六年级数学北师大版下册全册同步练习题.docx
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六年级数学北师大版下册全册同步练习题
.
六年级数学北师大版面的旋转和圆柱体的外表积同步练习
指出以下圆柱的底面、侧面和高。
2.计算下面圆柱体的外表积。
〔单位：
厘米〕
3.一根圆柱形钢材长4米，横截面的直径是2厘米，每立方厘米重7.8克，这根钢材重多少克？
4.认一认，填一填。
5.把对应的局部用线连一连。
第1页
.
6.按照图意剪一剪。
7.仔细观察，研究圆柱和圆锥的关系。
〔单位：
cm〕
a.按要求填表。
圆柱体与圆柱体等底等高的圆锥体
图形序号ShV图形序号ShV
b.把这些圆柱、圆锥按照体积之间的关系分成两类。
〔把序号填入圈内〕
第2页
.
c.上面8个图形中还有哪几个图形需要单独计算体积，请算一下。
六年级数学北师大版圆柱的体积和圆锥的体积同步练习
〔答题时间：
30分钟〕
圆柱
一、口算小能手。
2.1
3.4
1
1
3
1
5
4
2
2
390
0.02
0.3
40
18
36
24
5
5
3
729
98
8
8
二、想一想，填一填。
〔1〕以下图是一个罐头盒的展开图，这个罐头盒的容积是〔〕立方厘米。
〔2〕一个圆柱体的体积是40立方分米，底面积是16平方分米，它的高是〔〕分
米。
〔3〕圆柱的底面半径不变，高扩大为2倍，体积扩大为〔〕倍。
三、我是小法官，对错我来判。
〔对的打“√〞，错的打“×〞〕
〔1〕把一个圆柱横截成两个小圆柱，它的外表积和体积都增加了。
〔〕
〔2〕圆柱的体积小于圆柱的外表积。
〔〕
〔3〕如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。
〔〕
〔4〕把一个圆柱的底面半径扩大为2倍，高不变，它的体积就会扩大为2倍。
〔〕
第3页
.
〔5〕一个圆柱形容器的容积一定等于它的体积。
〔〕
四、选一选。
〔把正确答案的序号填入括号内〕
〔1〕求一个圆柱形水桶能盛多少水，就是求水桶的〔
〕
A.侧面积
B.外表积
C.容积
D.体积
〔2〕把一个棱长是
6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是〔
〕
cm3。
A.75.36
B169.56
C.301.44
D.678.24
〔3〕一个圆柱，如果它的底面直径扩大为
2倍，高不变，那么它的体积扩大为
（〕
倍。
A.2
B.4
C.6
D.8
五、根据条件求下面圆柱的体积。
〔1〕底面直径是4dm，高是底面直径的5倍。
2
（2〕底面周长是31.4cm，高是2.5m。
六、生活问题我解决。
做一个圆柱形鱼缸，底面半径是3dm，高是5dm。
（1〕做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
〔得数保存整十平方分米〕
〔2〕这个鱼缸能装水多少千克？
〔1L水重1kg〕
圆锥
一、口算小能手。
7
1.4
62
35
720
80
0.9
0.26
8
5
8.3
1.7
6
2
1.25
3
8
1.9
4
0.5
6
3
二、想一想，填一填。
〔1〕圆锥的底面是个〔
〕，侧面是一个〔
〕。
〔2〕从圆锥的〔
〕到〔
〕的距离是圆锥的高。
〔3〕圆锥有〔
〕条高。
第4页
.
三、择优录取。
〔把正确答案的序号填入括号内〕
〔1〕以下面各图形的一条边为轴，旋转一周，能形成圆锥的图形是〔〕
〔2〕左图是一个圆柱和一个圆锥，从不同方向会看到不同的图形，
从右面看到的图形是〔〕
四、请标出圆锥的各局部名称。
五、填表。
名称底面半径底面直径底面周长底面积
6dm
圆锥4cm
31.4m
六、有一个底面直径为20cm的装有一些水的圆柱形玻璃杯，杯中水面距杯口3cm。
假设将一个圆锥形铅锤浸入杯中，水会溢出20ml。
求铅锤的体积。
第5页
.
六年级数学北师大版圆柱和圆锥的练习课同步练习
一、单项选择题
1.等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比拟〔
〕
A.正方体体积大
B.长方体体积大
C.圆柱体体积大
D.一样大
2.圆柱体的体积和等底面积的圆锥体的体积相等，圆柱体的高是圆锥体的〔
〕
A.3倍
B.2倍
2
1
C.
D.
3
3
3.24个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是：
〔
〕
A.12个
B.8个
C.36个
D.72个
4.圆柱体的底面半径和高都扩大
3倍，它的体积扩大的倍数是：
〔
〕
A.3
B.6
C.9
D.27
二、填空题
1.用一张边长是20厘米的正方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是
〔〕．
2.
直圆柱的底面周长
6.28分米，高
1分米，它的侧面积是〔
〕平
方分米，体积是〔
〕立方分米．
3.
一个圆柱体的底面直径和高都是
0.6
米，它的体积是〔
〕立方分
米．
4.
一个圆锥体和它的等底等高的圆柱体的体积相差
12
立方厘米，圆锥体的体积是
〔
〕立方厘米．
5.
一个圆柱形铅块，可以熔铸成〔
〕个和它等底等高的圆锥形零
件．
6.做一个圆柱体，侧面积是
9.42
平方厘米，高是
3厘米，它的底面半径是〔
〕厘
米．
7.
一个圆锥体体积是
2立方米，高是4
分米，底面积是〔
〕．
8.
一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等，圆柱的底面积是
18
平方厘米，圆锥的底
面积是〔
〕平方厘米．
9.
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和高都相等
.圆锥体的体积是
7.8立方米，那么圆
柱体的体积是〔
〕立方米．
10.一个圆锥的体积是
76立方米，底面积是19
平方米，这个圆锥的高是〔
〕
米．
11.
把一个高6厘米的圆柱体削成最大圆锥体，这个圆锥的体积是
9.42立方厘米，它的底
面积是〔
〕厘米．
三、应用题
1.求空心圆柱体体积．〔单位：
厘米〕
2.一个圆锥形砂堆，底面周长是31.4米，高3米，每方砂重1.8吨，用一辆载重4.5吨的汽车，几次可以运完?
〔得数保存整数〕
第6页
.
3.如图，这顶帽子，帽顶局部是圆柱形，用花布做的，帽沿局部是一个圆环，也是用同样
花布做，帽顶的半径，高和帽沿宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分
米的花布？
【试题答案】
1.指出以下圆柱的底面、侧面和高。
2.计算下面圆柱体的外表积。
〔单位：
厘米〕
第7页
.
解：
〔1〕侧面积：
〔2〕底面积：
〔3〕外表积：
答：
圆柱体的外表积是628平方厘米。
3.一根圆柱形钢材长4米，横截面的直径是2厘米，每立方厘米重7.8克，这根钢材重
多少克？
解：
〔1〕底面半径：
（2〕圆柱体积：
（3〕钢材的重量：
答：
这根钢材重9796.8克。
4.认一认，填一填。
5.把对应的局部用线连一连。
6.按照图意剪一剪。
第8页
.
7.仔细观察，研究圆柱和圆锥的关系。
〔单位：
cm〕
a.按要求填表。
圆柱体
与圆柱体等底等高的圆锥体
图形序号
S
h
V
图形序号
S
h
V
〔2〕
28.26cm2
12cm
339.12cm3
〔8〕
28.26cm2
12cm
113.04cm3
〔4〕
706.5cm2
20cm
14130cm3
〔6〕
706.5cm2
20cm
4710cm3
〔3〕
78.5cm2
20cm
1570cm3
〔5〕
78.5cm2
20cm
cm3
b.把这些圆柱、圆锥按照体积之间的关系分成两类。
〔把序号填入圈内〕
c.上面8个图形中还有哪几个图形需要单独计算体积，请算一下。
第9页
.
六年级数学北师大版圆柱的体积和圆锥的体积同步练习参考答案
圆柱
一、5.5
9
2
7.8
1
120
5
631
20
12
3
2
二、〔1〕753.6
〔2〕2.5
〔3〕2
三、〔1〕×
〔2〕×
〔3〕×
〔4〕×
〔5〕×
四、〔1〕C
〔2〕B
〔3〕B
五、〔1〕3.14
（4
2）2
（4
5）
125.6（dm3）
2
〔2〕3.14
（31.4
3.14
2）2
（2.5100）19625（cm3）
六、〔1〕
2
3.14
3
5
3.1432
130（dm2）
〔2〕
3.14
32
5141.3（dm3）
141.3（L）
141.3
1
141.3（kg）
圆锥
一、5
27
640
0.64
20
30
3.8
9
10
3
二、〔1〕圆
曲面
〔2〕顶点
底面圆心
〔3〕一
三、〔1〕C
〔2〕B
四、
五、
名称
底面半径
底面直径
底面周长
底面积
3dm
6dm
18.84dm
28.26dm2
圆锥
4cm
8cm
25.12cm
50.24cm2
5m
10m
31.4m
78.5m2
六、3.14（202）2320962（cm3）
解析：
铅锤的体积等于底面直径为20cm、高为3cm的圆柱的体积加上溢出杯外的水的体积，与铅锤的形状无关。
第10页
.
六年级数学北师大版正比例和反比例同步练习
1.甲、乙、丙三种糖果每千克售价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？
2.一个分数，分子与分母之和是
100.如果分子加
23，分母加32，新的分数约分后是
2，
3
原来的分数是多少？
.加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？
所需时间是多少？
.某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人
数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：
甲：
12∶13，乙：
5∶3，丙：
2∶1，
那么丙组有多少名男会员？
.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程
所用时间之比依次是4∶5∶6.他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小
龙走完全程用了多少时间？
第11页
.
【试题答案】
一、
.D
2.D
3.
B
4.D
二、
.400平方厘米
2.
6.28；3.14
3.0.054
4.6
.3
6.0.5
7.500平方分米
8.54
9.23.4
1.1211.4.71
三、
.182立方厘米
.32次
.18.84平方分米
.4厘米
【试题答案】
.解一：
设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是
答：
这些糖果每千克的平均价是
27.5元.
上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易
.最好的计算方法是，用
22，
30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：
事实上，有稍简捷的解题思路.
解二：
先求出这三种糖果所买数量之比.
不妨设，所花钱数是330，立即可求出，
所买数量之比是甲∶乙∶丙＝15∶11∶10.
平均数是〔15＋11＋10〕÷3＝12.
单价33元的可买10份，要买12份，单价是
下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配〞问题，当一个数量被分成假设干个数
量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.
.解：
新的分数，分子与分母之和是〔10＋23＋32〕，而分子与分母之比2∶3.因此
第12页
.
.解：
三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.
三人工作效率之比是
他们分别需要完成的工作量是
所需时间是：
700×3＝2100分钟＝35
小时.
答：
甲、乙、丙分别完成
700个，600个，525个零件，需要
35小时.
这是三个数量按比例分配的典型例题.
.解：
甲组的人数是100÷2＝50〔人〕.
乙、丙两组男会员人数是56－24＝32〔人〕.
答：
丙组有12名男会员.
上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼〞解法一致，可以设想，“兔的脚数〞是
2，
3
第13页
.
.解一：
通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.
上坡、平路、下坡的速度之比是
走完全程所用时间
答：
小龙走完全程用了10小时25分.
上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.
事实上，灵活运用比例有简捷解法.
解二：
全程长是上坡这一段长的〔1＋2＋3〕＝6〔倍〕.如果上坡用的时间是4份，全
小龙走完全程用x小时.可列出比例式
：
50＝〔4＋5＋6〕：
24
3
六年级数学北师大版反比例和观察与探究同步练习
〔答题时间：
25分钟〕
.甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，那么他们的分数比是
5∶7.甲、乙原来各得多少分？
.张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李
家结余270元.问每家各收入多少元？
.A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.
.小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画
纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？
第14页
.
.粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡
烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？
.箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白
球，15只红球，经过假设干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球
数比白球数多多少只？
【试题答案】
.解一：
甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4＝9份，变化后要分成5+7＝12
份.如何把这两种分法统一起来？
这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化
前后都按36份来算.
5∶4＝〔5×4〕∶〔4×4〕＝20∶16.
5∶7＝〔5×3〕∶〔7×3〕＝15∶21.
甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20－15＝5份.因此原来
甲得22.5÷5×20＝90〔分〕，
乙得22.5÷5×16＝72〔分〕.
答：
原来甲得90分，乙得72分.
我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.
解二：
设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.
（5x－22.5〕∶〔4x+22.5〕＝5∶7即5〔4x+22.5〕＝7〔5x－22.5〕
15x＝12×22.5
x＝18.
.解一：
我们采用“假设〞方法求解.
如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240
元，李家应结余x元.有
240∶x＝8∶5，x＝150〔元〕.
实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，
每份是120÷〔5－3〕＝60.〔元〕.因此可求出
答：
张家收入720元，李家收入450元.
解二：
设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一
样多.
我们画出一个示意图：
张家开支的3倍是〔8份－240〕×3.
李家开支的8倍是〔5份－270〕×8.
从图上可以看出
5×8－8×3＝16份，相当于
第15页
.
270×8－240×3＝1440〔元〕.
因此每份是1440÷16＝90〔元〕.
张家收入是90×8＝720〔元〕，李家收入是90×5＝450〔元〕.
此题也可以列出比例式：
（8x－240〕∶〔5x－270〕＝8∶3.
然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些.
.解：
减少一样的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点.
8∶5，就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即2∶1＝6∶3，使两者也相差3份.现在就知道34是8－6＝2〔份〕或5－3＝2〔份〕.因此，每份是34∶2＝17.
A数是17×8＝136，B数是17×5＝85.
答：
A，B两数分别是136与85.
此题也可以用“假设〞方法求解，不过要把减少后的
2∶1，改写成8∶4.
解一：
充分
利用数据的特殊性.
4.解：
4+3＝7，5+2＝7，15－8＝7.原来总数分成
7份，变化后总数仍分成
7份，总数
多了7张，因此，
新的1
份＝原来
1份+1
原来4
份，新的
5份，5－4＝1，因此
新的1
份有15－1×4＝11〔张〕.
小明原有图画纸
11×5－15＝40〔张〕，
小强原有图画纸
11×2+8＝30〔张〕.
答：
原来小明有
40张，小强有
30张图画纸.
解二：
我们也可采用“假设〞方法
.先要将两个比中的前项化成同一个数〔实际上就是
通分〕
4∶3＝20∶15
5∶2＝20∶8.
但现在是20∶8，因此这个比的每一份是
当然，也可以采用实质上与解方程完全一样的图解法.
解三：
设原来小明有4“份〞，小强有3“份〞图画纸.
第16页
.
从图上可以看出，3×5－4×2＝7〔份〕相当于图画纸15×2+8×5＝70〔张〕.
因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张.
这几道题是同一类型的问题.用比例式的方程求解没有多大差异.用算术方法，却可以充
分利用数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路.另外，解
第17页
.
.第2
方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握
题的解一，也是一种通用
的方法.“假设〞这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用
.从课外的角度，我
们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性
.因此我们总
是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维.
.
2，问过多长时间两支蜡烛长
我们把问题改变一下：
设细蜡烛长度是
2，每小时点去
度相等.
4
现在两者相关是〔
2－1〕，每小时能缩小差距
〔2
升级会员 