乘法公式的应用.docx
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乘法公式的应用
乘法公式的几何背景
1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为
2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是.
3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影
部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是
第4题图
4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是
5、如图：
边长为a,b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形.请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验
A型是边长为a的正方形，B型是长为
7、小杰同学用
据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是
8、图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形.
9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC,交两组对边于E、F、G、H,则四边形PEDG,四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a,正方形PHBF的边长是b.请动手实践并得出结论：
（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩
形PEAH与矩形PGCF的面积之和.
（2）你能根据
（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？
（3）
当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab?
（4）
、点击公式
1.5平方差公式
（3）（a-b）（a+b）-（a-b）（-a-b）（4）\1a+bY丄a-bl-（3a-2bX3a+2b）
（2人2丿
课时测试
22
2、已知（x-ay）（x+ay）=x-16y,那么
2m'j
八“/mmy2m2m丫m,
3、化简：
x-ylx-yA-x+
4、用平方差公式计算
5、先化简，再求值：
（3+m）（3-m）+m（m-6）-7，其中m=
拓展篇
222
2、a+b=（a+b）+
222
（a—b）+.3、（a+b）—（a—b）=
二、公式运用
1、计算化简
（1）[（2x+y$—（2存y2-xW
（2）（―x-y）（x-y）+（x+y）2（3）1—（—1—2x）2
（5）（2x+y—3zj（2x—y+3z）
（6）（2a-b+1X2a-b-1）
2、简便计算:
（1）（-69.9）2
（2）472-94>27+272
3、公式变形应用：
在公式（a±3）2=a2±2ab+b2中，如果我们把a+b,a-b,a2+b2,ab分别看做一个整体，那么
只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值.
（1）已知a+b=2，代数式a2-b2+2a+8b+5的值为
（x+y）2-（x-y）2的值为
1125
，已知x=—,y=—,代数式
7522
，已知2x-y-3=0,求代数式12x2-12xy+3y2的值
，已知x=y+4，求代数式2x2-4xy+2y2-25的值是
（2）已知a+b=3,ab=1,贝卩a2+b2=,a^b4=
则a2+b2的值为
；（a-b）=8,（a+b）2=2,贝ab=
（3）已知：
x+y=-6,xy=2，求代数式（x-y）2的值.
（4）已知x+y=-4,x-y=8，求代数式x2-y2的值.
（5已知a+b=3,a2+b2=5，求ab的值.
22
若（X-2）+（x+3）=15，求（2-xXx+3）的值.
已知x-y=8，xy=-15，求—"‘一却，的值.已知：
a2+b2=2，ab=-2，求：
（a-b）2的值.
4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）
我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛.学好它，对于中学生来说
显得尤为重要.试用配方法解决下列问题吧！
（1）如果y=x2-2x+5，当x为任意的有理数，则y的值为（
2
（2）多项式9x+1加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式
.（填上所有你认为是正确的答案）
9
试证明：
不论x取何值，代数x2+4x+-的值总大于0.
2
若2x2-8x+14=k,求k的最小值.
若x2-8x+12-k=0，求2x+k的最小值.
已知a2b2+a2+b2+16=10ab，那么a2+b2=.
（8）若关于x的一元一次方程ax+b-5=0的解为x=2，求4a2+b2+4ab-2a—b+3的
值.
（9）若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值.
（10）若^ABC的三边为a,b,c,并满足a2+C2=ab+bc+ca，试问三角形ABC为何种三角形?
1下列式子中是完全平方式的是（
课时测试
222
A、a+ab+bB、a+2a+2
Ca2-2b+b2
2
D、a+2a+1
2、x2+2ax+16是一个完全平方式，则
a的值为（
A、4B、8C、4或一4D、8或一8
已知y+2x=1，代数式（y+1）2-（y2-4x）的值是.
化简求值：
［（x+y）2（x-y02x2d半4y）其中x=-2.
3、
4、
5、
当x=2，y=2时,
求[（2x+y2+（2x+yi（2x-y）-4xy]-（-2x）的值
拓展篇
12若a+—=2，贝Ua2
a
1
的值是
a
1
a4+—的值是
a
a-丄的值是
a
2、
若a+b
1
=-丄，a+3b=1,
5
2-
B、
3
3、已知3x
A、1997
4、
223
则3a+12ab+9b+-的值是（）
5
432
-x=1，则代数式9x+12x-3x—7x+1999的值是（）
B、1999
C、2003
D、004
若M=（x2+2x+1Ix2-2x+1）,
N=（X2+x+1Ix2—X+1XxH0）,贝UM与N的
大小关系是（）
A、M>N
c、M=N
D、无法确定
5、若3（a2+b2+c2
）=（a+b+cf，则a,b,c三者的关系为（
A、a+b=b-c
B、a+b+c=1
C、a=b=c
D、ab=bc=ca
6、计算:
（1）（a+b-c）
（2）（a-b+c-d）（c-a-d-b）
⑶（a+2b-3cX3c-a-2b）
7、
已知X2-2x=2，求代数式（X-12+（x+3lx-3）+（x-3）（x-1）的值.
求代数式3x2+6x-5的最小值.
10、解方程：
（1-3X）2+（2X-1）2=13（x-1）（x+1）
11、已知：
x2+3x+1=0，求X2+4的值.
x
22
12、已知x-5x-1=0，求：
（1）x
+丄
（2）2x2-5x+4
XX
、探究应用:
（1）计算（a-2）（a2+2a+4）=
立方和、立方差公式
22
；（2x-y）（4x+2xy+y）=
（2）上面的整式计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式是
（请
用含a.b的字母表示）.
（3）下列各式能用你发现的计算的是
A.（a-3）（a2-3a+9）
22
B.（2m-n）（2m+2mn+n）
2
C.（4-x）（16+4x+x）
2
D.（m-n）（m2+2mn+n）
2
；（2m-3））4m+6m+9）=
（4）直接用计算：
（3x-2y）（9x2+6xy+4y2）=二、立方和、立方差公式的应用
224-1的因数中两位的正因数有
已知实数x,y满足方程组x3+y3=i9,x+y=1，求值：
（1）xy
（2）x2+y2.
已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值.
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