数学知识点新人教版八年下《171反比例函数》word学案总结.docx

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数学知识点新人教版八年下《171反比例函数》word学案总结

课题17.1.1反比例函数的意义

学习目标：

1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．

2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．

重点：

反比例函数意义的理解．

难点：

反比例函数的建模．

学习过程

一、预习新知

1、阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题.

问题：

（1）京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行时间th的变化而变化，其关系可用函数式表示为：

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变化，可用函数式表示为

（3）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．

2、合作探究

分析上述问题中的函数关系式都有y=的形式，其中k为常数．

归纳一般地，形如y=（k为常数，且k≠0）的函数称为。

注意在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围

二、课堂展示

【例1】已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求当x=4时y的值．

例2.若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．

（1）求点A坐标．

（2）求反比例函数解析式．

三、随堂练习

1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数

（1）平行四边形面积是24cm2，它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是．

（2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量mkg与单价n元/kg之间的关系是

（3）老李家一块地收粮食1000kg，这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是

2．若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是

3．若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是

4．把xy=-1化为y=的形式，其中k=

5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．

（1）y=-

（2）xy=（3）=1（4）y=（5）y=-（6）y=

6．已知y是2x的反比例函数，当x=时，y=1．

（1）求y与2x的函数关系式；

（2）当x=-时，求y的值；

（3）当y=-时，求x的值．

7．若y与x3成反比例，且x=2是y=．

（1）求y与x3的函数关系式；

（2）求y=-16时x的值．

四、当堂检测

1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为

2.若函数是反比例函数，则m的取值是

3.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为

4.已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝

5.已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值是多少？

6.当m＝时，关于x的函数是反比例函数？

7.已知是反比例函数，则m是什么？

五、小结与反思

课题17.1.2反比例函数的图象和性质

（1）

学习目标：

1.进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

重点：

掌握反比例函数的作图。

难点：

反比例函数三种表示方法的相互转换。

学习过程:

一、预习新知阅读课本第41页至43页的部分，完成以下问题.

画函数的图象：

求上述函数与轴、轴的交点坐标。

思考1.什么叫做反比例函数？

如果两个变量、之间的关系可以表示成（为常数且）的形式

那么是的反比例函数。

反比例函数的自变量不能为零。

2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？

自己尝试作反比例函数，，的图象。

二、课堂展示

【例2】画出反比例函数与的图象。

讨论观察画出的图象，思考与的图象有什么共同的特征？

它们之间有什么关系？

在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数与的图象，

观察函数和以及和的图象

思考：

（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？

归纳：

例3：

已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9

（1）写出y与x之间的函数解析式

（2）自变量的取值范围。

分析：

要确定一个反比例函数的解析式，只需求出比例系数k。

如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。

三、随堂练习

1．请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象（）

2．如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（）

ABCD

四、当堂检测

1.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2

求

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积

2.若反比例函数的图象在第二、第四象限，则直线y=kx－3不经过第象限。

3.反比例函数y=的图象分布在二、四象限，则k的取值范围是

五、小结与反思

课题17.1.2反比例函数的图像和性质

（2）

学习目标：

1．进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。

重点：

用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。

难点：

数形结合思想在解题中的应用。

正确理解反比例函数的意义。

学习过程：

一、预习新知阅读课本第44页至45页的部分，完成以下问题.

1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴　　　；⑵　　　　；⑶　　　　。

2．反比例函数的图象是由组成的，通常称为，当k<0时位于；当k>0时位于。

3.反比例函数的图象，当k>0时,在每一个象限内，y的值x随的增大而；当k<0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而。

4.反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是。

5.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表，并说说正比函数与反比例函数的区别.

正比例函数

反比例函数

函数关系式

图像

性质

K>0

K<0

6.函数的图像在第二、第四象限，则m的取值范围是.

7.若函数的图像过点（3，-7）则它一定还经过点（）.

（A）（3,7）（B）（-3,-7）（C）（-3,7）（D）（2,-7）

8．函数与在同一坐标系中的图像是（）

二、课堂展示

【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？

y随x的增大如何变化？

（2）点B（3,4）、C（）和D（2，5）和是否在这个函数图象上？

【例4】如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在哪个象限？

常数m的取值范围是什么？

（2）如上图的图象上任取点A（a,b）和点B（a＇,b＇）如果a>a＇，

那么b和b＇有怎样的大小关系？

三、随堂练习

1.已知反比例函数的图象经过点A（3，－4）。

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？

在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？

（2）B（－3，4）点、C（－2，6）点和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？

2．如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在哪个象限？

常数n的取值范围是什么？

（2）在图象上任取一点A（a，b）和B（a＇,b＇），如果a

四、当堂检测

问题如下图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2。

（1）求该反比例函数的解析式。

（2）若点（－a，y1），（－2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小。

五、小结与反思

课题17.2实际问题与反比例函数

（1）

学习目标

1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．

2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．

3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．

重点：

掌握从实际问题中构建反比例函数模型．

难点：

从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想．

学习过程

一、预习新知阅读课本第50页至51页的部分，完成以下问题.

问题：

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．

（1）请你解释他们这样做的道理．

（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化?

（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么

①用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗?

为什么?

②当木板面积为0.2m2时，压强是多少?

③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?

④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．

⑤请利用图象对

（2）（3）作出直观解释，并与同伴交流．

二、课前展示

【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．

（1）储存室的底面积S（单位：

m2）与其深度d（单位：

m）有怎样的函数关系?

（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?

（3）当施工队按

（2）中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。

本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，将实际问题置于已有的知识背景之中逐步形成考察实际问题的能力，渗透数形结合的思想．

三、随堂练习

1.一场暴风雨过后，一洼地存雨水20m3，如果将雨水全部排空需t分钟，每分钟排水量为am3，且排水时间在5～10分钟之间：

①你能把t表示成a的函数吗？

②当每分钟排水量是3m3时，排水时间是多少分钟？

③当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少m3?

（保留一位小数）

2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1立方分米）的圆锥形漏斗．

（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?

（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?

四、当堂检测

1.求解析式

（1）已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。

（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少?

当矩形的宽为4cm，求其长为多少?

（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?

2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地。

（1）当他按原路匀速返回时，