高一数学三角函数知识点及典型练习.docx
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高一数学三角函数知识点及典型练习
高一数学必修4三角函数知识点及典型练习
第一、任意角的三角函数
一：
角的概念：
角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角
终边相同的角的集合
|2k,kz
，
弧度制，弧度与角度的换算，
弧长l
11
r、扇形面积slrr2，
22
二：
任意角的三角函数定义：
任意角的终边上任意取一点p的坐标是（x，y），它与原点的距
yxy
离是r，那么角的正弦sina、余弦cosa、正切tana，它们都是以角
rrx
为自变量，以比值为函数值的函数。
三角函数值在各象限的符号：
三：
同角三角函数的关系式与诱导公式：
2
1.平方关系：
sincos12.商数关系：
2
sin
tan
cos
3．诱导公式——口诀：
奇变偶不变，符号看象限。
sinsincoscossin
4.两角和与差公式：
coscoscossinsin
tantantan
1tantan
sin22sincos2222cos2cossin2cos112sin5.二倍角公式：
2tantan2
1tan2
余弦二倍角公式变形：
2cos
2
1cos2,2sin21cos2
三角函数图象和性质
基础知识:
1、三角函数图像和性质
2、熟练求函数yAsin（x）的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等，会用五点法作yAsin（x）简图：
五点分别为：
、
3、图象的基本变换：
相位变换：
ysinxysin（x）周期变换：
ysin（x）ysin（x）振幅变换：
ysin（x）yAsin（x）
4、求函数yAsin（x）的解析式：
即求A由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。
5、三角函数最值类型：
（1）y=asinx+bcosx型函数最值的求法：
常转化为y
=（x+）
（2）y=asin2x+bsinx+c型：
常通过换元法（令sinx=t，t1,1）转化为y=at2+bt+c型：
（3）同一问题中出现sinxcosx,sinxcosx,sinxcosx，求它们的范围时，一般是令sinxcosxt
t21t21或sinxcosxtsinxcosx或sinxcosx，转化为关于t的二次函数来解决22
三、三角形知识：
（1）ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，ABCabcsinAsinBsinC。
（2）在ABC中，A+B+C=180°。
基础练习：
1、tan（600）.sin225。
2、的终边与的终边关于直线yx对称，则＝_____。
6
3、已知扇形AOB的周长是6cm，该圆心角是1弧度，则扇形的面积cm2.4、设a<0,角α的终边经过点P（－3a,4a）,那么sinα+2cosα的值等于
5
、函数y6、
。
7、已知cos123,（,2），则cos（）。
1324
8、若均,为锐角，sin9、化简（cos
253
,sin（）,则cos55
1212
cossin10、根据sinsin2sin及coscos2sin，若2222
12
12
sin
）（cos
sin
sinsin
cos）,且（0,）,（0,），计算3
____.
11、集合{|kπ
（A）（
B）（C）（D）
12、函数y3sin2x
的图象可以看成是将函数y3sin（2x
的图象-------------（）
3
（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位
6633
13、已知sin0,tan0，那么是。
14.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在
ππ
kπ，kZ}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）
42
15.若cos0,tan016.已知是第二象限角，那么
是（）2
A．第一象限角B.第二象限角C.第二或第四象限角D．第一或第三象限角17.已知sin
34
,cos，则角终边所在象限是--------------------------------（）2525
（A）第三象限（B）第四象限（C）第三或第四象限（D）以上都不对
18.已知是锐角，则下列各式成立的是------------------------------------------------------（）
145（B）sincos1（C）sincos（D）sincos233
19.右图是函数y2sin（x）（||）的图象，那么-------------------（）
21010,（B）,（A）
116116（C）2,（D）2,
66（A）sincos
20、已知f（x）是奇函数，且x0时，f（x）cosxsin2x，则当x0时，f（x）的表达式是------------------------------------------------------------------------------------------------------（）（A）cosxsin2x（B）cosxsin2x（C）cosxsin2x（D）cosxsin2x21、已知f（tanx）sin2x，则f
（1）的值是。
22.已知f（cosx）cos3x，则f（sinx）等于（）
（A）sin3x（B）cos3x（C）sin3x（D）cos3x
11
23、已知tan（）,tan（），则tan（）的值为
2434
24、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是（）
3
x
A．ysin（2x）B.ysin（2x）C.ysin（2x）D.ysin（）
36623
25、函数ysinxcosx的最大值为26、函数ysinxcosx，x[
,]的最大值为
22
27、下列函数中,周期为的偶函数是（）
A.ycosxB.ysin2xC.ytanxD.ysin（2x28、已知函数f（x）xsinx，则f（x）（）
A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数
C．是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数29、函数y12sin（x
2
2
）
4
是（）
A．最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数
的偶函数D.最小正周期为的奇函数
22
30、函数y=cos2x–3cosx+2的最小值是。
C.最小正周期为
31、、若方程cos2x2sinxcosxk1有解，则k的取值范围是解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
）sin（）
第一类型：
1、已知角终边上一点P（－4，3），求的值119）sin（）
22
2、求证：
sin
（2）sin
2cos（）
sinsin
1
3、已知sin,是第二象限角，求costan的值。
3
4、已知0x
5,sinx,求
4134
cos2x
的值.
cosx4
5、已知tan
6、已知tan（
2,求sin+cos的值。
4
）2.求
sincos1
和的值。
sincossin2-cos2
tan是方程x233x40的两根，且、（7、已知tan、
,），求的值
22
8、已知,为锐角，且cos=
9、△ABC中，已知cosA
第二类型：
1．已知函数f（x）2cosxsin（
1,cos=
1，求的值.
35
,sinB,求sinC的值513
2
x）.
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[
2
6,3
]上的最大值和最小值.
2.已知函数f（x）2cosx2sinxcosx1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在[0,
3
、设函数f（x）xcosxcos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x[0,
22
4.已知函数f（x）cosxsinx2sinxcosx．
2
2
]上的最大值与最小值．
2
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x
,时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值.44
5、已知函数f（x）2asin
xxxx
cossin2cos2（aR）.2222
（I）当a=1时，求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程式；（II）当a=2时，在f（x）0的条件下，求
cos2x
的值.
1sin2x
第三类型：
1、如下图为函数yAsin（x）c（A0,0,0）图像的一部分
（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求与这个函数图像关于直线x2对称的函数解析式
2、已知函数fxAsinx,xR（其中A0,0,
2
2
）,其部分图象如图所示.
（I）求fx的解析式;（II）求函数g（x）f（x
4
）f（x
）在区间0,上的最大值及相应的x值.42
第四类型：
1.已知向量a（cos,1），b（2,sin），（,（Ⅰ）求sin的值；（Ⅱ）求tan（
3
），且ab．2
4
）的值．
2已知向量a（sinx,cosx），b（cosx,sinx2cosx），0x
2
.
（Ⅰ）若a∥b，求x；（Ⅱ）设f（x）ab，
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）函数f（x）经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？
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