物体A能上升的最大高度和物体B开始下落时的高度相同

D.两物体在空中达同一高度处，一定是B物体开始下落时高度的中点

9.（2000上海高考）两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（）

A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

B.在时刻t1两木块速度相同

C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同

D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同

10.质点从A到B沿直线运动，已知初速度为0，从A到中间某点C的加速度为a1，方向与运动方向相同，从C到B的加速度为a2，方向与速度方向相反，到达B点是速度恰好为0。

AB=L，则下列说法正确地为（）

①从A到B的平均速度为

②从A到B的平均速度为

③通过C点时的瞬时速度

④sAC：

sCB＝a2：

a1

A.只有①③B.只有①④C.只有②③D.②③④

二.填空题

11.（2006上海高考）伽利略通过研究自由落体和物块沿光滑斜面的运动，首次发现了匀加速运动规律，伽利略假设物块沿斜面运动与物块自由下落遵从同样的法则，他在斜面上用刻度表示物块滑下的路程，并测出物块通过相应路程的时间，然后用图线表示整个运动过程，如图所示，图中OA表示测得的时间，矩形OAED的面积表示该时间内物块经过的路程，则图中OD的长度表示。

P为DE的中点，连接OP且延长交AE的延长线于B，则AB的长度表示。

12.汽车以20m／s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m／s2，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为。

13.汽车在平直的公路上做匀加速直线运动，经过第一棵树时速度为1m／s，经过第三棵树时速度为7m／s，若每两棵树间距相等，那么经过第二棵树时的速度为m／s；若每两棵树间距为l0m，则从第一棵树到第三棵树运动的时间是s，汽车的加速度为m／s2。

14.两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后均以20m／s的速度前进，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为100m，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的最小距离是。

三.计算题

15.（2006全国卷I）天空有近似等高的浓云层。

为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt＝6.0s。

试估算云层下表面的高度。

已知空气中的声速v=

km/s。

16.一辆汽车以54km／h的速度正常行驶，来到路口遇上红灯，汽车先以0.5m／s2的加速度做匀减速直线运动，在路口停了2min，接着又以0.3m／s2的加速度做匀加速直线运动并恢复到原来的速度正常行驶。

求这辆汽车通过这个路口所延误的时间。

17.从一定高度的气球上自由落下两个物体，第一个物体下落1s后，第二个物体开始下落，两物体用长93.1m的绳连接在一起，问：

第二个物体下落多长时间绳被拉紧?

18.某人在高100m的塔顶，每隔0.5s由静止释放一个金属小球，取g＝10m／s2，求；

（1）空中最多能有多少个小球?

（2）在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?

（不计空气阻力）

19.一辆轿车违章超车，以108km／h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km／h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是l0m／s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt，试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞?

20.羚羊从静止开始奔跑，经过50m距离能加速到最大速度25m／s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m／s，以后只能维持这个速度4.0s，设猎豹距离羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑。

求：

（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围?

（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围?

21.（2007苏北）在“利用打点计时器测定匀加速直线运动加速度”的实验中，某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B